二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及CIP法模拟研究.pdf

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1、硕士论文 二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及C I P 法模拟研究 摘要 光子晶体是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期排布的结构，其中形成的光子 带隙结构阻止某些频率的电磁波传输，但该电磁波可在排列构成的波导中传播。为了研 究光子晶体材料的滤波特性，确认其在波分复用系统中作为滤波组件使用的可能性，本 论文研究了光子晶体微波模型Y 型分支波导，四支分歧波导的滤波特性，并利用C I P 方法数值模拟验证了该滤波特性。 首先，Y 型分支波导。测量了无共振腔设置的纯对称波导，并通过C I P 方法数值模 拟，得到了Y 型分支波导两分支对称的结论。以此结论为基础，在Y 型波导中设置 两个不同长

2、度的共振腔结构，改变共振腔位置，加入附加共振腔结构，测量得到了 三种结构的共振峰频率、Q 值、消光比以及不必要共振峰的频率和d B 强度。同时，C I P 法数值模拟了改变共振腔位置后与共振腔发生共振的电磁波传输，验证了实验结果的正 确性。 其次，四支分歧波导。与Y 型分支波导类似，在无共振腔设置的纯波导的实验及 C I P 数值模拟结果验证各分支波导的均等性的基础上，各个波导中设置四种不同长度的 共振腔结构以及改变共振腔设置位置后的结构，并利用C I P 数值模拟实验中与共振腔发 生共振的电磁波的传输，验证了实验的正确性。实验引入的附加共振腔结构，在一定程 度上消减了不必要共振峰，并提高了Q

3、 值和消光比。 利用二维三角格子光子晶体微波模型构成的Y 型分歧波导及四支分歧波导实验可 得，光子晶体分歧波导具有很好的滤波特性，可在波分复用系统中作为过滤器组件使用。 关键词：光子晶体微波模型，Y 型分支波导，四支分歧波导，共振腔， 附加共振腔结构，C I P 数值模拟，波分复用系统 硕士论文 A b s t r a c t P h o t o n i cc r y s t a l s ( P C s ) a r ep e r i o d i c a l l y 蛐r u c n I r e de l e c t r o m a g n e t i cm e d i at h a tg e

4、n e r a l l y p o s s e s sp h o t o n i cb a n dg a p s ( P B G s ) ，af r e q u e n c yb a n di nw h i c hl i g h tc a n n o tp r o p a g a t ei nt h e s t r u c t u r e H o w e v e r , t h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v ec a l lt r a n s m i ti nad e f e c tl i n ew h i c hi sc a l l e d w a

5、v e g u i d e I no r d e rt os t u d yt h ef i l t e r i n gp r o p e r t i e so ft h ep h o t o n i cc r y s t a l sm a t e r i a l ，t o c o n f i r mt h ep o s s i b i l i t yo fu s i n gi ta sf i l t e r i n gc o m p o n e n t si nw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g s y s t

6、e m s ，w er e s e a r c h e dt h ef i l t e r i n gp r o p e r t i e so fY - s h a p e db r a n c hw a v e g u i d ea n d f o u r - b r a n c h w a v e g u i d ei nm i c r o w a v ed o m a i nb a s e do nt w od i m e n s i o n a lt r i a n g u l a rl a t t i c em i c r o w a v e m o d e l sw h i c h

7、a r eb u i l tb ys c a l i n gm o d e l si no p t i c a ld o m a i n F i n a l l y , t h ef i l t e r i n g c h a r a c t e r i s t i c sw e r ev a l i d a t e db yC I Pm e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n F i r s t l y , s t u d yo fY - b r a n c hw a v e g u i d e As y m m e t r i cY

8、 - b r a n c hw a v e g u i d eW a ss e tu pb y u s i n gl i n e - d e f e c ti na r r a yo fp i l l a r si nt h es c a l em i c r o w a v em o d e l A c c o r d i n gt oc o m p a r i n g t h e m e a s u r e m e n to ft h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sa n dt h er e s u l to fC I Pm e t h

9、o do fs i m u l a t i o n , t h e s y m m e t r i c a lb r a n c h i n go p e r a t i o nc o u l db ec o n f i r m e d B a s e do nt h ec o n c l u s i o n , t h ec a v i t y s t f u c t L l r e s 、i t l lap a i ro fp i l l a r ss i t u a t e di ne a c ho u t p u tw a v e g u i d er e s p e c t i v

10、e l y , b e n c h m a r k c h a n g i n go ft h ec a v i t i e sa n di n s t a l l a t i o no fs t u b sw e r em e a s u r e d F o re a c hs t r u c t u r e ，p e a k f r e q u e n c y , Qf a c t o r , e x t i n c t i o nr a t i o ，u n n e c e s s a r yr e s o n a n c ef r e q u e n c y a n dd e c i

11、b e lv a l u ew e r e s u m m a r i z e d M e a n w h i l e ，t h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sw e r ec e r t i f i e dt ob ei d e n t i c a l 而t l l C I Ps i m u l a t i o n sb yi n p u tt h ef r e q u e n c yw h i c hw e r ec o n f m n e da sp e a kf r e q u e n c i e sf r o m

12、 e x p e r i m e n t s S e c o n d l y , c a s c a d i n gt h eY - b r a n c hb yt w os t a g e sc o n s t r u c t e df o u r - b r a n c hw a v e g u i d e A s t h es a m ew i t l lY - b r a n c hw a v e g u i d e a f t e rc o n f i r m i n gt h ee q u a l i t yo fe a c hw a v e g u i d eb y e x p

13、e r i m e n t sa n ds i m u l a t i o n s ，f o u rc a v i t i e s 丽t 1 1d i f f e r e n tl e n g t h sa te a c ho u t p u tp o r t ，r e s e t t i n g t h eb e n c h m a r ko fc a v i t i e sa n di n s t a l l a t i o no fs t u b sw e r eo b s e r v e dt oc o n c l u d et h ep a r a m e t e r s o f p

14、 r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c s A l s o ，i tW a sc e r t i f i e dt ob ei d e n t i c a lb y C I Ps i m u l a t i o n F i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ec o n c l u s i o n sa b o v e ，t h eb r a n c hw a v e g u i d es 仃u c 眦si sa p p l i c a b l e a sab a s i cf i l t e rc

15、o m p o n e n ti nw a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( W D M ) s y s t e m si np h o t o n i c c r y s t a lo p t i c a lc i r c u i t s K e y w o r d ：P h o t o n i cc r y s t a l ，M i c r o w a v em o d e l ，Y - b r a n c h , F o u r - b r a n c h , C a v i t y , S t u b ， C

16、 I Pm e t h o ds i m u l a t i o n , W D Ms y s t e m s I I 硕士论文 二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及C I P 法模拟研究 目录 摘要I A b s t r a c t I I 1 绪论1 1 1 弓I 言l 1 2 光子晶体发展史1 1 3 光子晶体的相关应用2 1 3 1 光子晶体光纤2 1 3 2 光子晶体波导3 1 4 研究目的及内容。3 2 光子晶体基本概念及微波模型构成4 2 1 光子晶体基本原理4 2 2 光子晶体制备方法5 2 3 光子晶体波导6 2 4 缩放准则及微波模型构成7 3 光子晶体理论研究C I

17、 P 方法8 3 1C I P 方法基本概念8 3 2 移流方程8 3 3 三次多项式插值。9 3 4 转换麦克斯韦方程为移流方程l O 4 光子晶体微波模型实验装置1 3 4 1 实验装置概要1 3 4 2 网络分析仪( A g i l e n tT e c h n o l o g i e sE 5 0 7 1 CE N A ) 。1 4 4 3 光子晶体微波模型1 5 4 4 介电体陶瓷圆柱1 7 4 5 附加共振腔17 4 6 实验参数18 5Y 型分歧波导实验1 9 5 1Y 型分歧波导1 9 5 1 1 实验概要19 5 1 2Y 型分支波导无共振腔实验2 0 5 1 3Y 型分歧波

18、导设置共振腔实验2 1 I I I 目录 硕士论文 5 2C I P 模拟Y 型分支波导。2 2 5 2 1 模拟参数设定2 2 5 2 2 无共振腔结构的Y 型分支波导模拟2 3 5 3Y 型分支波导实验改进2 4 5 3 1 改变共振腔位置2 4 5 3 2 附加共振腔消除不必要共振峰实验2 5 5 3 3 设置共振腔结构的Y 型分支波导模拟2 7 5 4Y 型分支波导传输特性总结2 9 6 四支分歧波导实验3 0 6 1 四支分歧波导3 0 6 1 1 实验概要3 0 6 1 无共振腔结构的四支分歧波导实验3 1 6 1 3 设置共振腔结构的四支分歧波导实验3 2 6 2C I P 方法

19、模拟四支分歧波导3 4 6 2 1C I P 方法模拟参数设定3 4 6 2 2 无共振腔设置的四支分歧波导模拟3 5 6 3 四支分歧波导实验改进3 6 6 3 1 改变共振腔设置位置3 6 6 3 2 附加共振腔改进四支分歧波导实验3 7 6 3 3 设置不同长度共振腔结构的四支分歧波导模拟3 9 6 4 四支分歧波导结论总结4 4 7 总结与展望4 6 致谢4 7 参考文献4 8 附勇亳1 。5 0 附录2 仪器校准。5 2 I V 硕士论文 二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及C I P 法模拟研究 1 绪论 1 1 引言 半导体集体电路的不断发展，给人类的信息传输带来了极大便利

20、的同时，电子瓶颈 效应已逐渐开始制约信息技术的进一步发展，电子间存在库仑力，相互作用时产生的热 效应会降低集成电路的性能，以电子作为电路的主要载体会引发能量损耗过大，电路利 用率低，信息传输不畅等一系列问题。加之，根据1 9 6 5 年摩尔提出的摩尔定律，即芯 片集成度每1 8 个月翻一番，特征尺寸每三年缩小k 倍( 凇) ，技术整体更新一代I J J 。 当芯片尺寸达到经典尺寸的极限后，进一步缩小特征尺寸，提高集成度已相当困难【Z J 。 另一方面，由于光子间相互作用弱，并且具有高传输率，大带宽，低损耗和抗干扰 强等优势，光信息延伸到电子领域已成为当前信息技术发展的一个主要方向。光子晶体 作

21、为以光子为载体的新材料，其基本传输特性，滤波特性等代替电子构成光集成回路的 可行性研究成为实现全光通信，光子计算机等新型光子产业的第一步。同时它可以解决 光波分复用系统( W D M ) 使用传统光纤产生的各色光传输速度不同以及光方向突变困 难的缺点。因此，光子晶体物理、材料及器件的研究与应用为大规模集成光路的实现提 供了一条可能的途径，对信息技术和产业的发展意义重大【3 】1 4 J 。 1 2 光子晶体发展史 光子晶体是本身在自然界中就存在的物质，它并不是单纯的人造物，图1 1 中蝴蝶 翅膀，孔雀羽毛都是自然界的天然光子晶体，类似的生物体还有海老鼠的毛发，花斑甲 虫的壳；非生物体如图1 1

22、 中的蛋白石，它是二氧化硅纳米球沉积形成的矿石【5 1 。 图1 1 自然界中的天然光子晶体( 蝴蝶翅膀，孔雀羽毛，蛋白石等) 光子晶体从自然中被发现并以不同的形式被研究已经有了1 0 0 多年的历史，但直到 1 绪论 硕士论文 1 9 8 7 年，E Y a b l o n o v i t c h l 6 l 和S J o h n t7 J 借鉴了半导体晶体及电子带隙的概念，首次分别独 立提出了光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 的概念后，光子晶体的相关研究论文才逐渐增加， 1 9 9 1 年实验上观察到二维光子晶体中的光子局域i s ，并在同年Y a

23、b l o n v i t c h 在实验室中 人工制造了第一块当时认为具有完全带隙的光子晶体 9 1 ，1 9 9 6 年，T h o m a sK r a u s s 制造 了第一块光波段的二维光子晶体，他的成功开辟了一条新道路，即利用已有的半导体工业 技术来制造半导体材料的光子晶体。1 9 9 2 年，英国B a t h 大学的R u s s e l l 等首次提出了光 子晶体光纤概念I lo 】；1 9 9 6 年R u s s e l l 和同事K n i g h t 等人采用堆拉法制造出世界上第一根 固体纤芯的光子晶体光纤，它相对于普通光纤有很多先进之处【l l 】；1 9 9 9

24、 年C r e g a n 在 K n i g h t 等人工作的基础上，制造出空气纤芯的光子晶体光纤【1 2 1 ，即光子带隙光纤，同年 P a i n t e r 等在二维光子晶体中引入点缺陷，实现了光子晶体激光器【1 3 】；2 0 0 8 年在美国圣 何塞召开的C L E O Q E L S 2 0 0 8 会议上，关于光子晶体技术的报道有6 3 篇文章和5 篇会 议标题；目前，光子晶体的研究仍然在火热的进行中，光子晶体结构模拟计算，光子晶 体微波模型检测等等相关论文也层出不穷【1 4 1 。 1 3 光子晶体的相关应用 随着对光子晶体的研究的进一步加深，其在光存储、光计算机和光信息处

25、理等光子 领域得到了广泛的应用。如单模发光二极管和激光器，高效率、低损耗反射镜，光子晶 体超棱镜，光子晶体微波天线，宽带带阻滤波器和极窄带选频滤波器，光子晶体偏振片 光子晶体微腔，光子晶体光纤及光子晶体波导，减慢光速【l5 】等等。下面对本研究相关的 光子晶体光纤及波导进行简单介绍。 1 3 1 光子晶体光纤 传统光纤通过全内反射机制传导光波，要求光纤纤芯的折射率必须高于周围包层折 射率，并且，传统的光纤波导中，波导拐弯时，全内反射条件不再有效会漏掉部分光 波能量，使传输效率降低【3 1 。而光子晶体弯曲波导中，利用不同方向缺陷模共振匹配原 理。 2 图1 2 光子晶体光纤结构图1 3 光子晶

26、体光纤d , - L 结构 一 硕士论文二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及C I P 法模拟研究 原则上只要达到模式匹配，不管拐多大弯，都能达到很高的传输效率，不会出现延迟 等影响数据传输率的现象，因此，利用光子晶体制作的新型光纤光子晶体光纤 ( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ，P C F ) 在这方面就有显著的优势。图1 2 及图1 3 为光子晶体光 纤的机构以及具体的小孔构造图。 1 3 2 光子晶体波导 鉴于传统的光学波导利用全反射导光机制，在纤芯制造一个较高折射率区域，包层 为低折射率区，利用光在高、低折射率介质问形成全内反射将

27、光局限在高折射率介质中 传导。光的能量传播、色散效应等都受到限制，损耗很大。同时，光波难以弯曲，使光 学元件集成化变得困难t a l t 5 1 。与一般的光波导相比，光子晶体波导的损耗很低，传输效 率高。其既可以在折射率低如空气的环境下传播，又可以在9 0 。大转弯的波导中传导， 且具有非常小的能量损失【1 6 1 【1 7 】。 1 4 研究目的及内容 本研究的目的是为了确认光子晶体分歧波导是否能够作为滤波组件用于波分复用 系统中。通过缩放准则放大红外波段光子晶体五万倍微波模型，利用陶瓷介电体圆柱构 成的该二维光子晶体波导微波模型，研究光子晶体不同模型的传输特性并采用C I P 方法 数值

28、模拟光子晶体内电磁波的分布来验证其传输特性。 具体说来，实验部分为分歧波导传输特性检测，包括Y 型波导和四分支波导，首先 分别测量两种类型波导内无共振腔设置的纯波导的传输特性，之后在无共振腔设置测量 结果的基础上，在波导中安放不同长度的共振腔，并测量其传输特性曲线，了解共振腔的滤 波特性，之后对该设置共振腔结构的波导进行改进，即改变波导内共振腔结构的设置位置 以及添加附加共振腔结构提高传输特性；模拟部分，利用以C I P 方法为基础编写的电脑 程序模拟Y 型分支波导无共振腔以及设置共振腔结构和四支分歧波导无共振腔以及设 置4 种不同长度共振腔结构。比较实验与模拟的结果来互相确认正确性。经过实验

29、与模 拟的结合来确定光子晶体在波分复用系统中作为滤波组件的可能性。 实验中，介电圆柱体以正三角格子形状排列，柱体处于正三角形的顶点处，四周用铝 板构成长方体形状，利用铝板的镜面原理构成二维光子晶体波导微波模型。测量使用 E 5 0 7 1 CE N A 系列网络分析仪( 其可测量范围为9 K H z 8 5 G H z ) 。模拟中，设置与实验 相同的参数，研究电磁波在光子晶体中的传输特性。 3 ffJfJfJIfJJJJJIJJJfl 2 光子晶体基本概念及微波模型构成硕士论文 2 光子晶体基本概念及微波模型构成 2 1 光子晶体基本原理 光子晶体( p h o t o n i cc r y

30、 s t a l ) 是由不同介电常数的介质材料在空间呈周期排布的结 构，当电磁波在其中传播时，由于介电常数存在空间上的周期性，所以它对光的折射率 同样有周期性分布，在其中传播的光波的色散曲线也会形成带状能带结构，叫做光子能 带( p h o t o n i cb a n d ) 【3 】。在合适的晶格常数和介电常数比的条件下，类似于电子能带隙， 在光子晶体的光子能带间可出现使某些频率的电磁波完全不能透过的频率区域，将此频 率区域称为光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，P B G ) 或光子禁带【1 8 J ，人们又将光子晶体称 为光子带隙材料( p h o

31、t o n i eb a n dg a pm a t e r i a l ) 1 6 儿7 。图2 1 为一维光子禁带图，图2 2 为 二维三角格子光子晶体禁带图，同样图2 3 为三维金刚石结构格子光子晶体禁带刚5 。 4 图2 1 一维光子晶体禁带图图2 2 二维三角格子光子晶体禁带 图2 3 三维金刚石结构格子光子晶体禁带 硕士论文二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及C I P 法模拟研究 按照维数划分，光子晶体也有一维、二维、三维光子晶体之分【1 6 j 。如图2 4 所示， 介电常数不同的两种介质物交替堆积形成的一维光子晶体结构，又被称为介电体多层 膜，其作为法布里珀罗腔光学多层

32、的增反透膜及低损失高反射率反射镜等被广泛应用。 与一维光子晶体相比，目前更加引人注目的是二维及三维光子晶体。二维光子晶体是介 电常数在二维空间呈周期性排列的结构，典型的二维光子晶体结构是与一些圆或方的介 质柱在空气背景中排列成六方晶系( 三角形或者石墨结构) ；或者由空气孔在介质背景 中规则排列，其介电常数在垂直于介质柱的方向上是空间周期的函数，而在平行于介质 的方向上是不随空间位置变化的。即一维二维光子晶体分别只在一维方向，二维平面内 传播形成光子带隙，而能表现出全方位光子带隙结构的是三维光子晶体，它是有两种介 质的方块构成的空间周期性结构，在X Y - Z 平面上均具有周期性，即三个方向都

33、具有频 率截止带【3 】。本研究室以介质圆柱体与空气构造周期结构形成的二维光子晶体作为研究 对象。 o n e d i m e n s i o n a lt w o - d i m e n s i o n a l t h r e e d i m e n s i o n a l 图2 4 一维光子晶体，二维光子晶体和三维光子晶体示意图 2 2 光子晶体制备方法 自然界中如前所述，蛋白石和蝴蝶翅膀等光子晶体【1 9 1 1 2 0 ，由于在不同的方向不同频 率的光波被散射和透射不一样，表现出美丽的颜色，但它们没有三维的光子带隙。光子 晶体应用于科学技术，不仅需要将介电物质排列成周期性结构，并且为了

34、得到光子带隙， 要求其介电常数与它周围介质( 如空气) 的介电常数具有大对比，材料对辐射的吸收较 低。目前，光子晶体的制备方法很多，主要是借鉴硅微电子技术，现已制备了微波、毫 米波甚至更短波长的一维、二维、三维的光子带隙材料。 方法主要有自然生长法，机械制备法，光刻方法，光学方法，化学刻蚀方法，薄膜 生长法，胶体自组织密堆积方法，反蛋白石光子晶体合成方法等等【3 1 。 图示2 5 为Y a b l o n o v i t c h 与1 9 9 1 年在实验室中人工制造了第一块当时认为具有完全 5 2 光子晶体基本概念及微波模型构成硕士论文 带隙的光子晶体，这种光子晶体的制作过程如下，在G a

35、 A s 基片材料上镀上具有三角空 洞阵列的掩膜，在每一空洞处向下钻三个孔，钻孔相互之间呈1 2 0 度角，与介电片的垂 线呈3 5 2 6 度角，这样的结构具有金刚石结构的对称性，但研究表明，这种结构不存在 完全光子禁带，后来把圆柱改为椭圆柱，才在1 3 1 5 G H z 的微波波段得到了一个真正 意义上的禁带1 9 。 图2 5Y a b l o n o v i t c h 在G a A s 基片材料上用机械打孔发制备出面心立方结构的光子晶体 2 3 光子晶体波导 当在光子晶体周期结构中引入线缺陷时，就形成了波导，其特有的性质就是原本不 能在光子晶体周期构造内传播的光，便可沿着波导传播。

36、如图2 7 所示，光子晶体波导 具有优良的弯曲特性，利用不同方向缺陷模共振匹配原理，原则上只要达到模式匹配， 不管拐多大弯，都能达到很高的传输效率。 oo o oo oo oo oo oo o oo oo o o oo oo ooo ooo oo o oo oo o oo oo oo oo oo o oo oo o o oo oo ooo ooo oo o oo o oo oo oo oo oo oo o oo oo ooooooo 瞥酱秽悸e oo o oo oo o o oo oo ooo ooooo o oo o oo oo oo oo oo oo o oo oo o o oo oo o

37、oo ooo o oo oo o oo oo oo oo oo oo o oo oo O o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0 D O o o o o o o o o o o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o o o O o o o o o p o o o o o o o o o o o o o o o o o o O o o o 0 0 0 0 0

38、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O O O o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D o 0 0 0 0 0 0 oo o o ooo o o oo o 龅子锬蚶g So o o ooo o o oo 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O o o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D

39、 D 0 0 0 0 0 0 D 0 0 0 0 0 O o o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O o o o o O o 0 0 0 0 0 0 D D 0 0 0 0 0 0 0 0 p D o o o o O 图2 6 三角格子光子晶体和正方格子光子晶体波导俯视图 三角格子光子晶体与正方格子光子晶体构成的波导俯视图如图2 6 示。本实验正是利 用三角格子光子晶体，构成不同形状的波导，研究电磁波在波导中的传播特性。 6 硕士论文 二维三角格子光子晶体分歧波导微波模型实验及C I P 法模拟研究 黪糍 鼻嘲曩5 图

40、2 7 光子晶体弯曲优良特性 2 4 缩放准则及微波模型构成 电磁波在光子晶体中的传播行为可用材料常数，结构周期及归一化频率来描述。归 一化频率可表示为c o P 2 7 c c = P 九，其中为光的角频率，P 为光子晶体格子周期，c 和 九分别为真空中光的速度和波长。这就意味着，如果材料常数对于光波段频率与微波段 频率等同，微波频段的放大模型就可以用来研究光波段光子晶体的性质。如下图2 8 示， 红外波段波长约1 5 微米通过缩放准则【2 1 1 ，在微波段波长约7 5 毫米构成微波模型，放 大倍率为5 0 ，0 0 0 2 2 。本实验以此微波模型作为研究对象，通过测量其各种传输特性，以

41、 到达研究光波段光子晶体的目的。 图2 8 红外波段光子晶体放大5 0 ，0 0 0 倍构成光子晶体微波模型 7 蒿，镳。j 黪 一 褫 一 鳜 一 。瀛 一 锈攀 一 磁 | l鬈黔羧。爹。瓢雾k 3 光子晶体理论研究C I P 法硕士论文 3 光子晶体理论研究C I P 方法 3 1C I P 方法基本概念 C I P ( C o n s t r a i n e dI n t e r p o l a t i o nP r o f i l em e t h o d ) 方法是利用双曲型移流方程式进行差 分计算的计算方法。C I P 的特征点在于，对波面进行移流时，不仅对格子点上的值，而 且对

42、其倾斜度也同时移流构成新波面，如图3 2 所示。如此在格子之间进行插值，就可 以使得到的新波面与原波面更加近似。虽然在对电磁波位相模拟中，F D T D ( F i n i t e D i f f e r e n c eT i m eD o m a i n ) 法，即时域有限差分法使用比较广泛，但C I P 方法的误差扩散 更小，精度更高，因此也在受到关注【2 3 1 1 2 4 1 。 本论文利用C I P 方法，模拟二维光子晶体中陶瓷介电圆柱构成波导及波导中设置共 振腔结构的电磁波传输特性，以此为依据辅助二维光子晶体分歧波导微波模型实验。 3 2 移流方程 自然界中，与波相关联的现象很多，

43、如向水面投石子产生的同心圆水波，又如我们 发声时，在空气中以波的形式传播进入他人的耳朵；电话和电视的电波也是以电磁波的 形式传输的。像这样物体或波的传播现象可以利用移流方程式( A d v e c t i o nE q u a t i o n ) 来推 导。 堡主堡壅 三丝三塑整三堂三曼笪坌鉴鲨量丝婆堕型窒壁垦羔堡翌塑塑堕 则有式( 3 3 ) 成立： = C O S ( Z u t ) 0 s i n ( _ = z - u t ) ：一UC O S ( Z - - U t ) - - - - - - - - - 一：= 一 8 t ( 3 1 ) ( 3 2 ) O s i n ( z - u t ) + ，O s i n ( z - u t ) ：0 ( 3 3 ) 一+ “一= 、