受弯构件的正截面承载力计算.pdf

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1、受弯构件主要指结构中各种类型的受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板梁与板。 受弯构件的受力特点是截面上承受受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩弯矩MM和剪力和剪力 V V。 受弯构件承载力的设计内容受弯构件承载力的设计内容： (1)(1) 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计按已知截面弯矩设计 值值 MM，确定截面尺寸和计算纵向确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋受力钢筋； (2)(2) 斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪按受剪计算截面的剪 力设计值力设计值V V，计算确定计算确定箍筋和弯起钢筋箍筋和弯起钢筋的数量的数量。 第三章第三章 受弯构件正截面承载

2、力计算受弯构件正截面承载力计算 b h l0 纵向钢筋 正截面受弯承载力设计正截面受弯承载力设计 为防止正截面破坏为防止正截面破坏，须配纵向钢筋须配纵向钢筋。 b h 纵向钢筋 l0 斜截面受剪承载力设计斜截面受剪承载力设计 为防止斜截面破坏为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋须配弯起钢筋及箍筋。 一一. .截面形式截面形式 第一节第一节受弯构件的截面形式和构造受弯构件的截面形式和构造 梁截面形式常见的有梁截面形式常见的有矩形矩形、T T形形、工形工形、十字形十字形、箱形箱形、 形形。 现浇单向板为现浇单向板为矩形矩形截面截面， 预制板常见的有预制板常见的有空心板空心板。 工形 矩形板 矩形

3、T形 箱形 空心板 二二. .截面尺寸截面尺寸 为统一模板尺寸为统一模板尺寸、便于施工便于施工，通常采用通常采用梁梁 宽度宽度b b=120=120、150150、180180、200200、220220、 250mm250mm， 250mm250mm以上者以以上者以50mm50mm为模数递增为模数递增。 梁高度梁高度h h=250=250、300300、350350、 400400 、800mm800mm ，800mm800mm以上者以以上者以100mm100mm为为 模数递增模数递增。 简支梁的简支梁的高跨比高跨比h/lh/l0 0一般为一般为1/81/8 1/161/16。 矩形截面梁矩

4、形截面梁高宽比高宽比h/bh/b=2.0=2.0 3.53.5，T T形截面形截面 梁高宽梁高宽比比h/bh/b=2.5=2.5 4.04.0。 房屋建筑中板较薄房屋建筑中板较薄，最小为最小为60mm60mm。 水工建筑中板厚变化范围大水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几厚的可达几 米米，薄的可为薄的可为100mm100mm。 b b h h b b h h c c c c c c c c c c c c c cc c d=1028mm(常用常用) ) h h0 0=h=h- -a as s h0 as 30 30mmmm 1.51.5d dmin min d d minmin d d、25m

5、m25mm min min d d minmin min min d d 三三. .砼砼保护层保护层 为保证为保证耐久性耐久性、防防 火性火性以及钢筋与砼以及钢筋与砼 的的粘结性能粘结性能，钢筋钢筋 外面须有足够厚度外面须有足够厚度 的砼保护层的砼保护层。 混凝土保护层的最小厚度c（mm） 环境类别板、墙、壳梁、柱、杆 一1520 二a2025 二b2535 三a3040 三b4050 c c c c c c cc d=1028mm() h 0 =h-a s h0 a 30 30mmmm 1.51.5d dmin min d d minmin d d、25mm25mm min min d d

6、minmin、d d min min d d 四四. .梁内钢筋直径和间距梁内钢筋直径和间距 梁底部纵向受力钢筋一般不少梁底部纵向受力钢筋一般不少 于于2 2根根，直径常用直径常用1010 28mm28mm；梁上梁上 部无受压钢筋时部无受压钢筋时，需配置需配置2 2根根架架 立筋立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成与箍筋和梁底部纵筋形成 钢筋骨架钢筋骨架，直径一般不小于直径一般不小于 10mm10mm； 为保证砼浇注的密实性为保证砼浇注的密实性，梁底梁底 部钢筋的净距不小于部钢筋的净距不小于25mm25mm及及钢筋钢筋 直径直径d d，梁上部钢筋的净距不小梁上部钢筋的净距不小 于于30mm30mm及及

7、1.51.5d d。 五五. .板内钢筋的直径和间距板内钢筋的直径和间距 受力钢筋最小间距为受力钢筋最小间距为70m m70m m ； ： ： 将荷载均匀传递给受力钢筋将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位施工中固定受力钢筋的位 置置，抵抗温度和收缩产生的应力抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力抵抗另一方向的内力。 70 CCmin 分布筋分布筋( (300)300)h0 第二节第二节受弯构件正截面的试验研究受弯构件正截面的试验研究 h as b A s h0 一一梁的试验和应力梁的试验和应力应变阶段应变阶段 （一一）第第阶段阶段未裂阶段未裂阶段 荷载很小荷载很小，应力与应变

8、之应力与应变之 间成线性关系间成线性关系； 荷载荷载增大增大，砼拉应力达到砼拉应力达到 f ft t， 拉区呈塑性变形拉区呈塑性变形；压区应压区应 力图接近三角形力图接近三角形； 砼达到极限拉应变砼达到极限拉应变 （ t t= = tu tu） ），截面即将开裂截面即将开裂 （a a状态状态），），弯矩为弯矩为开裂开裂 弯矩弯矩MMcr cr； a a状态是抗裂计算依据状态是抗裂计算依据。 （二二）第第阶段阶段裂缝阶段裂缝阶段 荷载荷载增大增大，拉区出现裂拉区出现裂 缝缝， 中和轴上移中和轴上移，拉区砼脱离拉区砼脱离 工作工作，拉力由钢筋承担拉力由钢筋承担。 阶段阶段是正常使用阶段是正常使用阶

9、段变变 形形和和裂缝宽度裂缝宽度计算依据计算依据。 拉区有许多裂缝拉区有许多裂缝，纵向应纵向应 变量测标距有足够长度变量测标距有足够长度 （跨过几条裂缝跨过几条裂缝），），平均平均 应变沿截面高度分布近似应变沿截面高度分布近似 。 。（ （） ） （三三）第第阶段阶段破坏阶段破坏阶段 荷载荷载增大增大，钢筋应力先达到钢筋应力先达到 屈服强度屈服强度f fy y； ； 压区砼压区砼边缘应变随后达到边缘应变随后达到极极 限压应变限压应变 cu cu， ，砼发生纵向水砼发生纵向水 平裂缝压碎平裂缝压碎（状态状态），），弯弯 矩为矩为极限弯矩极限弯矩MMu u。 阶段阶段是正截面承载力计算是正截面承载

10、力计算 依据依据。 二二正截面破坏特征正截面破坏特征 （一一）第第1 1种破坏情况种破坏情况适筋破坏适筋破坏 混凝土结构设计原理录像混凝土结构设计原理录像 适筋梁的破坏适筋梁的破坏.wmv.wmv 配筋量适中配筋量适中： 受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变然后砼边缘达到极限压应变 cu cu， ，砼被压碎砼被压碎，构件破坏构件破坏。 破坏前破坏前，有显著的裂缝开展和挠度有显著的裂缝开展和挠度，有明显的有明显的 破坏预兆破坏预兆，属属延性破坏延性破坏。 （）2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏 混凝土结构设计原理录像混凝土结构设计原理录像 超筋梁的破坏超筋梁的破坏.wm

11、v.wmv 配筋量过多配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应受压砼先达到极限压应 变变而被压坏而被压坏。 承载力控制于砼压区承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作钢筋未能充分发挥作 用用。 裂缝根数多裂缝根数多、宽度细宽度细，挠度也比较小挠度也比较小，砼压坏砼压坏 前无明显预兆前无明显预兆，属属脆性破坏脆性破坏。 （三三）第第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏 混凝土结构设计原理录像混凝土结构设计原理录像 少筋梁的破坏少筋梁的破坏.wmv.wmv 配筋量过少配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服钢筋很快达到屈服，可能可能 经过

12、流幅段进入强化段经过流幅段进入强化段。 破坏时常出现一条很宽裂缝破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大挠度很大，不能不能 正常使用正常使用。 开裂弯矩是其破坏弯矩开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏属于脆性破坏。 弯矩弯矩挠度关系曲线挠度关系曲线 破坏特征随配筋量变破坏特征随配筋量变 化化： 配筋量太少配筋量太少，破坏弯矩接破坏弯矩接 近开裂弯矩近开裂弯矩，大小取决于砼大小取决于砼 的抗拉强度及截面大小的抗拉强度及截面大小； 配筋量过多配筋量过多，钢筋不能充钢筋不能充 分发挥作用分发挥作用，破坏弯矩取决破坏弯矩取决 于砼的抗压强度及截面大于砼的抗压强度及截面大 小小； 合理的配筋应在这两个限合理的配

13、筋应在这两个限 度之间度之间，避免发生超筋或少避免发生超筋或少 筋破坏筋破坏。 第三节第三节正截面承载力计算原则正截面承载力计算原则 定定 （1 1）截面应变保持平截面应变保持平 面面( (平截面假定平截面假定) )。 （2 2）不考虑受拉区砼不考虑受拉区砼 的工作的工作。 （3 3）受压区砼采用理受压区砼采用理 想化的应力应变曲想化的应力应变曲 线线。 n 0ccc )/1(1f= c f n 0ccc )/1(1f= 0 0 cu cc cuc0 n 0 c cc 0c f )1(1f = = 时当 时当 ;002. 0,002. 0 ,f ;f ;: 10)50f(0033. 0 10)

14、50f(5 . 0002. 0 )50f( 60 1 2n 00 c0 c cc 5 k ,cucu 5 k ,cu0 k ,cu = = += = 取时值小于当计算的 时的混凝土压应变混凝土压应力刚达到 计值混凝土轴心抗压强度设 时的混凝土压应力混凝土压应变为式中 . 0 . 2,2n,n ; ;0033. 0,0033. 0, , 0 cucu cu 取为时值大于当计算的系数 轴压时取为 当处于取值大于如计算的按公式计算 当处于非均匀受压时应变正截面的混凝土极限压 = （4 4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。 01.0

15、 等效矩形应力图等效矩形应力图 用等效矩形应力图形代替曲线应力图用等效矩形应力图形代替曲线应力图 形形，应力为应力为。根据根据合力大小和作用点位合力大小和作用点位 置不变置不变的原则的原则： 01b01b xx ,xx= c1 f c1 f 二二适筋和超筋破坏的界限条件适筋和超筋破坏的界限条件 界限破坏界限破坏：受拉钢筋达受拉钢筋达 到屈服强度的同时受压砼到屈服强度的同时受压砼 达到极限压应变达到极限压应变，此时此时： cuc syys E/f = = sycu cu ycu cu 0 b0 b0 E/f h x + = + = 根据平截面假定根据平截面假定： h0 cuc = scu y 1

16、 0 b b E f 1 h x + = 适筋梁的判别条件适筋梁的判别条件 b 0 h x 相对受压区高度相对受压区高度 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 三三适筋和少筋破坏的界限条件适筋和少筋破坏的界限条件 min 其中： 0 bh As 较大值% %20. 0 45 min y t f f = 第四节第四节 单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算 一一计算简图计算简图 二二. .基本公式基本公式 1syc Afbxf= ) 2 ( ) 2 ( 0 01 x hfAMM x hbxfMM ysu cu = = 为计算方便为计算方便，基本公式改写如下基本公

17、式改写如下： 2 01 01 )5 . 01 ( bhfMM Afhbf csu s syc = = = ) 2 ( ) 2 ( 0 01 1 x hfAMM x hbxfMM fAbxf ysu cu ysc = = = 适用条件适用条件 y c b s bb f f bh A hx 1 max 0 0 = 或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 min h0 h a As b 配筋率 0 bh A s = 三三. .截面设计截面设计 已知已知：弯矩设计值弯矩设计值MM 求求：截面尺寸截面尺寸b b，h h( (h h0 0) )、截面配筋截面配筋A As s

18、，以及材料强度以及材料强度f fy y、f fc c 未知数未知数：受压区高度受压区高度x x、b b，h h( (h h0 0) )、A As s、f fy y、f fc c 基本公式基本公式： ) 2 ( ) 2 ( 0 01 1 x hfAMM x hbxfMM fAbxf ysu cu ysc = = = 没有唯一解没有唯一解 根据受力性能根据受力性能、材料供应材料供应、施工条件施工条件、使用要求等因使用要求等因 素综合分析素综合分析，确定经济合理的设计确定经济合理的设计。 材料选用材料选用： 适筋梁的适筋梁的M M u u主要取决于 主要取决于f f y yA As s， ， 的的

19、f fc c不宜较高不宜较高，常用常用C20C40C20C40级砼级砼。 钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度由于裂缝宽度 和挠度变形的限制和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用高强钢筋不能充分利用。 梁常用梁常用HRB400HRB400、HRB500HRB500、HRBF400HRBF400、 HRBF500HRBF500， ，HPB300HPB300、 、HRB335HRB335、 、 HRB400HRB400，有时也用有时也用R R B400R R B400级钢筋级钢筋。 截面尺寸确定截面尺寸确定 截面应有一定刚度截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能

20、满足使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求挠度变形的要求。 根据工程经验根据工程经验，常按高跨比常按高跨比h/lh/l0 0来估计截面高度来估计截面高度： 简支梁可取简支梁可取h h=(1/8=(1/8 1/16)1/16)l l 0 0 ，b b=(1/ 21/ 3. 5)=(1/ 21/ 3. 5)h h ； 简支板可取简支板可取h h = (1/25 1/40)= (1/25 1/40) l l0 0。 给定给定M M 时时 截面尺寸截面尺寸b b、h h( (h h0 0) )越大越大，所需的所需的A As s就越少就越少， 越小越小，但砼但砼 用量和模板费用增加用量和模板费用增加

21、，并影响使用净空高度并影响使用净空高度； 反之反之，b b、h h( (h h0 0) )越小越小，所需的所需的A As s就越大就越大， 增大增大。 对一般板和梁对一般板和梁，其其常用配筋率常用配筋率为为： 板板0. 3% 0. 8%0. 3% 0. 8% 矩形截面梁矩形截面梁0.6%1.5%0.6%1.5% T T形截面梁形截面梁0.9%1.8%0.9%1.8%（相对于梁肋来说相对于梁肋来说） 选定材料强度选定材料强度 f fy y、f fc c，截面尺寸截面尺寸b b、h h( (h h0 0) )后后，未知数就未知数就 只有只有x x，A A s s ，基本公式可解基本公式可解。 四.

22、承载力复核 已知已知：截面尺寸截面尺寸b b，h h( (h h0 0) )、截面配筋截面配筋A As s，以及材料强度以及材料强度f fy y、f fc c 求求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MMu u 未知数未知数：受压区高度受压区高度x x和受弯承载力和受弯承载力MMu u 基本公式基本公式： ) 2 ( 01 1 x hbxfMM fAbxf cu ysc = = 受弯承载力受弯承载力MMu u可求可求。 复核步骤：方法一、数解法 验算配筋率： min 如果 则按步骤2.进行。 bf fA x c ys 1 = 如果 min 说明超筋，则)5 . 01 ( 2 01bbcu bh

23、fM 承载力复核 u MM 如果 安全安全 如果如果 u MM 不安全不安全 方法二方法二、查表法查表法 验算配筋率验算配筋率： 如果如果 min 则按步骤2. 进行。 min 不安全不安全 例3-1已知矩形截面尺寸bh=250mm500mm；环境类别为二a 类，弯矩设计值M=180kNm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用 HRB400级钢筋，求：所需的纵向受拉钢筋截面面积。 解：本例题属于梁的设计问题 1、设计参数 根据材料情况查附表2-2和附表2-7得： ,/43. 1,/3 .14 22 mmNfmmNf tc ,/360 2 mmNf y = 由表3-5查得： ,0.1 1 =518.

24、 0= b 由表3-6查得： 查附表4-4，二a类环境，梁的混凝土保护层最小厚度 c=25mm, as=c+d/2=25+20/2=35mm,h0=h-as=500-35=465mm。 %192. 0 360 43. 1 45. 0%2 . 0 min = 查附表4-6 2、计算混凝土受压区高度x 2503 .141 101802 465465 2 6 2 1 2 00 = bf M hhx c mmhmm b 87.240465518. 011.125 0 = 5、选配钢筋 200 500 420由附表3-1选钢筋4根20的HRB400 级钢筋。 例3-2已知弯矩设计值M=270kNm ，混

25、凝土强度等级为C70； 钢筋为HRB400，环境类别为一类。求：梁截面尺寸及所需的 纵向受拉钢筋截面面积 ?= A 1、 根据材料情况查附表2-2和附表2-7得： ,/14. 2,/8 .31 22 mmNfmmNf tc =, ,/ /360360 2 2 mmmmN Nf f y y 解：本例题属于梁的设计问题 由表3-5查得： 76. 0,96. 0 11 = 481.0 b，由表3-6查得： 查附表4-4，一类环境，梁的混凝土保护层最小厚度c=20mm, as=c+d/2=20+20/2=30mm, h=h0+as=564+30=594mm, 取h=600m m , h0=h-as=6

26、00-30=570mm 假定 %1= 及b=250mm,则 118. 0 8 .3196. 0 360 01. 0 1 = = 令 u MM =则由式 2 01 )5.01(hbfM c =可得： mm bf M h c 564 )118. 05 . 01 (118. 02508 .3196. 0 10270 )5 . 01 ( 6 1 0 2、假定截面尺寸和配筋率 3、计算 s 109. 0 5702508 .3196. 0 10270 2 6 2 01 = = bhf M c s 481. 0116. 0109. 0211211=查附表4-6 5、验算配筋率 % %268268. .0 0

27、% %9898. .0 0 570570250250 7474. .14011401 minmin 0 0 bhbh A As s 选配钢筋，选3根25的HRB400级钢筋。 250 600 325 例4.3 已知某矩形截面钢筋混凝土梁，安全级别为二级,处于二a 类环境,截面尺寸bh=200mm500mm,选用C35混凝土和HRB400级 钢筋，配筋如图所示，该梁承受的最大弯矩设计值是M=210kNm, 复核该截面是否安全？ 解：本例题属于截面复核问题 200 500 2 22 322 1、设计参数 根据材料情况查附表2-2和附表2-7 ,/57. 1,/7 .16 22 mmNfmmNf t

28、c ,/360 2 mmNf y =;520. 0, 0 . 1 1 = b 查附表4-4，a类环境，c=25mm,as=c+d+e/2=25+22+25/2=59.5mm 取值60mm.mmahh s 44060500 0 = 查附表4-6， %196. 0 360 57. 1 45. 0%2 . 0 min = 2、适用条件判断 是否少筋 %2 . 0%2 . 2 440200 1900 min 0 = = bh As 因此，截面不会产生少筋破坏 计算受压区高度，判断是否超筋 )(8 .204 2007 .160 . 1 1900360 1 mm bf Af x c sy = = )(8

29、.228440520. 0 0 mmhx b = 如何处理如何处理？ s ax则说明受压区 承载力不足，按As 、 AsAs均未知均未知 情况重新设计情况重新设计。 如果如果 s ax b b时时，MMu u= =? ? 当当x x则：)()5 . 01 ( 0 2 01sysbbcu ahfAbhfM+= 如果如果 s ax不安全不安全 例3-5已知梁截面尺寸为bh=200mm500mm,混凝土强度等级 为C40，钢筋采用HRB400级，截面弯矩设计值M= 330kNm。环境类别为二a类。求：所需受压和受拉钢筋面积 解：本例题属于截面设计问题 设计参数：查附表2-2和附表2-7级表3-5和表

30、3-6得 ,/71. 1,/1 .19 22 mmNfmmNf tc = ,/360 2 mmNff yy = ;518. 0, 0 . 1 1 = b 查附表4-4，二a类环境，c=25mm,假定受拉 钢筋双排布置，则as=c+d+e/2=25+20+25/2=57.5mm,取 60mm, h0=h-as=500-60=440mm,假定受压钢筋为单排， mmdcas352/20252/=+=+= .As和 s A 判断是否需要采用双筋截面 单筋截面所能承受的最大弯矩为： mkNMmkNmN bhfM bbcu = 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏，应满足应满足： b 防止少筋脆性破坏防止少筋

31、脆性破坏，应满足应满足： min min 第二类第二类T T形截面形截面，该条件一般能满足该条件一般能满足。 f hx ) 2 ( 01 f ffcf syffc h hhbfM Afhbf = = f syffc MM Afhbf 1 f syffc MM Afhbf 1 第一类T形截面第二类T形截面界限情况 T T形梁类型判别形梁类型判别 三三. .截面设计截面设计 第一类第一类T T形梁按宽度等于形梁按宽度等于b bf f 的矩形截面设计的矩形截面设计。 第二类第二类T T形梁计算方法形梁计算方法： 未知数未知数：受压区高度受压区高度x x、受拉钢筋受拉钢筋A As s 两个方程两个方程，两个未知数两个未知数，受拉钢筋受拉钢筋A As s可求可求。 四四. .承载力复核承载力复核 第一类第一类T T形梁按宽度等于形梁按宽度等于b bf f 的矩形截面复核的矩形截面复核。 第二类第二类T T形梁形梁，两个方程两个方程，两个未知数两个未知数，受弯承载力受弯承载力MMu u可可 求求。 syffc Afhbf 1 ) 2 ( 01 f ffc h hhbfM 判别判别T T形梁类型形梁类型 判别判别T T形梁类型形梁类型