基于人工鱼群算法的PID神经网络控制器仿真研究.pdf

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1、目录 目录 摘要I A b s t r a c t I I l绪论1 1 1 课题背景及意义1 1 2 人工鱼群算法研究现状2 1 3P I D 神经网络研究现状4 1 4 本文主要工作5 1 5 本章小结6 2 人工鱼群算法分析及改进7 2 1 人工鱼群算法原理7 2 1 1 人工鱼群算法描述7 2 1 2 人工鱼群算法的参数分析。1 0 2 1 3 人工鱼群算法全局收敛性分析1 2 2 2 改进的人工鱼群算法13 2 2 1 人工鱼群算法的改进策略13 2 2 2 改进的人工鱼群算法流程1 4 2 2 3 人工鱼群算法改进策略测试1 6 2 3 本章小结1 8 3 P I D 神经网络介绍

2、与分析2 0 3 1P I D 神经网络介绍2 0 3 1 1P I D 神经网络理论基础2 0 3 1 2P I D 神经网络的基本形式2 1 3 2P I D 神经网络控制系统2 2 3 2 1 单变量系统的P I D 神经网络控制器2 2 3 2 2 多变量系统的P I D 神经网络控制器2 5 3 3P I D 神经网络控制器的分析与改进2 7 I I I 目录 3 3 1P I D 神经网络控制器与P I D 控制器的联系2 7 3 3 2P I D 神经网络控制器的改进。2 9 3 4 本章小结3 0 4 基于人工鱼群算法的P I D 神经网络训练实现3 1 4 1P I D 神经

3、网络B P 训练算法的缺点。3 l 4 2 人工鱼群算法训练P I D 神经网络控制器的优点3 1 4 3 人工鱼群算法训练P I D 神经网络的步骤3 3 4 4 本章小结3 4 5 基于人工鱼群算法的P I D 神经网络控制仿真。3 5 5 1单变量系统控制仿真3 5 5 1 1 大惯性滞后系统控制仿真3 6 5 1 2 单变量非线性系统控制仿真3 9 5 2 多变量系统控制仿真。4 1 5 2 1多温区电加热炉系统控制仿真4 3 5 2 2 非线性耦合系统控制仿真4 7 5 3 多变量非方系统控制仿真5 l 5 4 本章小结。5 6 6 总结与展望5 8 参考文献6 0 致谢6 3 个人

4、简历、在学期间发表的学术论文与研究成果6 4 I V 图和附表清单 图和附表清单 图2 1该进的人工鱼群算法流程图。15 图2 ，2D e J o n g 函数的测试仿真1 7 图2 3G r i e w a n k 函数的测试仿真1 7 图2 4A c l d e y 函数的测试仿真1 8 图3 1P 1 D 控制系统原理结构图2 0 图3 2 人工神经元模型2 0 图3 3P I D 神经网络的基本结构形式。2 1 图3 4P I D 神经网络单变量控制系统结构图2 2 图3 5P D 神经网络多变量控制系统结构图2 5 图3 6 改进的P I D 神经网络多变量控制系统结构图。2 9 图

5、5 1 单变量大惯性滞后系统训练曲线3 7 图5 2A F S A P I D 基础上的B P 训练曲线3 7 图5 3 单变量大滞后系统阶跃响应曲线3 7 图5 4 单变量大滞后系统给定输入变化的响应曲线3 8 图5 5 单变量大滞后系统模型参数改变后的控制响应3 8 图5 6 单变量非线性系统三种方法的训练曲线4 0 图5 7 单变量非线性系统阶跃控制响应曲线4 0 图5 8 单变量非线性系统跟踪曲线4 l 图5 9P I D 神经网络控制器两输入两输出控制系统结构图4 2 图5 1 0 两输入两输出系统的P I D 控制系统结构图4 2 图5 1 1多温区电加热炉系统训练曲线4 4 图5

6、 1 2 ，l = 1 ，厂2 = o 时，电加热炉系统控制曲线4 5 图5 1 3 ，l = o ，r 2 = l 时，电加热炉系统控制曲线4 5 图5 1 4 给定值变化时，电加热炉系统控制曲线4 6 图5 1 5 系统模型参数变化时，电加热炉系统控制曲线4 7 图5 1 6 非线性耦合系统训练曲线4 8 图5 。1 7 ，l = 1 ，r 2 = 0 时，非线性耦合系统控制曲线5 0 图5 1 8 ，1 = o ，r 2 = l 时，非线性耦合系统控制曲线5 0 图5 1 9 给定值变化时，非线性耦合系统控制曲线5 1 图5 2 0 三输入二输出非方系统P I D 神经网络控制结构图5

7、2 图5 2 l 三输入两输出非方系统的P I D N N 控制器训练曲线5 3 图5 2 2 ，l = o ，r 2 = l 时，非方系统控制曲线5 4 图5 2 3 ，1 - - 1 ，r 2 = 0 时，非方系统控制曲线5 4 图5 2 4 给定值变化时，P I D 神经网络控制器非方系统控制曲线5 5 图5 2 5 非方系统模型参数变化时，P I D 神经网络控制器控制曲线5 6 V 绪论 1 绪论 1 1 课题背景及意义 对于实际控制中，存在的各种各样的控制对象，有些的非线性特性很高， 有些具有很强的耦合特性，有些具有滞后特性，有些则是非方系统具有不相等 的输入量和输出量，并且大多数

8、实际对象很难确定精确模型。被控对象的这些 特性，无疑增加了控制系统的复杂程度，也增加了系统的控制难度。虽然传统 控制理论、现代控制理论和大系统理论也有了很大的发展和进步，但是随着人 们对自动控制系统的各种要求不断提高，这些控制理论依赖系统模型的缺点暴 露的就更加明显【2 】。为了更好解决控制系统中存在的复杂问题，智能控制理论 方法得到极大的关注和研究，并取得了很大发展。 智能控制融合了人工智能、自动控制、计算机等多领域多学科的知识。尽 管智能控制还处于发展完善阶段，但在一些复杂系统的控制中已经在很多方面 逐渐显示出其相比传统控制的优秀性能。神经网络控制是智能控制的一个重要 分支，神经网络具有的

9、各种优良特性，使其在控制系统中具有明显的优势。 P I E ) 神经网络( 简称P I D N N ) 是舒怀林教授于1 9 9 7 年提出来一种新型的动 态神经网络，它在神经元中融入了P I D 控制的思想【l 】【3 】。P I D 神经网络隐含层 的比例神经元是静态的，而积分神经元和微分神经元则是动态的，这样隐含层 就能实现对输入信息的静态和动态融合处理，从而具备了普通神经网络良好的 非线性特性和很好的动态性能。舒怀林教授提出P I D 神经网络的主要目的就是 设计控制器，其网络结构简单清晰规范，很容易应用在各种系统的控制中，通 用性强。P I D 神经网络控制器在温控系统【4 J 、电

10、弧焊机【5 1 、油田分层注水工艺【6 】 等多个实际过程中得到应用。显然P I D N N 控制器要想取得良好的控制效果和 性能，还需要合适的网络权值参数，这样就给P I D N N 控制器的学习算法提出 了更高的要求。这样B P 算法训练P I D N N 控制器传统的缺点就逐渐暴露出来， 很难再适应一些控制系统【8 】。人工智能优化算法与神经网络结合可以很好的解 决神经网络的权值参数优化问题，并且应用的范围也越来越广泛。 人工鱼群算法( 简称A F S A ) 通过模拟鱼群中个体鱼的觅食、聚群和追尾等行 为，从而实现对全局最优解的搜索的目的【9 】【1 0 】。人工鱼群算法同遗传算法算法

11、、 绪论 粒子群等智能优化算法相比具有很好的全局特性，鱼群个体鱼之间既具有一定 的指导寻优功能同时也有一定的排斥作用，从而可以很好的跳出局部极值，实 现空间最优解搜索。采用人工鱼群算法对P I D N N 控制器的权值参数进行训练 学习，可以很好的克服B P 算法训练P I D N N 控制器的缺点，从而使P I D N N 控 制器很好适应各种系统的控制要求。 本文利用人工鱼群算法进行了P I D 神经网络控制器的参数训练，并对 P I D N N 控制器在多种系统的应用进行了控制仿真研究。本文的方法，很好的改 善了P I D N N 控制器的控制性能，同时也大大扩展了P I D N N 控

12、制器的应用范围， 也为其他系统的控制提供了新的控制器设计思路。 1 2 人工鱼群算法研究现状 优化问题是生产过程中广泛存在的一个问题，经过优化处理后，生产过程 系统的会降低能量消耗、提高生产效率。为了提供解决优化领域的问题的有效 方法，智能搜索算法综合了生物学、计算机和人工智能等各个学科领域的知识， 随着各个学科的发展，也是逐渐深入的。从1 9 7 5 年的遗传算法( G A ) 开始，国 内外的学者又分别提出了蚁群算法( A C O ) 、文化算法( C A ) 、粒子群算法f e S O ) 、 和声搜索算法( H S ) 、人工鱼群算法( A F S A ) 、社会认知优化算法( S C

13、 O ) 、类电磁 机制算法( E M ) 、混合蛙跳算法( S F L A ) 、自由搜索算法( F S ) 、人口迁移算法0 M A ) 、 细菌群体趋药性算法( B C C ) 、人工蜂群算法( A B C ) ，以及最近提出的细胞膜算法、 萤火虫算法等，这些算法各有特点，在解决各种优化问题中发挥了重要作用【1 1 1 。 对于这些算法也不再赘述，人工智能优化算法的方法很多，它们都有自己各自 的优缺点，在解决各类优化问题中也就会有很大的差别。在实际解决各种问题 中，需要选择使用合适的智能优化算法，这样才能收到令人较满意效果。 人工鱼群算法( A F S A ) 是浙江大学的李晓磊、钱积新

14、等人提出的，2 0 0 2 年李 晓磊在其博士论文中对人工鱼群算法进行了系统详细的介绍。与其他群集智能 算法相比，人工鱼群算法既有相同点，又有自己的特点和相异之处。相同点如 下：a 、都是不确定算法；b 、多个智能个体的优化算法，通过智能个体之间的 相互协作实现寻优；c 、具有本质并行性；d 、具有突变性；e 、具有自组织和进 化性；f 、鲁棒性强。人工鱼群算法除了具有以上特点外，它还具有以下特点： a 、迅速追踪最优点，逃离局部最优点的能力强，全局性好；b 、对算法的初始 2 绪论 值、参数设置不敏感，简单易行，鲁棒性强等特点；c 、对连续空间函数的具有 较强的优化能力【1 3 】。当然人工

15、鱼群算法( A F S A ) 也具有一些自身的缺点，如： 多维空间获取的最优解域空间的能力强，但是对局部的准确解的获的能力不好， 缺乏普遍意义的数学理论分析等问题【1 5 1 。人工鱼群算法提出后，由于它具有较 好的全局寻优能力受到许多学者的关注研究和实际应用。 ( 1 ) 人工鱼群算法的改进 李晓磊在其博士论文中不仅系统介绍了人工鱼群算法的原理、寻优操作、 参数性能等，另外还提供了一些人工鱼群算法的改进策略，如：引入生存思想、 竞争思想以及协调行为等，这些方法很好改善了人工鱼群算法的寻优效率【9 】 【1 2 1 。文献 1 2 】中，针对人工鱼群算法优化后期收敛慢的缺点，进行了模拟退火

16、和变异算子的改进探讨；针对在多峰问题寻优问题，将小生境技术、模拟退火、 变异算子等思想融入算法中【1 2 】。这些方法策略是作者在实际项目中针对特定的 问题提出的，改进后的人工鱼群算法很好的解决了作者实际项目中的优化问题。 在文献 1 4 中，作者将高斯变异算子和差分变异算子融入的人工鱼群算法，该 算法克服了个体鱼中较差个体的游动觅食问题，很大程度上提升了寻优的结果 质量和效掣1 4 1 。文献【1 6 】中，作者在人工鱼群算法寻优的过程中，根据人工鱼 和所处环境的状态信息，对个体鱼的各种参数进行自动调整，这种策略从个体 鱼的自身进行改进，一定程度上改善了人工鱼群算法的局部搜索能力，也改善 了

17、算法的整体寻优能力【l6 1 。文献 2 5 】中，作者提出人工鱼群算法和粒子群算法 结合，先利用人工鱼群算法的全局搜索能力确定搜索空间的最优解域，然后利 用粒子群算法利用进行局部寻优，这种改进使算法全局收敛性增强和局部搜索 准确性增加【2 5 1 。此外，还有免疫人工鱼群算法、多智能体人工鱼群算法、混沌 人工鱼群算法等，在此不再详细介绍【1 3 】。 ( 2 ) 人工鱼群算法的应用 人工鱼群算法良好的寻优能力，使其受到极大的关注，李晓磊博士在提出 人工鱼群算法后就将其用于系统辨识过程中的参数估计中，在某混合系统中在 线辨识系统参数，解决了在线辨识时滞系统参数时的处理问题，克服了最小二 乘法在

18、时滞系统中存在的局部最优问题，人工鱼群算法辨识的系统参数具有良 好的实时性和跟踪性斛9 】。此外，李晓磊博士利用人工鱼群算法进行鲁棒P I D 控制器的设计【9 】。文献 1 6 】中，人工鱼群算法优化的B P 神经网络作为风轮节距 控制环并用于风轮节距角控制中，结果表明该方法原理正确，符合实际的微机 3 绪论 实时控制要求【1 6 1 。文献 1 2 中，张梅风博士在改进人工鱼群算法的同时，将人 工鱼群算法用于科研项目中，项目中利用人工鱼群算法进行样本分类挖掘和神 经网络训练，而人工鱼群算法训练的神经网络获得了一个泛化能力好，可靠性 能高的分类器，并建立了光合细菌制氢过程的优化神经网络模型【

19、1 2 1 。利用人工 鱼群算法优化神经网络是一种很好的方法，用于建筑企业核心竞争力的评价 2 0 3 、神经网络速度辨识器 3 a 】、经济预测模型【3 4 】等。 人工鱼群算法也同样得到国外学者和期刊认可，国外不少学者也利用人工 鱼群算法解决一些优化问题，关于人工鱼群算法的文章也得到许多国外期刊的 收录。S a n j e e VK u m a rA g g a r w a l 等人根据某电讯公司的要求，利用人工鱼群算 法优化了电价的预测模型【2 川；VS a r a n g a n 等人在建立静态和动态环境中射频标 签读取系统时，利用人工鱼群算法进行框架优化【2 2 】。此外，人工鱼群算

20、法在 D S U W B 多通道通讯系统线路拥塞问题【l 7 1 ，车间任务的最优分配问题1 8 】，无 线通讯的多重传播路由【2 1 】问题，蜂窝网无线定位问题【3 5 1 ，模糊聚类分析问 题【3 8 】等中都有应用。人工鱼群算法的广泛应用，也充分证明其良好的全局寻优 能力，是一种很好的智能优化算法。 1 3 P I E D 神经网络研究现状 神经网络具有很好的非线性特性，很强的容错性和鲁棒性等特点，在人工 智能领域得到广泛的关注和研究。P I D 神经网络( P I D N N ) 是一个整体概念，它 不是利用神经网络对P I D 控制器参数进行调整，也不是P I D 控制和神经网络结

21、合进行控制；它是在神经元中融入了P I D 的思想，从而诞生的一种新的神经网 络。与其他具有相同特性的一般神经元相比，P I D 神经网络的隐含层包含了三 种不同功能的神经元，即：静态的比例神经元、具有“记忆功能“ 的积分神经 元和“预测功能“ 的微分神经元，这些神经元是既有静态的，又有动态的，很 好的实现了各种信息的融合和处理【3 J 。 P I D 神经网络提出后，针对P I D 神经网络的训练学习算法，不少学者提出 了改进的策略。文献 4 0 中，作者提出利用附加动量项改进B P 算法，从而克 服P I D 神经网络权重初值取随机数带来的问题【4 0 1 。文献 4 7 】中，作者结合P

22、 I D N N 控制器的训练算法，利用遗传算法对P I D 神经网络进行训练优化，并对多种系 统进行了解耦控N E 4 n 。文献 8 】中，作者利用的合作粒子群算法( C P S O ) 对P I D 4 绪论 神经网络进行训练，并与C R P S O ( 随机合作粒子群算法) 、B P 算法训练的P I D N N 控制器的控制性能进行了比较，C P S O 训练的P I D 神经网络对一类不对称非线 性多变量系统的控制仿真也证明了方法的有效性【了7 1 。 P I D N N 控制器有优越的性能，得到许多学者的认可，并在多种控制系统得 到应用。文献 3 】中，作者将其用于三自由度飞行器

23、模型的解耦控制，并与B P 神经网络在线调整P I D 控制器的比较，取得了很好的控制效果【3 1 。文献 4 】中， 作者利用P I D 神经网络设计了电焊机的控制器，该控制器控制精度高，达到了 很好的控制性能1 4 】。文献 6 】中，作者将P I D 神经网络用于油田分层注水工艺中 的控制问题，很好的解决了该工艺中存在的非线性、时滞等复杂问题，控制表 现出很好的鲁棒性，并且控制精度高【6 】。文献 7 】中，作者将P I D N N 控制器用于 燃烧炉的控制中，很好了解决了燃烧炉大时滞、非线性、慢时变带来的控制难 题，提高了燃烧炉的工作效率 7 1 。文献 2 9 】中，由于风电机组偏航

24、系统具有高度 的非线性和不确定性，传统的控制方法难以取得良好的稳定性和鲁棒性等控制 性能；作者利用合作粒子群算法优化P I D 神经网络，很好的解决了偏航系统的 一些I 石- J 题【2 9 】。文献 3 0 1 ，用两个P I D 神经网络分别用于直流电机的辨识和控 制，大大提高了直流电机的稳定性。文献 4 2 】中，作者利用P I D 神经网络设计 了晶体生长炉的温度控制器，该控制器控制精度高，提高了晶体生长炉的精度 和加热性能【4 2 】。文献【4 3 】中，作者利用粒子群算法训练P I D 神经网络并设计了 球磨机制的解耦控制器，该控制策略可在大范围内克服系统的耦合和非线性问 题，有较

25、高的实用价值【4 引。文献 4 5 】中，作者将P I D 神经网络用于直升机自由 度控制中，它是一个多变量耦合系统，利用P I D 神经网络设计了解耦控制器， 实现了对直升机模型的解耦控制仿真，取得了良好的控制效果【4 5 1 。此外，P I D 神经网络在电液弯辊系统 4 6 1 、湿法烟气脱硫1 4 4 、变风量机【4 引、多温区电加 热炉m 】等系统中都有很应用。对于各种类型的系统，都可以很容易的设计出P I D 神经网络控制器并直接应用于系统控制中，可以很好的解决一些复杂的控制问 题，从而受到很大关注，并得到广泛的应用。 、 1 4 本文主要工作 本文主要针对P I D 神经网络(

26、P a g e , r ) 控制器采用B P 算法进行权值训练时 难以获得理想的网络参数这一问题，进行了人工鱼群算法训练优化P I D N N 控 5 绪论 制器的研究，并很好的解决了P I D N N 控制器的网络权值训练问题，使P I D N N 控制器的性能得到充分发挥，也扩展了其应用的范围。此外，针对基本人工鱼 群算法的一些不足之处，结合其他学者的改进思想，给出了本文人工鱼群算法 的改进策略，从而更好的实现了对P I D N N 控制器的训练优化。本文主要内容 和组织结构安排如下： 第1 章：首先论述了本文课题的研究背景和意义，然后总结了人工鱼群算 法、P I D 神经网络的发展现状，

27、阐述了本文的研究内容。 第2 章：介绍了人工鱼群算法的基本原理，进一步对算法的各种参数和收 敛性进行了分析。针对基本人工鱼群算法的缺点，结合其他学者的改进思想， 对本文的人工鱼群算法进行了改进研究，并对改进策略进行了仿真测试实验。 第3 章：对P I D 神经网络的基本原理及其在单变量、多变量控制系统中的 控制系统结构和B P 训练算法进行了详细介绍。在此基础上，对P I D 神经网络 进行了分析，并对其结构和权值组合规则的提出一些改进意见。 第4 章：分析了B P 算法训练P I D 神经网络控制器存在的问题，提出利用 人工鱼群算法训练优化P I D N N 控制器，给出人工鱼群算法训练P

28、I D N N 控制器 权值的过程和步骤。 第5 章：将基于人工鱼群算法的P I D 神经网络控制器，用于大滞后系统、 单变量非线性系统、多变量耦合系统、多变量非方系统的控制。并与人工鱼群 算法优化的P 1 D 控制器和B P 算法训练的P I D 神经网络控制器进行了控制仿真 对比实验。通过仿真实验，对本文的方法进行了比较分析和验证。 第6 章：对本文的研究工作进行了总结，指出研究的不足之处，并对下一 步的研究工作进行了展望。 1 5 本章小结 本章主要对人工鱼群算法训练优化P I D 神经网络控制器的研究背景和意义 进行概述，并对人工鱼群算法和P I D 神经网络的研究现状进行了总结，明确

29、了 本文的研究目的和方向，最后对文章的主要内容和结构安排进行了介绍。 6 人工鱼群算法分析及改进 2 人工鱼群算法分析及改进 2 1 人工鱼群算法原理 自然界给了人类无限的灵感，飞速发展的生命科学，实际的需求使得“仿 生学“ 的研究和应用越来越多。自然界中的群集动物除了有自己独特的行为外， 多个个体行为有机组合就表现出一定的群体特性。群集智能优化算法对群体动 物的集体行为进行抽象，融合了一些人工智能的思想，并逐渐发展起来。人工 鱼群算法的提出者就是从鱼群的群集活动中得到启发，通过模拟鱼群的群集行 为而提出的一种智能优化算法I l 引。 鱼群数量最多的地方一般是水域中食物最多的地方，个体鱼在觅食

30、的过程 中会逐渐发现该区域并在此活动。根据鱼寻找食物的这一特点，就可以模仿鱼 群的各种行为，逐步实现对全局最优值的搜寻。这就是人工鱼群算法的基本思 想。人工鱼群算法中个体鱼具有视野、游动、信息交流等能力，通过聚群、追 尾、觅食以及游动等行为进行自身位置状态的更新。同时，通过与群体中最优 个体鱼信息的比较得到全局最优值信息，经过多次迭代寻优最终实现全局最优 值的搜索。个体鱼在寻优的过程中，既可以感知到其他同伴的信息，也可以感 知到自身所处环境的小区域信息，这样当个体鱼在选择自己下一次游动方向时， 会同时考虑同伴和环境的信息。当个体鱼发现某个位置的食物很多，并且同伴 数量较少时，它在自己所处位置的

31、视野中心游动；当个体鱼发现自己所处位置 的食物不多，或是同伴数量很多时，就会重新进行食物寻找，游动到其他位置。 这样鱼群中个体鱼不会集中于一处，它们会有目的游向各处，在搜索空间多点 聚群，当然食物最多的全局最优点就会聚集最多的个体鱼，而食物相对少的其 他点的个体鱼数量就会较少。这样通过感知同伴和环境位置信息，个体鱼之间 有吸引也有排斥，这样也使搜索的空间范围更全面，也避免寻优过程中陷入局 部最优，可以说人工鱼群算法具有很好的全局搜索能力【9 】。 2 1 1 人工鱼群算法描述 人工鱼群算法通过模拟鱼群的集体协作行为，从而实现对优化问题的最优 解搜寻，算法重点是需要建立个体鱼的模型并且实现对个体

32、鱼觅食、追尾、聚 7 人工鱼群算法分析及改进 群和自由游动等行为描述1 9 。 ( 1 ) 人工鱼群算法相关定义如下：向量爿X l ，沈，砀) 用来表示个体鱼 的位置状态向量，x ，( f - 1 ，万) 为目标向量的一个因素分量，n 为个体鱼位置状 态的空间维数；煳表示个体鱼位置状态向量的食物多少的评价函数，】，表示 优化问题的目标函数值( 评价函数值) ；N 为鱼群的个体鱼的数目；d , j = J 苟I l 表示个体鱼之间的距离；V i s u a l 表示个体鱼所能感知到的视野范围；S t e p 表示个 体鱼每次游动的步长；万表示鱼群数目的拥挤度因子，个体鱼可以用来衡量某一 位置的同

33、伴数目，同伴过多，个体鱼就会离开，如果食物多且同伴少，个体鱼 就会继续靠近【9 】【2 4 】。 ( 2 ) 个体鱼觅食行为描述：觅食行为就是个体鱼向食物多的方向游动的行 为，它通过感知水域中的食物量来确定游动的方向，在寻优算法中就是实现向 优化问题的最优目标前进的方向。可以假设个体鱼现在的位置状态向量为， 如果该个体鱼要执行觅食行为，就会在其能感知的视野范围V i s u a l 内( 即 d q K ，个体鱼就需要在其视野感知范围内重新试探，选择下一次游动状态 向量石并判断该位置状态向量是否满足前进的要求；反复尝试T r y 次数 之后，如果个体鱼还没有搜寻到满足自己游动要求的位置状态向量

34、n ，u m 就b e 会r 采用 随机游动行为，随机游动一步【9 】【2 4 】。同理，求解在极大值优化问题，就是与极小 值优化问题的判定相反，即：如果巧巧个体鱼会向石的方向游动，否则如果 r r , ，就会重新试探搜寻并进行判定，如果试探T r y后还没有搜索到满number 足自己前进的位置状态向量，就会随机游动一步9 】【1 3 】。觅食行为数学表述如下： 个体鱼首先进行试探，数学表达式为： = X ，+ R a n d O V i s u a l ( 2 1 ) 试探之后，如果找到满足游动要求的前进方向，个体鱼行为的数学表达式为： x x ? 墨删= Z + R a n d 0 S

35、t e p 亿弓 ( 2 2 ) I | 爿一五f I l 如果试探T r y次后，仍没有搜寻到满足要求的前进方向，个体鱼就执行 随机游动行为，n u 从m b 而e r 结束觅食行为 9 1 。随机游动行为的数学表达式3 0c g j ： X l 删= X 1 + R a n d O S t e p( 2 3 ) ( 3 ) 个体鱼聚群行为描述：聚群行为就是在食物多的地方会聚集成群的鱼， 8 人工鱼群算法分析及改进 并且个体鱼会尽量向中心游动，从而可以吃到较多的食物并且易于躲避天敌， 在寻优过程中也会对寻优的下一次迭代提供寻优方向。个体鱼聚群时需要遵守 三条规则：a 、分隔规则：个体鱼要尽量

36、避免与同伴的聚集过于拥挤，这样每条 鱼所分到的食物就会较少；b 、对准规则：个体鱼会尽量保持与临近同伴游动的 平均方向一致；c 、内聚规则：个体鱼都会尽量朝聚群的中心游动，这样可以减 少天敌的侵犯，也能得到相当多的食物【1 2 1 。假设个体鱼当前的状态为，个体 鱼会在其能感知的视野范围V i s u a l 内( 即d f j 占K ) ，表 明该个体鱼在其感知范围内的最优同伴周围的鱼数量不多，且该同伴所处位置 的食物丰富，这样该个体鱼就会执行追尾行为【9 1 。追尾行为数学表达式为： 9 人工鱼群算法分析及改进 X s 删= 五十R a n d O S t e p 瓦等竺_ 矗 ( 2 5

37、 ) 忖l _ b e a t 一五f9 对于极小值I - J 题，如果Kb e s t 刀p 万以对于极大值问题，K 跏r ，班艿功， 表明该个体鱼在其感知的范围的同伴数量较多或是食物不是很丰富，这样该个 体鱼就放弃追尾行为，执行其他行为进行下一步寻优操作。 ( 5 ) 随机游动行为描述：随机游动行为，就是在个体鱼在执行完聚群、追尾、 觅食行为后，经过行为条件判断，没有执行上面任意中行为，这时个体鱼就会 执行随机游动行为，在其视野范围中随机选择一个状态，并向该方向移动，也 就是觅食行为的一个缺省行为数学描述表达式见式( 2 3 ) 所示。 ( 6 ) 更新公告板：人工鱼群算法中要设立公告板，

38、用来记录算法寻优过程中 最优个体鱼所处的状态向量以及该最优个体鱼所处位置的食物丰富程度的评价 值【1 4 1 。这样在算法在寻优过程中，每条个体鱼在一次迭代寻优后都会将自身所 处位置的食物浓度评价函数与公告板的最优个体鱼的食物浓度函数评价值进行 比较【1 4 1 。如果该个体鱼所处位置比公告板上个体鱼所处位置的食物丰富，就会 替换公告板上的最优食物浓度值，同时将该个体鱼所在环境的的食物状态向量 取代公告板上的最优个体鱼的状态向量【1 4 】。 2 1 2 人工鱼群算法的参数分析 人工鱼群算法虽然具有较好的鲁棒性，对算法中各个参数的设置不是很敏 感，但是各个参数仍然会对的优化结果有一定的影响。

39、( 1 ) 鱼群的个体鱼数目 人工鱼群算法是一种群集智能算法，群体概念也是算法本身具备的一个特 性。鱼群的个体鱼的数目越多，相互之间的信息交流就会增加，全局寻优能力 也会增强，也就加快收敛速度【l5 1 。显然，鱼群中个体鱼的数目越多，算法每次 迭代寻优的过程中的计算量就越大，这样寻优时间就会增长。因此在满足人工 鱼群算法寻优结果的要求下，应该尽可能缩小鱼群规模，减少个体鱼的数目【1 5 】。 ( 2 ) 视野范围( V i s u a l ) 个体鱼的视野范围对人工鱼群算法来说是一个比较重要的参数，算法中的 聚群、追尾、觅食等行为都要使用它，会直接影响算法的收敛性。视野范围不 是很大时，个体

40、鱼发现同伴的能力就比较差并且随机行为的范围也会比较小， 这样同伴的信息少，人工鱼群算法的随机行为、觅食行为就比较多【1 5 】。而视野 1 0 人工鱼群算法分析及改进 范围较大时，个体鱼发现同伴的能力就比较强，这样算法中的追尾和聚群描述 行为就会表现出来【l0 1 。一般来说，视野范围越宽阔，人工鱼群发现全局最优解 域的能力越强并且容易收敛，相应的局部寻优的能力就会下降，导致在最优解 域寻找精确解的能力就会相对下降【9 】。 ( 3 ) 移动步长( S t e p ) 根据在人工鱼群算法的描述可知，个体鱼在寻优过程中采用随机步长，相 对于固定步长，移动步长增加，算法的收敛速度也会加速【1 5

41、】。但是，到算法寻 优过程达到一定程度之后( 一般是算法寻优后期，在搜索到最优解域后) ，算法的 收敛速度就会下降。这是因为移动步长较大时，在最优解域的范围内就会出来 大幅振荡从而影响算法在寻优后面的精确解搜索，使收敛速度变缓。随机步长 在一定程度上降低了算法寻优过程中的振荡问题，同时也是算法对移动步长的 敏感度大大降低。步长的选择对收敛速度和精确解的搜寻会有较大的影响，所 以可以根据优化情况，适时调整最大步长，从而提高人工鱼群算法的收敛速度 和寻优精度【1 6 j 。 ( 4 ) 拥挤度因子( 万) 在人工鱼群算法中，拥挤度因子可以限制个体鱼在某一解域的聚集数量， 在较优状态的解域内会聚集较

42、多的个体鱼，而在次优状态的解域聚集的个体鱼 数目就会较少甚至没有1 9 。拥挤度因子的确定方法如下： 对于极大值的优化问题： 8 = 1 ( 鲫一) ( o 口 1 ) ( 2 6 ) 式( 2 6 ) 中，口表示期望极值的相近程度，力一是希望该极值的解域范围可以 最多停留的个体鱼条数，比如希望在该值9 0 的解域内不会多于1 0 条人工鱼， 那么就可取8 = 1 ( 0 9 1 0 ) = 0 1 1 【9 】。这样如果艺矿万r , ( r j 矿艿功，就可 以判定以功的解域不是很拥挤，可以向该方向移动。否则，就会判定该解域很 拥挤，尽量不向该方向移动【1 6 】。 对于极小值的优化问题：

43、万= 咖一 ( 0 口 1 )( 2 7 ) 式( 2 6 ) 中，口表示期望极值的相近程度，疗一是希望该极值的解域范围可以 最多停留的个体鱼条数，比如希望在该值9 0 的解域内不会多于1 0 条人工鱼， 那么就可取万= o 9 1 0 - - - 9 【9 】。这样如果K ，水8 取巧n 艿功，就可以判定 以功的解域不是很拥挤，可以向该方向移动。否则，就会判定该解域很拥挤， 人工鱼群算法分析及改进 尽量不向该方向移动【9 1 。 拥挤度因子( 万) 对人工鱼群算法的寻优过程有很大的影响。在极大值优化问 题中，万的值越大，说明算法不允许个体鱼过分拥挤，个体鱼越容易逃离局部极 值点的范围，同时也会减缓造成算法的收敛速度。这是因为个体鱼在靠近某极 值解域的时候，就会避免该解域鱼群的过分拥挤而游走。而在靠近精确极值点 的同时也会因为受到其他同伴的排斥，不能迅速靠近该精确点。由此，可知拥 挤度因子( 艿) 避免了鱼群的过度拥挤，同时也避免了鱼群陷入局部极值解域，可 以很好的跳出局部极值解域，实现全局最优解域的寻优。拥挤度因子( 艿) 的存在 也使在某一极值点范围的相邻个体鱼会存在相斥的作用力，而且向该极值点的 靠近过程很困难。因此，如果对某些局部最优现象不是十分严重的优化问题， 就可以忽略其拥挤度的影响。通过对拥挤度因子的合适调整，可以实现算法的 全局寻优，并且