基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断.pdf

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1、 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 貉9 断勿 日期：驯埠多月8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部

2、或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 导师签名： 徐指翻 叫俦 日期：弘纺年多月g 1 3 日期：加f z 年彳月罗日 硕士学位论文 目录 摘要I A B S T R A C T 插图索引。：I I I 附表索引。 第1 章绪论l 1 1 滚动轴承简介1 1 2 故障诊断简介2 1 3 声发射简介2 1 3 1 声发射技术国内研究现状3 1 3 2 声发射技术国外研究现状4 1 4 课题的来源与意义5 1 4 1 课题

3、来源5 1 4 2 课题意义。5 1 5 课题主要研究工作6 1 5 1 研究目标6 1 5 2 研究内容6 第2 章声发射信号轴承故障诊断研究综述8 2 1 概述8 2 2 滚动轴承故障综述8 2 2 1 滚动轴承故障的成因与基本形式。8 2 2 2 滚动轴承的典型结构1 0 2 2 3 滚动轴承局部缺陷的特征频率1 0 2 3 声发射信号诊断综述1 2 2 3 1 滚动轴承的振动与噪声1 2 2 3 2 噪声诊断的方法1 3 2 3 3 轴承噪声信号的特点1 4 2 4 本章小结1 5 第3 章滚动轴承声发射信号信息熵特征1 6 3 1 声发射信号的信息熵描述1 6 3 2 信息的定量描述

4、方法信息熵。1 6 3 3 声发射信号时域的奇异谱熵1 8 3 3 1 奇异谱分析的基础l8 3 3 2 声发射信号的奇异谱熵1 9 3 4 声发射信号频域的功率谱。2 0 3 5 时一频域的信息熵特征2 1 3 5 1 小波变换的定义与性质2 1 3 5 2 小波变换中的能量关系2 4 3 5 3 时一频信息熵特征2 5 。1。1。lIl 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 第4 章实验研究2 7 4 1 滚动轴承声发射信号检测设备。2 7 4 1 1 硬件部分2 7 4 1 2 软件部分2 9 4 2 测试滚动轴承的参数及实验系统组成。2 9 4 2 1 滚动轴承的参数2 9 4 2

5、2 实验系统的组成2 9 4 3 实验方案与步骤。3 0 4 3 1 实验方案3 0 4 3 2 实验步骤31 4 4 实验初步结果3l 第5 章基于融合信息熵距的滚动轴承定量故障诊断3 3 引言。3 3 5 1 融合信息熵距的定量诊断方法3 3 5 1 1 典型故障的信息熵带的确定3 3 5 1 2 典型故障的故障熵点3 5 5 1 3 定量诊断指标：四维信息熵距3 5 5 2 多转速、多测点下的信息熵距曲线图3 7 5 3 信息熵距诊断方法与传统诊断方法的比较3 9 总结与展望。4 1 参考文献。4 2 致谢4 7 附录A ：攻读学位期间所发表的学术论文4 8 n 硕士学位论文 摘要 滚动

6、轴承是机械设备中最重要的零部件之一，其运行状态的好坏直接关系到 整个系统的工作效率和生产安全。因此，对滚动轴承进行状态监测和故障诊断有 广泛的经济和社会效益。本文致力于利用滚动轴承运行过程中产生的声发射信号 对其进行故障诊断。 首先，本文对传统的滚动轴承故障诊断方法做了概述，并对其中典型的振动 信号分析法做了阐述，并指出其局限性，即：在对低速滚动轴承进行故障诊断时， 振动信号的提取以及去噪方面效果不很理想，因此，提出了用声发射信号进行轴 承故障诊断的方法。 其次，介绍了信息熵的基本概念，并详细描述了滚动轴承声发射信号在时域 的奇异谱熵、频域的功率谱熵、时一频域的小波空间特征谱熵和小波能谱熵这四

7、 种信息熵特征。通过对故障轴承四种信息熵的计算，得出针对每一种轴承故障信 息熵的熵带，并能初步做出故障的诊断。 最后，基于信息融合的思想，引入了融合信息熵距的概念，并以此作为轴承 故障诊断的方法和依据，由于熵距比较综合的考虑到了各种征兆域的故障特征， 因而，故障判别的效果也比较理想，并通过仿真实验验证理论的可行性。 关键词：滚动轴承声发射信号信息熵故障诊断信息融合 。1。7。1。I ll p r o d u c t i o ns a f e t y T h e r e f o r e ，c o n d i t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l td i

8、a g n o s i so fr o l l i n g b e a r i n gh a sa 谢d er a n g eo fe c o n o m i c a n ds o c i a lb e n e f i t s T h i sa r t i c l ei sc o m m i t t e dt o u s ea c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l sg e n e r a t e di nt h er o l l i n gb e a r i n gt od e t e c tt h ef a u l t F i r s t ，t h

9、 i sa r t i c l ep r o v i d e sa no v e r v i e wo ft h et r a d i t i o n a lb e a r i n gf a u l td i a g n o s i s m e t h o d T y p i c a lv i b r a t i o ns i g n a la n a l y s i sa r ed e s c r i b e di nd e t a i l ，a n dt h ea u t h o r p o i n t e do u ti t sl i m i t a t i o n s ，n a m e

10、 l y ：t h el o w s p e e dr o l l i n gb e a r i n gf a u l td i a g n o s i s ，t h e e x t r a c t i o na n dd e n o i s i n ge f f e c to ft h ev i b r a t i o n s i g n a l i sn o tv e r y s a t i s f a c t o r y , t h e r e f o r e ，p u tf o r w a r dam e t h o df o rb e a r i n gf a u l td i a

11、g n o s i sb yt h ea c o u s t i ce m i s s i o n s i g n a l S e c o n d , i n t r o d u c i n gt h eb a s i cc o n c e p t so fi n f o r m a t i o ne n t r o p y , t h ea u t h o r d e s c r i b e st h ef o u rk i n d so fi n f o r m a t i o ne n t r o p yo fa c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a

12、 l so f r o l l i n g b e a r i n g si nd e t a i l ：s i n g u l a rs p e c t r u me n t r o p yo ft h et i m ed o m a i n ，p o w e rs p e c t r a l e n t r o p yo ft h ef r e q u e n c yd o m a i n , c h a r a c t e r i s t i ce n t r o p yo ft h ew a v e l e ts p a c ea n d w a v e l e t e n e r g

13、 ys p e c t r u me n t r o p yo ft h ew a v e l e ts p a c e f r e q u e n c yd o m a i n C a l c u l a t i n gt h ei n f o r m a t i o ne n t r o p yo ft h ef a u l tb e a r i n g ，t h ea u t h o ro b t a i n et h e i n f o r m a t i o ne n t r o p yb a n do fe a c hi n f o r m a t i o ne n t r o p

14、 yo fb e a r i n gf a u l ta n di n i t i a l l y m a k et h ef a u l td i a g n o s i s F i n a l l y , b a s e do nt h ei d e ao fi n f o r m a t i o nf u s i o n , t h ea u t h o rp r o p o s et h ec o n c e p t o fi n t e g r a t i o ni n f o r m a t i o ne n t r o p yd i s t a n c ea sam e t h

15、o da n db a s i st ob e a r i n gf a u l t d i a g n o s i s T h ed i s t i n g u i s ht o t h eb e a r i n gf a u l ti se f f e c tb e c a u s et h ei n t e g r a t i o n i n f o r m a t i o ne n t r o p yd i s t a n c et a k ei n t oa c c o u n t t h ef a i l u r ec h a r a c t e r i s t i c so ft

16、 h e v a r i o u ss y m p t o md o m a i n sa n dv e r i f yt h ef e a s i b i l i t yo f t h et h e o r yb ys i m u l a t i o n K e yW o r d s ：R o l l i n g ；A c o u s t i ce m i s s i o ns i g n a l s ；I n f o r m a t i o ne n t r o p y ；F a u l tD i a g n o s i s ； I n f o r m a t i o nF u s i o

17、 n 硕士学位论文 插图索引 图1 1 声发射技术基本原理3 图1 2 技术路线图7 图2 1 滚动轴承结构示意图1O 图3 1 广义通信系统结构图1 6 图3 2 尺度伸缩参数a 对小波、l ，( t ) 及其傅里叶变换q , ( c o ) 的影响2 3 图4 1P C I 2 数据采集卡工作示意图2 7 图4 2 滚动轴承试验台示意图3 0 图5 1 轴承三种典型故障的四种熵带图3 4 图5 2 外圈故障。3 7 图5 3 内圈故障3 8 图5 - 4 滚动体故障3 8 I I l 。1。1。1。lII 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 附表索引 表3 1 常见信号的奇异谱熵一。2

18、 0 表3 2 几种常见信号的功率谱熵2 1 表3 3 几种常见信号的时频信息熵特征2 6 表4 1 测试用滚动轴承参数2 9 表4 2 三相异步电动机的参数3 0 表4 3 螺旋千斤顶的参数3 0 表4 4 实验拟定的转速31 表4 5 实验拟定的载荷一3 1 表4 6 滚动轴承故障声发射实验样本3 1 表4 7 滚动轴承常见故障的信息熵特征值3 2 表5 1 轴承典型故障的四种熵带3 4 表5 2 轴承典型故障在四维空间的故障熵点3 5 。1。III|IlII 硕士学位论文 1 1 滚动轴承简介 第1 章绪论 滚动轴承泛指利用球或滚子的滚动实现最小摩擦，并限制一个物体相对另一 个物体运动的

19、各种类型轴承。滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架组成。 这也是轴承行业俗称的“四大件“ 。滚动轴承在大多数实际工作场合必须有润滑 物，因而也有观点认为润滑剂是构成轴承的第五大部件n 1 。在特殊情况下，可以 无内圈或外圈，而由相应的主机零件代替。为了满足使用要求，有的轴承带防尘 盖、密封圈及安全调整用的紧定套等。在推力轴承中，与轴配合的套圈称为轴圈， 与轴承座或机壳配合的套圈称为座圈。各种外球面球轴承都是宽内圈球轴承，由 紧定套、偏心套或两个紧定螺钉将轴承内圈紧固在轴上。滚动轴承是各种旋转机 械中应用最广泛的一种通用机械部件，它的运行状态是否正常往往直接影响到整 台机器的性能( 包括精度

20、、可靠性及寿命等) 。与别的机械零部件相比，滚动轴承 有一个很大的特点，就是其寿命离散性很大，即用同样的材料，同样的加工工艺， 同样的生产设备，同样的工人加工出一批轴承，其寿命相差很大。 滚动轴承具有多种结构类型，每种轴承都具有各自的特点，但也有其共同的 特点。这些特点是： ( 1 ) 启动摩擦力小，启动摩擦力与动摩擦力之差也很小。 ( 2 ) 大多轴承外形尺寸已标准化，具有互换性，适合批量生产。 ( 3 ) 磨耗较一般滑动轴承小，能长时间维持机械精度。 ( 4 ) 润滑方便，润滑剂消耗少，维护费用低。 ( 5 ) 可较方便的在高温或低温条件下使用。 ( 6 ) 与轴承相配的周围部件结构简单，

21、便于检查与保养。 ( 7 ) 可通过施加预载荷提高轴承的刚性。 滚动轴承故障诊断的目的是保证轴承在一定的工作环境( 承受一定的载荷， 以一定的转速运转等) 下和一定的工作期间( 一定的寿命) 内可靠有效的运行， 以保证整个机械的工作精度。同此目的相适应，轴承故障诊断就是要通过对能够 反映轴承工作状态的信号的观测、分析与处理来识别轴承的状态。所以，从一定 程度上可以说，轴承故障诊断就是轴承状态识别。具体来说，完整的轴承故障诊 断过程应包含以下五个环节： ( 1 ) 信号测取，根据轴承的工作环境和性质，选择并测取能够反映轴承工 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 作情况或状态的信号。 ( 2

22、) 特征( 征兆) 抽取，从测取的信号中以一定的信号分析与处理方法抽 取出能够反映轴承状态的有用信息( 征兆) 。 ( 3 ) 监视( 状态识别) ，根据征兆，以一定的状态识别方法识别轴承的状态， 即简单判断轴承工作是否正常或者说有无故障。 ( 4 ) 诊断( 状态分析) ，根据征兆，进一步分析有关状态的情况及其发展趋 势；当轴承有故障时，详细分析故障的类型、性质、部位、产生原因与趋势等。 ( 5 ) 决策干预，根据轴承状态及其发展趋势，做出决策，如调整、控制、 维修或继续监视等。 1 2 故障诊断简介 故障诊断的研究内容可以归结为四方面：即信号检测、特征提取、状态识别 和预报决策技术，其中特

23、征提取和状态识别是对测试信号进行必要的分析和处 理，得到被测对象的特征信息，并作为进一步诊断推理和判别故障的依据。因此， 测试信号的特征提取和分析处理是故障诊断的核心技术之一，将影响到诊断结果 的可靠性和有效性，该项技术的研究对于故障诊断理论的发展具有重要意义。传 统的单域分析方法如时域统计分析、频域能量分析等手段，难以对过程参量的非 稳态突变信息或高阶奇异性等隐含特征有效描述或提取，同时通常针对设备单一 测点或单一信号的监测诊断，难以实现不同形式耦合信号之间的关联分析和状态 监测，因而难以体现设备运行状态的多层次特征。众所周知，信息熵是对系统不 确定性程度、系统或信号的某一确定状态的复杂程度

24、的描述。信息熵理论研究信 息的定量描述方法及指标，其发展来源于信息论思想。信息论是2 0 世纪4 0 年代 由美国科学家C E S h a n n o n 等为解决信息传递( 通信) 问题而建立的一系列理论， 其中的重要概念之一就是信息熵。基于信息熵理论及信息融合思想，分别在时域、 频域、时频域进行连续小波变换计算声发射信号的特征信息熵，每一种故障在不 同域下都有一个确定的信息熵值，这样在同一域下不同的故障就有不同的信息熵 值，从而达到了定量进行故障诊断的目的。 1 3 声发射简介 声发射( A E ) 是指材料局部因能量的快速释放而发出瞬态弹性波的现象。声 发射也称为应力波发射。声发射是一种

25、常见的物理现象，大多数材料变形和断裂 2 硕士学位论文 时有声发射发生，如果释放的应变能足够大，就产生可以听见的声音。大多数金 属材料塑性变形和断裂时也有声发射产生。许多材料的声发射信号强度很弱，入 耳不能直接听见，需要借助灵敏的电子仪器才能检测出来。用仪器探测、记录、 分析声发射信号和利用声发射信号推断声发射源的技术称为声发射技术。声发射 技术是一种动态无损检测技术，涉及声发射源、波的传播、声电转换、信号处理、 数据显示与记录、解释与评定等基本概念，基本原理如图1 1 所示嘲。 图1 1 声发射技术基本原理 声发射波的频率范围很宽，从次声频、声频直到超声频，可包括数H z 到数 删z ；其幅

26、度从微观的位错运动到大规模宏观断裂，在很大的范围内变化，按传 感器的输出可包括数l IV 到数百m v ，不过，多数为只能用高灵敏传感器才能探测 到的微弱震动。用最灵敏的传感器，可探测到约为1 0 q 1 嘞表面震动。声发射检 测的主要目标是：确定声发射源的部位；分析声发射源的性质；确定声发 射发生的时间或载荷；评定声发射源的严重性。 1 3 1 声发射技术国内研究现状 目前，国内学者将A E 技术应用于滚动轴承故障诊断技术的研究已经取得了 一定的成效。国内声发射检测技术的应用主要集中在设备状态监测当中，在大型 压力容器缺陷监测和大型储罐的状态监测当中应用得比较广泛。同时也有少数的 研究学者将

27、A E 技术应用到了滚动轴承的故障诊断技术当中，其中在铁路机车状 态检测中应用得最广泛。1 9 9 6 年，黄涛、张浑以A E 技术在滚动轴承故障诊断的 应用为研究题目，设计组成了以计算机为中心的声发射信号提取与分析系统；采 用高频声发射信号的共振解调法，实现了对滚动轴承的故障和无故障两种状态判 断；研究结果表明，利用A E 共振解调法可以检测低速及普通转速下滚动轴承的 故障，且具有早期预报滚动轴承故障的特点l 引。2 0 0 0 年，杨占才、张来斌、王 朝晖、樊建春研究了声发射事件谱分析技术在滚动轴承故障诊断中的应用，研究 认为基于声发射技术的滚动轴承故障诊断常用时间序列和谱分析方法来提取隐

28、 含于A E 信号中的故障特征信息，不能够很好的确定某一个声发射信号是否与轴 的旋转过程有关，特别是在故障的早期阶段，因此使滚动轴承故障诊断的可靠性 3 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 降低，而采用声发射信号的事件谱分析方法来对声发射信号进行处理，得到了比 较理想的效果，其检测水平优于传统的功率谱分析方法1 4 1 。2 0 0 2 年，理华等人 以滚动轴承声发射检测技术为题，利用A E 技术对铁路货车的滚动轴承进行故障 诊断，研究结果表明，传统的振动检测无法在在列检和站修时使用，采用声发射 检测技术来对货车的轴承进行检测，可以在低速( ，汪1 ，2 ，N 是离散的振 动信号，以( M

29、 ，1 ) 的模式窗1 ：3 将“) 顺序分为一M 段模式数据，这些数据构 成了一个模式矩阵A ，即： A = ( 3 9 ) 对模式矩阵A 进行奇异值分解。设计算获得的奇异值为反- a 2 死，则 参即构成了振动信号的奇异值谱，若k 为非零奇异值的个数，则k 值反映了矩阵 彳的各列中包含的不同模式的数目，而且奇异值蘸的大小反映了对应的模式在总 模式中所占的比重。 由奇异值与模式矩阵中模式的相应关系，可以认为，奇异值谱 4 是对振动 信号在时域中的一种划分。由此，我们可以定义时域中信号的奇异谱熵为旧1 ： ， 皿= - p _ i l o g p j ( 3 1 0 ) i f f i l 其

30、中易= ：L 为第f 个奇异值在整个谱中所占的比重，或者是第f 个模式在 4 l = l 整个模式中所占的比重。 由上面的定义可知，奇异谱熵反映了机组振动能量在奇异谱划分下的不确定 性。信号越简单，能量越集中于少数几个模式；相反，信号越复杂，能量就越分 散。显然对于白噪声信号，各模式的振动能量差别最小，其奇异谱基本上是一条 直线。由信息论可知，此时信号的熵最大。即奇异谱熵对于白噪声信号取最大值： H = l o g M 计算时，为了便于比较，可将一般信号的奇异谱熵进行归一化处理，这样可 以消除分析模式窗口长度的选择对计算的影响。 1 9 嘞；h心而：h五： 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊

31、断 肼 一一A l o g B 皿2 5 矿 表3 - 1 常见信号的奇异谱熵 ( 3 1 1 ) 3 4 声发射信号频域的功率谱 在频域，基于声发射信号的功率谱，也司给出兵信息熵特征。 设信号瓴) 的离散傅里叶变换为乜4 1 ： x ( 国) 2 丽1 i = 1 矿肛 3 1 2 其功率谱为：s ( c o ) 2 荔鬲I I x ( 国) 1 2 。信号由时域变换到频域过程中能量是守 恒的。即： x 2 0 ) 出= I x ( 缈) 1 2 A t o ( 3 1 3 ) 上式也表明，信号的总能量是各频率分量的能量I x ) 1 2A c a 之和。因此，各 阶频率的功率谱S = S

32、，& ，& 可以看作是对原始信号的一种划分。由此可以 定义其划分的测度为： 口：善 ( 3 1 4 ) g f2 f 土 ( 3 1 5 ) 能量在各个频 反之，声发射 此，功率谱熵 计算结果归一 硕+ 学位论文 砟2 睾2 持高P J M l o g p j o 1 6 一玎 一 表3 2 是几种常见信号的功率谱熵： 表3 2 几种常见信号的功率谱熵 正弦信号调幅信号L o r e n z 信号 正弦+ 白噪声调频信号自噪声 3 5 时一频域的信息熵特征 时域和频域从两个不同的角度来刻划信号的特征。前两节单独研究了时域和 频域中信号的信息熵特征。本节则从融合两个域中特征的角度研究时频联合域

33、中的信息熵特征。 目前，同时进行时频域信号分析的手段主要有：加窗傅里叶变换、短时傅 里叶变换、W i g n e r - V i U e 分布、小波分析等。其中小波分析，由于能自适应地改 变时频窗口的大小，以兼顾不同频率分析的精度要求，而备受人们的关注。因 此，本节基于小波变换提出了小波能谱熵和小波空间状态特征熵两个定量衡量信 号不确定性的熵指标。 3 5 1 小波变换的定义与性质 小波变换的概念是2 0 世纪8 0 年代初，由M o r l e t 等人首次提出的。它与傅 立叶变换最大的不同在于给将要处理的信号加上了一个“时频”窗口，并根据 处理信号频率的高低可以自动调整窗口的大小，确保捕捉

34、到希望获得的有用信 息。而且小波变换对于突变信号十分有效。 小波变换有多分辩分析的特点，是信号时间频率( 时间尺度) 的一种分析 方法，其在时域和频域都有能力表征信号局部特征。小波变换是频率窗和时间窗 都能够改变的一种时频局部化的分析方法，其窗口大小是固定不变的，但是它的 形状能够发生改变。其在高频部分有比较低的频率分辩率和比较高的时间分辩 率，而在低频部分则有比较低的时间分辩率和比较高的频率分辩率，适用于对正 常信号中的瞬态反常现象进行探测，并且展示其具有的成分。通常，小波变换包 括连续小波变换、离散小波变换、多分辨分析小波变换等。 与傅里叶变换一样，小波变换也是用一系列基函数的和或积分去逼

35、近某个给 定的函数，或者说用一些已知的特殊信号去模拟某个真实的信号。但小波变换与 傅里叶变换的关键不同之处在于，它不是选用正弦或余弦函数为基底，而是用一 2 1 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 些称为小波子波的函数，这些小波函数又是由一个母函数( 称为小波母函数) y ( f ) ，通过坐标平移或伸缩变换后产生的函数簇j ( f ) 咖： ( f ) ：下1y 掣) ( 3 1 7 ) V a “ 其中口，b 分别称为尺度伸缩参数和时间平移参数，1 口是归一化因子，有时 也称1 口为放大倍数或分辨率。 小波母函数少( f ) 必须满足以下零平均条件： p o ) = o 小波的一个重要

36、特点是：它充分利用了傅里叶变换中的相似性， ( 3 1 8 ) 即2 钔： 若I c ，( f ) 专痧( 万) ，则y ( 讲) 专吉痧( 万) I 口I 因此，小波函数中的尺度参数a 不仅可以改变分析窗I = 1 的大小与形状，也改 变小波频谱眈- 6 ( 万) 的谱图。即随着参数口的减小，虬6 0 ) 的支撑区域也随之变窄， 而统。( 万) 的频谱则随之向高频端展宽，反之亦然。这样就实现了窗口大小的自 适应变化。在这种窗I = l 自适应变化的特性中，其满足带通中心频率与带宽之比为 一常数。因此，小波变换就相当于一个恒Q 带通滤波器。当给定小波吵( ，) 时， 单位尺度频谱蛾，。( 刃)

37、 和尺度为口的频谱眈( 万) 的中心频率为醒。一与磁。，其关 系如下： 彩：。：盅 ( 3 1 9 ) 图3 2 给出了一个典型的小波例子，它是由墨西哥帽状小波母函数： | 2 吣) - ( 1 一2 ) 去P _ 咧K 佃( 3 2 0 ) 产生的。从图中可清楚地看出，当a 逐步减小时( 即1 口增大) ，小波在时域 中的窗口宽度减小但在频域中窗E 1 的中心向高频移动且宽度增加。即，当信号频 率增高时，时窗宽度变窄，而频窗高度增大，从而利于检测快变信号，提高时域 的分辩率，反之亦然。这表明小波具有极敏感的“变焦“ 特性，这一特性决定了 它在信号的时频分析中具有的特殊地位及功能。 硕+ 学位

38、论文 帅) JI l ， a lA 一，饿 嘭4 。、l 纱心， 1 ) ，b = n b o , 疗( t o 尺) ，( m ，疗) Z 2 ( 3 2 3 ) 则由( 3 1 7 ) 式有 2 ，( ，) = 口o2 缈( a g ”f 一，哦) ( 3 2 4 ) 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 这样离散小波变换可定义为旧1 ： 吧 D 既，。= j 厂( r ) ，。( t ) d t ( 3 2 5 ) 写成内积的形式有： D W ，l - - ( f ( t ) ，一( f ) ) ( m ，刀) z 2 ( 3 2 6 ) l 这里D 既。称为离散小波系数，和6 0 为

39、常数，通常取口o - 2 肼( M 1 ) ，b o = 1 。 m 。r 1 分别称为尺度参数和时间步长变化指数。 3 5 2 小波变换中的能量关系 具有有限能量的函数厂( f ) 的连续小波逆变换式如下： 侧= 百1 ee 芈姗 2 7 ， 其中q ：e 监等如巧，q 为有限值为小波函数的容许条件。 由信号f ( t ) 的连续小波变换与逆变换关系表明，变换并设有损失任何信息， 变换是守恒的。即从实质上讲，连续小波变换是将一维信号等距地映射到二维小 波空间。因而，下式成立2 钔： 肌扩魂：瓦1 亡I ：斗 u p ( 3 2 8 ) 该式与式( 3 1 3 ) 相似，因此，我们可以把Y i

40、 A 历a , b 广) r 看作是( 口 6 ) 平面上的 能量密度函数。即丝掣口曲给出了以尺度口和时间6 为中心的，尺度间隔 为口，时间间隔为6 的能量。小波变换幅值的平方l 哆( 口，6 ) 1 2 也称为尺度图，是 刻画恒Q 滤波器的谱图。 根据能量密度的概念，上式可以写成阱1 ： C J 2 西= 亭J c o 内( 口) a a ( 3 2 9 ) 式中， E ( 口) = eJ ( 口，6 ) 1 2 动 ( 3 3 0 ) 肌) 1 2 出2 壶J c o E c 粤 3 。 记：E ( 鱼) 为E ，( 万) ，则上式可简化为嘲： 肌f ) 2 t i t - 甭1 f E

41、万 ( 3 3 2 ) 由于E ( 口) 2 E 向) ，因此可以期望E ( 口) 或E ( 万) 与巾) 的功率谱墨( 万) 有关， 实际上，两者的关系可用下式表示： E ( 口) = 芴1C 孓( 万) ( 万) d 万 ( 3 3 3 ) 即：E ( 口) 是厂O ) 的功率谱的加权平均，而权函数是由虬O ) 的功率谱( 珂) 给定的。由此性质，我们可以利用F F T 构造连续小波变换的快速算法。 3 5 3 时一频信息熵特征 与p I - _ 第二节类似，可以基于小波变换，定义衡量时频域信号能量分布不 确定性的定量指标。 1 小波空间特征谱熵 由公式( 3 2 8 ) 可知，小波变换也

42、就是等距地将一维信号映射到二维的小波 空间上。壁菩! 箬堑是( 口，6 ) 空间上的能量密度函数，直接反映了( 口，6 ) 空间上的 o ，口。 、。7 能量分布情况，由此可以在小波空间上定义反映能量分布不确定性情况的信息熵 特征。 姗- 警 是二孙波搠上的能量黼髓对形进倘异值分 解，设4 嘎瓯是矩阵形的奇异值。则类似于前述定义，小波空间上的特 征谱熵为： 巩= 一A l o g p 。 ( 3 3 4 ) 基于信息熵的滚动轴承声发射信号故障诊断 其中：只= L 是第f 个特征值在整个特征谱中所占的比例份额。 4 f I l 对于二维小波空间，形存在内在的信息上的冗余性。而奇异值分解相当于 将彼此存在关联的小波空间映射到线性无关的特征空间。其中非零奇异值的数目 反映了特征空间中相互独立的模式的个数。而4 的大小反映了不同模式在总模式 中所占的份额。因此，小波空