基于分子动力学的纳米薄膜力学行为研究.pdf

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1、哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - II - Abstract As the development of MEMS / NEMS technology, the gradually incensement of the integration of the system, the enhancement of the function, the diminution of process size, these are put forward higher requirements for the performance of the material. Traditional MEMS/N

2、EMS technology is dominated by silicon materials, However, because of the limit the inherent properties of silicon, people need to find some new material instead of silicon to be used in MEMS / NEMS devices. Overall, the metal material (such as copper) and the DLC is considered to be one of the more

3、 promising materials because of their excellent properties. Subject to the limitations of space dimensions, materials always exist in the form of nano-film in MEMS/NEMS devices. Due to the strong size effect, nanoscale materials will show different material properties comparing with the macroscale.

4、This paper is going to discuss the mechanics of single crystal copper film and the amorphous carbon film by molecular dynamics simulation of nano- indentation and nano-scratch. To analyze the mechanical properties of single copper film, we will build an MD model of the rigid diamond spherical indent

5、er and single crystal copper substrate to simulate the nanoindentation process. Through the relationship of the normal force and the indentation depth in the simulation process, we can analyze the contact behavior of nanoscale, and the simulation results is compared with the classic Hertz elastic co

6、ntact theory. At the same time, we can study the elastic and plastic deformation through the force displacement curve of loading and unloading process during the nanoindentation process. In addition, this article will examine the influence of the loading speed and the radii of the spherical indenter

7、 to the mechanical properties of the substrate. In order to study the mechanical properties of amorphous carbon, firstly, through the rapid quenching method, this article will use three different potential functions, to generate different density of the amorphous carbon structure from 2.2g/cm3 to 3.

8、2g/cm3, and analyze the difference of the micro structure of the obtained amorphous carbon and compare the ability of different potentials to describe the interaction between the two atoms in the amorphous carbon through coordination number and radial distribution function,. Secondly, we will establ

9、ish the molecular dynamics simulation model of rigid diamond spherical indenter and the amorphous carbon during the nano-indentation and nano-scratching process according to the structure of amorphous carbon obtained by the formal simulation, 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - III - and study the mechanical properti

10、es of amorphous carbon of different densities and different structure according to the load-displacement curve during the nano- indentation process. The results show that high-density amorphous carbon has a stronger ability of resisting deformation; under the same density, the amorphous carbon with

11、high sp3 content has better mechanical properties. Through the analysis of the process of the nano-scratch, we found that the tribo-chemical reactions between the indenter and the substrate happen during the friction process, and the friction increases linearly with the increasement of the normal lo

12、ad; the high- density amorphous carbon has excellent friction performance relative to the low- density amorphous carbon under the same load. Keywords: molecular dynamics simulation, single crystal copper, amorphous carbon, mechanical behavior 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - IV - 目目 录录 摘 要 I ABSTRACT . II 第 1 章 绪

13、论 . 1 1.1 课题背景 1 1.2 课题的研究目的及意义 . 1 1.3 纳米薄膜接触行为的国内外研究现状 2 1.3.1 光滑球形表面接触理论的研究现状 . 2 1.3.2 纳米薄膜接触行为的实验研究现状 . 4 1.3.3 纳米薄膜接触行为的分子动力学仿真研究现状 . 6 1.4 本论文研究内容 10 第 2 章 单晶铜和非晶碳纳米薄膜的分子动力学建模 . 11 2.1 分子动力学模拟简介 . 11 2.1.1 分子动力学基本原理 11 2.1.2 模拟细节 . 13 2.1.3 分子动力学仿真软件的选择 17 2.2 单晶铜的分子动力学建模 . 17 2.3 非晶碳的分子动力学建模

14、 . 18 2.3.1 快速淬火仿真的理论分析 19 2.3.2 势函数的选择 21 2.3.3 非晶碳分子动力学仿真过程 24 2.4 非晶碳的仿真及结果分析 . 25 2.4.1 配位数分析 . 27 2.4.2 径向分布函数分析 29 2.5 本章小结 32 第 3 章 单晶铜纳米薄膜的力学行为研究 . 33 3.1 单晶铜的纳米压痕仿真 . 33 3.1.1 单晶铜薄膜纳米压痕分子动力学模型的建立 . 33 3.1.2 单晶铜纳米压痕过程中的力学行为分析 . 35 3.2 加载速度、压头半径对单晶铜力学性能的影响 40 3.2.1 加载速度对仿真结果的影响 40 哈尔滨工业大学工学硕士

15、学位论文 - V - 3.2.2 压头半径对仿真结果的影响 41 3.3 本章小结 42 第 4 章 非晶碳纳米薄膜的力学性能研究 . 43 4.1 非晶碳膜的纳米压痕仿真 . 43 4.1.1 非晶碳膜纳米压痕分子动力学模型的建立 . 43 4.1.2 不同密度下非晶碳膜力学性能的研究 . 44 4.1.3 sp3含量对非晶碳力学性能的影响 . 45 4.1.4 加载/卸载曲线 46 4.2 非晶碳的纳米划痕研究 . 47 4.2.1 压入阶段 . 47 4.2.2 刻划阶段 . 49 4.2.3 法向载荷对摩擦力的影响 50 4.2.4 不同密度下非晶碳的摩擦性能研究 . 51 4.3 本

16、章小结 53 结 论 . 54 参考文献 . 55 攻读硕士学位期间发表的学术论文 60 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 . 61 致 谢 . 62 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 1 - 第1章 绪 论 1.1 课题背景 MEMS/NEMS是微/纳机电系统（Micro/Nano-Electro-Mechanical Systems） 的英文缩写。微/纳机电系统是集传感检测系统、执行系统、控制系统等为一 体的微型器件或系统。随着纳米科学与技术的发展，MEMS/NEMS因其尺寸微 小、能在狭小的空间内工作而不影响周围的工作环境，而被广泛的应用于生物 医学、精密机械、航空航天等领域，已经

17、成为纳米技术应用的一个重要研究方 向，被各个国家高度重视 1 在微/纳机械电子系统（MEMS/NEMS）中，纳米薄膜因其优异的力学性 能、光学性能、电磁学性能而被广泛使用，可以说是微/纳机电系统的基础材 料，其性能的优劣将直接影响微/纳机电器件的功能和使用寿命。以铜为代表 的金属材料和类金刚碳膜（Diamond-like Carbon，DLC）因为各自优良的材料 属性而被认为是 MEMS/NEMS 中比较有前途的纳米薄膜材料。 。美国、日本等国均已投入巨额资金资助 MEMS/NEMS的研究2。近年来，随着我国科学技术的发展，MEMS/NEMS也 已受到我国各科技部门的重视，从而被列为重点发展项

18、目之一。 铜不仅具有良好的韧性、耐磨性、延展性等机械性能，同时也拥有较好的 导电、导热特性，因此可被用于对电学特性要求较高的场合。DLC 是碳的一 种非晶态结构，它拥有高的杨氏模量、硬度、抗拉强度、高的热传导系数、低 的热扩散系数、低的摩擦系数和优异的抗磨损性能，在微/纳机电系统中， DLC 既可被用来改善微器件的摩擦磨损性能，降低微结构之间的粘附力和静 摩擦力，同时也可以被用作结构功能性材料。另一方面，由于 DLC 具有良好 的机械性能和化学稳定性，同时制备方便，它也被广泛的用于硬盘等磁存储器 件当抗磨涂层使用。这些纳米薄膜的力学性能将会极大的影响器件的工作状 况，因此，从微观尺度研究纳米薄

19、膜的力学性能对其进一步广泛应用具有重要 意义。本课题来源于国家自然科学基金热控飞高磁头与图案化介质盘面的瞬态 接触行为及退磁机理（51105099） 。 1.2 课题的研究目的及意义 随着 MEMS/NEMS 技术的发展，系统的集成度逐渐增加，功能逐渐增 强，加工尺寸减小，这些都对材料的性能提出了更高的要求。纳米薄膜因其优 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 2 - 异的性能而在 MEMS/NEMS 中被广泛使用，但是当器件或系统的尺寸降至微 纳尺度时，由于强烈的尺寸效应，和宏观世界相比，许多物理现象将会发生改 变。对于一个尺寸为 L 的器件，其体积和质量与边长的三次方成正比，而惯 性力与边长

20、的四次方成正比，粘性力和弹性力与边长的二次方成正比，因此在 宏观世界中，摩擦力、粘着力等作用力，因为数值微小通常可以被忽略，而在 微纳尺度，这些力将会成为影响 MEMS/NEMS 工作的主要作用力，从而不能 被忽略3。实验表明，当两个表面静止接触或间隙处于纳米量级时，表面粘附 力将会对器件的性能产生很大的影响，甚至会导致器件的失效。因此本文将从 微观尺度对单晶铜膜和非晶碳膜的力学性能进行研究。 目前纳米压痕技术被广泛用于研究纳米尺度材料的力学行为，但是纳米压 痕结果的分析非常复杂，容易受基体的表面情况、压头的形状和尺寸等各种因 素的影响；同时由于 DLC 的制备方法多种多样，导致它的结构差别很

21、大，实 验环境、测试设备等因素将对 DLC 性能的研究有很大影响。而分子动力学方 法直接以组成被研究对象的粒子为研究对象，可以提供原子级的分辨率而被认 为是一种有效的研究纳米尺度材料力学行为的方法，因此本文将通过分子动力 学模拟纳米压痕和纳米划痕的方法来研究单晶铜膜和非晶碳膜的力学性能。 通过利用分子动力学方法对单晶铜膜和非晶碳膜力学性能的研究，可以深 入理解纳米尺度的接触本质，进一步指导 MEMS/NEMS 的制造和加工，提高 产品的性能和合格率；另一方面，通过本文研究可以从原子尺度了解材料的弹 塑性变形规律和摩擦特性，从而促进对纳米尺度材料接触行为本质的理解。 1.3 纳米薄膜接触行为的国

22、内外研究现状 1.3.1 光滑球形表面接触理论的研究现状 在宏观世界中，两个物体需要通过界面接触来传递力的相互作用，从而将 会在接触点附近产生局部的应力和应变，过大的应力或应变将会使物体发生失 效而无法工作，因此研究两个物体之间的接触性能是非常必要的。在现实世界 中，无时无刻不存在接触问题，如刹车系统、轴承、车轮和轨道等。接触力学 是用来研究固体之间一点或多点的接触变形情况4，它是建立在材料力学和连 续介质力学基础之上，主要用来解决静态或动态接触中的弹性、粘弹性和塑性 问题求解的一门科学。接触力学可以为系统的安全性和工作效率的计算提供必 要的信息，是机械工程学的理论基础之一。合理的设计接触表面

23、，可以降低接 触物体之间的摩擦、磨损，进而提高系统的工作效率。在现实世界中，物体表 面不是理想光滑的，两个表面的接触可以简化为两个单粗糙峰之间的接触。为 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 3 - 了简化模型，可以通过研究球形压头与平面半空间之间的接触情况来分析物体 之间的接触行为。光滑表面的接触模型主要包括无粘附弹性接触模型和有粘附 接触模型两种。 1882 年，Hertz4经过研究发现，两个弹性模量和泊松比分别为 E1、1和 E2、2的弹性体之间的作用力 F 与位移 h 有如下关系 13 * 22 4 3 FE R h= (1-1) 式中 E*当量弹性模量， 22 12 * 12 111

24、EEE =+； R当量半径， 12 111 RRR =+。 接触部分的接触应力与距接触中心的距离 r 有如下函数关系 12 2 0 2 ( )(1) r p rp a = (1-2) 其中 0 p是最大接触应力，可以通过下式求出 1*2 3 0 22 31 6 () 2 FFE p aR = (1-3) 接触面积与载荷力 F 有如下关系 3 * 3 4 FR a E = (1-4) 经典的赫兹接触理论主要用于解决接触区域内没有粘着力存在的情况。当 两个物体之间的距离较小时，它们就会受到彼此之间的范德华力的吸引。20 世纪 60 年代，学者在进行橡胶与玻璃球之间的接触实验分析的时候，发现与 He

25、rtz 理论存在矛盾。1932 年，Bradley5提出了一种计算两个理想光滑球体之 间粘着力的方法，如下式所示 2FR= (1-5) 式中 R等效半径； 表面粘着能。 进一步可求的两者之间的作用力为 28 00 41 ( )2 ()() 33 hh F hR hh = (1-6) 式中 h两者之间的法向距离； h0两者之间的平衡距离。 但是由 Bradley 模型求得的结果跟实际结果相差比较大，1971 年， Johnson 和 Kendall 在平衡了储存弹性能和损耗界面能的基础上，提出 JKR 接 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 4 - 触理论6，如图 1-1 所示。他在考虑了粘着力

26、的情况下，对 Hertz 所求得的接 触面积进行了修正，如式（1-7）所示 32 * 3 (612(6) ) 4 R aFRRFR E =+ (1-7) 图 1-1 JKR 接触模型和 Hertz 接触模型的对比6 1975 年，Derjaguin、Muller 和 Toprov 提出了新的粘着接触理论，DMT 理论7。他在假设 Hertz 接触理论所提出的接触情况不变的前提下，指出在接 触区域之外存在额外吸引力的作用，如图 1-2 所示。 图 1-2 DMT 接触模型的示意图7 DMT 理论给出的接触面积为 3 * 3 (4) 4 R aFR E =+ (1-8) 从而可求得粘附力 Fc为：

27、 c 4FR= (1-9) 从上面可以看到，JKR 理论和 DMT 理论之间存在着明显的矛盾。1977 年， Tabor8提出，这两种理论分别代表两种极端的接触情况，可以通过不同的 Tabor 数 来加以区别 2 *23 0 () R E h = (1-10) 1.3.2 纳米薄膜接触行为的实验研究现状 在纳米尺度，材料会表现出和宏观世界不同的力学特性，在某些情况下， 可以达到材料性能的理论极限，因而纳米尺度材料的机械性能已经引起了人们 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 5 - 的广泛兴趣。随着近年来纳米薄膜和纳米结构材料的迅速发展，人们急需了解 纳米尺度下材料的力学性能。纳米压痕技术出现于

28、 20 世纪 70 年代，是一种被 广泛使用的测量纳米尺度材料机械性能的方法9。 在材料纳米压痕中，通常有两种加载方式，力加载方式和位移加载方式。 近年来，金属材料的纳米压痕实验研究表明，在力加载纳米压痕实验中会出现 “突跳” （pop-in）现象，在位移加载试验中，会出现“位移突进” （force drop）现象，这些现象可能是位错的成核、运动和堆积、或者相变等原因造成 的，这些现象将被认为是材料发生塑性变形的起始点。 1998 年，Kiely 等人10通过界面力显微镜，采用位移加载的方式对单晶 Au 的（111） 、 （001） 、 （110）三个晶向进行了纳米压痕实验研究。研究发现， 在

29、纳米尺度，单晶 Au 表现出来了强烈的各向异性。图 1-3 为（111）晶向下力 /位移曲线图。从图中我们可以看到，在弹性阶段，得到的力/位移曲线和 Hertz 理论吻合较好，当力/位移曲线偏离 Hertz 理论时，表明基体开始发生塑 性屈服。当压深小于 50 时，基体的变形为弹性变形，此时将压头撤离，变 形将会恢复。当压深约等于 50，载荷约为 14.5N 时，随着探针的压入，测 得压头上的力突然降低到了 5N，表明基体发生了塑性变形，此后，随着压入 深度的增大，将会不断出现力突然降低的现象。 图 1-3 单晶 Au（111）晶向纳米压痕的力/位移曲线图10 1997 年，Corcoran

30、等人11采用原子力显微镜进行了单晶 Au 的（111） 、 （001） 、 （110）三个晶向进行了纳米压痕实验研究，采用的是力加载方式，实 验研究发现力/位移曲线中存在明显的离散屈服现象，不同晶向下发生塑性变 形的临界压深不同。图 1-4 为纳米压痕试验中获得的法向载荷与压入深度之间 的关系。从图中我们可以看到，起初随着载荷的增大，压入深度近似线性的增 大，而在当负载为 40N 时，出现了负载不变，而压入深度突然增大的情况， 表明基体发生了塑性屈服，相同的情况出现在负载为 58N、63N 的地方，这 些现象都说明基体之间存在某种位错的运动，从而导致了力/位移曲线的突 哈尔滨工业大学工学硕士学

31、位论文 - 6 - 变。 图 1-4 纳米压痕实验中的力/位移曲线图11 2010 年，Tsuru 等人12采用 Berkovich 形金刚石压头对纯度为 99.9999%的 单晶铝进行了纳米压痕实验，文中采用的是力加载方式，最大加载力为 100N。图 1-5 为纳米压痕试验中获得的法向载荷与压入深度之间的关系。文 中指出，在发生“位移突进”之前，力/位移曲线和经典 Hertz 接触理论吻 合，文中作者进行了一系列压痕实验，发现不同试样发生“位移突进”的临界 压深 h1和突进宽度h1不同，这主要是由于不同的表面状况产生的，临界压 深 h1和突进宽度h1之间有正相关的关系。 图 1-5 纳米压痕

32、实验中的力/位移曲线图12 1.3.3 纳米薄膜接触行为的分子动力学仿真研究现状 在宏观世界中，物质以连续的形式存在，传统的接触理论是建立在连续介 质力学的基础之上的，但是连续介质力学忽略了材料内部的微细结构，实际的 物质是由一个个的原子组成的，原子的直径一般为零点几纳米，因此在纳米尺 度，物质将表现出明显的离散特性，采用传统的连续介质力学方法来分析微纳 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 7 - 尺度的接触问题将会产生较大的误差。 分子动力学方法是一种被广泛使用的计算纳米尺度材料力学行为的方法， 其基本思想是通过建立原子或分子构成的粒子系统来表达被研究对象，通过求 解经典牛顿运动方程，得到每

33、个粒子的位置和速度信息，进而提取出感兴趣的 物理量，通过求解得到粒子的轨迹信息，根据统计物理学的方法即可得到宏观 的物理量。随着计算机硬件水平的提高，近年来分子动力学得到了长足的进 步，现已被广泛应用于材料科学、生物医药、物理、化学等领域，被认为是解 决纳米尺度接触问题的有效手段之一。 在纳米压痕中，即使是微小的位错运动，也可以通过作用在压头上的力体 现出来，因此纳米压痕被广泛应用于微尺度材料力学性能的研究。但是，纳米 压痕结果的分析是非常复杂的，因为有很多因素可能会影响接触过程的力学行 为，比如说基体的表面情况、压头的形状和尺寸、压入深度、晶向、材料的各 向异性以及基体的厚度等因素。分子动力

34、学仿真因为建模方便，并且可以提供 原子级分辨率的求解结果，从而被认为是非常有前途的分析方法。1990 年， Landman 等人13首次运用分子动力学方法对镍探针和金基体的接触行为进行 了仿真，文中作者研究了探针与基体接触过程中的表面粘附作用、纳米压痕的 压入及退出过程。理论预测和实验测量均发现，在压头靠近基体以及随后的分 离过程中，力/位移曲线出现了明显的滞后现象，这是由于金原子和镍探针的 粘附作用导致的非弹性变形造成的。当压头与基体的距离小于一定程度时，不 稳定的力学行为将造成探针与基体的突跳接触（jump to contact） ，随后，随着 压入深度的增大，基体将发生塑性屈服。 199

35、8 年，Kechler 等人14通过一种只包含排斥作用的势函数模拟了一个虚 拟的光滑刚性球形压头。文中作者通过这种势函数研究了刚性无摩擦球形压头 与单晶金晶体接触过程中基体的变形情况；同时文中通过中心对称参数的差别 区别了局部的位错和缺陷。通过研究发现，对于金（111）晶向，在纳米压痕 过程中，压头接触区域下方产生了局部的位错成核循环，如图 1-6 所示，这是 发生塑性变形的原因，作者同时将仿真结果和连续介质理论中位错成核的经验 准则进行对比，发现二者吻合。 2009 年，Mo 等人15采用分子动力学仿真的方法研究了纳米尺度的摩擦 定律，文中作者采用经验的反应键序势函数（Reactive Em

36、pirical Bond Order Potential）模拟了半径为 30nm 的球形氢钝化非晶碳探针与氢钝化金刚石基体 之间的摩擦过程，模型如图 1-7 所示。文中作者根据接触原子的个数以及每个 原子的平均接触面积重新定义了纳米尺度的真实接触面积；并且研究发现，宏 观尺度下摩擦力与接触面积之间的线性关系，依然适用于纳米尺度；文中作者 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 8 - 同时对有粘附和无粘附的接触模型进行了研究，对比分析了两种情况下摩擦力 与法向载荷之间的关系。 图 1-6 压头下方的位错成核示意图14 2010 年，Tsuru 等人16采用原子仿真的方法，对几种不同形式晶界纳米压

37、痕过程中的初始塑性变形进行了研究。文中作者研究了孪晶和其它几种形式晶 界下晶体内部位错成核和因为晶界导致的位错成核抗性弱化的机理，经过研究 发现不同晶界情况下位错成核发生的位置不同。 图 1-7 纳米接触的分子动力学示意图15 2010 年，Schall 等人17采用分子动力学仿真的方法对 DLC 薄膜的摩擦过 程进行了研究，文中作者研究了薄膜结构、表面钝化、粘附、摩擦化学以及负 载等因素对 DLC 摩擦性能的影响。经过研究发现，在 DLC 薄膜中加氢可以减 少界面处碳原子的不饱和程度，进而降低界面摩擦过程中的摩擦力，在摩擦过 程中，由于共价键的形成和断裂将会在接触面处形成一层过渡层；同时减少

38、接 触面处碳原子的不饱和度，可以有效降低有粘附作用的原子数目，改变过渡层 的状态进而减小摩擦力。 近年来，国内的学者也采用分子动力学方法进行了很多研究。2003 年， 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 9 - 兰惠清等人18在考虑静电力的基础上，利用联合原子模型采用分子动力学方 法仿真了分子沉积膜在金探针作用下的纳米压痕过程，并对其接触过程进行了 理论分析。研究发现，在探针下移过程中，由于探针和分子沉积膜之间粘着力 的作用，分子沉积膜与探针之间会出现明显的接触跳跃现象，探针下方分子沉 积膜的分子倾角增大，随后维持不变，在探针与分子沉积膜分离时，作用在压 头上的载荷也随之减小，并且和下压过程相

39、比，这个过程都表现出一定的滞后 现象。 2003 年，北京航空航天大学的陈尚达等人19采用分子动力学方法研究了 单晶铜的纳米压痕过程，通常在纳米压痕过程中采用 Oliver 方法来计算投影 接触面积，而这种方法只适用于原子沉陷的情况，如果在压入过程中原子被挤 出，采用这种方法得到的结果就会有很大的误差，因此作者提出了采用“接触 原子”的方法来计算接触面积，这种方法同时适用于“挤出”和“沉陷”情 况，并且能更加准确的计算接触面积，文中作者也同时研究了纳米压痕过程中 的压头曲率半径效应，发现在同一压入深度下，材料的硬度随着压头半径的增 大而增大。 2005 年，程东等人20采用二维分子动力学方法研

40、究了铜在（111 ）112 晶向上纳米压痕过程中应力的分布规律以及位错的产生和扩展情况。研究发 现，单晶铜表现出强烈的各向异性，通过分子动力学研究发现，最大剪切应力 的位置并不在压头的正下方，而且与位错发生的位置也不一致，同时发现，在 压头周围的区域也存在大量的位错。 2008 年，黄跃飞等人21采用三维分子动力学的方法模拟了单晶铜膜的纳 米压痕过程，研究结果发现纳米压痕过程有明显的尺寸效应，随着压头半径的 增加，发生塑性变形区域的比值将减小，压痕过程中，势能先增大后减小，当 压头半径增大时，势能曲线的斜率将增大。 2010 年，雷海东22分别对光滑和粗糙的刚性球形压头与硅基体之间的接 触过程

41、进行了研究，发现粗糙峰会对小载荷下的接触行为产生较大影响，在大 载荷下，这种影响比较小。 2011 年，哈尔滨工业大学的张俊杰23采用分子动力学方法对晶体铜纳米 机械加工过程中表层形成机理进行了研究，文中作者对单晶铜、孪晶铜和纳晶 铜纳米切削过程进行了研究，提出了亚表面损伤层的定量预测方法，并且提出 了采用孪晶变形来改善亚表面损伤层的设想。 目前对于金属晶体弹塑性变形的分子动力学仿真来说，大多偏重于在压痕 过程中原子位形的变化以及晶体内部位错和相变等的分析，而对压痕过程中力 /位移曲线的定量分析较少，而对于非晶碳力学性能的分子动力学仿真来说， 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 10 - 国内

42、尚无关于这方面研究的报道。 1.4 本论文研究内容 本文针对 MEMS/NEMS 中较有发展前途的薄膜材料铜和非晶碳，将采用 分子动力学模拟纳米压痕和纳米划痕的方法，分别对这两种材料的力学性能进 行研究，主要研究内容如下： （1）非晶碳结构的分子动力学仿真研究：为了获得非晶碳的分子动力学 模型，本文将通过对非晶碳膜沉积过程中产生的局部高温熔融区域的持续时间 进行理论计算，以求得热峰的冷却速率以及热峰的持续时间，根据计算结果， 确定仿真中的冷却速度并采用分子动力学模拟快速淬火的方法，采取不同的势 函数，进行仿真以获得非晶碳结构，同时将对比不同密度非晶碳微观结构的差 别和不同势函数描述非晶碳中原子

43、键结情况的能力。 （2）单晶铜力学性能的分子动力学研究：为了研究单晶铜的力学性能， 本文将采用分子动力学方法，建立刚性金刚石球形压头与单晶铜的纳米压痕仿 真模型，分析接触过程中的力、接触面积和压深之间的关系，并将通过对加载 /卸载过程的力/位移曲线的分析，研究压痕过程中的压头和基体之间的接触行 为，同时将研究压头半径、加载速度等对力学性能的影响。 （3）非晶碳力学性能的分子动力学研究：为了研究非晶碳的力学性能， 本文将建立刚性金刚石球形压头与非晶碳基体的纳米压痕和纳米划痕的分子动 力学仿真模型，通过纳米压痕加载和卸载过程中的力/位移曲线，来研究不同 密度下四面体碳和非晶碳的力学性能，同时将通过

44、纳米划痕仿真，分析研究同 一密度不同法向载荷下和不同密度同一法向载荷下非晶碳的摩擦性能。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 11 - 第2章 单晶铜和非晶碳纳米薄膜的分子动力学建模 2.1 分子动力学模拟简介 2.1.1 分子动力学基本原理 在纳米尺度下，材料由离散的原子排列而成，由于严重的表面效应和体表 面积比的增大，材料的力学性能和力学行为将与宏观有较大的差别，必须改用 量子力学取代传统力学的观点来描述其性质。基于“连续介质假设”的连续介 质力学认为物质的宏观性质依然受牛顿力学规律的支配。但是这一假设忽略了 物质的具体微观结构，而用一组偏微分方程来表示宏观物理量（如质量、速 度、压力等）

45、 。因此，显然连续介质理论难以用于准确的求解纳米尺度的力学 问题。基于量子力学原理的第一性原理（First Principle） ，根据原子核和核外 电子的相互作用原理及其基本运动规律，从具体要求出发，经过一些近似处理 后直接求解薛定谔方程，可以很好的求解纳米尺度的力学问题。但是大多数材 料的薛定谔方程求解难度都太大，使得从头开始的量子力学只能被用于几百个 原子以下的体系模拟中，无法达到纳米尺度模拟尺寸的需求。 分子动力学模拟方法（Molecular Dynamics）是一种确定性的方法，它按 照仿真体系遵循的动力学规律来确定位形的转变，记录体系中每个粒子的具体 运动轨迹，然后根据统计力学规律

46、，求出微观量（分子的位置、速度）与宏观 量（体积、温度、压力等）的关系，从而确定被研究材料的性能。1957 年， Alder24首次将分子动力学用于材料领域，成功的运用刚性球系统分析了固液 相变，此后，分子动力学逐渐被广泛使用。上世纪 80 年代，随着计算机硬件 水平的提高以及描述原子之间相互作用的各种经验势函数的发展，分子动力学 已被广泛的应用于材料学、微电子学和微纳米加工等领域。 要进行分子动力学仿真，首先要建立系统内各个粒子组成的粒子体系，然 后通过求解所有粒子的运动方程，来研究该体系的位形变换，从而得到所需要 的宏观量的变化规律。对于一个含有 N 个粒子（分子或原子）的运动系统， 体系

47、包含的能量是所有粒子的动能和势能的总和。依据经典力学，对于系统中 的每一个原子 i，其所受的力为势能函数对坐标 ri的一阶导数，如式（2-1）所 示，其中 U 为势能函数。根据式（2-1）所示经典牛顿定律，即可求得原子的 加速度，进而求出原子的位置信息。因此对于一个拥有 N 个粒子的系统中的 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 12 - 每一个粒子都有 i i i vU mF tr = (2-1) ( ) ( ) dr t v t dx = (2-2) 通过求解这些方程组，即可得出每一个粒子在任意时刻的位置和速度信 息。分子动力学方法的具体工作方框图如图 2-1 所示： 相互作用 温度、压力

48、运动方程式 原子位置坐标 三维结构 热力学性质 原子的坐标、 速度 原子的运动 动力学性质 图 2-1 分子动力学仿真工作框图 图 2-2 为分子动力学仿真的流程图： 设定坐标、速度的初始值 启动计算 t +t 计算作用于原子上的力F 更新原子的坐标、速度信息 t tmax 结束 Y N 图 2-2 分子动力学的仿真流程 根据上图，可以得到如下的分子动力学仿真步骤： 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 13 - （1）根据研究对象，建立计算对象的分子动力学模型，根据初始温度和 研究对象的结构确定粒子的初始坐标和初始速度； （2）根据所研究目的、对象及所关注的物理量，确定合适的时间步长； （3）

49、根据研究对象，选择合适的原子间作用势能函数，以便进行原子间 作用力的计算； （4）选择合适的积分算法、边界条件和系综等参数，然后进行计算，对 计算结果进行数据处理，从而获得所关心的现象。 2.1.2 模拟细节 2.1.2.1 初始条件 在进行分子动力学仿真之前，需要确定仿真体系的位形信息，即各个粒子 的坐标位置和速度。初始坐标位置和速度可以从实验（比如说晶体的结构）中 得到，但是指定的初始条件不一定对应体系的稳定状态，即势能最小值，因此 需要通过弛豫过程使体系达到一个稳定的状态；对于实验结构未知的情况，初 始速度矢量可以根据伪随机数进行设置，使体系的总动能与目标温度对应，根 据经典的动能均分定理，在达到热平衡状态时，每个自由度的能量均为 / 2 B K T，则 3 2 1 13 22 N kiiB i EmvNk T = = (2-3) 因此可以根据指定温度下的 Maxwell-Boltzmann 分布来确定每个原子的初始速 度值 12 2 1 ()()