基于表面等离子体激元的微纳光子器件性能分析.pdf

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1、I 摘要摘要 表面等离子体激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)具有透射增强、亚波长约束等特性， 基于表面等离子体激元的微纳光子器件满足了微型化、集成化的要求，成为近些年来纳米光 子学的研究热点之一。 本文简述了表面等离子体基本理论及数值分析方法，在此基础上主要研究了基于表面等 离子体激元的微纳光子器件奇特的透射光增强和在亚波长尺度内聚焦光，主要工作有以下几 方面： 对于 Kretschmann 结构，分析了金属材料、介质、薄膜厚度、入射光波长等因素对激发 表面等离子体的影响。结果表明，金属选择金，膜厚在 60nm 左右比较容易激发 SPPs，入射 光波长大于

2、 700nm 时，对入射光的角度较高。 研究了狭缝凹槽结构中表面等离子激元的透射增强作用，结果表明，光通过狭缝相当于 通过一个 F-P 腔，当金属厚度为驻波周期的整数倍时，透射光强极大。利用设计的结构能使 出射光强为入射光强的四倍。 设计了一种纳米狭缝结构光子器件，理论分析和数值仿真表明，不同的狭缝宽度对应于 不同的有效折射率，能对其中传播的表面等离子体激元进行相位调制，可获得焦距为波长量 级、半峰宽度小于波长量级的聚焦光斑，这是传统光子器件难以达到的。 在纳米狭缝结构中加入液晶材料，在不改变光子器件几何结构情况下改变聚焦光斑。通 过外电场调整液晶分子的方向，改变液晶分子折射率。在有无外电压两

3、种情况下，得到焦距 和半峰宽度均不同的聚焦光斑。 关键词关键词: 表面等离子表面等离子体体激元激元，时域有限差分方法时域有限差分方法，透射增强透射增强，亚波长金属狭缝亚波长金属狭缝 II Abstract With the properties of transmission enhancement and sub-wavelength localization, photonic components based on surface plasmon polaritons meet the requirements of microminiaturization and integratio

4、n, which have become one of hot points of nano-photonics recently. Surface plasmon polaritons theories and numerical analysis methods is briefly discussed in the thesis. Based on these theories, the phenomenon of extraordinary optical transmission and focused light field on sub-wavelength scale is m

5、ainly researched. The main works of the thesis are as follows: The effect of varied parameters such as metal material, medium refractive, incident light wavelength, thickness of metal to surface plasmon polaritons excitation in the kretschmann structure is analyzed. The simulation results show when

6、the thickness of gold film is about 60nm, surface plasmon polaritons can be excited easily. When incident light wavelength is over 700nm, the angle of incident light requires extremely accuracy. Transmission enhancement of surface plasmon polaritons in sub-wavelength slit and groove is studied. The

7、study shows that the slit can be considered a Fabry-Perot cavity. When the thickness of the film is integer times of the standing wave period, the transmitted intensity can reach maximum. The structure designed can enhance emergent light intensity four times than incident light. A kind of nano-slit

8、photonic component is proposed. The theoretical studies and simulations show that various slit width in nano-slit structure is corresponding different effective refractive index, so that the phase of light passing through various slit is different. The nano-slit structure designed has ideal focusing

9、 spot size, traditional photonic devices do not have. Focal length has the same size as wavelength and half-width is shorter than a wavelength. The thesis embeds liquid crystals in the slit region, which can modulate the focal spot without changing the component geometry. By the control of external

10、electric field, the orientation of liquid crystals molecules can be changed, thus the refractive index can be altered. Under the condition with and without voltage, focal length and full width at half maximum are both different. Key words: Surface Plasmon Polaritons, Finite-Difference Time-Domain me

11、thod, Enhanced transmission, Sub-wavelength metallic slit III 目录目录 摘要 I Abstract II 目录 . III 专业术语注释表 . 1 第一章 绪论 . 2 1.1 引言 2 1.2 表面等离子体光学的形成和发展 3 1.3 表面等离子体光子器件的研究热点 4 1.3.1 表面等离子体波导 . 4 1.3.2 超透射现象 . 5 1.4 本论文的主要研究内容和章节安排 6 第二章 表面等离子体基本理论及数值分析方法 . 8 2.1 金属的色散模型 8 2.2 倏逝波与古斯-汉欣位移 . 9 2.3 表面等离子体的产生及激

12、发方式 10 2.3.1 表面等离子体的产生机理 . 10 2.3.2 表面等离子体的激发方式 . 12 2.3.3 表面等离子体的基本特性 . 15 2.4 数值分析方法 15 2.4.1 麦克斯韦方程组及其 FDTD 形式 . 15 2.4.2 FDTD 的吸收边界条件及数值稳定性 . 19 第三章 参数对表面等离子体的影响 . 21 3.1 引言 21 3.2 金属材料对 SPPs 的影响 22 3.3 介质对 SPPs 的影响 23 3.4 金属薄膜厚度对 SPPs 的影响 24 3.5 入射光波长对 SPPs 的影响 24 3.6 本章小结 25 第四章 凹槽狭缝结构透过光强分析 .

13、 26 4.1 引言 26 4.2 单狭缝金属薄膜透光性质 26 4.3 凹槽单狭缝结构透光性质 30 4.4 狭缝光栅结构透光性质 31 4.5 凹槽狭缝结构对其他结构的改进 33 4.6 本章小结 35 第五章 表面等离子体器件对光聚焦特性分析 . 36 5.1 引言 36 5.2 实现光聚焦的结构 36 5.2.1 纳米狭缝结构 . 36 5.2.2 出射面光栅结构 . 41 5.3 液晶材料对聚焦光斑的控制 43 5.4 本章小结 45 IV 第六章 总结与展望 . 47 6.1 论文总结 47 6.2 研究展望 48 参考文献 . 49 附录 攻读硕士学位期间撰写的论文 . 52 致

14、谢 . 53 1 专业术语注释表专业术语注释表 缩略词说明：缩略词说明： SPPs Surface Plasmon Polaritons 表面等离子体激元 IC Integrated Circuit 集成电路 MEMS Micro-Electro Mechanical Systems 微机电系统 FTR Frustrated Total Reflection 受抑全反射 EW Evanescent Wave 倏逝波 WA Wood Anomalies 伍德异常 ATR Attenuated Total Reflection 衰减全反射 STM Scanning Tunneling Micros

15、cope 扫描隧道显微镜 NSOM Near-Field Scanning Optical Microscopy 近场扫描光学显微镜 MDM Metal-Dielectric-Metal 金属-介质-金属 LRSPP Long Rang Surface Plasmon Polaritons 长程表面等离子体 EOT Extraordinary Optical Transmission 超透射现象 CDEW Composite Diffracted Evanescent Waves 复合衍射倏逝波模型 FDTD Finite Difference Time Domain method 时域有限差

16、分方法 ABC Absorbing Boundary Condition 吸收边界条件 PML Perfectly Matched Layer 完美匹配层 SPR Surface Plasmon Resonance 表面等离子体共振 FWHM Full Width at Half Maximum 半峰宽度 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 第一章第一章 绪论绪论 1.11.1 引言引言 美国物理学家费曼(Richard Feynman)在 1959 年美国物理学会年会上做了题为Theres plenty of room at the bottom的著名演讲1。在演讲中，费曼科学

17、地预见了微纳技术的重要特 征和应用前景。集成电路(Integrated Circuit, IC)作为微纳技术的一个方面，在过去的几十年里 飞速发展，改变了我们生活的方方面面。日前，Intel 公司已经量产 22 纳米制造工艺的芯片， 并且预计采用14纳米制造工艺的芯片将于2014年推向市场， 集成电路已经发展到纳米时代。 相对于电子学，微纳技术在光学领域的发展与应用相对落后一些，微纳光学主要是 20 世纪 90 年代的产物。近年来，随着 IC 产业、光通信等信息产业的快速发展以及工业自动化、航 天工业、先进国防急需微型化，微纳光学在光电功能材料、光化学和生物电子学等方面迅速 发展，并随着时间的

18、推移不断的拓展和深化，而且越来越多地涉及光发射、吸收、光电转换 等非线性过程。可以预测，随着镜面微结构、微光学阵列（如微透镜阵、微反射器阵） 、微光 学器件（如微光栅、微谐振环）等微纳光学的发展，光学系统将进一步微型化，达到系统集 成，再进一步发展成自适应和智能化的微纳光学。微纳光学和微机电系统(Micro-Electro Mechanical Systems, MEMS)的结合促进了微光机电系统的发展，出现灵敏度和精度更高、功 能更多的光机电一体化微系统。 微纳光学是一门将纳米科学与光学相结合的前沿交叉学科，主要研究近场光学中处于纳 米量级的光子器件内部局域电磁波作用，这能够完成传统光学难以

19、完成的微小、阵列及任意 波形变换。这对以光学元件为基础的信息捕获、抽取、测量和控制等产生了极大的影响，在 诸如空间技术、微机电系统、光计算、光通信、信息处理、生物医学、国防军事及娱乐消费 等众多领域有很广泛的应用前景。在传统光学中，物点经过光学系统成像，由于衍射的限制 不可能得到理想像点，而是得到所谓的爱里斑2。由于物理光学的限制很难把光聚焦到小于 波长的尺度内，在频率上不可能输出单一频率的光。目前突破衍射极限主要有两种方法： 第一种方法是利用光子晶体。光子晶体是介电常数在空间周期性变化的电介质微结构， 其变化周期（介质厚度）与光波长处于同一量级。类似于电子在半导体中受到原子势场的作 用存在禁

20、带或带隙，光子晶体中也存在着带隙结构，所以光子晶体又被称为光子带隙材料。 通过折射率变化对特定能量的光子引入禁带，将其阻隔，从而达到对光进行选择的目的。利 用光子晶体的光子带隙、光子局域等特性实现纳米尺度的光学控制。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 第二种方法是利用表面等离子体激元。类似于光子晶体通过利用折射率的周期性变化使 特定的光子引入禁带从而选择光，表面等离子体激元是通过利用金属的负介电常数使光迅速 衰减，从而调控光。过去之所以没有发现 SPPs 是因为金属尺寸比较大，强反射和强吸收掩盖 了它的一些光学特性，随着光刻、刻蚀、溅射等制作工艺的出现，金属尺寸逐步可以制作到

21、纳米量级，SPPs 在微纳光学中的奇异特性开始被人们发现。表面等离子体激元是指当光入射 到金属表面时， 表面的自由电子随入射光振荡产生的一种表面波模式， 其传播特性与入射光、 金属的表面结构、介质的折射率等许多因素有关。表面等离子体激元对于纳米量级内控制光 注入了新的生命和活力，目前已经发展成为一门前沿学科，被称为表面等离子体光学 (Plasmonics)。 1.21.2 表面表面等离子体等离子体光学的形成和发展光学的形成和发展 表面等离子体光学可以追溯到 1704 年牛顿(Newton)所做的棱镜受抑全反射(Frustrated Total Reflection, FTR)实验。他惊奇地发现

22、当一个凸透镜接触棱镜的全反射面时，接触点附近 被照亮的区域远远大于接触点的尺寸。全反射的过程中，有一部分光透过棱镜的反射面越过 空气层到达凸透镜表面，说明了倏逝波(Evanescent Wave, EW)的存在3。1902 年，Wood 观察 到当可见光入射到金属光栅时，反射光谱存在反常衍射现象4，被称为 Wood 异常(Wood Anomalies, WA)。Zenneck 和 Sommerfeld 分别于 1907 年和 1909 年从理论上证明了在金属和 介质的界面上支持一种射频表面电磁波56。1941 年，Fano 将金属光栅的 Wood 异常现象与 Zenneck 和 Sommerf

23、eld 的理论工作联系起来，意识到 Wood 异常和局域在金属表面的电磁模 式有关，提出了表面等离子体波的概念7。1957 年 Ritchie 研究了金属薄膜中电子的集群运动 及伴随的能量损失现象，从理论上证明了表面等离子体激发现象的存在8。同年，Ferrell 指 出在金属和介质界面存在着电磁波能够和表面等离子体耦合，并首次推导了表面等离子体的 色散关系9。1968 年，Otto 创造性的利用衰减全反射(Attenuated Total Reflection,ATR)通过棱 镜结构实现了表面等离子体激发10。同年，Kretschmann 和 Raether 对棱镜结构进行了改进， 这就是现在

24、还被广泛应用的 Kretschmann 模型11。 上个世纪八十年代，发明了扫描隧道显微镜(Scanning Tunneling Microscope, STM)，促进 了光学研究向近场光学发展12。1984 年，近场扫描光学显微镜(Near-field Scanning Optical Microscopy, NSOM)发明使得在金属表面探测表面等离子体激元成为可能13。此后，SPPs 研 究主要集中于传感、表面增强拉曼散射以及长程表面等离子体(Long Rang Surface Plasmon Polaritons, LRSPP)。1998 年，法国的 Ebbesen 等发表了关于金属亚波

25、长薄膜上小孔透射增强 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 的论文，引发了国际上对表面等离子体广泛而深入的研究14。近年来，由于纳米技术的飞速 发展以及对表面等离子体研究的不断深入，人们对金属纳米结构中表面等离子体的研究兴趣 日益增强，并将研究波段扩展到可见光及近红外区域。如今，表面等离子体光学已经在光学 传感、亚波长光学波导、小孔透射增强和局域场增强等方向上获得重要进展。 每个学科的出现都有其必然性， 表面等离子体光学也不例外。 随着纳米电子学飞速发展， 半导体器件的集成度越来越高，突破电子器件的极限尺寸已经不是杞人忧天。人们不断增长 的对器件运算速度的需求，需要纳米光子学的发展

26、。表面等离子体光学脱胎于近场光学，成 长于凝聚态物理，得益于纳米技术，是纳米光子学的一部分。表面等离子体激元能实现尺寸 比现有光路更小的光子回路，所以吸引了众多科研人员的广泛关注，成为纳米光子学领域的 研究热点。 1.31.3 表面等离子体表面等离子体光子光子器件器件的研究热点的研究热点 1.3.1 表面等离子体波导 由于衍射极限的限制，常规光纤的直径必须大于其中传输的光波长，否则光不能在光纤 中有效传播。SPPs 可以突破衍射极限，在亚波长区域局域，表面等离子体波导成为近些年来 十分热门的研究方向15。首先介绍金属纳米颗粒阵列波导。在光的照射下，金属中大量的自 由电子会发生移动， 从而使得电

27、子密度发生变化， 在金属表面产生了新的电场， 激发出 SPPs。 由于金属的吸收，光子的能量被转换为金属内部的焦耳热。金属纳米颗粒阵列波导存在着非 常大的损耗，甚至高达 30dB/m16。因为高损耗，所以金属纳米颗粒阵列波导的传输长度通 常只有亚微米量级，这决定了其不能在光子集成领域获得应用。但是金属纳米颗粒阵列波导 有响应速度快、抗干扰能力强、几何体积小等优点，所以现在被广泛地应用于生物光子学领 域17。 为了增加表面等离子体波导的传输距离，人们开始研究长程表面等离子体。当金属厚度 减小到一定程度后，金属上下表面的 SPPs 模式将分为两个分支，其中一个分支传播常数的虚 部将趋于 0。虚部的

28、大小决定着损耗，虚部为 0 表明这个部分损耗非常小，传输距离相对比 较长，这个分支就是长程表面等离子体。长程表面等离子体在光子集成上有着广阔的应用前 景。 虽然长程表面等离子体有较小的损耗，较长的传输距离，但是它却没有了其他基于表面 等离子体激元的微纳光子器件良好的表面局域性。随着金属厚度的减小，长程表面等离子体 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 5 的电磁场分量向两边的介质中扩散，扩散长度可以达到至几个波长甚至更大。为了在损耗和 传输距离两方面取得平衡，其他类型的表面等离子体波导结构，特别是金属-介质-金属 (Metal-Dielectric-Metal, MDM)结构开始引起人

29、们的关注。 MDM 结构能够很好的局域光，损耗虽然比长程表面等离子体要大，但是和金属纳米颗 粒阵列波导相比要小很多。于是，在 MDM 结构的基础上各种类型的微纳表面等离子体波导 被研究并设计出来，比如不同金属异质结构波导、金属矩形槽波导、金属 V 形槽波导等，其 中 V 型槽 SPPs 波导具有能量发散低、单模传输、无弯曲损耗和对缺陷不敏感等优点18。 1.3.2 超透射现象 前面提及的 Ebbesen 等在文章中提出：特定波长的光透过金属二维孔阵列结构后，透射 光强远大于按照经典物理光学理论计算的结果，并且也远大于按小孔所占金属表面的面积比 例直接计算得到的结果 14。这种奇特的现象就是“超

30、透射现象(Extraordinary Optical Transmission, EOT)” 。局域场增强是 SPPs 的重要的特性之一，超透射现象是局域场增强的结 果。 进一步研究发现，超透射现象不仅存在于金属二维孔阵列结构中，在金属狭缝、金属光 栅等多种结构中都存在 EOT 现象。目前，大多数人认为 EOT 现象是 SPPs 的作用，他们对 EOT 现象解释为：光照射到金属薄膜表面时将产生倏逝波，一部分倏逝波因为隧道效应经过 小孔耦合到金属的另一面被散射，从而形成传播场，SPPs 有局域场增强效应能对倏逝波的衰 减进行补偿，从而造成透射光大幅增强。由于光和金属表面电子的作用是一个复杂问题，

31、多 种因素会对透射光强产生影响，所以现在有多种理论来解释 EOT 现象，比较有名的有表面等 离子体激元模型、Fabry-Perot(F-P)腔共振模型。 表面等离子体激元模型认为透射曲线中的透射谷主要是因为 Wood 异常，透射峰主要是 因为 SPPs。当入射光照射到金属表面时，由于小孔或者狭缝的散射和波的干涉，金属表面会 产生衍射波。当发生 Wood 异常时，某一阶衍射波与金属表面相切，透射极小；当某一阶衍 射波与表面等离子体激元动量匹配时，则激发出 SPPs，导致金属表面的电磁场增强，这就产 生了 EOT 现象。Ebbesen14和 Martin-Moreno19等人坚持这种理论。表面等离

32、子体激元模型能 解释大部分 EOT 现象，但是在解释一些现象上却出现了问题，比如按照表面等离子体激元模 型计算的透射峰位置与实验测量值相比小 10%，于是人们又构建了其他模型。 按照 Fabry-Perot 腔共振理论的解释，金属狭缝的两个表面相当于两面镜子。类似于激光 的谐振腔，光波在 F-P 腔的两个镜面上多次反射，形成多个互相之间平行透射光和反射光， 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 6 通过 F-P 腔，同一侧面的多个互相平行的透射光束满足相干条件，发生干涉相长。多光束干 涉时，只有特定的光频率才能发生超强共振透射，这一点可以很好的解释 EOT 现象中存在的 波长选择性。

33、除了 Fabry-Perot 腔共振理论， Treacy 等人提出了动态衍射理论20， Lezec 和 Thio 提出了复合衍射倏逝波模型(Composite Diffracted Evanescent Waves, CDEW)21。虽然 EOT 现 象还没有一个公认的解释，但是这并不影响超透射现象的应用。 除此之外，基于表面等离子体激元的微纳光子器件还在其他领域取得了重要进展。如图 1.1 分别是新型激光器22、金属-半导体-金属探测器23、THz 调制器24，太阳能电池25。 图 1.1 基于表面等离子体激元的微纳光子器件的广泛应用，引自文献 22232425 1 1.4.4 本论文的主要

34、研究内容和章节安排本论文的主要研究内容和章节安排 近些年来，基于表面等离子体激元的微纳光子器件成为纳米光子学的研究热点之一。本 文从金属材料、棱镜材料、电介质材料、金属厚度和入射光波长等因素对激发表面等离子体 激元的影响入手，主要运用时域有限差分方法(Finite Difference Time Domain method, FDTD)， 分析了表面等离子体激元对凹槽狭缝结构中光的增透作用和基于表面等离子体激元的微纳光 子器件对光的聚焦。在研究中侧重分析了光子器件中表面等离子体激元起到的作用，对大部 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 7 分结构不仅仅满足于定性的分析，还从物理机理着

35、手给出了定量公式。除此之外，还探讨了 基于表面等离子体激元的微纳光子器件可能产生的新应用。具体章节内容如下： 第一章从突破衍射极限的两种方法：光子晶体和表面等离子体激元开始，综述了表面等 离子体光学的发展历史和近几年来表面等离子体光子器件的研究热点，主要介绍了表面等离 子体波导和超透射现象。 第二章介绍了表面等离子体的基本理论和数值分析方法。基础理论主要介绍了金属的 Drude 色散模型、光在金属表面产生的倏逝波和古斯-汉欣位移。从表面等离子体激元色散曲 线的角度分析了表面等离子体的产生机理和表面等离子体激元的棱镜激发方式和光栅激发方 式。介绍了进行表面等离子体激元模场分析需要用到的时域有限差

36、分方法，从麦克斯韦方程 组开始，给出了电磁波的 FDTD 形式、完美匹配层条件以及 FDTD 方法的数值稳定性。 第三章从 Fresnel 公式和 Maxwell 边界条件得到反射率 R 与激发表面等离子体激元的各 个参量的关系。在此基础上，从反射率和入射角关系曲线的角度，对金属材料、棱镜材料、 电介质折射率、 金属薄膜厚度、 入射光波长等参数激发表面等离子体的难易程度进行了研究。 重点讨论了反射率和入射角关系曲线的半峰宽度和共振深度。仿真结果表明，金属膜选择金 属金或者银，膜厚在 60nm 左右，激发表面等离子体激元效果较好；入射光波长大于 700nm 时，对入射光的角度要求比较高，角度的细

37、微偏差就可能导致不能激发出 SPPs。 第四章在第三章研究的基础上，按照先简单结构再复杂结构的顺序，分析了凹槽狭缝结 构的透射光强。 首先分析了单狭缝结构， 发现透射光强随着金属厚度的增加呈周期性的变化。 分析了不同波长的光入射时透射光强的变化。研究发现：光通过单狭缝，相当于通过一个 F-P 腔，当厚度达到驻波周期的整数倍时出现光强的极大值。而后分析了一个凹槽一个狭缝结构 的透光性质，发现透光光强也呈现周期性分布，为了增加透光光强，在一个凹槽一个狭缝结 构中透过光强最大位置的凹槽处设计光栅结构，发现光的增强作用明显。最后通过一个例子 把结构应用于滤波器结构中，说明研究成果可以很好地利用在其他结

38、构上。 第五章通过物理机理分析和 FDTD 仿真印证的方式，分析了纳米狭缝结构和出射面光栅 结构对光的聚焦。对于纳米狭缝结构，缝宽不同，导致有效折射率不同，所以能对其中传播 的 SPPs 进行调制。对于出射面光栅结构，侧重分析了其中 SPPs 起到的作用，给出了光栅每 个凹槽的位置必须满足的数学关系， 说明聚焦的条件是：狭缝和每个凹槽激发的 SPPs 转化的 光在聚焦点处光的相位必须相差 2 的整数倍。 最后利用液晶材料实现了不改变光学材料的几 何结构情况下改变聚焦光斑的目的。 第六章提出本文的主要结论并展望今后进一步的研究工作。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 表面等离子体基本理论及

39、数值分析方法 8 第二章第二章 表面等离子体基本理论及表面等离子体基本理论及数值分析方法数值分析方法 2.2.1 1 金属的色散模型金属的色散模型 按照常识，即使是很薄的金箔也几乎不能透光。这是因为金属对于光是强反射性，光并 不能穿透金属。 所以在讨论表面等离子体激元前， 需要提到金属对表面等离子体激元的吸收。 目前在讨论金属的光学性质时，常用的色散模型主要有 Lorentz 模型、Drude 模型和 Lorentz-Drude 模型。因为 Drude 模型在很宽的光频范围内都可以符合的很好，所以下面主要 讨论金属的 Drude 模型。按照 Drude 模型，金属的自由电子看为理想的自由电子气

40、。自由电 子受到金属中正离子和外界电磁场的作用产生振荡，电子之间相互碰撞的频率用描述，相 当于弹簧振子的阻尼系数， 在 Drude 模型中被称为碰撞频率， 室温下的数量级通常为 10-14s。 自由电子气中的电子在外界电场 E 的作用下运动方程可以表示为26： m d2x(t) dt2 + m dx(t) dt = eE t （2.1） 其中m、e、x分别是电子的质量、电量和位移，外加电场是谐振电场E t = E0eit，是 谐振频率。上式的特解为x t = x0eit，代入上式得： x t = e m 2+ i E t （2.2） 自由电子的运动引起的电极化率为： P(t) = nex t

41、= ne2 m 2+ i E(t) （2.3） 由电位移矢量公式： D(t) = 0E(t) + P(t) = 0E t ne2 m 2+ i E t = 0 1 p 2 2+ i E(t) （2.4） 式中，p= ne20m ，p称为金属的等离子体振荡频率，p的数量级通常为 1016s-1。 因为D(t) = 0()E(t)，所以： = 1 p 2 2+ i （2.5） 以上认为金属是一种理想的自由电子模型，忽略了金属电子能带结构中电子带间跃迁对 介电常数的影响。对大部分金属，当 p时，电子的带间跃迁开始起作用，导致金属的自 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 表面等离子体基本理论及数值

42、分析方法 9 由电子气模型与实际情况产生偏差。所以需要对 Drude 进行修正。用来描述当 p时的 值。式（2.5）修正为： = p 2 2+ i （2.6） 将上式中实部和虚部分开： re = p 2 2+ 2 （2.7） im = p 2 (2+ 2) （2.8） 所以只要知道任意频率 对应的等离子体振荡频率p、碰撞频率 ，就可以描述金属的 光学特性。通过查阅光学手册27282930，光学手册上给出了不同光子能量 h 对应的折射率 虚部 n 和实部 k。由这些参数可以得到不同光波长（频率）对应的复介电常数n () = n() + ik()。所以 = n()2 k()2 2i n k 即：

43、Re = n() 2 k()2 Im = 2i n k （2.9） 所以可以得到： = im() re() p= ( re() (2+ 2) （2.10） 由上面的推导， p 和 可以通过光学参数手册计算得到。 在入射光能量不特别高时， Drude 模型能够很好的描述金属的色散特性，可以很好的引入到时域电磁波计算分析中。在后面采 用时域有限差分方法分析 SPPs 中就离不开 Drude 模型。 2.22.2 倏逝波与古斯倏逝波与古斯- -汉欣位移汉欣位移 倏逝波是在空间方向上迅速衰减的一种电磁波模式。 光在两种介质的界面发生全反射时， 实际光路图如图 2.1 所示。入射点和反射点并不重合，而是

44、将透入到第二种介质中传播一段 距离，再返回到第一种介质，穿透深度z0一般在波长量级。这个透入介质表面层的波就是倏 逝波。反射点距离入射点有一段距离2zs，这一位移就是古斯-汉欣(Goos-Haerchen)位移。倏 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 表面等离子体基本理论及数值分析方法 10 逝波的存在表明，全反射时入射波的能量并不是在界面上反射，而是穿透到介质到达一定的 深度后逐渐反射的。倏逝波的有效穿透深度为31： z0= 2 (n1 2sin2 n22)1 2 （2.11） 图 2.1 光在界面上全反射的光路（实线为实际光路） ，引自文献 31 上面讨论的倏逝波对应的是光在普通介质表

45、面发生的一般情况，对于金属来说，倏逝波 也可以作以下理解：光是一种电磁波，当光入射到金属表面时，电磁波与导体中的自由电荷 相互作用，使导体表面产生电流。由于电流的存在，电磁波向空间传播，一部分电磁波向外 反射，一部分电磁波透入金属内。金属内的电磁波就是倏逝波，在这个过程中传导电流把一 部分能量转化成焦耳热造成了能量损耗。对于金属穿透深度也可以描述为： z0= 2 （2.12） 和 分别为金属的磁导率和电导率。 在图 2.1 中假设入射光在透入到介质 2 深度为z0时开始反射，所以古斯-汉欣位移为： 2zs= 2z0tan = tan (n1 2sin2 n22)1 2 （2.13） 2.32.

46、3 表面等离子体的产生及激发方式表面等离子体的产生及激发方式 2.3.1 表面等离子体的产生机理 表面等离子体是一种表面电磁波，是自由电子和光波在共振频率相同的条件下形成的集 体振荡态。表面等离子体在金属表面传播，具有电磁场传播特性，在垂直于表面的方向上， 场强呈指数方式衰减。 电磁波分为 TE 波和 TM 波，对于 TE 波电矢量与传播方向垂直，TM 波的磁矢量与传播 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 表面等离子体基本理论及数值分析方法 11 方向垂直。因为表面等离子波是沿界面传播的波，必须有一个垂直于界面的分量存在，所以 表面等离子体波必须是 TM 波32。如图 2.2 所示，金属与

47、介质构成半无限大的简单界面。交 界面所在的平面为XY平面， 表面等离子体沿X轴方向传播， Z0 部分为介质，介电常数为d。 图 2.2 金属-介质分界面产生等离子体，引自文献 32 其场分布可以表示为： 当z 0时,介质材料中电磁场分布： Ha x,z,t = (0,A,0)exp(iksppz kaxx it) （2.14） Ea x,z,t = A id0 (ikspp,0,kax)exp(iksppz kaxx it) （2.15） 当z 0时，金属材料中电磁场分布： Hb x,z,t = (0,B,0)exp(iksppz + kbxx it) （2.16） Eb x,z,t = B id0 (ikspp,0,kbx)exp(iksppz + kbxx it) （2.17） 其中， kax= kspp 2 d(/c)2为电磁波在介质中的衰减常数； kbx= kspp 2 m(/c)2 为电磁波在金属中的衰减常数。 在交界面z = 0处，由电磁场切向分量连续条件得： A = B （2.18） A kax d = B kbx m