旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析.pdf

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1、南京理工大学硕士论文旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 摘要 本文研究了金属旋转对称目标( B O P - , ) 电磁散射特性的计算问题。在计算旋转对称 目标的电磁散射特性时，采用基于线基函数的旋转对称矩量法( B O R，可以减MOM) 少问题的未知量，但是在分析电大尺寸的旋转对称目标时，阻抗矩阵的填充和求解仍 然需要特别长的时间，因此本文引入高阶线基函数和并行计算技术，来改善上述状况。 首先，本文把曲线基函数引入到B O R 问题的求解中，在电磁散射的建模时，曲 线基函数比传统的线基函数更好的拟合旋转对称目标，因此可以用较少的未知量来实 现和以前相同的效果。 为了进步提高求解效率，本

2、文在曲线基函数的基础上把高阶线基函数引入到 B O R 问题的求解中，得到了预期的结果，效果较好。本文给出了导体圆柱、双橄榄 体等典型旋转对称目标的电磁散射结果，结果显示高阶线基函数的引入大大地减少了 时间消耗。 最后，我们把基于高阶线基函数的B O RM O M 进行了并行化处理。针对斜入射 和垂直入射两种不同情况，本文采用了不同的并行方案，文中的算例显示，本文的并 行程序均得到了较高的并行效率。 关键词：矩量法，旋转对称目标，并行计算，曲线基函数，高阶线基函数 南京理工大学硕士论文 A b s t r a c t I nt h i st h e s i s ，t h ee l e c t

3、r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g 纳mp e r f e c t l yc o n d u c t i n gb o d i e so f r e v o l u t i o no fa r b i t r a r ys h a p ei sc o n s i d e r e d T h el i n e a rb a s i sf u n c t i o ni su s e dt od i s c r e t et h e g e n e r a t d xT h e r e f o r e ，t h et o t a ln u m b e ro

4、ft h eu n k n o w n si sr e d u c e d H o w e v e r , f o rt h e e l e c t r i c a l l y - l a r g eg e o m e t r i e sp r o b l e m s ，t h ec o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ya n dt h em e m o 巧 r e q u i r e m e n ti s s t i l l l a r g e I no d d e rt of u r t h e ri m p r o v et h ec o

5、m p u t i n ge f f i c i e n c y , t h e h i g h - o r d e rl i n e a rb a s i sf u n c t i o na n dt h ep a r a l l e lt e c h n i q u e sa r eu s e d T h em a i nc o n t r i b u t i o n i n c l u d e s ： A tf i r s t ，t h ec u r v e ds e g m e n tl i n e a rb a s i sf i m c t i o ni si n t r o d u

6、 c e di n t ot h em e t h o do f m o m e mf o rb o d i e so fr e v o h t i o n T h ec u r v e ds e g m e n tl i n e a rb a s i sf u n c t i o nr e p r e s e n tb e t t e r t h a nt h ec o n v e n t i o n a ll i n e a rb a s i s f u n c t i o n , w h e nw em o d e lt h ep r o b l e mo ft h e e l e c

7、t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n gf r o mb o d i e so fr e v o l u t i o n , s ot h en n k n o w no ft h ep r o b l e mi s r e d u c e d I no r d e rt of u r t h e rr e d u c et h en u m b e ro fu n k n o w n s ，ah i g ho r d e rl i n e a rb a s i sf u n c t i o n i si n t r o d u c e di n t o

8、t h em e t h o do fm o m e n tf o rb o d i e so fr e v o h t i o n C o m p a r e dw i t ht h e s i m u l a t i o nr e s u l t sf r o mt h ec o n v e n t i o n a ll i n e a rb a s i sf u n c t i o n , i ti ss h o w nt h ea c c u r a c ya n d e f f i c i e n c yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d F i

9、n a l l y , t h em e t h o do fm o m e n tf o rb o d i e so fr e v o l u t i o nb a s e dO i lh i g ho r d e rl i n e a r b a s i sf u n c t i o ni sp a r a l l e l i z e d T h el i n e a re q u a t i o ni ss o l v e db yt h ep a r a e lS c a l a p a c k T h e n u m e r i c a le x p e r i m e n t sr

10、 e v e a lt h a tw i t ha ne f f i c i e n t l yp a r a l l e l i z e dB O R M o Ma n dt h e e f f e c t i v ep a r a l l e lS e a l a p a c k , s i g n i f i c a n tp a r a l l e le f f i c i e n c yi sa c h i e v e d A c c o r d i n g l y , t h e s i m u l a t i o nt i m ec a nb eg r e a t l yr e

11、d u c e d K e yW o r d s ：M e t h o do f M o m e n t ，B o d yo f R e v o l u t i o n , p a r a l l e lc o m p u t e ，c u r v e ds e g m e n t l i n e a rb a s i sf u n c t i o n , h i g ho r d e rl i n e a rb a s i sf u n c t i o n 南京理工大学硕士论文 旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 目录 摘要。I A b s t r a c t I I 目j 录I I I

12、 l 绪论。1 1 1 研究背景1 1 2 历史现状1 1 3 主要工作简介和论文安排2 2B O R 电磁散射的矩量法分析。 4 2 1 矩量法的基本原理4 2 2 基于矩量法的B O R 问题分析简介5 2 2 1 旋转对称目标的建模简介6 2 2 2 旋转对称矩量法的基函数描述7 2 2 3 分析B O R 电磁散射的积分方程简介8 2 2 4 雷达散射截面积的计算1 l 3 基于曲线基函数的B O R 电磁散射矩量法分析1 3 3 1 引言13 3 2 曲线基函数描述1 3 3 3 曲三角形基函数应用于B O RM O M 1 5 3 3 1 阻抗矩阵的填充1 5 3 3 2 右边向量

13、的计算1 9 3 3 3 电流系数的求解及R C S 的计算2 0 3 4 数值算例2 1 4 基于高阶线基函数的B O R 电磁散射矩量法分析2 6 4 1 二阶线基函数在B O RM O M 中的应用2 6 4 1 1 二阶线基函数介绍2 6 4 1 2 二阶线基函数应用于B O RM O M 2 7 4 1 3 数值算例2 7 4 2 三阶线基函数在B O RM O M 中的应用3 0 4 2 1 三阶线基函数介绍3 l 4 2 2 三阶线基函数应用于B O RM O M 3 2 4 2 3 数值算例3 2 I I I 目录南京理工大学硕士论文 5 旋转对称体电磁散射的高阶矩量法的并行分

14、析3 8 5 1 引言3 8 5 2 并行计算简介3 8 5 3 旋转对称矩量法并行计算的可行性分析3 9 5 4 并行B O RM O M 程序设计。4 0 5 4 1 基于边到边的循环并行。4 0 5 4 2 数值算例及并行效率分析。4 3 5 4 3 基于模式数分配的并行。4 5 5 4 4 数值算例及并行效率分析4 5 t ；总结z l l l 6 1 本文的主要工作4 8 6 2 研究工作展望。4 8 致谢。5 0 参考文献5 1 I V 南京理工大学硕士论文 旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 1 绪论 1 1 研究背景 Y 帅2 0 叭6 1 5 4 玳6 眦 在现代科学研究

15、中，“理论研究、推理试验、数值仿真“ 已经逐渐的成为三种非 常普遍却又非常重要的研究方法。在电磁学领域中，具有规则边界的简单问题才能用 解析的方法进行求解，对于不规则形状或者任意边界问题则无法用解析的方法求解。 2 0 世纪6 0 年代以来，计算机开始应用到电磁学领域，电磁场的数值计算开始有了迅 速的发展，在实际工程中得到了广泛的应用【1 】。目前计算电磁学领域中无论是高频方 法还是低频方法、无论是频域类的方法还是时域类的方法、无论是积分类的方法还是 微分类的方法都已经得到了十分深入的研究【2 j 。 在求解电磁问题时，我们关心的是求解的速度与精度。高频方法具有计算速度快， 所需内存少等优点，

16、但是由于大部分高频方法都是标量波动方程的典型解的应用，求 解精度较低。低频方法中，基于微分方程的有限元法在求解电磁场问题时，虽然形成 的是稀疏矩阵，但是在求解开域问题时，需要引入吸收边界条件，而且要对整个空间 进行网格剖分，未知量非常大而且有网格截断误差；而基于积分方法的矩量法具有很 高的计算精度，但是矩量法所形成的是满阵，需要较大的内存和较长的求解时间【j J 。 快速多级子方法( F M M ) 的提出，在保证较高精度的前提下在一定程度上实现了问 题的高效求解，在求解电大尺寸目标的电磁散射时，快速多级子方法有着不俗的表现。 在电大尺寸的目标中，有的目标具有特殊的旋转对称结构，对于这种目标的

17、分析，我 们可以利用旋转对称的特性将三维问题处理成二维半问题，这样可以大大的减少未知 量，在分析旋转对称目标的电磁散射时其求解速度远快于F M M ，这就是基于矩量法 的旋转对称体分析( B O RM O M ) ，这种方法已经非常成熟1 4 1 。 为了进一步提高分析问题的速度，本文实现了并行版本的旋转对称目标的矩量 法，所谓并行计算就是将求解过程分配给多个处理器同时进行计算，这样可以减少解 决问题所需的时间。另外，本文将新型的线基函数引入到B O R M O M ，利用新型基 函数的优良特性实现了旋转对称目标的电磁散射特性的高效分析，求解效率得到了很 大的改善。 1 2 历史现状 上个世纪

18、六七十年代，人们就开始了基于频域矩量法的旋转对称目标的电磁散射 和辐射特性的分析，经过近四十年的发展，各种各样的旋转对称目标的电磁散射问题 几乎都能得到解决，目前人们更关注的是如何提高效率。 l 绪论南京理工大学硕士论文 1 9 6 9 年，J R M a u t za n dR E H a n i n g t o n 利用等效电流和电磁场的边界条件推导出 了电场积分方程( E F I E ) ，解决了金属旋转对称目标的电磁散射问题。但是对于金属腔 体旋转对称目标的电磁散射问题，E F I E 不能给出正确的结果。后来，J R M a u t za n d R E H a r r i n g

19、t o n 又推导出了混合场积分方程，至此，完美的解决了金属旋转对称目标 的电磁散射问题【4 以o 】。 1 9 7 7 年，T K W ua n dL L T s a i 利用等效电磁流和电磁场边界条件推导出P M C H W 方程，解决了介质旋转对称目标的电磁散射问题，但是，当目标的介电常数接近1 时，P M C H W 方程的求解精度不能满足需要【1 1 】。 对于金属涂覆的旋转对称目标的电磁散射问题，1 9 8 6 年E L H u d d l e s t o n ， M e d g y e s i - M i t s c h a n ga n dJ M P u t n a m 在介质

20、表面使用P M C H W 方程，在金属表面使用 C F I E 方程，实现了金属涂覆问题的求解 1 2 1 。 19 9 0 年M S K l u s k e n s 和E H N e w m a n I t 3 J 通过表面等效电磁流和边界条件计算出 均匀手征媒质三维圆柱的散射问题。 后来，半空间环境以及埋地环境下旋转对称目标的电磁散射问题，相继得到了有 效解决【1 4 - 2 0 l 。国内方面：梁洪灿及其所在的课题组就曾经做过半空间方面的课题【2 l 】。 经过几十年来各国学者们的努力研究，不同环境下，各式各样的旋转对称目标的 电磁散射与辐射问题得到了较好的解决，本文致力于如何在前人的

21、基础上更加高效的 分析旋转对称目标的电磁特性。 19 9 2 年，N a t h a nJ C h a m p a g n e ，J e f f e r yT W i l l i a m sa n dD o n a l dR W i l t o n 把曲线基函 数应用到线天线的分析中，提高了求解效率 2 2 1 。2 0 0 6 年，N a t h a nJ C h a m p a g n e ，J e f f e r y T W i l l i 锄sa n dD o n a l dR W i l t o n 又把高阶线基函数应用到线天线的分析中，比曲线基 函数取得了更好的效果，内存消耗和时间

22、消耗均得到了大大的减少瞄】。 在分析旋转对称目标的电磁特性时，分析方法和线天线的分析有几分相似之处， 本文正是借鉴了线天线所采用的新型基函数，提高了旋转对称目标电磁特性分析的效 率。 1 3 主要工作简介和论文安排 第一章描述了电磁场数值算法的历史背景以及旋转对称体有关算法的发展过程 以及历史和现状。 第二章概括了矩量法的基本原理以及采用传统的线基函数( - - 角形基函数) 的矩 量法分析旋转对称目标电磁特性的基本思想、基本过程。 第三章详细的阐述了基于曲线基函数的矩量法分析旋转对称目标的电磁散射特 性的主要过程，文中给出了详细的公式推导，并给出算例予以证明曲线基函数应用于 B O RM O

23、 M 的正确性和高效性。 2 南京理工大学硕士论文 旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 第四章的内容主要有两部分：二阶线基函数和三阶线基函数应用于旋转对称矩量 法。文中详细的描述了二阶线基函数和三阶线基函数，并给出不同的算例进行了对比， 结果显示高阶线基函数的应用极大地提高了求解效率。 第五章的内容是基于高阶线基函数的矩量法分析旋转对称目标电磁特性的并行 计算。当电磁波斜入射时需要多模式数计算，文中给出基于模式数分配的并行的方案； 对于单模式数情况下的计算，文中给出按边边循环的并行处理方案，此方案又分为两 部分：阻抗矩阵填充部分的并行和阻抗矩阵求解的并行。 第六章主要是对本文的工作做了一个

24、总结，按照自己对本算法的理解，讨论了 B O RM O M 下一步的研究方向。 2B O R 电磁散射的矩量法分析 南京理工大学硕士论文 2B O R 电磁散射的矩量法分析 1 9 6 8 年，矩量法这一经典的数学方法被1 L E H a r r i n g t o n 引入到电磁场问题的求解中 来，开创了计算电磁学的新纪元，经过多年来各国学者的广泛研究，矩量法在计算电磁 学领域得到了不断的发展，成为了解决电磁场问题的主要方法之一脚5 1 。 2 1 矩量法的基本原理 矩量法在数学上的定义其实就是一种求解线性方程组的方法。我们可以用这样一个 方程来描述电磁场问题： f = g( 2 1 1 )

25、 式( 2 1 1 ) 中L 为线性算子，算子方程采用的是积分方程的形式，g 表示已知函数( 在电磁问 题中表示加源) ，厂表示方程中待求的未知系数。 式( 2 1 1 ) 表示的数值问题可以通过矩量法来求解，长久以来许许多多的学者对此进行 归纳总结，得出了矩量法分析处理这种问题的基本步骤，它主要涵盖了一下几个方面： ( 1 ) 离散化过程 算子方程经过离散化以后就可以写成代数方程的形式，整个过程可以分为以下几个 步骤： 首先，离散化之前我们需要一组线性无关的基函数石，厶，厶，当然，这要在算子三 的定义域内选取。进而我们可以将未知函数厂G ) 展开为一系列的基函数的线性叠加，表 达式如下： G

26、 ) = 五 G ) = 五 ( 2 1 2 ) n = ln = l 然后将式( 2 1 2 ) 代入式( 2 1 1 ) ，由此我们可以推导出下面的表达式： 三眈) = g ( 2 1 3 ) n = l 至此，我们就知道只要求得五的系数a 。，就能间接的求出厂G ) 。 ( 2 ) 取样检验过程 为了减小厂b ) 与其近似函数 G ) 的误差，我们需要对其进行取样检验，在采样点上 使得加权平均误差为零，从而求解出待定系数a 。，我们给出了这一过程的基本步骤： 首先，和基函数的选取原则一样，我们也需要选取一组线性无关的测试基函数既。 然后进行采样检验，也就是将测试基函数既与式( 2 1 3

27、 ) 作内积运算，这一过程需要进行 N 次采样检验，才能计算出N 个未知数的具体值，这一采样过程可以用如下方程表示： ( L t s 1 既) = ( g ，既) 似= 1 , 2 ，N )( 2 1 4 ) 我们可以利用数学方法将式( 2 1 4 ) 转换成矩阵方程，即： 4 南京理工大学硕士论文 旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 ， ( L C r ) ，既) - - ( g ，既) n = i 用矩阵形式来表示： 【k 】【】_ 【g 埘】 式中 【t - - 【口。】= 口l 口2 ： 如= 1 , 2 ，N )( 2 1 5 ) ( 聊= 1 ，2 ，N ) ( 2 1 6 )

28、 k 肘】= ( g ，) ( g ，吸) ( g ，) ( ( 石) ，)( ( 石) ，彤) ( t ( M ，彬) ( 三( 石) ，呒)( 三( 五) ，) ( 三( 厶) ，呒) ( 三( 石) ，) ( ( 五) ，) ( 三( ) ，) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 原本我们要求解的代数方程的问题通过上面的一系列操作就转化为求解矩阵方程的 问题。 ( 3 ) 矩阵的求逆过程 当我们得到了矩阵方程后，我们就可以很容易的求得矩阵方程的解， 可以通过常规的矩阵求逆或其他方法求得解线性方程组的解。 【a A - - L 1 【】 一般情况我们 式( 2 1 1 0 ) 中【k

29、】。1 是矩阵【k 】的逆矩阵。把式( 2 1 1 0 ) 代入到式( 2 1 2 ) 中， 以求出算子方程式( 2 1 1 ) 的解： ( 2 1 1 0 ) 我们就可 厂G ) G ) ( 2 1 1 1 ) n = l 以上过程就是矩量法求解像式( 2 1 1 ) 这样的方程的基本步骤，在用矩量法分析各种数 值问题时，一般都是按照上面的基本过程来编程计算的【2 6 之9 1 。 2 2 基于矩量法的B O R 问题分析简介 在利用矩量法分析旋转对称目标的电磁散射与辐射问题时，一般都是利用M a x w e l l 方程、等效原理以及相应的电磁场的边界条件，推导出能够表示原电磁场问题的积分

30、方 程，然后利用矩量法求解这个积分方程。利用目标的旋转对称特性，可以把B O R 从三维 问题转换成两维半的问题，下文中将对这一过程予以描述。 5 2B O R 电磁散射的矩量法分析 南京理工大学硕士论文 2 2 1 旋转对称目标的建模简介 所谓旋转对称目标是指：任意的一条曲线( 没有重复点的连续曲线) 围绕某一直线( 轴) 旋转一周所得到的空间几何模型，这条没有重复点的连续曲线称为母线，这个旋转对称 目标上的任意一点J ，其位置矢量芦可以表示用( 声，三) 来表示，( 卢，庐，三) 是在柱坐标系 下的单位分量。在处理旋转对称目标的电磁散射问题时，目标体上的电流被分解成两个 方向的电流：沿着母

31、线的切向电流和沿着圆周方向的周向电流，为了能方便的表示上述 两个电流，我们在分析旋转对称目标的电磁散射时引入了局部坐标系( 元，事，F 1 的概念，其 中菇为法向，矿和柱坐标系的痧一样，F 表示母线的切向分量且元万= 尹，具体如图2 2 1 所示。 Y 图2 2 1 旋转对称目标的电磁散射示意图 由于在实际的计算中我们用到的一般是直角坐标系，所以在这里我们首先给出直角 坐标系( i ，歹，三) 下单位矢量和局部坐标系( F ，元，) 下单位矢量的转换关系，具体转换如图 2 2 2 所示： 6 南京理工大学硕士论文旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 Z p 图2 2 2 柱坐标和局部坐标系的

32、变换 设尹和三的夹角为v ，F 离开三为正角，偏向三为负角。因此，声在F 方向的投影为s i n v ， 声在乃方向的投影为C O S l , ，三在F 方向的投影为C O S V ，三在元方向的投影为一s i n v 。两个 坐标系的关系如下： f 三2 7s i n v l 一 以2p C O S V z s i n v( 2 2 1 ) 【t = p s i n V + z C O S V 直角坐标系可以通过下面的公式转换成柱坐标系： Ip = C O S ( p 石+ s mc p y 1Q 2 一s l n q ) x + c o s q ) y ( 2 2 2 ) l 三= 三 由

33、此，我们可以推导出局部坐标系( F ，元，币) 和直角坐标系( 孑，歹，三) 关系，下式给出T - 者关系的具体表达式： ln = C O S “ l ，c o s c p x + C O S Y s m q ) y s i n v - z 1 ( p = 一s m ( p x + c o s ( P y( 2 2 - 3 ) l 一 一 一 l 矿= c O s ( ps i n 侬+ s i n ( ps m W - I - C O S 坛 2 2 2 旋转对称矩量法的基函数描述 前面我们已经讲到，旋转对称目标的表面上的等效电流可分解成切线方向的电流和 沿圆周方向的周向电流两部分( 即元，

34、m 和露。) ： = ( ，。元，。+ 口：，。露。) ( 2 2 4 2 ) k m 旋转对称矩量法的两个电流的基函数表达式如下： 无= 西华P 肿 雹= 面华P 脚 k = 1 ，2 ，M k = 1 ，2 ，虬 ( 2 2 5 ) 7 南京理工大学硕士论文 T j ( t ) ， 囊l f 2 其它 ( 2 2 6 ) 图2 2 3 三角形基函数简图 略金准则进行采样检验，测试函数与基函数的表达式类似，二者 号是相反的： E 攀 k = 1 ，2 ，f ( 2 2 7 ) k = 1 ，2 ，o 考虑到矩量法中低阶程序的基函数和测试函数的高斯积分点取为( 3 ，3 ) ，因此本文中为 了

35、避免基函数的自奇异性以及保持较高的积分精度，在0 阶的B O RM O M 中基函数和测试 函数的高斯积分点取为( 3 ，4 ) 。 2 2 3 分析B O R 电磁散射的积分方程简介 相对于磁场积分方程( M F I E ) 和混合场积分方程( C F I E ) ，较早用来分析金属B O R 目标 的电磁散射特性的是电场积分方程( E F I E ) ，它们的具体表示形式不同，下面我们就分别予 以简单介绍： 当入射波照射到金属B O R 目标时，会在金属B O R 目标表面产生感应电流，感应电 流会在远区产生散射场，这个散射场可以如下表示： 、J一 0 一 一。 一：一M 一一 一竺 虹色

36、篮赴o 以 一 _ 0 一 + 矗4 0 一 o 南京理工大学硕士论文 旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 即) = i j o ) p , f 酝尸) t 7 ( 尸) 幽 ( 2 2 8 ) 式( 2 2 8 ) 中，了表示金属B O R 目标表面的电流密度，2 G 表示自由空间的并矢格林函 数，其表达式如下： 吞仃啥( 亍一万1V V k ，) ( 2 2 9 ) 式( 2 2 9 ) 中，露：瓦i 表示自由空间中的波数，j 表示单位张量，g ( r ，) 表示自 F h 空间格林函数： 。肚p - r l 。g ( 妒) 2 商( 2 2 1 0 ) 因此，我们可以用下式来表示空间

37、中存在的总的电场： 丘( 尹) = 雷5 ( 尹) + 豆7 ( 尹) ( 2 2 1 1 ) 由电磁场的边界条件可知：电磁波在打到金属B O R 目标时，金属B O R 目标的表面 的切向电流是连续的，用公式可以如下表示： 元丘( 尹) = o 或F 豆( 尹) = o ( 2 2 1 2 ) 上式中，元表示金属B O R 目标的表面的法向分量，F 表示目标的切向分量。把( 2 2 8 ) 、 ( 2 2 1 0 ) 、( 2 2 1 1 ) 组合，即可推导出金属B O R 目标电磁散射的电场积分方程表达式： 尹即) 一j o 叩j 7 瓤叩( 尸) 出7 尹s ( 2 2 1 3 ) 散射

38、电场也可以通过其他的变量来表示，例如磁矢量位和电标量位： 豆1 ( 尹) = 如彳( 尹) 一V ( P ( 尹) ( 2 2 1 4 ) 其中： 彳( 尹) = 等f g ( 尹，) 歹( 无尹 ( 2 - 2 1 5 ) ( p ( 尹) 2 高P 了( ) g ( 尹，) 幽 ( 2 - 2 1 6 ) 因此，描述金属B O R 目标电磁散射的电场积分方程表达式可以改写成： 芦V ( P ( 尹) 一7 五( 尹) = F 豆( 尹) ( 2 2 1 7 ) 描述金属B O R 目标电磁散射另外一个积分方程就是磁场积分方程： 元 疗5 ( 尹) + 疗( 尹) = 歹( 尹) ( 2 2

39、 1 8 ) 式中，元表示金属B O R 目标的表面的法向分量，7 ) 表示入射磁场，疗5 p ) 表示 金属B O R 目标的散射磁场，其表达式为： 疗5 ( 芦) 2 击V 上g ( 尹，) 7 ( ，) 西 ( 2 2 1 9 ) 将式( 2 2 1 9 ) 代入式( 2 2 1 8 ) ，即可推导出金属B O R 目标电磁散射的磁场积分方程： 元疗V ) = 歹( 尹) 一1 缸, 再x V x ! g ( 尹，尹) 歹( ) 西 ( 尹s ) ( 2 2 2 0 ) 所谓P M C H W 方法就是将等效电流和等效磁流分成两部分，分别放在内表面和外表 面，这样上面的四个方程转换为：

40、元厨嘲旺( 硼+ 砉“届】 + 竽尹在s 内表面( 2 2 2 8 ) 元E 高( 尹) = 元 厶。t 3 , ( V ) l K l 。【露。( 尹) 】) - 丝萼翌 尹在s 内表面( 2 2 2 9 ) 。= 元 厶。【z ( 硼一坞。【皿( 纠) + 重乒 尹在s 外表面( 2 2 3 0 ) 1 0 南京理工大学硕上论文旋转对称体电磁散射的高阶矩量法并行分析 o ：元 K 。【z ( 尹) 】+ 去岛。【届( 尹) 】) 一华尹在s 外表面 ( 2 2 3 1 ) 1 1 二 方程( 2 2 2 8 ) + ( 2 2 31 ) 、( 2 2 2 9 ) + ( 2 2 3 0 )

41、 ，上述四个方程转换成两个方程： 一一一 11 一 元F ( 尹) = 乃眠 z ( 尹) 】+ K ， 以( 尹) 1 + 右厶【M ( 尹) + 痞厶t 眦( 硼 尹在s 上( 2 2 3 2 ) 历E 。( 尹) = 历 厶。 以( 尹) 】+ 厶。【以( 尹) 】一盔，2 ，【M i ( 尹) 卜K 。 M 1 ( 尹) 】) 芦在S 上( 2 2 3 3 ) 上面的两个方程就是P M C H W 方程，它是以五位学者的名字命名的。当分析金属涂 覆介质的目标时，我们所采用的方法是在介质表面应用P M C H W 方程，在金属表面应用 C F I E 方程，这两个方程上面都有介绍，这里就

42、不再赘述【3 0 3 4 】。 2 2 4 雷达散射截面积的计算 当电磁波打到物体上时，电磁波将朝着各个方向散射，此时整个空间的总场就是入 射场和散射场的总和。其中，散射场来源于物体表面的感应电流和磁流，散射场在空间 的分布情况用图形表示就成了散射方向图，散射方向图和入射电磁波的工作频率、物体 的材料特性、物体的大小形状等有着密切的关系。 图2 5 1电磁波打到目标时的散射 文献资料中的雷达散射截面积( r a d a rc r o s ss e c t i o n 缩写成R C S ) 这个名词，我们可以定 义为：目标反映在雷达上的等效散射面积，目标的电磁散射特性可以通过雷达散射截面 积定量

43、的描述，一般用希腊字母。表示目标的R C S 的大小。a 的大小与雷达接收机检测 到的目标回波的强度成正比。o 的表达式如下： 6 ) _ l i m 彬l 匦坐剽擎业l ( 2 2 捌) H 。 l -吲j 其中，( r , 0 ，巾) 是球坐标系下的单位分量，乓( r , O ，巾) ，露( r , O ，巾) 分别表示。和巾方 向的入射波在目标处的电场强度；，为目标到雷达接收机的距离。 2B O R 电磁散射的矩量法分析 南京理工大学硕士论文 式( 2 2 3 4 ) 是三维情况下的R C S 计算公式，二维情况下的R C S 值可以用如下公式来 计算： 删勘r - - + 0 0 2 “ l 钎l I 筋， llP l 豆。1 2 表示电磁波打到目标上以后的散射功率密度( 即单位面积上的散射的电磁波的 强度) ，至此我们可以明白目标雷达散射截面积的真实含义。从公式我们可以看出这个比 值具有面积的量纲，式( 2 2 3 4 ) 和式( 2 2 3 5 ) 中的极限，- - o o 表示目标处的入射电磁波和雷 达接收机处的散射电磁波都具有平面波的传播特性，从而在计算目标的R C S 时可以忽略 距离厂的影响。