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1、精品论文变高压作用下金属铝凝固过程温度场的计算机模拟1曲迎东，李荣德，琚亮，曹修生 沈阳工业大学材料科学与工程学院，沈阳 (110178) E-mail：摘要：压力是影响金属凝固过程温度场变化的重要参数之一，本文采用数值模拟的方法， 研究了纯铝在变高压(1GPa)作用下温度场的变化规律。分析了压力与金属熔点的关系，由此将压力作用引入到凝固过程的温度场上，然后建立了温度场的数学模型，并针对压力不断 增加的压力变化方式对 Al 凝固过程的温度场进行了模拟。结果表明：加压速度越大，从浇注到完全凝固所需时间越短；050MPa/s 的加压速度是控制金属铝凝固过程的合适加压速 度范围。关键词：凝固；变高压
2、；温度场；金属铝；数值模拟 中图分类号：TP391.91引言作为极端条件下金属凝固的研究领域之一，高压作用下金属凝固过程是近几年越来越受 重视的研究方向1, 2。在以往的研究中，大多认为温度是影响凝固过程主要控制参数，而压 力的影响常常被忽略3。但一些研究表明，当压力较大时(1-100Gpa)，压力会超过温度而成 为影响凝固过程的主导因素，甚至会使凝固进程产生奇异性变化4。高压作用主要体现在改 变凝固过程的热力学参数、动力学参数，故高压作用下金属凝固过程有许多优点，例如压力 促进形核、抑制晶核长大，压力抑制溶质扩散以及压力促使整个凝固体积深过冷等5, 6。目 前，对类冰类金属高压作用下的凝固过
3、程的研究较多7，分别从超高压对亚稳相、纳米晶、 大块非晶、凝固反应类型等影响入手8-11。普通金属高压作用下凝固过程的研究较少，且全 部以实验研究为主。本文作者曾以纯Al为研究对象，采用数值模拟的方法研究静高压对Al 凝固时温度场的影响，发现了高压缩短凝固时间、加速热量传递的规律12，在这一研究基 础上，本文进一步研究凝固过程中压力不断变化的变高压作用下Al凝固过程温度场变化规 律。2纯铝的熔点随压力变化数学描述式压力对温度场的影响是以熔点为切入点引入的，故需要先建立压力与熔点之间的关系。 由物理化学知识可知，克拉珀龙方程虽是描述液气关系的方程，它同样适用于固液转变 过程，根据该方程推导出的压
4、力与熔点的关系式可描述为3：dTm = T V- 6 -(1)dP m H式中，Tm 为压力作用下金属的熔点，V 为熔化时体积的变化，H 为热焓，其值受压力的 影响可以忽略。将式(1)两端积分，可得熔点的显示函数描述：V PTm = Tm 0 e H(2)式中，Tm0 为金属在标准大气压作用下的熔点。文献5列出了在 6.8687GPa 下铝的熔点变化1本课题得到本项目获得国家自然科学基金(NO.50874075)、高等学校博士科学点专项科研基金（NO.20070142002）、辽宁省优秀人才基金（NO.2005221003）和辽宁省博士启动基金(NO.052372)的资助。情况，现将部分数据列
5、于表 1 中。表 1 铝在 6.8687GPa 作用下的实验数据5Table 1 The experimental data of meal Alunder 6.8687GPa high pressure5熔点()潜热(Jg-1) 体积收缩率(%) 密度 kg/m3660395.65-6.02700将表 1 中的体积收缩率转换后代入式(2)中，可计算出 Al 在 6.8687GPa 高压作用下的熔点为 970.7。假设压力与铝的体积收缩率满足线性关系，有：2(3)V =6.0106.8687109 P = 8.7351012 P将式(3)带入(2)，并代入潜热值，则可得出描述金属铝熔点与压力之
6、间的函数表达式：7.841021 P 2(4)Tm = Tm0 e利用式(4)可求出不同压力作用下的金属铝的熔点，表 2 中列出了几个压力下的熔点的具体值。表 2 铝在不同压力作用下的熔点Table 2 The melting point of metal Al under different high pressure压力(GPa) 5.010.015.0熔点() 802.9752.31445.53. 温度场数学模型的描述金属铝的凝固过程为一个非稳态传热过程。为了使模拟过程简化，本文选择二维温度场 进行数值模拟，这样可定性了解变压力下温度场变化情况。二维温度场内部节点的热量传递只存在导热过程
7、，常系数的二维非稳态导热方程可描述 为：w2 2c T= T + T + Q(5)p x 2y 2式中， 为金属液密度，kg/m3； 为导热系数，(W/mK)；Cp 为比热，J/kgK，Q 为结 晶潜热，J/m3。边界条件主要以第二类边界条件为主，此时边界节点与环境交换的热量由对流换热和辐 射换热组成，可表达为：(6)q = (hc+ hr)(T T f )式中， h= (T 2 + T 2 )(T+ T )为辐射换热系数， 为辐射系数， 为斯蒂芬玻尔兹曼r w f w f常数，hc 为表面换热系数，Tw 为物体表面温度，Tf 为已知的环境温度。 模拟中使用的一些参数列于表 3 中。表 3 模
8、拟中使用的参数Table.3 Some parameters used in simulation参数数值 网格节点个数100100网格节点尺寸(mm2)0.50.5时间步长(s)1.0辐射系数 0.3环境温度 Tf () 浇注温度() 导热系数 (W/m) 比热 Cp (J/kg)4. 变高压作用下纯Al凝固的温度场模拟20900215902式(2)表明，压力通过影响熔点进而影响凝固过程的温度场变化情况。压力增加能够提高 Al 的熔点，在其它条件不变的情况下，必然可以使铸件产生整体过冷，从而使温度场变 化呈现与常压条件下不同的特征。在利用压力对凝固过程研究的过程中，压力变化方式是一 个值得研
9、究的问题，在压力恒定的静高压下研究金属铝的温度场变化，仅能使整个过程具有 一个熔点，凝固过程较单一；而采用压力不断变化的变高压对铝凝固时温度场的研究，可使 凝固过程具有多个不断变化的熔点，从而使凝固过程呈现有更多的变化特点，压力也因此成 为控制凝固过程的更有效、范围更宽的重要参数。本文仅以加压速度不断增加的变高压为条 件研究它对温度场的影响规律。下面列出的是纯铝在相同浇注温度和不同加压速度下，浇注后 300 秒的温度场变化情 况。为了方便模拟效果的对比，先模拟了常压下、凝固时间 300s 时的温度场变化情况，见 图 1，在此条件下 Al 的熔点为 660。从色彩图的温度分布情况看，可以知道整个
10、铸件并没 有完全凝固，仅边界附近极少数节点已经凝固，大部分节点仍处于液态。图 2 为加压速度 v=10MPa/s 时模拟的温度场。经过 300s 后，作用于铸件的压力为 3GPa，根据式(4)可计算此时对应的熔点为 708.2，从模拟的结果中可以看到，此时铸件仍没有凝固，但各节点的温 度已经接近熔点的温度。660.5659.565 9658.5657.565 7656.5655.565 5654.5653.565 365 2651.565 165 0649.564 971 8717.571 7716.571 6715.571 5714.571 4713.571 3712.571 2711.57
11、1 1710.571 0709.5图 1 常压下, t=300s 时温度场Fig.1 The simulated temperature fields after 300 second under normal pressure图 2 加压速度 v=10MPa/s, t=300s 模拟的温度场 Fig.2 The simulated temperature fields under varied high pressure with 10MPa/s increased speed after 300 second under 2GPa high pressure图 3 为加压速度 v=20MP
12、a/s 时模拟的温度场。经过 300s 后，作用于铸件的压力为 6GPa，此时 Al 的熔点为 885.9，从模拟的结果中可以看到，铸件中心部位的温度为 688，铸件 已全部凝固，但此时压力仍不能卸载，避免铸件重熔。图 4 为加压速度 v=50MPa/s 时模拟 的温度场。经过 300s 后，作用于铸件的压力为 10GPa，此时整个铸件已经完全凝固，且中 心处最高温度为 648，这表明此时卸载压力基本不会再对温度场造成影响，因为铸件的最 高温度已低于常压下金属的熔点 660。688.568 8687.568 7686.568 6685.568 5684.568 4683.568 3682.56
13、8 2681.568 1680.568 064 6645.564 5644.564 4643.564 3642.564 2641.564 1640.564 0639.563 9638.563 8图 3 加压速度 v=20MPa/s, t=300s 模拟的温度场Fig.2 The simulated temperature fields under varied high pressure with 20MPa/s increased speed after 300 secondunder 2GPa high pressure图 4 加压速度 v=50MPa/s, t=300s 模拟的温度场Fi
14、g.4 The simulated temperature fields under varied high pressure with 50MPa/s increased speed after 300 secondunder 2GPa high pressure图 5 为加压速度 v=100MPa/s 时模拟的温度场。经过 300s 后，作用于铸件的压力为20GPa，与加压速度 v=50MPa/s 的模拟结果相似，此时整个铸件已完全凝固，压力卸载也不 会再对温度场造成影响。63 0 .563 062 9 .562 962 8 .562 862 7 .562 762 6 .562 662 5
15、 .562 562 4 .562 462 3 .562 3图 5 加压速度 v=100MPa/s, t=300s 模拟的温度场Fig.5 The simulated temperature fields under varied high pressure with 100MPa/s increased speed after 300 second under 2GPa high pressure由图 25 的模拟结果可知，随着加压速度增加， Al 凝固时温度场变化也不相同。加压速度越大，整个铸件的温度值越低，这是因为变高压使金属熔点升高，缩短从浇注到初始 凝固的时间；当加压速度为 50MPa
16、/s 时，整个铸件的温度已经低于常压下熔点，此时若卸载 压力，也不会造成重熔，故 050MPa/s 加压速度下控制铝凝固过程较为合适。由于铸件在变压作用下凝固，所以熔点时刻变化，但可通过数值模拟跟踪获得铸件在不 同变压速度下完全凝固时间，见图 6，当加压速度为 10MPa/s 时，完全凝固时间是 283s; 当 加压速度为 100MPa/s 时，完全凝固时间是 171s；而常压作用下，完全凝固时间是 364s。通 过比较可知，加压速度越快，由浇注到完全凝固时间越短。当加压速度大于 40MPa/s 时，完 全凝固时间变化趋于缓和，达到 70MPa/s 后，完全凝固时间不再随加压速度而改变。300
17、280260240t (s)220200180160020406080100图 6 变高压作用下完全凝固时v (间MP与a/加s) 压速度曲线Fig.6 The final solidification time curve versus increased speed of pressure压力变化导致金属熔点也随之变化，从而改变铸件凝固进程和凝固速度。图 7 为铸件上 某一点在不同加压速度下冷却曲线。在常压条件下，凝固曲线出现水平阶段；而当加压速度 非 0 时，曲线中出现波峰，这是因为加压过程使熔点持续变化，潜热连续释放的缘故。加压 速度越大，峰值出现的越早，峰值也越高，这是因为加压速度大
18、，节点达到熔点的时间就越 快，潜热释放也越快。另外，加压速度为 50MPa/s 和 100MPa/s 两种情况下温度曲线的斜率 大于常压下温度曲线斜率，说明速度变化最快。1000常压50MPa/s100MPa/s800T (oC)60040020000500100015002000图 7 某一节点在不同压力下的t (s温) 度变化曲线Fig.7 The temperature curves versus time of a specified grid cell under different high pressure5. 总结本文研究了变高压作用下纯铝凝固过程的温度场变化规律。根据压力与金
19、属熔点的 关系，将压力作用引入到温度场模拟过程中。通过对模拟结果的分析，得出主要结论如下： (1) 对于金属 Al，加压速度越大，整个铸件的温度值越低，且从浇注到完全凝固所需时间越 短；(2) 050MPa/s 的加压速度范围是控制金属铝凝固过程的合适的加压速度范围；(3) 加 压速度越大，温度值曲线出现波峰时间越早，波峰值越高。参考文献1周振华. 极端条件下合金的非平衡液固相变及结构演变D. 北京: 中国科学院物理研究所博士论文,2000. 5-14.2曲迎东,李荣德,袁晓光,等. 高压作用下合金凝固研究的进展J. 铸造,2005,53（6）:539-541.3Li D J, Wang J
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24、nder dynamic high pressureQu Yingdong, Li Rongde, Ju Liang, Cao XiushengDepartment of Material Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang(1101780044)AbstractPressure is one of an important parameter effecting on temperature fields during solidification process.In this paper
25、, temperature fields during metal Al solidification process under dynamic high pressure (the maximum pressure is more than 1GPa) is studied with using numerical simulation method. The relationship between pressure and melting point is analyzed, witch create a way leading pressure in temperature fiel
26、ds, and then model of temperature fields is present. The simulation results show completely solidified time is short at big increased speed value of pressure, and increased speed ofpressure is more suitable to change solidification process and temperature field when it is in 050MPa/s.Keywords: Solidification; Varied High Pressure; Temperature Fields; Metal Al; Numerical Simulation作者简介：曲迎东，男，1975 年生，副教授，博士，主要研究方向是喷射成形工艺和挤压 铸造工艺的检测、控制及数值模拟。