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1、 皖南八校2011届高三第三次联考数 学 试 题（理）考生注意： 1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）AiB-iC1D-12已知集合，则=（ ）ABCD3“”是“直线与直线相互
2、垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5在中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线上的任一点，则=（ ）A6B-6C12D-126已知中，已知则=（ ）A30B60C120D30或1507已知（ ）A0B6C8D8一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD10设x，y满足约
3、束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）ABC1D2第卷（非选择题，共100分）2、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11展开式中的常数项等于 。12如右图，运行一程序框图，则输出结果为 。13已知直线的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C所截得的弦长等于 。14有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则没的安排方法有来源:Zxxk.Com 种。（用数学作答）15关于，给出下列五个命题：若是周期函数；若，则为奇函数；若函数的图象关
4、于对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称；若，则的图象关于点（1，0）对称。填写所有正确命题的序号 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分） 已知直线与函数的图像的两个相邻交点之间的距离为。 （I）求的解析式，并求出的单调递增区间；来源:学|科|网 （II）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。17（本小题满分12分） 某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，
5、培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。 （I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率； （II）记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。18（本小题满分13分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。 （I）求证：平面BCE； （II）求二面角BACE的正弦值； （III）求点D到平面ACE的距离。19（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为 （I）求的通项公式； （II）数列，求数列的
6、前n项和； （III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F2（1，0），点在椭圆上。 （I）求椭圆方程； （II）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。21（本小题满分13分）已知 （I）a=2时，求和的公共点个数； （II）a为何值时，的公共点个数恰为两个。理科数学答案1. D 2C 3 B 4C 5B 6A 7D 8A 9.D 10A11 12 13 4 14 50 15此时有，即即，其中.解得（）-11分所以当取得最大值时的取值集合为-
7、12分17（）- 4分（）的可能取值为230，130，30，-70的分布列23030130-70P0.90.80.90.20.10.80.10.2即:23030130-70P0.720.180.080.02期望.E=2300.72+300.18+1300.08+(-70)0.02=180-12分在直角三角形BCE中，CE=在正方形ABCD中，BG=，在直角三角形BFG中，-9分（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACE的距离等于B到平面ACE的距离，BF平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离.故D到平面的距离为.-13分另法
8、：用等体积法亦可。 解法二：（）同解法一. - 4分（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为z轴，AB所在直线为x轴，过O点平行于AD的直线为y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点，设平面AEC的一个法向量为，则令得是平面AEC的一个法向量. 面又平面BAC的一个法向量为， 二面角BACE的正弦值为-9分 - 4分（3）当n=1时，当时,即,所以对一切正整数n，取最大值是又即-13分20. （1）右焦点为左焦点为，点在椭圆上，所以椭圆方程为-4分（2）设 -.7分21. (1) 联立得整理得即联立求导得到极值点分别在-1和，且极大值极小值都是负值。故交
9、点只有一个。- 6分(2)联立得整理得即联立如图：求导h(x)可以得到极值点分别在-1和处，画出草图 当时与仅有一个公共点（因为（1，1）点不在曲线上）故时恰有两个公共点。- 13分山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试数学试题（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。2非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔
10、和涂改液。参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，是锥体的高。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则下列结论正确的是（ ）AB CD2复数，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知为等差数列，则等于（ ）A4B5C6D74函数的零点为1，则实数的值为（ ）A-2BCD25已知（ ）AB CD6已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）ABCD7的一个充分不必要条件是（ ）ABCD8某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进
11、行统计，其频率分布直方图如右图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A6万元B8万元C10万元D12万元9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱面A1B1C1，正（主）视图、俯视图如下图，则三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A4BCD10定义在R上的函数是奇函数，且满足，当时，则的值是（ ）A-1B0C1D211若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为（ ）ABCD12设F1、F2分别双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分
12、）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。13抛物线的准线方程是的值为 。14对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则 。15设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图象交于点P2，则线段P1P2的长为 。16下面四个命题：函数的图象必经过点（3，2）；的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；若，且，则其中所有正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在分别为内角A、B、C的对边
13、，且 （）求角A的大小； （）若，试判断的形状。18（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且 （）求的通项公式； （）设，求数列的前项和19（本小题满分12分） 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=BC=4，点D是AB的中点。 （）求证：； （）求证：平面CDB1； （）求三棱锥A1B1CD的体积。20（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类M1型品抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）
14、：甲80110120140150乙100120y160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为 （）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？ （）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO2的排放量的稳定性要好，求的范围。21（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线相切。 （）求椭圆C的方程； （）在（）的条件下，过右焦点F2作斜率为的直线与椭圆C交于M、N两点，在轴上是否存在点，使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，函数在区间上是减函数。 （）求的值与的范围； （）若对（）中所得的任意实数都有在上恒成立，求实数的取值范围； （）若，试讨论关于的方程的根的个数。