高考数学 易错题回顾 易错题回顾参考答案.doc

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1、易错题回顾1、已知函数，那么集合中元素的个数为 2、已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是 3、已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 4、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于 5、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式0的解集是 6、不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 7、方程至少有一个负的实根的充要条件是 8、函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时， = 9、二次函数满足，又，若在0，上有最大值3，最小值1，则的取值范围是 10、设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是 11、函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是_

2、12、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_.13、已知函数是定义在R上的偶函数，当0时， 是单调递增的，则不等式的解集是_.14、已知对任意都有意义，则实数的取值范围是 15、函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围_16、函数的值域是_.17、对于任意，函数表示，中的较大者，则的最小值是_.18、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_.19、若函数（0且1）的值域为，则实数的取值范围是 20、若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是 21、设s是等差数列a的前n项和，已知s=36, s=324, s=144 (n6)

3、,则n= 22、已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正整数n,a=a,则= 23、是成等比数列的 条件24、已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为 25、数列满足 ，若，则的值为 26、数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+2n各项和为 27、在数列中，则等于 28、等比数列中，若，则= 29、有四个命题：1) 一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；2) 一个等比数列中，若存在，则对于任意，都有；3) 一个等差数列中，若存在，则对于任意，都有；4) 一个等比数列中，若存在自然数，使，则对于任意，

4、都有，其中正确命题的序号是_。30、设等差数列中，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 31、方程的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则 32、函数的最小正周期为 33、曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，则|P2P4|等于 34、在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为 35、函数的单调减区间是 36、已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.37、若,且,则_38、在ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_.39、若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是40

5、、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 41、在ABC中，已知a=5，b=4，cos(AB)=，则cosC=_42、在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则若，则在R上是增函数；若，则ABC是；的最小值为；若，则A=B；若，则，其中错误命题的序号是_。43、给出四个命题：存在实数，使；存在实数，使；是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_。44、是 45、在中,则的值为 46、关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”；

6、 （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 47、已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0t1)则 的最大值为 48、已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 49、设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有 （填序号） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()50、在OAB中，若，则= 51、设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 52、正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 53、不等式的解集是 54、已知，则2a+3b的取值范围是 55、若实数m，n，x，y

7、满足m2+n2=a，x2+y2=b（ab），则mx+ny的最大值为 56、设，则的最大值为 57、已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。58、不等式ax+ bx + c0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论：a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是 59、函数y=的最小值为_60、已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 61、）已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为 62、若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为 63、过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的所有的值组成的集合A= 64、若曲线与直线+

8、3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是 65、设满足约束条件，则的取值范围是 66、若锐角满足，则 67、设函数，若是增函数，则 68、已知分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 69、已知，存在实数，使得当时，恒成立，则的最大值是 70、若是奇函数，则= 71、给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b在面内的射影为c，直线ac，则ab有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是 72、如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：

9、（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有 个73、一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。74、点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_.75、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为 76、直二

10、面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。俯视图主视图左视图第79题图77、异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有 条。78、四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1，若把四面体的体积V表示成x的函数f(x)，则f(x)的增区间为 ，减区间为 79、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_.80、数列的前n项的乘积，则的前10项的和是 81、已知不等式的解集是，则不等式的解集是 82、函数是定义在R上的偶函数，当x2 B -3k2 C

11、 k2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑5（如中）设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 解 答：D 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。6（如中）已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 A B C D解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。7（如中）已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的8（如中）若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数

12、 k 的取值范围是A B C D 解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。 9. （如中）已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点 （1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足解答：（1）设 因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。10. （如中）已知双曲

13、线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 解答：（1）由得： 故 （2）设点 则又双曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆除去点或 除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。高考复习易做易错题精选立体几何一、选择题：1（石庄中

14、学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。2（石庄中学）在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM( )A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MNC 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。3（石庄中学）已知平面平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）A 一个圆 B 四

15、个点 C 两条直线 D 两个点 正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4（石庄中学）正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD,则动点P的轨迹（ ）A 线段BC B BB的中点与CC中点连成的线段C 线段BC D CB中点与BC中点连成的线段正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5 （石庄中学）下列命题中： 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则 。 若， ，则 . 若 、 、是空间一个基底，且 = ,则A、B、C、D四点共面。 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是

16、空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。A 1 B 2 C 3 D 4正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6(磨中)给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b在面内的射影为c，直线ac，则ab有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )正确答案：错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、10 正确答案：A 错误原因：4+82=108(磨中)下

17、列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )RSPQRSPBSSRCDQPRQPQA正确答案：D错误原因：空间观点不强9(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案：C 错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清10（一中）给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2FV=4.（3）若直线l平面，l平面，则.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的

18、否定. 其中，正确的命题是（ ）A（2）（3）B（1）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）正确答案：A11（一中）如图，ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）A75 B60 C50 D45正确答案：C12（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则+满足（ ）A、+900 D、+900答案：B点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。13（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）A、2个 B、4个 C、

19、6个 D、8个答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。14（蒲中）ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。15（江安中学）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。A. ，若，则B. ，若，则C. ，若，则D. ，是在内的射影，若，则正解：CC的逆命题是,若，则显然不成立。误解：选B。源于对C

20、是在内的射影理不清。16（江安中学）和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（ ）。A. 和都垂直于平面B. 内不共线的三点到的距离相等C. 是平面内的直线且D. 是两条异面直线且正解：D对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。误解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧。17（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）A.B.C.

21、D.正解：D。当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多最多可盛原来水得1误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。18（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。A.B.C.D.正解：B。如图，在中，于则即 又以为半径的圆的面积为误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。19（江安中学）P已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且与成角，在直线上取AP=4，则点P到直线的距离是（ ）。 AE. F. 4 BG. H. 或正解：A。过B作BB，在BB上截取BP=AP，连结PP，过P作PQ连结PQ，PP由BB和所确定

22、的平面，PPPQ即为所求。在RtPQP中，PP=AB=2,PQ=BP,=AP=2, PQ=。误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。20（丁中）若平面外的直线与平面所成的角为，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）错解：C错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线与平面所成的角为0正解：D21（薛中）如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（

23、）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 答案：B 错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对 错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。22（薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 答案：C 错解：D 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。23（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱

24、锥正确答案：（D）错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D24（案中）给出下列四个命题：（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3） 若直线L平面，L平面，则（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是 （ ） A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）正确答案：（A）错误原因：易认

25、为命题（1）正确二填空题：1. （如中）有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。2. （如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。3. （如中）已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，

26、作与底面ABC成角的截面面积是_。错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。4. （如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。5. （如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。6. （如中）平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则

27、点P到平面的距离为_.错解为：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：。7. （如中）点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_.错解：16. 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。8. （如中）判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面与a,b都平行。错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上，或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。9(磨中)与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。正确答案：

28、7个错误原因：不会分类讨论10(磨中)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。 正确答案： 错误原因：不会找射影图形 11(磨中)ABC是简易遮阳板，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为_。 正确答案：50 错误原因：不会作图12(磨中)平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_。 正确答案：30 错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线

29、段射影长改变。13(磨中)把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。正确答案：()r错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上14（一中）AB垂直于所在的平面，当的面积最大时，点A到直线CD的距离为 。正确答案：15（蒲中）在平面角为600的二面角内有一点P，P到、的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为_答案：cm点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。16（蒲中）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_答案：600点评：以PD为对角线构造长方体，

30、问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2=1得=600，构造模型问题能力弱。17（蒲中）正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面_答案：面AD1C点评：本题答案不唯一，可得12条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥D-AD1C，易瞎猜。18（江安中学）一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角的余弦值为_议程。正解：。设为二面角的平面角，误解：折叠后仍然判断不了，找不到的长求不出。19（江安中学）某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表

31、面积是_ cm2。正解：设地球仪的半径为R，纬线的半径为r 。由已知，。误解：误将20（江安中学）自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_。正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。21（丁中）直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。错解：600错因：画图时只考虑一种情况正解：600或1200 22（丁中）直线与平面成角为300，则m与所成角的取值范围是 错解： 300 , 1200错因：忽视两条直线所成的角范围是正解

32、： 300 , 90023（丁中）若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_。错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1424（薛中）已知直线L平面=O，A、BL，= 4 ，；点A到平面距离为1，则点B到平面的距离为 。 答案：1或3 错解：3 错因：考虑问题不全面，点A，B可能在点O的同侧，也可能在O点两侧。 25（薛中）异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有 条。 答案：三条 错解：一条 错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过P作确定一平面，画相交所成角的平分线m、g，过m, g分

33、别作平面的垂面，则在中易找到所求直线共有3条。26（薛中）点P是ABC所在平面外一点，且P在ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是ABC的 心。 答案：内心或旁心 错解：内心 错因：P在平面ABC内的正射影可能在ABC内部，也可能在ABC外部。27（案中）四面体的一条棱长为x，其它各棱长为1，若把四面体的体积V表示成x的函数f(x)，则f(x)的增区间为 ，减区间为 。正确答案：（0， 错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意x的隐藏范围。28（案中）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AD的中点，则点A1到平面为EF的距离为 正

34、确答案：错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。29（案中）点P在直径为2的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和为最大值是 正确答案：错误原因：找不到解题思路三、解答题：1. （如中）由平面外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC，O为ABC的外心，求证：。错解：因为O为ABC的外心，所以OAOBOC，又因为PAPBPC，PO公用，所以POA，POB，POC都全等，所以POAPOBPOCRT，所以。错解分析：上述解法中POAPOBPOCRT，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明。正解：取BC的中点D，连PD，OD，2. （如中）一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒