北师大版八年级数学上册教案-pdf-01-第一章 勾股定理.pdf

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1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 目录目录 第一章 勾股定理 1 1.探索股定理（第 1 课时） . 3 1. 探索股定理（第 2 课时） . 4 课题学习 拼图与勾股定理（第 3 课时） . 5 2.能得到直角三角形吗 . 7 3 蚂蚁怎样走最近 8 回顾与思考 10 第一章第一章 勾股定理勾股定理 本章在知识与方法上和七年级（上）第五章 三角形、八年级（上）第三章 四边形等 探索图形性质活动密切相关；同时又作为学习下一章“实数”的一个重要基础；是进一步培养 学生推理论证的一个题材。 一、教学目标 1经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力， 体会数形结合的思想。

2、 2掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法并能运用勾股定理解决一些实际 问题。 3掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。 4通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中 起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰 富的文化价值。 勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征， 通过对勾股定理的学 习，使学生在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 2011-10-10 9:35:38 共 13 页 第 1 页 为了使学生能更

3、好地认识勾股定理、发展推理能力，教材设计了在方格纸通过计算面 积的方法探索勾股定理的活动， 同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容， 让学生经 历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关 系, 渗透了数形结合的数学思想。 勾股定理的逆定理也有着重要的地位，但在本章中并不要求学生从逻辑上对定理与逆 定理进行一般的认识，因此，教材中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是称之为直角三角 形的判别条件。 为了让学生更好地体会勾股定理及逆定理在解决实际问题中的作用， 教材提 供了较为丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用， 体现了它们的文化价值。 本章更多 的关注

4、的是对勾股定理的理解和实际应用， 而不追求计算上的复杂。 在学生学习了无理数之 后，可以再利用勾股定理解决一些涉及无理数运算的实际问题 二、教学要求 1注重使学生经历探索勾股定理等过程。 教材中安排了探索勾股定理、验证勾股定理、探索直角三角形的条件等活动，应鼓励 学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能 力。在活动中一方面要关注学生是否积极参与，是否能与同伴进行有效的合作交流；另一方 面也要关注学生在活动中能否进行积极的思考， 能否探索出解决问题的方法， 是否能够进行 积极的联想，在活动中的归纳、概括能力，学生是否能够有条理的表达活动过程和所获得的 结论

5、等。 2注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用。 勾股定理和逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，应充分利用教材中的素材让学 生体会这种应用， 如埃及人利用结绳的方法作出直角， 利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。 还可以创设其他实际情境或鼓励学生自己寻找有关问题， 进一步展现勾股定理和逆定理在解 决问题中的作用，认识现实世界中蕴涵着丰富的数学信息。 3尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。 勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值，应鼓励每一个学生阅读 教材提供的勾股定理的历史， 还可以向学生再展示一些历史资料。 还可以引导学生自己从书 籍、网络上查阅资

6、料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。 4注意渗透形数结合的思想。 2011-10-10 9:35:38 共 13 页 第 2 页 在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现。在教学中应注意渗 透这种思想， 鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形、 由几何图形联想到有关的代数表 示，这有助于学生认识数学的内在联系。 5、注意直观教学，注意与传统教学的区别，尽可能的利用课件或实物投影。 6、注意在简单应用中强化认识。 1.探索股定理（第探索股定理（第 1 课时）课时） 教学目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结 合的思想。 教学重点：

7、勾股定理及其应用 教学难点：探索勾股定理的过程 教学方法:引导发现法 教学过程: 一、想一想 1、古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用 l3 个等距的结把一根绳子分成等距的 12 段,一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个 结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形。这是为什么? 2、有一个圆柱,在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点 的食物,你能求出蚂蚁爬行的最短行程吗? 教师提出问题,引发学生思考,使学生在寻求解决问题办法的过程中体会学习新知识的 必要性,从而激发学生学习本章知识的好奇心和探索欲望。 二、

8、做一做 观察图形并回答问题:(每个小方格代表一个单位面积) 1、你能求出 A、B、C 的面积吗?你是怎样求的？互相交流 2、通过观察和计算你们发现了什么? 在此设计在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动,目的是使学生充分经 历观察、归纳、猜想的过程,通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般 规律。在计算的面积时,学生可能有不同的方法,教师一定要鼓励学生运用自己的语言进行表 达和交流,并给予学生及时的肯定。 三、议一议 (1)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ (2)分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作部一个直角三角形,并测量斜边的长度。(1)中的 规律对这个

9、三角形仍然成立吗? 学生通过对前面几个直角三角形的分析、归纳,已经初步发现直角三角形三边长度存在 的关系,考察一个特例的目的是使学生确认自己的发现。教师可以让每一个学生任意画一个 2011-10-10 9:35:38 共 13 页 第 3 页 直角三角形,再次验证自己的发现,并在此基础上得到最后的结论。 在这个过程中,学生体验到 由特例归纳猜想、由特例检验猜想的过程。 四、学一学 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，小明的妈妈买了一部 29 英寸(74 厘米)的电视机,小明量了电视机的荧幕后,

10、发现 荧幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?小组交流。 这是一个贴近学生生活的、有趣的实例,教师成引导学生利用勾股定理解决这个问题, 使学生进一步了解勾股定理的广泛应用。 七、练一练 1、一根旗杆在离地面 9 米出断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,旗杆折断前有多 高? 2、蚂蚁沿图中所示的折线由 A 点爬到了 D 点,蚂蚁一共爬行了多少厘米?(图中小方格 的边长代表 l 厘米) 3、某人骑自行车从 A 地出发向南行 20 到达 B 地,再向西行 21 到达 C 地,求 C、A 两地 之间的距离是多少? 学生在解决这几个问题的过程中,初步体会勾股定理

11、的应用。教师要鼓励学生充分发表 自己的意见并给予及时的评价。 八、感悟与收获 1. 探索股定理（第探索股定理（第 2 课时）课时） 教学目标： 掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法,并能运用勾股定理解决一些实际问 题. 教学重点：利用拼图的方法验证勾股定理 教学难点：拼图的方法验证勾股定理，以及运用勾股定理解决一些实际问题. 教学方法：学生用具：自制的全等直角三角形八个以上 教学工具：多媒体 教学过程： 一、本课时是利用拼图的方法验证勾股定理，这在后面的课题学习中将进一步探讨。 教学中，要引导学生进行联想，将形的问题与数的问题联系起来；要鼓励学生大胆地 拼摆,对于学生可能拼摆出来的与图

12、 1 一 7 不同的图形，都应给予鼓励。 二、教师提出问题： 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关下面我们用另一种方法来说明 它是正确的. 三、学生活动：（学生在教师的引导下完成以下操作） 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 4 页 (1)在一张纸上画 4 个与图 1-6 全等的直角三角形,并把它们剪下来。 (2)用这 4 个直角三角形拼一拼,摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方 形.你能利用它说明勾股定理吗？ 注意：要鼓励学生大胆地拼摆,对于学生可能拼摆出来的与图 1 一 7 不同的图形，都应 给予鼓励。 四、教学 P.7 例 1 例 1：飞机

13、在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米。飞机每时飞行多少千米? 注意：对于 P.7 中的例 1 这是一个实际应用问题，经过分析，问题可转化为已知两边 求直角三角形中第三边的问题。这儿要注意向学生渗透转化的数学思想。 五、P. 8 的议一议 P. 8 的议一议意在使学生得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它三边不满足 a2+b2=c2。通过这个结论，可使学对直角三角形的三边的关系有进一步的认识。 补充题： 1.如图，在 ABC 中，AB=15,BC=14,CA=13,求 BC 边上的高 AD。 2.如图，在 AB

14、C 中，ACB=900，CD 是高，AB=13，CA=5，求 CD 的长 3.如图，在 ABC 中，BAC=900，AB=AC，D、E 在 BC 上，且DAE=450， 求证：CD2+BE2=DE2 课题学习课题学习 拼图与勾股定理（第拼图与勾股定理（第 3 课时）课时） 一.教学目标 1.经历综合运用已有知识解决问题的过程；在此过程中,加深对勾股定理、整式运算、 面积等的认识. 2.经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性,进一 步体会勾股定理的文化价值. 3.通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系. 4.通过丰富有趣的拼图活动,

15、经历观察、比较、拼图、计算、推理、交流等过程,发展空 间观念和有条理地思考与表达的能力,获得一些研究问题与合作交流的方法与经验. 5.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学学习的信心. 二、教学重点与难点： 1.经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多样性 2.通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系. 三、教学工具：多媒体 四、学生用具： 1.若干全等的直角三角形； 2.自制的两到三副五巧板 五、教材分析 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 5 页 本课题学习给出了中国古代历史上利用拼图的方法对勾股定理进行验证

16、的几种思路， 也介绍了国外一些验证勾股定理的方法。在本课题中,设计了丰富的拼图活动,学生经过自己 的操作和思考，学生可以经历验证勾股定理的过程，感受解决同一问题的不同方法，同时激 发了学习数学的兴趣，积累数学活动经验。 课题学习中给出的验证方法,虽然都与图形的拼摆、分割有关,但又各有特点.第一部分 （P.19-20） 的拼图方法与第一章第一节中验证方法有共同之处,都是将数与形联系起来,由所 拼图形的面积表达式之间的关系,通过代数恒等变形验证勾股定理.第二部分(P.20-21)介绍 的是“青朱出入图”,它是我国古代数学家利用拼图来验证勾股定理的一种著名方法.这种方法 是利用拼图来说明以勾、股为边

17、长的正方形(分别称为朱和青),经过割补可以拼成以弦为边 长的正方形.在这部分的学习中,主要以学生的实践活动为主.第三部分(P.22)介绍了意大利 著名画家达芬奇对勾股定理的一种研究结果,他的方法新颖,具有一定的操作性,可以开阔学 生的视野、丰富学生的想像. 学生独立思考、自主探究、合作交流应是进行“课题学习”的主要学习方式。所以教师 应把学习的主动权尽可能地放给学生，我们教师是组织者、引导者、合作者。 在教学上可以采取小组合作讨论的方式进行;给学生留下充分的探索实践的时间和空 间；介绍相关的背景材料弦图与世界数学家大会、刘辉与青朱出入图等；培养学生有条理的 思考、推理的意识，发展空间观念。 教

18、学时要关注学生参与活动的情况参与合作、活动的意识和态度;关注活动的思维水 平、操作推理能力、理解能力、表达能力 教学时教师可以首先回顾第一章中进行过的验证勾股定理的过程,指明本课题学习的 目的,激发学生的探索欲望。 P.19 的议一议与前面学习内容有联系，可让学生类似的思考进行图形的拼摆，再进行 代数式的推导。 教师可以先引导学生分析 P.19 图 1 运用的验证方法,再鼓励他们将 a2,b2,c2 与图形联系起来进行思考，充分体会由数到形的过程。然后，教师鼓励学生思考按照同样的 方法能否摆成不同的图形，并让学生进行充分的实践。在此基础上呈现 P.19 图 2，并根据 图 2 中以 c 为边的

19、正方形面积的不同表示，验证勾股定理，这又是从形到数的过程。 P.20 图 3 是 2002 年在中国北京举行的世界数学家大会的会标，会标中央图案充分弘 扬了我国古代的数学文化。是进行爱国主义教育的很好素材。 “七巧板”是学生们熟悉的拼图工具,利用它学生可拼出过许多有趣的图案,在 P.20 的做 一做中，可先让学生按课本 P.20 中图 5 的要求制作一种类似于“七巧板”的“五巧板”，让学 生自己完成“五巧板”的制作。并尝试按第 2 步的要求进行拼图，在学生了解和掌握拼图要点 后，鼓励学生进一步做更多的拼图验证活动。 教材中 P.21 的图 6 也是利用两副“五巧板“拼出来的，与上面的拼图略有不

20、同的是，它 将勾上的正方形(以 a 为边的正方形)放在了直角三角形的内侧， 图中标有的部分是重叠的, 它同样也验证了勾股定理。教学中，要给学生留有充分的时间和空间来拼摆图形，引导要适 度，不要限制学生的思维。同时鼓励学生在拼图的过程中进行交流合作。 P.20 图 6、图 7 都是“青朱出入图”，要让学生理解其含义，了解和掌握拼图要领，并 鼓励学生拼出更多的“青朱出入图”。 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 6 页 P.22 想一想介绍的是意大利著名画家达芬奇对勾股定理的一种研究结果,他的方法新 颖、具有一定的操作性，可以开阔学生的视野、丰富学生的想像。教学时可以让学生在长

21、方 形的硬纸板上先画出图形,按教材的要求动手操作。学生在进行拼摆操作和推理时,可能会遇 到一定的困难。 教学中要尽可能地让学生之间进行合作交流， 共同完成任务。 在这个活动中， 对问题感兴趣的同学可做细致的讨论，对所有学生只要求了解这一方法即可. P.23 习题 2 是“毕达哥拉斯树”，他与“谢尔斌斯基地毯”、“谢尔斌斯基垫垫” 、“雪花曲 线”、“海岸线”等一样，近来逐渐引起人们的关注，03 年中考中吉林省第 10 题就以“毕达哥 拉斯树”出了一个题。 在教学时要要求学生发挥想像， 去感受这类与众不同的曲线的存在,扩大视野,欣赏丰富 多彩的图形世界. 六、作业：1.P.14 习题 1.41、

22、2、3 2.P.15 试一试 七、补充题： 1.一段长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面徊，现将梯顶沿墙面下滑 1m， 则梯子底端与墙面距离是否也增长 lm?说明理由，并与同学讨论你的结论. 2. 如右图，壁虎在一座底面半径为 2 米，高为 4 米的油灌的下底边沿 A 处，它发现在 自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注 意，它故意不走直线,而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击。结果， 壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐。请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫.( 取 314，结果保留 1 位小数，可以用计算器计算) 2.

23、能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗 教学目标: 掌握直角三角形的判别条件即勾股定理的逆定理并能进行简单应用. 教学重点与难点：直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用. 教学工具：多媒体 学生用具：细绳、刻度尺、量角器等 教学过程： 引入 教材中以历史上古埃及人做直角的方法引入“直角三角形的三边长如果满足 a2+b2=c2，是否能得到一个直角三角形”的问题，以激发学生的学习兴趣。 先让学生分组操作，在向学生出示课本中的资料。介绍历史上古埃及人做直角的方法。 古埃及人曾用下面的方法得到直角:如图 1 一 10 所示,他们用 13 个等距的结把一根绳 子分成等长的 12 段,

24、一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第 4 个结处。 请你示一下，按这种做法真能得到个直角三角形吗? 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 7 页 二、P. 10 的做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长 ,b,c：5，12，13； 7，24，25； 8，15， 17。 请你完成以下操作： (1)这三组数都满足 a2+b2=c2 吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (3)你能归纳出“一个三角形是直角三角形的有关边的条件”

25、吗？ 三、直角三角形的判别条件： 如果三角形的三边长，,b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数. 注：通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三 角形是直角三角形的有关边的条件。 四、 例 1 一个零件的形状如图 1-11 所示， 按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 1-12 所示，这个零件符合要求吗? 本节主要讨论的是勾股定理的逆定理,但不要求学生从逻辑上对定理与逆定理进行一 般的认识，因此教材中没有给出勾股定理逆定理的名称，而是作为直角三角形的判别条

26、件。 对于感兴趣的学生，可以引导他们注意这个结论与勾股定理的关系。 五、练习：P.11 六、作业：P.13 1、2、3 补充题 1. 已知 ABC 的三边为 a、b、c,有下列各纽条件,判定 ABC 的形状. (1)a=41,b=40,c=9; (2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(mnO). 2.如图，有一个棱长为 2 米的正方体，现有一绳子从 A 出发,沿正方体表面到达 C 处， 问绳子最短的平方是多少米？ 3. 如图，在四边形 ABCD 中，C 是直角，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12. 求证：ADBD 4.若 ABC 的三边满足条件：a2+b2+c2+338=1O

27、a+24b+26c，试判断 ABC 的形状. 5.已知，如图，D 是 ABC 边 BC 上一点，且 AC2-CD2=AD2. 求证：AB2-AC2=BD2-CD2. 6.如图，南北向 MN 为我国的领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海。上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海 开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意。反走私艇 A 通知反走私艇 B， A 和 C 两艇的距离是 13 海里。A、B 两艇的距离是 5 海里。反走私艇 B 测得距离 C 艇是 12 海里。若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时

28、间进入我国领海？ 3 蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 8 页 教学目标： 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 教学重点与难点：勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)的应用. 教学工具：多媒体 学生用具：纸制的圆柱体 、剪刀等 教学过程： 一、教师提出问题; 如图 1-13 所示,有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米.在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,需要爬行的最短路程是多 少?( 的值取 3) 二、学生动手操作，

29、解决问题： (1)请你在自己做的圆柱上，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出条路线，你觉得哪条路 线最短呢? (2)请你将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了 吗? (3)蚂蚁从 A 点出发的最短路程是多少？想吃到 B 点的食物,它需要爬行的追短路程是 多少？你能求出吗？请试一试。 三、P. 14 的做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB ，但他随身只 带了卷尺. (1)你能替他想办法完成任务吗？ (2)李叔叔量得 AD 长是 30 厘米，AB 长是 40 厘米，BD 长是 50 厘米.AD 边垂直于 AB 边

30、吗? (3)小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗?BC 边与 AB 边呢? P. 14 的做一做，是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。教学中，可以先 鼓励学生自己寻找办法，再让他们说明李叔叔的办法的合理性。 四、随堂练习： 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:甲先出发,他以 6 千米/时的速度向东 行走.1 时后乙出发,他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 10:,甲、乙二人相距多远? 五、作业：1.P.14 习题 1.41、2、3 2.P.15 试一试 六、补充题： 1.常用的勾股数：3、4、5； 5、12、13；

31、8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41 2.已知 ABC 中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中 m、n 是正数，且 mn， 试判断：ABC 是直角三角形 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 9 页 3、已知：如图，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=AD?BD，求证：ABC 是 直角三角形 4、已知：如图，在 ABC 中，ACB=900，AC=BC，P 是 ABC 内的一点，且 PA=3， PB=1，PC=2，求：BPC 5、已知：如图，在 ABC 中，C=900，AD 是 BC 边上的中线，DEAB 于 E

32、，求证： AC2=AE2-BE2 6. 如图，一个高 2m、宽 3m 的大门，需在相对角的顶点加一个加固术板.李师傅从仓 库中找到一根长 4m 的木块，是否可以用此术板作加固术板的料?为什么? 7.印度数学家婆什迦罗(1141-1225 年)曾提出过“荷花问题” “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅?” 回顾与思考回顾与思考 教学目的教学目的 1熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大 成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。 2掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练

33、地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 3 正确使用勾股定理的逆定理， 准确地判断三角形的形状。 教学难点教学难点 准确应用勾股定理及其逆定理。 知识重点知识重点 掌握勾股定理及其逆定理。 教学过程教学过程 教学方法和手段教学方法和手段 引入引入 1直角三角形的边存在着什么关系？ 2直角三角形的角存在着什么关系？ 3直角三角形还有哪些性质？ 4如何判断一个三角形是直角三角 形？ 5你知道勾股定理的历史吗？ 多媒体 概念分析概念分析 例题讲解例题讲解 例 1 在 RtABC 中，C90，D 在 BA 上，且 DADB，M、N 分别在 分析：欲证 MN2AM2 BN2 2011-10-

34、10 9:35:39 共 13 页 第 10 页 AC 和 BC 上，且MDN90 求证：MN2 AM2NB2 证明：延长 ND 到 N使 DN DN 连 AN、MN，由于 ADDB，1 2 所以ANDBND 即 ANBN，B3，又 MD NN 故 MNMN 因为A 十B90， 所以3490 那么 MN2AM2AN2 即 MN2AM2BN2 例 2 议一议 P19 拼图与勾股定理 观察图 2 验证：c2a2b2 证明：大正方形面积可表示为 c2，也 可以表示为ab4（ba）2 所以 c2ab4（ba）2 2abb22aba2 a2b2 故 c2a2十 b2 可 MN、AM、BN 不在同一三角形

35、之中， 若 能进行等量搬动， 使之在 同一三角形之中， 只需证 得这三角形是直角三角 形， MN 的等线段是这个 直角三角形的斜边即可， 由于 D 为 AB 的中点， MDN90 所以我们可以通过 创造全等三角形法把有 关线段进行等量搬动。 课堂练习课堂练习 课文学习 P19 议一议。 其他其他 小结与作业小结与作业 课堂小课堂小1直角三角形有哪些性质？ 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 11 页 结结 2什么叫勾股定理？如何证明勾股定 理？ 3有几种方法可以判定一个三角形是直 角三角形？ 本课作本课作 业业 课文 P1618 复习题 15 Bl、2 Cl 一填空题。 1

36、在ABC 中，C90， （1）已知 a2.4，b3.2，则 c ， （2） 已知 C17， b15， 则ABC 面积等于 （3） 己知A45， c18，则 a2 2直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为 二选择题。 1在下列说法中是错误的（）。 A在ABC 中，CA 一B，则ABC 为直角三角形 B在ABC 中，若A：B：C5：2：3 测ABC 为 Rt C在ABC 中，若 ac，bc，则ABC 为 Rt D在ABC 中，若 a：b：c2：2：4，则ABC 为 Rt 2直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（） A6cm B8.5cm Ccm Dcm 三解答题

37、。 1已知直角三角形的斜边中线为 5，两直角边之比为 3：4。 求它的 面积。 2四边形 ABCD 的 AC 交 BD 于 O，BC 垂直 AD，AOCO。 试证 明：AD2一 CD2AB2一 BC2 3ABC 中，C90，A30。 试证明：AC23BC2 4在ABC 中，若三边 a、b、c 满足 a2b225，a2一 b27，又 c 5。 求最大边上的高。 5在等边ABC 中，E、D 分别为 AC、BC 上的点，且 AECD，AD 交 BE 于 P，BQAD 于 Q。 试证明：BP2PQ。 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 12 页 *6ABC 是等腰直角三角形 ABAC，D 为 BC 中点，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF，若 BE12，CF15，求DEF 的面积。 *7在 RtABC 中，ACBC，C90，P、Q 在 AB 上，且 PCQ 45试证明：AP2BQ2PQ2 2011-10-10 9:35:39 共 13 页 第 13 页