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1、-1- 2.2.3 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 首页 课前篇 自主预习 一二三 知识点一、一元二次不等式的概念 1.填空 一般地,形如ax2+bx+c0的不等式称为一元二次不等式,其中 a,b,c是常数,而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是 “0;(2)x3+5x-60;(3)-x-x20; (4)x20;(5)mx2-5y0;(6)ax2+bx+c0; 课前篇 自主预习 一二三 提示: 课前篇 自主预习 一二三 知识点二、因式分解法解一元二次不等式 1.填空 一般地,如果x10的解集是(-,x1)(x2,+). 2.做一做 不等式-6x2-x+20的解集是( ) 解析:-
2、6x2-x+20,6x2+x-20,即(2x-1)(3x+2)0, 答案:B 课前篇 自主预习 一二三 知识点三、配方法解一元二次不等式 1.填空 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)通过配方总是可以变为 (x-h)2k或(x-h)20,mx2-5x+10,- x3+5x0,(a2+1)x2+bx+c0(m,aR).其中关于x的不等式是一元 二次不等式的是 .(请把正确的序号都填上) 解析:是;不是;不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不 等式;不是,因为未知数的最高次数是3;是,尽管x2的系数含有字 母,但a2+10,所以与不同,故答案为. 答案: 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三
3、思维辨析当堂检测 反思感悟反思感悟 1.形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0; (3)(3x-1)(x+1)4. 分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟反思感悟 一元二次不等式的解题策略 1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只 能适应于解决一类特殊的不等式; 2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)通过配方总可以化为 (x-h)2k或(x-h)21时,aa2时,即0-2时,不等式的解集是(-,-2a,+); 当a0的解集是( ) A.x|x3B.x|-21D.x|-60,(x-1)(x+6)0.x1或x2 C.x|01 解析:由题意可得A=x|0x2,B=x|-1x1,所以 AB=x|0x1.故选C. 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 3.不等式4-x20的解集是( ) A.(-,-22,+)B.-2,2 C.2,+)D.(-,2 解析:根据题意,4-x20x24|x|2-2x2,即不等式4-x20的解 集是-2,2,故选B. 答案:B A.-2,1B.(-2,1 C.(-,-2)(1,+)D.(-,-2(1,+) 解得-2x1,所以不等式的解集是(-2,1,故选B. 答案:B