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1、-1- 2 综合法与分析法综合法与分析法 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.综合法 从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演 绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.我们 把这样的思维方法称为综合法. 名师点拨综合法的特点 (1)综合法的特点是从“已知”看“未知”. (2)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,用Q表示所 要证的结论,则综合法的思维过程可表示如下
2、: (3)用综合法证明题目,具有步骤严谨、逐层递进、条理清晰、易 于表达的特点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一做1】 已知x+y+z=1,求证:x2+y2+z2 . 证明:x2+y22xy,y2+z22yz,z2+x22xz, (x2+y2)+(y2+z2)+(z2+x2) 2xy+2yz+2xz. 3(x2+y2+z2) x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz, 即3(x2+y2+z2)(x+y+z)2=1. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIE
3、HUO 答疑解惑 首页 2.分析法 从求证的结论出发,一步一步地探索保证前一个结论成立的充分 条件,直到归结为这个命题的条件,或者归结为定义、公理、定理 等.我们把这种思维方法称为分析法. 名师点拨分析法的特点 (1)分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”. (2)用分析法书写证明过程的格式为“要证,只需证,只需 证,由于显然成立(已知,已证等),所以原结论成立.”其中 的关联词语不能省略. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 【做一做2】 将下面用分析法证明 ab的步骤,补充完整: 要证 ab,只需证
4、a2+b22ab,也就是证 , 即证 ,由于 显然成立,因此原不等 式成立. 答案:a2+b2-2ab0 (a-b)20 (a-b)20 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)综合法是由因导果的顺推证法. ( ) (2)分析法是执果索因的逆推证法. ( ) (3) 分析法的推理过程要比综合法优越. ( ) (4)所有证明的题目均可使用分析法证明. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAY
5、IJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三规范解答 综合法的应用综合法的应用 【例1】 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C. (1)求证:A的大小为60. (2)若sin B+sin C= ,证明ABC为等边三角形. 分析:(1)要证A的大小为60,可先从已知条件出发,利用正弦定 理,将角化为边,再利用余弦定理得出角A的大小. (2)要证ABC为等边三角形,可从(1)的证明出发,将sin B+sin C= 转化为只含一个角的三角函数值的等式,进而求出角B或角C的 大小也为60,命题得证. XINZHIDAO
6、XUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三规范解答 证明:(1)2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C, 2a2=(2b-c)b+(2c-b)c, 即bc=b2+c2-a2. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三规范解答 (2)由(1)知A=60,且A+B+C=180, B+C=120. 0(x3+y3)2, 只需证x6+y6+3x2y2(x2+y2)x6+y6+2x3y3, 只需证3x2y2(x2+y2)2x3y3. 因为x0,y0,