GSP DOE教材.ppt

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1、Design of Experiment,實驗計畫的定義,實驗是一個或一系列有目的地改變流程或系統的輸入變數x，以觀察識別輸出應變數y隨之改變的試驗。,Douglas C. Montgomery 道格拉斯.蒙哥马利,yf(x),Why DOE?,工业上，实验设计用于系统地分析影响产品质量的制程或产品参数。找出这些制程条件和产品部件后，就可以指导改善方法，从而增强产品的制造能力，可靠性，质量和性能。 例如，再进行金属件抗腐蚀性时，你希望研究涂料类型和炉温的影响。你可以设计一个实验来收集相关的数据，量测抗腐蚀性，然后对这些数据进行分析并相应的调整生产条件。,Why DOE?（Cont）,确定： 那

2、些输入变数对输出结果的影响最大？（找关键因子） 什么样的输入变数能产生理想的输出结果？（设定因子水平） 怎样设定一组输入变数以减少输出结果的变化范围？（减少变异） 怎样设定可控输入变数使得不可控的输入变数对输出结果的影响减到最小？（稳健设计） 找出定义流程的公式 Y=f(x)，使得流程最佳化。,Where DOE used?,Process out of control 制程失控 Process not capable 制程能力不足 Process in control, but level not satisfactory Process may not be operating at it

3、s best Process is new 新制程 Product is new 新产品,設計實驗時,必須依循下面原理來做實驗,以降低誤差: 隨機原理實驗順序與實驗材料需隨機選用 區集原理實驗若有分時間或分地區進行,應將之視為因子 平衡原理實驗因子每一水準或每一處理含之次數宜相等 直交原理實驗之處理組合合乎直交,實驗計畫的原理,平衡设计(直交)Balanced Design(Orthogonality)-每个因子的每个水准在其他因子的所有水准的组合重复同样次数的实验,流程或系统的一般模型,可控制的变数输入,流程 / 系统,噪音输入变数 （不连续）,噪音输入变数 （连续）,关键流程输出指标,Y

4、= f(x),定性 (不連續) 輸入：操作員、機器、工廠、批次、觸媒等。 定量 (連續) 輸入：溫度、壓力、時間等。,一般步骤,实验设计通常包括以下四个阶段： 规划 描述问题，确立目标，制定计划，调查现况 筛选 找出“关键的少数”，减少变数 优化 建立关系式 Y=f(x)，求出最佳解 验证 对比实验前后结果，建立标准,Plan,Screen,Optimize,Verify,實驗計畫的發展,試誤法(Trial-And Error),實驗方法 DOE Method,田口實驗計畫 Taguchi Method,全因子實驗Full Factorial 2k因子實驗2K Factorial 部分因子實驗

5、 Fractional Factorial 响应曲面法Response Surface 混合实验法Mixture,直交表、點線圖 品質損失函數 S/N比(外直交),借用強大之專業知識 考慮品質成本與品質損失 考慮噪音,系統設計 參數設計(靜態、動態) 公差設計,延伸應用 至研發設計 (Off-Line QC),尋求製程(產品)最佳配置 尋求製程(產品)公差,尋求製程(產品)最佳參數 低成本 抗雜音,增進實驗效率,一次一因子(One-Factor-At-a-Time),Robust Design,最佳猜测法(Best Guess）,因子实验 定义,因子： 一个可控或不可控的变数，其对输出的影响在

6、实验中要进行研究。 水准： 实验中研究的因子可取的值。 交互作用： 一个因子改变水准所造成的输出变化在其他因子的各水准上不同。 主效果： 一个因子改变水准时观察到的输出的平均变化量。,输入变数包括： 可控因子 不可控因子 范例 在电路板零件焊接的流程中，造成不良的比率约有1%。其不良将造成制程成本的增加，应该如何改善品质？,因子 (或輸入) (Factors (Or Inputs) 一個可控制或不可控制的變數, 其對因變數 (輸出)的影響在實驗中要進行研究.,因子Factors 定义,最佳猜测法,步骤 缺点 如果第一次估计错误，需要更多次试验，即效率低而且耗时间； 如果第一次实验的结果可以接受

7、，试验就此停止，找到的可能并非“最佳方案”，即最佳方案可能找不出来。,一次一因子,步骤 缺点 没有考虑交互作用； 效率不高,一般步骤,实验设计通常包括以下四个阶段： 规划 描述问题，确立目标，制定计划，调查现况 筛选 找出“关键的少数”，减少变数 优化 建立关系式 Y=f(x)，求出最佳解 验证 对比实验前后结果，建立标准,Plan,Screen,Optimize,Verify,實驗設計的步驟,定義 陳述實際問題 陳述實驗目的 選擇輸出變數 選擇輸入變數 選擇輸入變數的水準,實施 6. 選擇實驗設計方案及樣本大小 7. 進行實驗並收集資料 8. 分析資料 9. 得到統計學及實際答案 10. 把

8、結論轉化爲實際問題的方案,步驟一：陳述實際問題,第一步並不像聽起來那麽容易。 實驗設計和其他 6 Sigma 方面一樣必須清楚陳述實際問題。 例如： 電鍍工藝的厚度變異太大 錯誤帳單太多,波峰銲中的平均耗錫量太高，達到0.87克/塊。,案例練習:波峰銲實驗的問題陳述？,步驟二：陳述實驗目的,實驗目的比問題陳述要具體得多 例如 問題陳述：電鍍工藝的厚度變異太大 目的：把厚度變異從10% 減少到 5% 例如 問題陳述：錯誤帳單太多 目的：錯誤帳單的數量從 2% 減到 0.1%.,波峰銲實驗的目的是什麽?,目的：平均耗錫量減少0.12克/塊.。,其他目的 波峰銲接的良品率提高70% 減少波峰銲接的厚

9、度變異,實驗目的,“實驗目的”和“專案目的”不同 一次實驗通常不夠 一系列實驗通常會找到最佳化結果,DOE目的與專案目的相關連 進行實驗是爲了達到專案目的 進行實驗不只是滿足實驗者的好奇心,步驟三：選擇輸出變數,輸出變數 尋找 y=f(x) 中的“y” 應首先選擇因變數 因變數應與專案目標有關 有時(經常)會找出超過一個因變數以上,定義的問題 什麽指標是重要集中還是變異問題？ 我們要探測到多大變化？ 量測系統恰當嗎？ 因變數穩定嗎？ 有次要的或衍生作用的因變數嗎？,量測系統有多重要 ?,噪音輸入變數 (連續),可控制的 變數輸入,流程,噪音輸入變數 (不連續),步驟三：選擇輸出變數 (續頁),

10、輸出變數的特性： 靜態特性(Static):係指該指標之期望值為一固定值,包含望大、望小、望目三大類 動態特性(Dynamic):係指該指標之期望值會隨某些信號影響而有不同,步驟三：選擇輸出變數 (續頁),實驗因變數的範例： 電鍍流程厚度、均勻度、純度 開發票流程正確發票數、周期時間,波峰銲錫範例： 主要因變數: 吃錫重量 其他可能因變數: 錫厚度,步驟四：選擇輸入變數 (因子),輸入變數在實驗中要研究其對因變數影響的流程輸入變數之一，可以分為： 定量 (連續) 輸入：溫度、壓力、時間等。 定性 (不連續) 輸入：操作員、機器、工廠、批次、觸媒等。,噪音輸入變數 (連續),可控制的 變數輸入,

11、流程,噪音輸入變數 (不連續),步驟四：選擇輸入變數 (因子),因子如何選擇？ 可應用 6 Sigma 工具來尋找可能因子 魚骨圖、流程圖、C & E 矩陣、FMEA 可利用 既有資料來初步篩選因子 變異數分析、假設檢定,Ho: m1 = m2 = m3 Ha: 至少有一個不同,步驟四：選擇輸入變數,波峰銲範例:,因子: X1 鏈條速度 X2 錫爐溫度 X3 助銲劑量,步驟五：選擇各因子的水準,水準(Level)：輸入變數的值(設置) 例如：溫度是輸入變數 水準：125, 150, 175 例如：操作員是輸入變數 Mary、Beth、Tom、Saunders,在波峰銲範例中：,步驟五：選擇各因

12、子的水準 (續頁),選擇因子水準時應考慮： 希望看到多大的變化？ 因子變異的正常範圍是多少？ 我能偏離多少但仍在範圍內？ 機器製程的極限 本實驗的類型是什麽 篩選用大幅度的水準 最佳化根據以前實驗的結果選用適當的水準 水準個數 依資源及實驗目的而定 兩個水準很方便，將於隨後的章節(2K因子設計)中介紹。,因子實驗 (Factorial Design)實例,考慮波峰銲例子的兩個因子：鏈條速度和錫爐溫度 一個因子實驗會設置如下： 各因子在另一個因子的各水準改變其水準,如果加上第三個因子：助銲劑量 (25 & 40), 設計會變成,可以有更多的因子嗎?,步驟六：選擇實驗設計方案,簡單的比較型實驗：

13、均值的檢定： 單樣本與二樣本的 t-檢定 配對 t-檢定 1- 和 2-變異檢定 1- 和 2-比例檢定 單因子實驗： One-Way ANOVA (單因子變異數分析) 統計的實驗設計DOE , Taguchi,實驗計畫的術語(1),平衡設計 (正交)Balanced Design(Orthogonality) 每個因子的每個水準在其他因子的所有水準的組合重覆同樣次數的實驗. 平衡設計稱爲正交設計 區集 (Block) 一組相同的試驗組合 區集變數 (Blocking Variable) 一個通常是噪音變數的因子, 即一個不希望有的偏差源. 在區集變數的一個水準上進行的一組試驗稱爲一個區集.

14、實驗設計 (Experimental Design) 進行實驗的正式規劃, 包括選擇因子,水準,因變數,區集,樣本尺寸,重覆,複製及隨機化 因子 (或輸入) (Factors (Or Inputs) 一個可控制或不可控制的變數, 其對因變數(輸出)的影響在實驗中要進行研究. 交互作用(Interaction) 一個因子改變水準所造成的因變數變化在其他因子的各水準上不盡相同.,k1 x k2 x k3 - 對因子實驗基本設計的描述. “k” 的個數代表因子的個數. “k” 的值代表該因子的標準數. 例如, 一個 2 x 3 x 3 實驗有三個因子;一個因子有兩個水準,另兩個有三個水準. 在全因子

15、實驗中, 等式計算的答案代表處理的組合數. 這裏, 有2x3x3 = 18 個組合. k-階 交互作用(K-Way Interaction) k 個變數間的交互作用 水準(Level) 實驗中研究的因子的值. 主效應(Main Effect) 一個因子(輸入)改變其水準時觀察到的因變數(輸出)的平均變化量 試驗 (實驗中的試驗) (Test Run (Experimental) 一個因子水準的組合, 由此獲得一個或多個因變數的結果. 處理組合(Treatment Combination) 用各輸入變數的一套特定水準進行一個試驗.,實驗計畫的術語(2),交絡/混淆(Confounding) 不能

16、清楚歸結爲一個因子或交互作用的一個或多個效果. 通常是由部分因子實驗或不完整,不平衡的設計造成的問題. 固定因子(Fixed Factor) 特別選定其水準的因子. 關於固定因子影響的結論只概括爲選定水準的影響.實驗的目的通常是確定因子各水準對輸出值的影響. (例如,按鈕設置) 隨機因子 (Random Factor) 從總體的所有水準中隨機選取幾個水準的因子. 這類實驗的目的是確定因子對系統總偏差量的貢獻有多大. (例如從20台機器中選3台) 重覆 (Repetitions) 用相同處理組合連續進行試驗. 每個試驗間的設置水準不改變. 複製 (Replications) 相同處理組合的試驗非

17、連續進行. 複製是整套實驗的重覆. 計算樣本數適用於複製,而不是重覆.,實驗計畫的術語(3),休息一下,因子实验 全因子,在每一次完整的实验或是复制当中考虑所有可能的因子水准组合。 如：因子A有A1，A2两个水准，B有B1、B2、B3三个水准，则全因子试验组和为：,试验次数为 2 X 3 = 6 （次） 包括所有可能的组合。,因子实验 实验通则,特点 各因子一起改变其水准而不是一次一个 实验室进行一整套试验且所有试验完成后再分析数据和结果 通则,陈述问题,陈述目的,确定输出,确定输入,确定水准,设计实验,收集数据,分析数据,统计模型,实际结论,因子实验 全因子,例题 假设你是一家化学厂的工程师

18、，你的任务是提高一产品的良率。在以前做过的实验中，你已知影响产品良率的有三个因子：温度、压力和催化剂种类。但是你并不知道这三个因子对产品良率的具体影响是怎样的。因此，你计划设计一个实验来确定这三个因子的影响到底有多大。,试验次数为 3 X 2 X 3 = 18 （次） 包括所有可能的组合。,陈述问题,陈述目的,确定输出,确定输入,确定水准,因子实验 全因子,用Minitab设计实验 Stat DOE Factorial Create Factorial Design 选择“General full factorial design”, factor = 3 设置因子和水准如上页表格所列,设计实

19、验,收集数据,實驗的隨機化StdOrder 與 RunOrder,在下表中括號中的數字為利用電腦或亂數表產生一組12筆的隨機亂數。 實驗編號稱為 StdOrder，實驗順序稱為 RunOrder。 實驗編號1的實驗順序為第5次 實驗編號2的實驗順序為第8次 以此類推,任何實驗中，由“擾亂/雜訊因子(Noise Factor)”所引起的變異，對於結果是會有影響的。 一般而言，擾亂因子是未知且不可控的。 隨機化 (Randomization) 的設計技巧，可以用來防衛“潛伏”的擾亂因子。 當擾亂性的變異來源是已知但不可控，可用區集劃分(Block)來消弭它對處方設定間統計上的比較。,區集 (Blo

20、ck)之一,因子实验 全因子,用Minitab分析数据 Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design 根据简化模型计算各因子/交互作用的贡献率，以便设定解决的优先顺序。,分析数据,统计模型,ANOVA表,简化模型,残差分析,主效果图,交互作用图,从ANOVA表中，可看出因子的显著性，若p值0.05，则说明其对输出的影响不显著，反之为显著。 去除p值0.05的因子或交互作用，得到简化的模型。 分析残差，如果残差为常态分布，则说明模型适配并且取样合理。 主效果反映单个因子水准间的差异。 交互作用反映各因子水准之间的相互影响。,因子实验 全因子,殘差看上去是

21、 常態嗎?,殘差看上去是 常態嗎?,隨機分佈在零點線周圍沒有趨勢?,在樣本順序中尋找趨勢或異常點,因子实验 全因子,根据简化模型计算各因子/交互作用的贡献率，以便设定解决的优先顺序。 贡献率 = Seq SS (factor) / Seq SS (Total) 如：温度的贡献率 = 135.11/1827.61 = 7.4%,Analysis of Variance for 良品数, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P 温度 2 135.11 135.11 67.56 4.86 0.085 压力 1 6.

22、72 6.72 6.72 0.48 0.525 催化剂 2 754.78 754.78 377.39 27.17 0.005 温度*压力 2 485.78 485.78 242.89 17.49 0.011 温度*催化剂 4 174.22 174.22 43.56 3.14 0.147 压力*催化剂 2 215.44 215.44 107.72 7.76 0.042 Error 4 55.56 55.56 13.89 Total 17 1827.61 S = 3.72678 R-Sq = 96.96% R-Sq(adj) = 87.08%,ANOVA計算結果 P 0.05 對Y無顯著影響,按%

23、 SS 比例大小順序來決定解決順序(由大到小),可信度80%,n是組的個數 (或因子的), k 是區集的個數, N是樣品總數,模型的變異數分析表,因子实验 全因子,从主效果图上可以看出，温度40，压力1，催化剂B的组合能得到较高的良率。 从交互作用图上可以看出，三个因子之间存在交互作用。 从贡献率上看，应优先解决催化剂的问题。,实际结论,因子实验 2K 因子,2K 因子设计是所有因子都只有两个水准的实验。 K 表示因子的数量，2 表示每个因子都有两个水准。 如：25 表示 5 个因子，每个因子两水准的实验。实验次数为 2X2X2X2X2 = 25 = 32（次）,因子实验 2K 因子,我们用

24、2K 因子的方法来分析上一例题： 假设你是一家化学厂的工程师，你的任务是提高一产品的良率。在以前做过的实验中，你已知影响产品良率的有三个因子：温度、压力和催化剂种类。但是你并不知道这三个因子对产品良率的具体影响是怎样的。因此，你计划设计一个实验来确定这三个因子的影响到底有多大。,试验次数为 2 X 2 X 2 = 8 （次） 包括所有可能的组合。,陈述问题,陈述目的,确定输出,确定输入,确定水准,因子实验 2K 因子,用Minitab设计实验 Stat DOE Factorial Create Factorial Design 选择“2-level factorial (default gen

25、erators)”, factor = 3 选择“Full factorial”，即8组试验，为了结果更为准确，我们增加一次复制（Number of Replicates = 2），即每组试验做两次。 设置因子和水准如上页表格所列,设计实验,收集数据,因子实验 2K 因子,用Minitab分析数据 Stat DOE Factorial Analyze Factorial Design 根据简化模型计算各因子/交互作用的贡献率，以便设定解决的优先顺序。,分析数据,统计模型,ANOVA表,简化模型,残差分析,主效果图,交互作用图,从ANOVA表中，可看出因子的显著性，若p值0.05，则说明其对输出

26、的影响不显著，反之为显著。 去除p值0.05的因子或交互作用，得到简化的模型。 分析残差，如果残差为常态分布，则说明模型适配并且取样合理。 主效果反映单个因子水准间的差异。 交互作用反映各因子水准之间的相互影响。,因子实验 2K 因子,从数据看，只有温度，压力和它们的交互对输出的影响显著。这一点从Pareto 图中也很容易看出。 R-sq = 98.48%，说明重要因子已经找到，此数学模型能够较好的解释因子和输出的关系。,Factorial Fit: 良品率 versus 温度, 压力, 催化剂 Term Effect Coef SE Coef T P Constant 82.0067 0.1

27、637 501.10 0.000 温度 5.3269 2.6635 0.1637 16.27 0.000 压力 4.9737 2.4869 0.1637 15.20 0.000 催化剂 0.2912 0.1456 0.1637 0.89 0.400 温度*压力 1.5524 0.7762 0.1637 4.74 0.001 压力*催化剂 0.1339 0.0670 0.1637 0.41 0.693 温度*催化剂 -0.1561 -0.0780 0.1637 -0.48 0.646 温度*压力*催化剂 0.0414 0.0207 0.1637 0.13 0.902 S = 0.654619 R

28、-Sq = 98.48% R-Sq(adj) = 97.16%,因子实验 2K 因子,Pareto 图中红线表示当特征值为0.05时，统计临界值所在位置。超过此线，则表示对输出有影响的概率大于 95%，即在统计学上称之为显著。 由图中可以看到，A, B, AB 显著。,因子实验 2K 因子,简化模型。重复前面的分析工作，在”Terms”中去掉不显著的因子和交互。 R-sq = 98.26%，说明此简化模型能够较好的解释重要因子和输出的关系。,Factorial Fit: 良品率 versus 温度, 压力 Term Effect Coef SE Coef T P Constant 82.006

29、7 0.1433 572.21 0.000 温度 5.3269 2.6635 0.1433 18.58 0.000 压力 4.9737 2.4869 0.1433 17.35 0.000 温度*压力 1.5524 0.7762 0.1433 5.42 0.000 S = 0.573259 R-Sq = 98.26% R-Sq(adj) = 97.82%,因子实验 2K 因子,从主效果图上可以看出，温度 60，压力 4，催化剂A/B的组合能得到较高的良率。 由于催化剂的种类对良率的影响很小，可以根据成本来确定其类型的选择。 从交互作用图上可以看出，只有温度和压力之间存在交互作用。,实际结论,因子

30、实验 2K 因子,从简化模型找出重要因子与输出之间的关系式 Minitab 分析报表中有： Estimated Coefficients for 良品率 using data in uncoded units Term Coef Constant 75.1811 温度 0.0596612 压力 0.740750 温度*压力 0.0258725 可以得到关系式： 良率 = 75.1811 + 0.0597 X 温度 + 0.741 X 压力 + 0.0259 X 温度 X 压力 当温度和压力设定后，能够通过这个关系式估算出产品的良率。,因子实验 2K 因子,用Minitab最佳化参数设定 MIN

31、ITAB有一個非常好的工具用於確定達到最佳化因變數所需的因子水準 Stat DOE Factorial Response Optimizer,最佳化工具設置 (Optimizer Setup),在 Optimizer Dialog Form 選擇 Setup 框 輸入下列資料: 下限:0.7 目標:0.9 上限:,MINITAB 輸出最佳化工具 (Response Optimizer),輪廓圖/等高線圖(Contour Plot),Stat DOE Factorial Contour/Surface Plots,与最佳化参数(Response Optimizer)得出相同的结果,问题,如果因子

32、很多，如7个，是否要做 27，即128次试验？ 如果试验周期较长，不能在一天或一个班别完成，怎样排除时间不同的影响？ 如果因子水准对输出的影响并不是线性的，怎样找到最佳值？,采用部分因子实验设计方法,在实验设计时考虑中心点,在实验设计时加入区集,因子实验 部分因子,部分因子设计 什么时候使用？ 当变数数目太多，使得全因子试验不切实际时。 当我们可以假定高阶交互作用可以忽略不计时。 当主效应和低阶交互作用最重要时。 当该试验是一个筛选性试验时。 筛选性试验用于确定应该选择哪些变数。 部分因子实验对筛选性试验是最有价值的！,因子实验 部分因子,一个二分之一部分因子设计实例 制程分析时需评估 4 个

33、因子，每个因子两水准，但是完成 16 组试验成本过高且耗时太长。实际情况看，做 8 组试验较为适合，但是又不能只考虑 3 个因子。 怎样在 8 组试验的前提下，评估 4 个因子呢？ 解决办法：用第 4 个因子替代三阶交互作用,因子实验 部分因子 - 定义,同名（Alias） 用来替换高阶交互的新的因子/交互与该高阶交互同名。如上例，因子 D 与高阶交互 A*B*C 同名。 解析度（Resolution） 用来区分部分因子实验中效果之间的差别能力。 解析度 = III（= 1+2） 至少有一个主效应与一个 2 阶交互作用同名。 解析度 = IV（= 1+3 或 2+2） 有一个主效应与一个3 阶

34、交互作用同名，或者，一个2 阶交互作用与另一个2阶交互作用同名。 解析度 = V（= 1+4 或 2+3） 有一个主效应与一个 4 阶交互作用同名，或者，一个2 阶交互作用与一个3 阶交互作用同名。,因子实验 部分因子 符号,部分因子的符号表示为： 符号说明： k = 因子个数 2k-p = 试验组合个数 R = 设计的解析度,例如： 一个5因子，二分之一的部分因子实验，解析度为 V，它的表示符号为：,因子实验 区集,实验设计的目的是要尽量减少或计算出实验以外的变异。在理想状况下，只有因子水准所造成的变异才会造成输出的变异。但实际情况常常不是如此。 当所有试验组和不能在所有外部变数相同的的情况

35、下进行，有时会产生新的变异源。 例如，试验不能再一个班别完成，存在班别之间的差异。 这些无法控制的变数称之为“区集化变数”。在一个区集变数的某个水准上所进行的试验称为一个区集。 例如，16组试验分两天才能完成，每天做8组。,因子实验 区集,例题： 在压力反应器生产化学产品的流程中获得最大的过滤速率。 4 因子：温度，压力，浓度，搅拌速度 每个因子两水准，用编码 -1，1分别代表低水准和高水准。 进行全因子实验，总共需要试验次数：16次 由于产品生产周期较长，没有办法一天完成，每天只能完成 8 组试验，因此，引入区集变数，区集 = 2。,因子实验 区集,用 Minitab 进行实验设计 Stat

36、 - DOE - Factorial - Create Factorial Design 选择 Number of blocks = 2,因子实验 区集,用 Minitab 进行实验数据分析 Stat - DOE - Factorial - Analyze Factorial Design 进行全因子分析时，注意选择 “Include blocks in the model”。 分析模型，简化模型 注意看 ANOVA 报表中，Block 的 P 值。此例，Block P 值 = 0.562 0.05，不显著！即，分两天完成试验不会对结果造成影响。 再做一次简化模型分析，去除 “Include

37、blocks in the model” 选项。其余分析方法与全因子相同。,因子实验 中心点,加中心点的试验是把数量化因子设置在中间水准而进行的试验复制，即低水准与高水准之间的中间位置。 多重中心点试验有两个好处 能检定是否有曲率 提供模型 P 值计算的误差估计,这种有曲率的情况，如果只考虑两个水准（1和3），可能会导致因子分析结果为不显著！,增加 中心点！,因子实验 中心点,例题： 测定半导体制程特性，相关变数有： 蚀刻温度（170，190），喷射压力（100，130）和蚀刻浓度（0.1，0.3） 考虑到可能有曲率影响，增加 4 个中心点。 试验次数 = 2 x 2 x2 + 4 = 12

38、中心点取值： 蚀刻温度 = 180； 喷射压力 = 115； 蚀刻浓度 = 0.2,因子实验 中心点,用 Minitab 设计实验 Stat - DOE - Factorial - Create Factorial Design Number of Center points = 4,因子实验 中心点,用 Minitab 分析数据 Stat - DOE - Factorial - Analyze Factorial Design 分析方法根前面全因子例子相同。 注意看分析报表中中心点的 P 值，如果 0.05，则说明中心点显著，即水准间变化存在曲率。 此例中，中心点 Ct Pt = 0.013

39、 0.05，说明的确存在曲率。 接下来做简化模型分析时，一定不要忘记把中心点考虑在内。,因子实验 中心点,简化模型 Factorial Fit: 蚀刻率 versus 温度, 压力, 浓度 Estimated Effects and Coefficients for 蚀刻率 (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Constant 78.075 0.9226 84.63 0.000 温度 7.000 3.500 0.9226 3.79 0.013 压力 -4.350 -2.175 0.9226 -2.36 0.065 浓度 2.250 1.125

40、0.9226 1.22 0.277 温度*压力 -7.900 -3.950 0.9226 -4.28 0.008 温度*浓度 5.400 2.700 0.9226 2.93 0.033 Ct Pt 9.625 1.5979 6.02 0.002 S = 2.60941 R-Sq = 94.42% R-Sq(adj) = 87.73% 如果曲率为不显著，则在做简化模型时，要将 “Include center points in the model” 的选项去除！,因子实验 中心点,主效应图 从图中可以看出，中心点并不在高低两水准的连线上，即存在曲率。 交互作用图 可以看出因子之间存在交互作用。,

41、因子实验 中心点,问题： 出现曲率显著后该怎么继续分析？ 怎样得到优化的因子水准组合？ 怎样建立数学模型？ 怎样预测输出估计值？ 解答： 将实验转化为响应曲面法分析。 方法：Stat - DOE - Response Surface - Define Custom Response Surface Design.,因子实验 中心点,分析过程： 全二次模型分析（Full Quadratic） 简化模型分析（Simplified Model） 轮廓 / 曲面图形分析（Contour / Surface Plot） 改善空间分析（Overlaid Contour Plot） 响应曲面优化（Response Optimizer） 通过这些工具，能够找到最佳设置范围，由于是曲面变化，找出的最佳是一个范围，而不是一个特定点。,Summary,通常来看，对一个不太熟悉的制程，仅做一次实验就达到目的的可能性并不高。一般可以这样考虑: 选择可能的因子（尽量全面） 用部分因子实验进行初选（选择重要因子） 对于有化学反应的制程，最好考虑中心点 对于耗时较长，班别、机台、人员等有影响的（根据 SPC控制图判断），最好考虑区集。 对重要因子进行再次试验，这时可以考虑完整模式（线性）、响应曲面设计（有曲率），或者田口方法（稳健设计）。,