《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示 .pdf（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5 5. .2 2 平面向量基本定理及平面向量基本定理及向量向量 的的坐标表示坐标表示 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测23415 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平 面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a= .其 中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交 分解. 不共线 1e1+2e2 基底 互相垂直 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测23415 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位 向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,
2、以坐标原点O为起点 作 =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我们把实数对 叫做向量a的坐标, 记作a= . (x,y) (x,y) 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测23415 3.平面向量的坐标运算 (1)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 = . (2)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= , a-b= ,a= , (x2-x1,y2-y1) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (x1,y
3、1) 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测23415 4.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab . x1y2-x2y1=0 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 5.向量的夹角 已知两个 向量a和b,作 则 AOB=(0180)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角 是90,那么我们说a与b垂直,记作 . 非零 ab 知识梳理 2 -7- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底. ( ) (2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变. ( ) (3)在ABC中,向量 的
4、夹角为ABC. ( ) (4)已知向量a,b是一组基底,若实数1,1,2,2满足 1a+1b=2a+2b,则1=2,1=2. ( ) (5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件可表示成 ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 A.(-7,-4)B.(7,4) C.(-1,4)D.(1,4) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 3.(2018海南琼海模拟)若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-2,4),则以a,b为基底 表示c等于( ) A.a-3bB
5、.-a+3bC.3a-bD.-3a+b 答案解析解析 关闭 设c=a+b, 由题意可得(-2,4)=(,)+(,-)=(+,-), 则+=-2,-=4,解得=1,=-3,故c=a-3b. 答案解析 关闭 A 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 4.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),则实数t= . 答案解析解析 关闭 由题意,得a=(1,-1),b=(t,1),则a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因为(a+b)(a-b),所以 (1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=-1. 答案解析 关闭 -1 知识梳理 -11- 知识梳理双基自测2
6、3415 5.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= . 答案解析解析 关闭 |a+b|2=|a|2+|b|2, (m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2. 答案解析 关闭 -2 -12- 考点1考点2考点3 (3)设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,e1+e2= . 思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么? 答案 答案 关闭 -13- 考点1考点2考点3 -14- 考点1考点2考点3 -15- 考点1考点2考点3 (3)由题意,设e1+e2=ma
7、+nb. 因为a=e1+2e2,b=-e1+e2, 所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2) =(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理, -16- 考点1考点2考点3 解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行 四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. 2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底, 再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量 用这一组基底表示出来. -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 例2(1)已知平面向量a=
8、(1,1),b=(1,-1),则向量 A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2) (2)已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,则点N的坐标为( ) A.(2,0)B.(-3,6) C.(6,2)D.(-2,0) 思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -21- 考点1考点2考点3 解题心得向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进 行的.解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列 方程(组)来进行求解. -22- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2(1)在ABCD中,AC为一条对角线,
9、若 A.(-2,-4)B.(-3,-5) C.(3,5)D.(2,4) (2)已知向量a=(2,-1),b=(0,1),则|a+2b|=( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -23- 考点1考点2考点3 例3(1)已知点P(-1,2),线段PQ的中点M的坐标为(1,-1).若向量 与向量a=(,1)共线,则= . (2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量 p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若pq,则角C的大小为 . 思考向量共线有哪几种表示形式?两个向量共线的充要条件有哪 些作用? 答案 答案 关闭 -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 解题心得1.向量共线的两种表示形式: 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)aba=b(b0);(2)abx1y2-x2y1=0. 至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标 的应用(2). 2.两个向量共线的充要条件的作用: 判断两个向量是否共线(或平行),可解决三点共线的问题;另外,利 用两个向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.