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1、二分法求方程的近似解,青年教师优质课比赛,人教A版 必修1 第3.1.2节,教材分析,学情分析,评价分析,过程分析,说课流程,零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知规律，教材分四个步骤进行：,本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。,零点怎 么求？,教材的地位和作用,教材分析,理解用二分法逼近方程根的过程,1、理解精确度的作用 2、归纳二分法的一般步骤,教材分析,【重点】,【难点】,（1）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和方程
2、根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。 （2）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和超越方程的根的寻求有困难。 （3）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。,高一普通班的学生,学情分析,【教学对象】,教学对象的认知基础,教学流程,引入课题,构建模型,应用巩固,分析归纳,按照游戏中的思想从表格 图像两方面入手构建模型,通过练习巩固二分法的使用,归纳二分法的定义及步骤,数学史引问题，游戏引方法,过程分析,设计思路,公元50100年 九章算术 解一次、二次、 正系数三次方程的算法形式 7世纪 王孝通 三次方程正根的数值解法 13世纪 秦九韶 用算筹布列解任意数字方程,对于高次方程及其它的一
3、些非常规方程，有必要寻求其近似解。,9世纪 花拉子米 一次、二次方程的一般解法 1541年 塔尔塔利亚 三次方程的一般解法 1545年 卡尔达诺 四次方程的一般解法 1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想 1824年 阿贝尔 证明五次以上一般方程没有根式解,国内,国外,数学史引问题,过程分析,中外历史上的方程求解,【设计意图】 通过介绍方程求解的发展史，让学生了解有些非常规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？,数学史引问题,过程分析,猜：40 低了 范围变为：4060,猜：50 低了 范围变为：5060,猜：55,|55-58|35,猜猜我的年龄？,猜中！,游
4、戏引方法,过程分析,【设计意图】 通过游戏激发学生的思维，并将其与数学问题对应，从而引出解决问题的方法：二分法。,游戏引方法,过程分析,例：求 零点的近似值，精确度为0.1。,用几何画板作图诠释逼近思想,【设计意图】 将游戏中采用的方法严谨化，从表格、图象两方面入手解决数学问题。,构建模型,过程分析,构建模型填表,【小组活动】学生两人一组，一人按计算器，另一人记录过程，共同完成表格。,过程分析,构建模型填表,2,3,-1.3069,1.0986,2.5,2.5,-0.0837,3,0.0660,2.5,2.75,2.625,2.5625,-0.0837,0.5116,0.2151,0.0660
5、,1.0000,0.5000,0.2500,0.1250,0.0625,否,否,否,否,是,2.5,2.75,2.5,2.625,2.5625,过程分析,【设计意图】 学生小组通过完成表格的活动，更深一步体会了二分法的运用过程。 教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小，从而逐步逼近零点的过程，以及精确度作为判断终止条件的作用。,掌握重点，攻破难点。,构建模型填表,过程分析,几何画板作图,构建模型画图,【设计意图】 用几何画板作图，让学生对二分法的过程形成比较直观的印象，从而更好地理解二分法。,过程分析,对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求呢？,分析归纳二分法定义,过程分析,
6、二分法思想只能用来解决在零点附近连续且“穿轴”的零点问题 !,【设计意图】 引导学生将上述例子推广到一般的函数，并注意推广的条件。从而归纳出二分法的定义，体会从特殊到一般的思想。,过程分析,分析归纳二分法定义,分析归纳二分法步骤,【小组活动】 分小组讨论，从文字，符号，框图三个角度，概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。 【活动效果】 小组讨论后，二分法步骤 的概括情况如下： 文字语言（大部分小组） 符号语言（少数小组） 框图语言（少数小组）,过程分析,分析归纳二分法步骤,符号语言,框图语言,过程分析,【设计意图】 通过一步步完善学生的归纳，最后总结出二分法求函数零点的步骤，使学生加深对二分法
7、过程的理解，有助于突破难点。,分析归纳二分法步骤,过程分析,分析归纳课外拓展,除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？,过程分析,四分法,牛顿切线法,【设计意图】 让有兴趣有能力的学生在逼近的不同方式上做更多的思考。,求方程 的近似解。 （精确度为0.1）,【设计意图】 让学生通过练习熟悉地掌握二分法求方程近似解的步骤，并通过分层作业既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。,应用巩固,过程分析,2x+3x=7,必做题：课本第92页练习第3、5题 选做题：课本第93页习题B组第3题 课外实践：课本第93页信息技术应用,【练习】,【作业】,二分法求方程的近似解,例：求 零点的近似值，精确度为0.1。,定义：,步骤：,练习：,布置作业：,游戏：,板书设计,亮点重现,评价分析,创新引入,图表结合,主体突现,谢谢！,