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1、第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 第1课时,1了解二次根式的概念； 2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 3会求二次根式的值。,2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？,1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？,(a0), 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根。,3、平方根的性质：,1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,Think 思考,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。,?米,塔座,S,圆形的下球体在
2、平面图上的面积为S，则下球体的半径 为_.,下球体,如图所示，已知正方形的面积为b-3，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根;,a叫被开方数.,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,形如 （a0)的式子叫做二次根式;,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,?,开动你的脑筋，你一定行！,2. a可以是数,也可以是式；,3. 形式上含有二次根号 ；,5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,1. 表示a的算术平方根；,4. a0, 0,( 双重非负性)；,形如 （a0)的式子叫做二次根式。,(m0),(x,y 异号)，,注意：在实数范围内,负数没有平方根,【例1】
3、说一说下列各式是二次根式吗?,(3),(4),，,(5),判断下列代数式中哪些是二次根式？,，,【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：,【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1 0，即a-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a0，即a . （3）由（a-3）20，可知a可以取任意实数.,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,2.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？,解析：依题意知：2b-10，1-2b 0,所以b= ,把b= 代入原式，得a=1,所以a+b=1+ =,答案：a=1,a+b=,1.（2010芜湖中考）要使式子 有意义， a的取
4、值范围是（ ） A. a 0 B. a-2且a 0 C. a-2或a 0 D. a-2且a 0 【解析】选D.要使式子 有意义，须同时满足a+20， a0两个条件，解两个不等式可得a-2且a0 。,2.（2010盐城中考）使 有意义的x取值范围是_。 【解析】要使式子 有意义，要满足x-20， 解得x2. 答案： x2,3下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【解析】选C.A中只有当x-2时，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中当x0时是二次根式，故B不一定是二次根式；C中无论x为何值，x2+20，所以C一定是二次根式；D中当x=0时，不是二次根式，所以D也不正确。,4、如图所示，在平面直角坐标系中， A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0） 是三角形的三个顶点，求三角形各边的长 【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2因为ABC为直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2所以 AB= ，三角形三边长分别为3，2， ,通过本课时的学习，需要我们掌握： （1）二次根式的概念； （2）根号内字母的取值范围； （3）二次根式的值。,在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,