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1、圆的概念(复习课1),祝福你,我的祖国！,北京2008奥运,生活中离不开圆,圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分!,圆的概念,角与圆的关系,知识树,点与圆的位置关系,确定圆的条件,圆的对称性,一、点和圆的位置关系,例1：有两个同心圆，半径分别为和r， 是圆环内一点，则的取值 范围是.,1.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一 条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆也是中心对称图形,它的对称中心 就是圆心.,3.圆有旋转不变性,二、圆的对称性,1、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧.,2、垂
2、径定理的逆定理,1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,2）垂径定理的逆定理 在下列五个条件中: CD是直径, CDAB, AM=BM,注：只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.,例2、O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_.,例3.如图，有两个同心圆，大圆的 弦AB为小圆的切线，切点为C. 若AB=4cm，求圆环的面积.,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,3、角与弦的关系,三、角
3、与圆的关系,3、推论3: 90的圆周角所对的弦是 .,1、推论1: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.,2、推论2: 直径所对的圆周角是 .,直角,直径,注意:不能等闲(弦)视之,例4如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角是.,例5如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,四、确定圆的条件,怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,例6 ： 如图，AB是O的任
4、意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？,例7、如图，7-1、7-2、7-3、7-n分别是O的 内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形 ABCDE、正n边形ABCD，点M、N分别 从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动。 1)求图71中APN的度数； 2)图72中，APN的度数 是_，图73中 APN的度数是_。 3)试探索APN的度数与正 多边形边数n的关系 （直接写答案）,图7-1,E,A,N,图73,图74,想一想,你在这一堂课中摘到了多少果实?,说出来,与同学们分享.,圆,确定圆的条件,角与圆的关系,点与圆的位置关系,圆的对称性,知识树,轴,中心,旋转,垂径定理,圆内,圆上,圆外,圆周角,圆心角,定理,外接圆,确定圆的条件,能力树,圆,数形结合思想,运动变化观点,分类、方程思想,辅助线规律,作业： 红、蓝面作业本。,结束寄语,数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.,