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1、24.1.3 弧、弦、圆心角,复习,1、圆的对称性有哪几方面？,轴对称性,导入,2、将圆绕圆心任意旋转：,圆具有旋转不变性,是中心对称图形,B,A,180,所以圆是中心对称图形。,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M,A,B,有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 ,所对的弦为AB；,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。,1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。,任意给圆心角，对应出现四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,探究,A,B,A,B ,将AOB绕O旋转到A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？,新
2、授,A,B,A,B ,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等。,等对等定理,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,延伸,A,B,A,B ,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,等对等定理整体理解：,知一得三,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,基础训练,例题解析,证明： 弧AB=弧AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 A
3、CB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如图1，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60， 求证AOB=BOC=AOC。,点悟： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等，所对的弧相等。,例题解析,例2 已知：如图2，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？,解：连结OM、ON， M、N分别为弦AB、CD的中点， AMO=CNO=90 AB=CD OM=ON OMN=CNM AMN
4、=CNM,2、如图4，AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35，求AOE的度数。,基础训练,3、如图，点O是EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。 求证：AB= CD。,A,B,P,C,D,E,F,M,N,基础练习,4、在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。 5、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。 6、如图5，在O中弧AB=弧AC，C=75，求A的度数。,基础训练,7、如图6，AD=BC，那么比较弧AB与弧CD的大小。,基础训练,如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B。 （1）试判断OEF的形状，并说明理由； （2）求证：弧AC=弧BD,拓展训练,测一测,见试案,如图，O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。,A,B,C,D,E,F,M,N,课后思考题,