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1、人教B版全日制普通高级中学教科书（必修） 数学第二册（下）,9.4.1直线与平面的垂直 （ 第二课时说课）,说课的流程,一、教材分析：,（1） 人教版高中数学教材第二册（下B）中的9.4.1直线和平面垂直是立体几何中的重要内容，它是三垂线定理及其逆定理、两平面垂直的判定和性质的基础，也是培养学生空间想象能力和探究、创新能力的好内容，所以对直线与平面垂直的定义；判定定理；性质定理，一定要让学生深刻理解、灵活应用,（2）本节学习的内容蕴含丰富的数学思想， 即“空间问题转化为平面问题”，“正难则反”，“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。,认知分析：学生在生活和学习过程中，已经接触过与平面（立体
2、）几何有关的大量实例，对于立体几何都有了一定的感性认识，这些知识形成了学生思维的“最近发展区”. 能力分析：通过前一段的学习，学生已经具备了一定的空间想象能力，但在三种语言的转化与空间想象能力方面仍需进一步培养. 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.,二、学情分析：,三、教学目标,1.知识与技能： （1）培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明. （2）掌握直线和平面垂直的判定定理，性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 （3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 2.过程与方法： 通过
3、问题引领，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯。并通过“自主、合作与探究”实现“以学生为中心”的教学理念. 3.情感态度与价值观 （1）发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神. （2）让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律.,四、教学重，难点分析,重点：直线和平面垂直的判定定理及性质定理和推论的内容和简单应用。 难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的 证明，等价转化思想的渗透。 突出重点,突破难点：借助学生手中模型及多媒体演示，通过不同层次的练习体验,凭借有趣、实用的教学手段,使学生体验问题解决的形成过程，既克服了危难情绪，又培养了学习的兴趣,五、教法
4、，学法分析,教法分析：依据皮亚杰的建构主义的数学教学观，本节课采用启发探究式教学法，即以知识的形成过程，实际问题的分析过程，启发引导学生主动寻求解决问题的途径及思路。教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应鼓励学生们独立思考，并接受每个学生做数学的不同想法；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广，等等。只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。,学法分析: “自主、合作、探究”的学习方法，依据皮亚杰建构主义的数学学习观，学习数学的最好方法是做数学，即我们应让学生通过最能展现其建构知识
5、过程的问题解决来学习数学。通过教学活动使学生在直观感知、操作确认的基础上，感受直线与平面垂直的性质定理，探究拓展性质定理、巩固基础知识之间的内在联系，从而上升到理性认识即将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，线面垂直问题转化为线线垂直问题来解决，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中体现的尤为明显。,教具准备：学生准备铁丝，硬纸板，长方体或正方体模型，老师准备若干立体模型，多媒体演示课件，借助教具与多媒体,凭借其“生动、形象、直观”的主体特征,可较好地帮助学生进入角色,辅助学生记忆思考,激发学生的学习兴趣.,创设情境引入目标,自主探究 感知目标,讨论辨析理解目标,变式训练 巩固目标,
6、课堂小结自我评价,六、实施过程,知识引申拓展视野,（一）创设情境 揭示课题,问题1： 若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？ 若两条直线与同一个平面垂直呢？,设计意图：引入课题，建构新知 学生活动: 借助模型，自主探究，合作交流 教师活动： 鼓励学生积极思考，动手操作，得出结论,（二）自主探究 感知目标,问题2： 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？我们能否证明这一事实的正确
7、性呢？,设计意图：由感性认识上升到理性认识 学生活动: 借助模型，自主探究，合作交流，得出结论 教师活动：鼓励学生积极思考，动手操作,（三）讨论辨析 理解目标,问题3： 我们能否证明这一事实的正确性呢？,设计意图：由直观模型到知识迁移，探索解决方法 学生活动:借助模型，自主探究，合作交流，得出结论 教师活动：鼓励学生积极思考，引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,问题4：课本P23例1 求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。,设计意图：对
8、上述解决问题的方法加以巩固 学生活动: 借鉴上题过程，试写本题过程，并总结解题方法 教师活动：鼓励学生克服畏难情绪，尝试反证法证题的乐趣,例题探讨,（四）变式训练 巩固目标,问题5：课本P25练习3 求证：过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？,设计意图：对上述解决问题的方法以巩固 学生活动: 借鉴上题过程，试写本题过程，并总结解题方法 教师活动：鼓励学生克服畏难情绪，尝试反证法证题的乐趣,（五）知识引申 拓展视野,问题6：课本例2 有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有一条长10cm的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点C；D（不同于B）如果这两点都和旗杆的距离是6cm,那么
9、旗杆就和地面垂直，为什么？,设计意图：理论可以运用于实际生活，立体几何问题可转化为平面几何问题来解决 学生活动:借助模型，自主探究，合作交流，得出解决问题的方法 教师活动： 鼓励学生积极思考，把问题的解决教给学生，相信他们一定能够找到好的办法,（六）课堂小结 自我评价,（1）请归纳一下本节学习了什么？其内容各是什么？ （2）类比两个判定定理和性质定理，你发现它们之间有何联系？ （3）在本节课中，你学到了什么样得数学方法？,设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结,形成知识系统 学生活动:鼓励学生自己完成小结，归纳知识，思想方法 教师活动：帮助引导学生养成自主分析总结问题；自觉学习的良好习
10、惯,（七）课后作业 巩固提升,（一）预习作业 P25正射影和三垂线定理 （二）书面作业 1.P25练习题第5题 2.P28习题第2题,设计意图：（1）使学生对所学知识进一步提高 （2）课前预习，为下一节内容做好准备 学生活动:鼓励学生独立完成预习和作业 教师活动：作好课后反思 努力提高学生课堂学习效率 充分激发学生学习数学热情 提升学生良好数学思维品质,（八）教学评价设计,在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；让课堂在笑声、赞美声和惊讶声中完成目标。学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学整个教学评价是在师生互动中完成的,以上是我的说课内容，不妥之处敬请各位老师和专家批评指正，谢谢各位！,