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1、必修4第一、三章教学体会,一.新旧比较,1.大纲教材:第一册 (下) 第四章三角函数 任意角的三角函数,12课时 两角和与差的三角函数,12课时 三角函数的图像和性质,12.共36课时 2.新教材:必修4 第一章三角函数,16课时 第三章三角恒等变换,8课时.共24课时,（一）课时安排,删减 任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角，反三角函数符号等内容； 减弱 任意角、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等.对三角恒等变换,标准要求以推导积化和差、和差化
2、积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形. 增加 三角函数模型的简单应用,（二）内容变化,1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓。 2.关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法。 3.关注数学内容的内在联系(数形结合): 三角函数关于圆与三角形的解析几何 4.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。 5.三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上 ，意在培养推理和运算能力。 6.关注研究方法类比、推广、特殊化（化归）。,（三）特
3、色,二.内容介绍(第一章),三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用.,课程标准内容,1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化. 2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导,课程标准内容,6.结合具体实例，了解y=Asin（x+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（x+）的图象，观察A，对函数图象变化的影响. 7.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述
4、周期变化现象的重要函数模型.,课程标准内容,本章目录,1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 阅读与思考 三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 探究与发现 函数y=Asin(x+)及函数y=Acos(x+)的周期 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质 信息技术应用 利用正切线画函数 的图象 1.5 函数y=Asin(x+)的图象 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 1.6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题,知识结构,课时分配,-共16个课时,1.1 任意角和弧度制 约2课时 建议：1.1.1 任意角 约1课时 1
5、.1.2 弧度制 约1课时,1.2 任意角的三角函数 约3课时 建议：1.2.1任意角的三角函数 约2课时 1.2.2同角三角三数的基本关系 约1课时,1.3 三角函数的诱导公式 约2课时,1.4 三角函数的图象与性质 约4课时 建议：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 约1课时 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 约2课时 1.4.3正切函数的性质与图象 约1课时,1.5 函数y=Asin(x+)的图象 约2课时 1.6 三角函数的简单应用 约2课时 复习与小结 约2课时,教学要求： 基本要求：全体学生应在本节学习时掌握. 发展要求：有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握. 说明：
6、主要注明不宜拓展（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等.,教学要求、重点、难点,基本要求 认识角扩充的必要性，了解任意角的概念. 能用集合和数学符号表示终边相同的角. 能用集合和数学符号表示象限角. 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式，能进行简单应用.,1.1任意角和弧度制,发展要求 能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.,重点 将0至360范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.,难点 弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角.,教学建议,说明 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.,基本要求 理
7、解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 能判断各象限角的正、余弦，正切函数的符号. 理解终边相同的角的同一三角函数的值相等. 认识单位圆中任意角的正弦线、余弦线和正切线 理解同角三角函数的两个基本关系：,1.2任意角的三角函数,发展要求 利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题 .,重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.,难点 用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角的正弦、余弦、正切的函数值.,教学建议,说明 用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算,教学中不必作太多的拓展、补充.,1.3三角函数的诱导公式,发展要求
8、掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法 .,重点 诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明.,难点 的诱导公式的推导.,教学建议,说明 已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展 .,1.4三角函数的图象与性质,基本要求 能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象. 了解三角函数的周期性. ,发展要求 掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法. 知道“五点法”画正、余弦函数. 了解y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系.,重点 正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）.,难点 正弦函数和余弦函数图
9、象间关系、图象间的变换.,教学建议,说明 教学中根据学生基础选择画函数图象的方法.,1.5函数y=Asin(x+)的图象,基本要求 了解y=Asin(x+)的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响. 会用“五点法”画函函数y=Asin(x+)的图象.,发展要求 掌握参数A，对函数图象变化的影响规律. 掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(x+)的图象的方法. ,重点 用平移变换和伸缩变换画函数y=Asin(x+)的图象变换过程 .,难点 对图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.,教学建议,说明 教学中提倡用计算机辅助研究函数
10、y=Asin(x+) 图象.,1.6三角函数模型的简单应用,基本要求 会用三角函数解决一些简单的实际问题. 初步学会由图象求出解析式的方法. 体验实际问题抽象为数学问题的过程. 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,发展要求 能运用三角函数知识分析和处理实际问题.,重点 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.,难点 将某些实际问题抽象为三角函数模型,教学建议,说明 教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型 .,为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数,定义：任意角与单位圆的交点为P(x，y)，则x=cos ，y=sin ，对应关系明确，函数的意义直观而具体
11、，“周期函数”的特点一目了然； 三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如 （1）P(x，y)在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、余弦函数的值域为1，1； （2）|OP|2=sin2+cos2=1；,诱导公式的推导,问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等。除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等，那么它们之间的三角函数值之间具有什么样的关系呢？” 导出公式的程序如下：问题，终边的位置关系(对称)，三角函数值之间的关系，诱导公式,诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之
12、间的关系。换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系”翻译”成三角函数之间的代数关系。,三.教材的特点(第一章),1.数学地研究现实世界的过程 2.问题驱动 3. 突出周期性 4.加强几何直观，强调形数结合的思想,第三章三角恒等变换,本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。 通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。,课程标准内容,（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，
13、进一步体会向量方法的作用。 （2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。,（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。,知识结构,课时分配,3.1.1两角差的余弦公式 约1课时 3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式 约1课时 3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式 约1课时 小结复习 约1课时 3.2简单的三角恒等变
14、换约3课时 小结复习 约1课时,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,(1)基本要求 了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。 理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路。 能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式。 能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。,(3)说明 控制好拆分角度的难度。 题型的变化不宜过多。,(2)教学发展要求 理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。 理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。 能对公式进行简单的逆用。,32简单的三角恒等变换,(1)基本要求 能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。,(2)发展要求 了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用。 理解三角变换的基本特点和基本功能。 了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。,(3)说明 积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。,两角差的余弦公式,几个例.习题,