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1、1,立体几何初步 (必修2)教学体会,2,课程目标,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。,3,基本内容,在立体几何必修部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，
2、并对某些结论进行论证。,4,一.标准对“立体几何(必修2)”的教学要求： 空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。,5,（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要
3、求）。 （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 点、线、面之间的位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,6,公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （）以立体几何的上述定义、公理和
4、定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直。,7,通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平
5、面的两条直线平行。 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。,8,二教学指导意见 第一章 空间几何体（课时） 11 空间几何体的结构（课时） 基本要求: 理解柱、锥、台、球的结构特征。 了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义。 了解圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴的意义。 了解简单组合体的结构特征。 发展要求: 了解和正方体、球有关的简单组合体。 能根据条件判断几何体的类型。 说明: 柱、锥、台、球的结构特征只须通过实例概括，不必证明。 空间几何体的性质不必深入挖掘。,9,12 空间几何体的三视图和
6、直观图（课时） 基本要求： 了解中心投影和平行投影的意义。 理解三视图画法的规则，能画简单几何体的三视图。 掌握斜二测画法，能作简单几何体的直观图。 能识别三视图所表示的空间几何体。 发展要求： 理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。 说明： 对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体。,10,13 空间几何体的表面积与体积（课时） 基本要求： 了解表面与展开图的关系； 了解柱、锥、台、球表面积的计算公式，并能计算一些简单组合体的表面积； 了解柱、锥、台、球的体积公式，并能计算一些简单几何体的体积。 发展要求： 了解柱体、锥体、
7、台体的关系； 了解三棱柱和三棱锥图形的变化关系。 说明： 球的体积公式的推导不要求学生掌握。,11,实习作业与小结（课时）（略）,12,第二章 点、线、平面之间的位置关系（课时） 21 空间点、直线、平面之间的位置关系（课时） 基本要求： 了解平面的概念，掌握平面的画法、及表示方法。 了解平面的基本性质，即公理1、2、3。 会进行“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化。 掌握空间点与直线、点与平面位置关系的分类。 理解异面直线的定义，并能正确画出两条异面直线。 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的分类。 理解公理4和等角定理。 发展要求： 会说明两条直线是异面直线。
8、初步体验将空间问题转化为平面问题的思想方法。 说明：确定平面的3个推论、两条异面直线的公垂线、距离及有关概念不作必修要求。,13,2.2直线、平面平行的判定及其性质（课时） 基本要求： 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、 平面与平面平行的判定定理。 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理。 能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题。 发展要求： 发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。 说明：平行关系的判定定理的证明不作要求。,14,23直线、平面垂直的判定及其性质（课时） 基本要求： 通过直观感知、操作确认，归纳理解直线和平面垂直的定义。
9、归纳出直线和平面、平面和平面垂直的判定定理。 掌握直线和平面、平面和平面垂直的性质定理。 理解直线和平面所成角的概念。 了解二面角及其平面角的概念。 能运用判定定理、性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。 发展要求： 发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。 说明： 垂直关系的判定定理的证明不作要求； 线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充； 二面角的平面角的作法仅限于用定义求作。,15,小结（课时）略,16,三.考试说明 （1）空间几何体 了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台的结构特征。 能画出简单空间图形（长方体、
10、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，会用斜二测法画出它们的直观图。 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式。 能识别三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。 会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）。,17,（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
11、们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。,18, 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 理解以下判定定理。 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。,19,理解以下性质定理，并能够证明。 如果一条直
12、线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。 理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。 能证明一些空间位置关系的简单命题。,20,四.变化 要求的变化 对于“空间几何体”： 原大纲要求：了解概念，掌握性质； 标准则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体 的结构特征。 标准把重点放在了空间想像能力上，对概念、性 质则降低了要求。 强调直观感知，操作确认,认识结构特征。 对于“点、
13、线、面之间的位置关系”： 标准把重点放在了定性研究（平行和垂直）上， 定量研究(距离)在必修中不作要求，对线、面垂直的判定定 理不证明，移到空间向量中再证。 强调直观感知，操作确认，学会思辨论证。 (对判定 定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思 辨论证、逻辑推理。),21,处理的变化 (1)从整体到局部，具体到抽象： 原教材：点、线、面柱、锥、台、球； 新教材：柱、锥、台、球点、线、面。 (2)“点、线、面之间的位置关系”推进路线： 原教材：平面线线线面面面； 新教材：平面平行垂直。,22,内容的变化 (1)增设“空间几何体的三视图和直观图”这一节。 (2)不要求用反证法证明简单的问题。 (3)删去三垂线定理。 (4)不要求各种距离。 课时的变化 原教材:39课时 新课程: 18课时(选修12课时),23,五.试题,24,【答案】A,25,例2（08山东文、理6）右图是一个几何体的三图,根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ),A.9 B.10 C.11 D.12,26,【答案】D,27,28,【解析】（1）如图（1）所示。,三视图之间的投影规律,长对正,高平齐,宽相等,29,30,31,32,33,再见 2009.2.14,