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1、人教版高中数学选修2-2(理)推理与证明,选修2-2(理) 选修1-2(文),作用地位 结构体系 教学建议,（一） 课时安排 （二） 知识解读 （三） 问题探讨,推理与证明,一 作用地位,教学功能 是归纳与引领 培养创新精神 教材亮点之一,从创造过程看，数学却是一门实验性的归纳科学。 -波利亚,问题一 为什么要将合情推理写进课标教材？,问题二 证明方法在大纲教材里基本上是分散的，为什么要将它们整合在一块？,论证推理,合情推理,推理分类,二 结构体系,二 结构体系,2.1.1 合情推理 1课时； 2.1.2 演绎推理 2课时； 2.2.1 综合法和分析法 2课时； 2.2.2 反证法 1课时；
2、2.3 数学归纳法(文科无) 1课时； 小结 1课时。,三 教学建议,(一)课时安排(约8课时),三 教学建议,(二)知识解读,1.1 归纳推理,(2)分类：完全归纳与不完全归纳。,(1)定义:从个别事实中概括出一般结论的推理模式。,（特点：由特殊到一般）,(3)思维过程：（“三步曲”）,1 推理,说明: 第一,掌握归纳推理特点，体会思维过程“三步曲”. 第二,不完全归纳法的结论未必正确，但有发现新结论、探索解决问题的作用. 第三,用集合论的观点解释.,1.2 类比推理,(1)定义：在两类不同的对象之间进行对比，找出若干相同点之后，推测在其他方面也可能存在相同点的一种推理模式。(特点：由特殊到
3、特殊),(3)难点:类比对象的确定,(2)思维过程：（“三步曲”）,说明: 第一,掌握归纳推理特点，了解思维过程“三步曲”. 第二,类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能，是一种具有创造性的推理. 第三, 用集合论的观点解释.,例1 探测火星是否有生命,科学家把火星与地球作类比.,如果没有类比推理，那么无论是在初等数学还是在高等数学中，甚至在其他任何领域中，本来可以发现的东西，也可能无从发现.-波利亚,类比的风险,例2,例3,（1）定义：从一般性的原理(包括定义、公理、定理等)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.（特点:由一般到特殊）,（2）模式：三段论（大前提、
4、小前提、结论）.,（3）作用：演绎推理具有证明结论作用，整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法.,1.3 演绎推理,说明: 第一,演绎推理是一种必然性推理，只要大前提是正确的，小前提是正确的，且推理形式正确，则结论必定是正确的。 引起结论错误的有三种情况： 大前提错误； 小前提错误; 推理形式错误。,大前提: 高风中学是一所省二级重点中学，,例4 三段论例子,小前提: 张某是高风中学的教师，,结论: 张某是一位省二级重点中学的教师。,小前提: 张某不是高风中学的教师， 结论: 张某不是一位省二级重点中学的教师。,说明: 第一, 只要大前提是正确的，小前提是正确的,且推理形式是正确
5、的，则结论必定是正确的。,第二,有些数学命题的演绎证明过程实质是一连串三段论的有序组合, 只是为了简洁,往往略去大前提或小前提.,第三,集合论的观点解释：,推理教学的三个注意点：,第一,合情推理与演绎推理并重，不追求对概念的抽象表述，但要理解各种推理的特点； 第二,以实际问题与已学问题为主要素材展开教学，教学时可以通过实例来归纳相应的方法，然后再通过实例体会方法，应用方法; 第三,要控制难度，体现新课程螺旋上升的特点.,“两头挤”,分析法和综合法,2.1 直接证明,数学归纳法,难点： 在第二步中，为什么能在假设下进行证明？,反证法（体现一种正难则反的思想）,2.2 间接证明,2 证明,证明教学
6、中的几个注意点： 教学应以具体问题的讲练为主，让学生掌握方法，体会书写，培养思维，学以致用为主。,如何找反例？ （1）利用特位构建;（2）利用特值构建;（3）利用特形构建 参阅合理构建反例七则数理天地 05年第12期,1、怎么论证你所猜想的命题是错误的？,(三)问题探讨,找反例,2、如何确定类比对象?,就形式而言, 由条件的相似类比结论的相似; 由命题结论的相似类比推理方法的相似 就内容而言, 形与形类比；数与数类比；数与形类比, 式与式类比；数与式类比; 运算类比；低维与高维(平面与空间类比); 有限与无限类比; 抽象与具体的类比,平面与空间之间的类比规律:,平面中的点-空间中的点或线； 平
7、面中的线-空间中的线或面； 平面图形-平面或空间图形,例5,3、如何理解合情推理中的“合情”？,合情推理是根据已有的事实，经过观察，分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，通俗地讲，是指“合乎情理”的推理,4、数学归纳法是归纳法还是演绎法?,观点一 数学归纳法是一种演绎法.,“从一定意义上说它又是古典演绎逻辑的一种发展了的形式,其严密性与演绎推理相同”.（平辛伦.数学归纳法史述,数学教学,1995,1）,“早在五十年代的苏联的教学法书籍中,已明确指出数学归纳法是演绎法的特殊形式，八十年代的中国中学数学课本和教学法书籍却没有做到这一点，不能不令人遗憾，如实地确认数学归纳法是演绎法
8、,大有助于提高这一部分的教学质量。” (重庆师范学院唐以荣教授),观点二 数学归纳法是数学归纳演绎法.,“按现代逻辑的观点,将前提与结论之间有必然性联系的推理称为演绎推理, 则数学归纳法当然是一种演绎法. 但是我们还应看到数学归纳法中是以有限的步骤去概括无穷多个结论, 那就有归纳的成分. 因此可以说,数学归纳法的实质是数学归纳演绎法”(赵龙山.有关数学归纳法教学中的逻辑问题,数学通报,1992,9),数系的扩充和复数的引入,了解数系的扩充过程，理解复数的基本概念以及复数相等的条件，掌握复数的代数形式及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算（其中，乘法类似于二个多项式相乘，除法的实质是分母实数化），了解代数形式的加减运算的几何意义。,目标要求：,第一，复数的几何意义。 第二，可适当补充介绍复数的模及意义；复数的内容新课程作了大量删减，教学时只要能把握好新课程的要求是比较容易完成教学目标的。 第三，关于虚轴的定义 （选修2-2 P104中定义：“y轴叫做虚轴”）。,教学建议：,数系的扩充和复数的引入,