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1、平抛运动,平抛运动 平抛运动 例1 例2 2000年春北京 例3 例4 例5 1998年上海 95年高考 例6 例7 例8 例9 98年高考21 例10 04年上海21 例11 03年上海20 例12 03年上海14 2005年江苏高考13 2005年上海卷19A 一个有用的推论 练习,1. 平抛运动的条件： a.有一个水平初速度 b. 运动过程中只受重力作用,2.平抛运动的性质：是加速度恒为g 的匀变速运动.,3.平抛运动的研究方法： 先分解后合成 水平方向上的匀速直线运动 竖直方向上的自由落体运动,4. 平抛运动的公式： vx = v0 x = v0 t vy=gt y = 1/2gt2,
2、5. 平抛运动的轨迹：抛物线,例1、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是 （ ） A由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动 B由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动 C物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关 D平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定,A C D,例2关于平抛物体的运动，以下说法正确的是 （ ） A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间 的增加而增大 B平抛物体的运动是变加速运动 C做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以 加速度保持不变 D做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大,C,练习一物体以初速v0作平抛运动,经过 s.其水平
3、分速度和竖直分速度大小相等,经过 s.其竖直分位移是水平分位移的两倍.,v0/g,4v0/g,2000年春北京,做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 ( ) A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同 C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同,A,例3、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球,如右图.第一次小球落地在a点,第二次小球落地在b点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为v1，求第二次抛球的初速度v2 是多少？,解: 由平抛运动规律 h=1/2 gt2,S1 =v1 t,S2 =v2 t,d= v2 t- v1 t,练习、从高H和2H处以相同的初速度水平抛出两个物体，
4、它们落地点距抛出点的水平距离之比为（ ） A12 B1 C13 D14,B,例4在海边高45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m，正以10m/s的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（g取10m/s2）试求：（1）炮弹发射的初速度 （2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离,解：画出示意图，,由平抛运动规律,h=1/2gt2 t = 3s,S= (v炮+v船) t,v炮=S/t - v船=1200/3 - 10 = 390m/s,S1= v炮t = 3903 = 1170 m,解: 将P点的速度v 分解如图示,由平抛运动的规律得,tan=vy / v0= gt /v0 =
5、gt2 /v0t = 2y0/x0 = y00.5x0,x = x0 / 2,B,在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：。 A通过调节使斜槽的末端保持水平 B每次释放小球的位置必须不同 C每次必须由静止释放小球 D记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降 E小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触 F将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线,A C E,1998年上海,95年高考在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格
6、的纸记录轨迹，小方格的边长l1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0(用l、g表示)， 其值是 (g取9.8ms2),解析：由平抛运动规律,y=gT 2= l,x=v0 T, v0 = x/T=2l /T=,代入数字 l = 1.25cm=1/80 m,得到 v0 =0.7m/s,0.7m/s,例6如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分,图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s2，则 （1）小球平抛的初速度vo= m/s （2）闪光频率f= H2 （3）小球过A点的速率vA= m/s,解：由自由落体运
7、动规律，,y=gt2=20.05=0.1m,t=0.1s f=10Hz,x=v0 t v0 =x/t=30.05/0.1=1.5m/s,vBy =(y1+y2)/2t = 80.05/0.2=2m/s,vAy = vBy gt = 2-1 =1m/s,vA2 = vAy2 + v02 =1+2.25=3.25,vA=1.8m/s,1.5,10,1.8,例7雨伞半径R 高出地面h ，雨伞以角速度旋转时，雨滴从伞边缘飞出，则以下说法中正确的是 （ ） A 雨滴沿飞出点的半径方向飞出，做平抛运动 B 雨滴沿飞出点的切线方向飞出，做平抛运动 C雨滴落地后在地面形成一个和伞半径相同的圆 D雨滴落地后形成
8、半径为 的圆,解析：设伞柄和飞出点在地面的投影点为O、A，雨滴飞出后的落地点为B，由平抛运动 规律,h=1/2gt2 x =vt= Rt,r2 =x2 + R2 = 2 R2 2h/g + R2,B D,例8如图所示，A、B两球间用长6m的细线相连，两球相隔0.8s先后从同一高度处以4.5m/s的初速度平抛，则A球抛出几秒后A、B 间的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力，g=10m/s2。,解：由平抛运动规律可得 ： xA=v0 t yA=1/2g t 2,xB =v0 (t-0.8) yB=1/2g(t-0.8)2,l2 =(xA-xB)2 +(yA-yB)2,代入数字得
9、 36 =(4.50.8)2 +1/210 (1.6t-0.64)2,解得 t=1s xA=v0 t=4.5m yA=1/2g t 2=5m,sA2 = xA2 +yA2 = 4.52 +52 = 45.25,sA =6.73m,例9、如图示，在倾角为的斜面上以初速度v0 水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。,解：将g和v0 分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：,gx= gsin v0x= v0 cos gy= gcos v0y= v0 sin,物体的运动可以看成以下两个运动的合成： 沿斜面方向以 v0x为初速度、加速度为gx的匀加速运动 垂直斜面方向以 v0y为初速度、加速
10、度为gy的匀减速运动,距斜面最大距离时，有vy =0,由vy =0 = v0 sin - gcos t,t= v0 tan/g,ym= v0 sint 1/2 gcost2 = v02 sin tan/2g,或者 ym= v0y2 /2 gy = v02 sin tan/2g,宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.,98年高考21,解：mg=GMm/R2 (1),g=GM/
11、R2 (2),画出运动示意图如图示：由平抛运动规律,以v平抛时,x=vt (3),h=1/2gt2 (4),L2=x2+h2 (5),以2v平抛时 x =2vt (6),容易看出 x=2x,3L2=4x2+h2 (7),由(5) (7)式得,代入(4)式得,代入(2)式得,例10 两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2 ，求： （1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离 （2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离,解：（1）在相等时间内下落的高度相同, 画出运动示意图,v1y= v2y= g t1 = vy,v1y
12、 / v1x=tg,v2x / v2y =tg,vy2 = v1 v2=12,t1=0.346s,S1=(v1+v2 )t1=2.42m,（2）画出运动示意图,x1/h=h/x2,h 2 =x1x2 =v1v2 t22,h=1/2 gt22,t2=0.69s,S2=(v1+v2 )t2=4.84 m,04年上海21,滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变. 求： （1）滑雪者离开B点时的速度大小； （2）滑雪者从B点开始做平抛
13、运动的水平距离s.,解:（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为， 滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功,由动能定理,离开B点时的速度,（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上,可解得,此时必须满足,可解得,时，滑雪者直接落到地面上，,可解得,例11. 如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高度差h1 、 h2 、 h3 之比为 。,点拨：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等的5
14、 段，得,h1 、 h2 、 h3 = = （1+3） （5+7） 9 = 4 129,4129,（10分）如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则 ，由此可求得落地时间t。 问：你同意上述解法吗？ 若同意，求出所需时间； 若不同意则说明理由并 求出你认为正确的结果。,03年上海20,解：,不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，,正确做法为：,落地点与A点的水平距离，,而斜面底宽 l
15、 =h cot 30 =0.35m，,S l，,小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为 平抛运动时间，,例12. 已知排球场半场长L，网高H，如图示，若队员在离网水平 距离d 处竖直跳起水平扣球时，不论以多大的速度击球，都不能把球击在对方场地内，则队员应在离地多高处击球？,解：设高度为h，当运动员用速度v1扣球时，球刚好压边线，,用速度v2扣球时，球刚好触网，,若v1 = v2 = v，则既触网又压边线,不能把球击在对方场地内,则,（5分）如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做
16、同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后 （ ） A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动,03年上海14,C,13.(14分)A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出,初速度大小均为v0 =10m/s.A球竖直向下抛出,B球水平抛出,空气阻力不计,重力加速度取g=10m/s/2 ,求: A球经多长时间落地? A球落地时, A、B两球间的距离是多少?,2005年江苏高考13,此时A球与B 球的距离L为,h=v0t+1/2 gt2,（2
17、）B球做平抛运动 x=v0t =10m y= 1/2 gt2 =5m,15=10t+5t2 得 t=1s,解：(1)A球做竖直下抛运动,19A(10分)某滑板爱好者在离地h1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1 3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S28m后停止已知人与滑板的总质量m60kg求 (1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； (2)人与滑板离开平台时的水平初速度(空气阻力忽略不计，g=10m/s2),2005年上海卷19A.,解： (1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，,由式(1)解得
18、: f = mv2 /2S2 =6016 / 16 60N (2),(2)人和滑板一起在空中做平抛运动， 设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有:,v0=S1/t 3 / 0.65m/s (4),根据动能定理有: -f S2 =0 - 1/2 mv2 (1),一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。,证明：设时间t 内物体的水平位移为s，竖直位移为h，,则末速度的水平分量vx=v0=s/t，,而竖直分量vy=2h/t，,所以有,练习在研究平抛运动的实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，某甲和某乙得到的记录纸分别如图所示，从图中明显看出 甲的实验错误是 . 乙的实验错误是 .,槽底不水平,每次释放小球的高度不同,