人教版高二数学统计解读.ppt

《人教版高二数学统计解读.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高二数学统计解读.ppt（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、选修1-2第一章、选修2-3第三章 “统计案例”解读,奉港高级中学 杨亢尔 2007年8月,普通高中人教A版实验教科书,统 计 思 维,数理统计学的基本思想是用样本估计总体,它是研究如何合理收集、整理、分析数据的一门学科，从而为人们制定决策提供依据. 统计思维是在抽取数据、从数据中提取信息、论证结论可靠性等过程中表现出来的一种思维模式.,统计思维与确定性思维,确定性思维结果的确定性 统计思维 结果的随机性 函数关系是一种确定性关系，回归关系、相关关系是一种非确定关系。 在学习统计的过程中，仍然要使用研究确定性现象的数学手段进行抽象概括、运算求解、推理论证等.,统计思维与典型案例,1. 必修3

2、中的典型案例：“一个著名的案例”、“城市居民月用水量”、“人体的脂肪百分比与年龄之间的关系”等. 2.选修23中的典型案例： “女大学生的体重与身高的关系”、“红铃虫产卵数和温度的关系”、“肺癌与吸烟有关吗” 、“性别与喜欢数学课之间的关系”等.,一、课标内容,、通过典型案例的探究，进一步了解回归分 析的基本思想、方法及其初步应用。 、通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其初步应用。 *、通过对典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。,二、教学要求（选修-）,. 回归分析的基本思想及初步应用,3.2独立性检验的基本思想及其初步应

3、用,三、教学建议,1.课时分配(6课时,选修1-2安排10课时),2、重点难点,3.1节的重点是了解线性回归模型的建立,理解回归模型的含义;理解最小二乘法基本原理;会利用相关系数判定两个变量的相关性;理解残差分析的方法,利用残差分析判断回归模型的优劣.难点是对随机误差概念的理解,对最小二乘法的理解,残差分析的基本原理的应用.,1.1节的重点是了解线性回归模型与回归模型的差异, 了解检验模型拟合效果的方法-相关系数和残差 分析.难点是解释残差变量的含义,了解偏差平方和 分解的思想.,1.2节的重点是理解独立性检验的基本思想与实施步 骤.难点是了解独立性检验的基本思想,了解随机统计量 的含义.,3

4、.2节的重点是了解假设检验的基本思想;了解检验统计量K2的基本含义;通过实例,掌握利用随机统计量K2对两个分类变量进行独立性检验的基本思想和方法。难点是理解假设检验的基本思想和利用统计量K2对两个分类变量进行独立性检验的基本思想和方法。,3、分析说明（略）,四、选修2-3与选修1-2教材内容比较,1、根据最小二乘法的思想，推导回归直线方程的截距和斜率； 2、随机误差的数字特征； 3、残差平方和与残差分析； 4、在H0成立的条件下，吸烟与肺癌列联表中数据关系的导出； 5、“性别与是否喜欢数学课程”的案例分析； 6、选修1-2复习参考题B组第1题（证明：样本点中心在回归直线上），选修2-3中没有。

5、,五、教材分析,章头图、引言 提出统计问题（身高和体重、吸烟与肺癌） 给出解决思路（确定总体、选择变量、收集数据、统计分析） 体会统计方法（整理数据、分析结论） 引出学习内容（回归分析、独立性检验）,（4课时）,1.1 回归分析的基本思想及其初步应用,1、回归分析,回归分析是对变量间相关关系进行统计分析的一种数学方法，回归分析的基本思想是：通过散点图直观了解两个变量的关系，通过最小二乘法建立回归模型，通过分析残差、相关指数、随机误差等，评价模型的好坏。它主要解决： 确定变量间是否存在相关关系，若是，找出它们之间适合的数学表达式； 根据一个或几个变量的值，预测或控制其它变量的值。,回归和相关的含

6、义是不同的：,如果两个变量中的一个变量是可以控制、非随意的，另一变量是随机的且随控制变量的变化而变化，则称这两个变量的关系为回归关系； 若两个变量都是随机的，则称它们之间的关系为相关关系。,2、 比数学3中“回归”增加的内容,数学统计 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 ybxa 用回归直线方程解决应用问题,选修-统计案例 引入线性回归模型 ybxae 了解模型中随机误差项e产生的原因 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 了解残差图的作用 利用线性回归模型解决一些非线性回归问题（指数回归、二次回归） 正确理解分析方法与结果,3、函数模型与“回归模型”的关系,函数模型：,

7、回归模型：,不能提供 选择模型的准则,可以提供 选择模型的准则,4、回归分析知识结构图,5、教学建议,散点图； 回归方程： 通过探究“身高172 cm 的女大学生的体重一定是60.23 kg吗？”引入线性回归模型。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。,案例1：女大学生的 身高与体重,使学生理解：在回归模型中，预报变量（因变量）是解释变量（自变量）与残差变量共同作用的结果。 解释残差变量的来源(可以推广到一般）： 其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 身高 y 的观测误差。,使

8、学生正确理解相关指数的含义，它是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。,总偏差平方和： 预报变量的变化程度,回归平方和： 解释变量引起的变化程度,残差平方和： 残差变量的变化程度,在线性模型中，,并不要求学生掌握 偏差平方和分解公式 可以直接由相关指数的定义理解其含义,使学生了解残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。,身高与体重残差图,在教学的过程中，要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。如在本例结尾提到“用身高预报体重时，需要注意下列问题：

9、”，这些论述适用于所有的回归模型。 模型适用的总体； 模型的时间性； 样本的取值范围对模型的影响； 模型预报结果的正确理解。 教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立。,散点图： 从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。,案例2：红铃虫的产卵数与温度,令 ，则 x 与 z 的散点图为,x 和 z 之间的关系可以用线性回归模型来拟合,令 ，则 t 与 y 的散点图为,散点并不集中在一条直线的附近，因此用线性 回归模型拟合他们的效果不是最好的。,教师在此处可以引导学

10、生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：,现在有三个不同的回归模型可供选择来拟合红铃虫的产卵数与温度数据，他们分别是：,可以利用直观（散点图和残差图）、相关指数来确定哪一个模型的拟合效果更好。,对于同样的数据，有不同的统计方法进行分析， 要用最有效的方法分析数据。,1.2 独立性检验的基本思想 及其初步应用,(3课时),假设检验方法是统计学中一个很重要的方法，也是很常用的方法，独立性检验仅是假设检验的一个特例，建议在教学中尽量用直观的语言解释独立性检验的基本思想。,独立性检验的思想来自统计上的假设检验思想.假设检验是利用样本信息,根据一定概率,对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决

11、断,即在论述H不成立的前提下,有利于H的小概率事件发生,就推断H发生.,1、独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.,2、反证法原理与假设检验原理的比较,反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。,假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。,案例1. 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。,推断过程：,假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不

12、少于1000g ； “平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件； 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。,案例2,某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？,分析：,现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为 ，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药无效”的假设不合理，应该认为药是有效的.,3、假设检验问题,假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。,例如，在前面的例子中

13、，原假设为： H0：面包分量足（新药无效）。 备择假设为： H1：面包分量不足（新药有效）。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 H1：面包分量不足,4、求解假设检验问题,考虑假设检验问题： H0 H1,问题：判断应该是H0 还是H1正确？,5、 独立性检验,检验两个分类变量 x 和 y 之间是否有关系，即回答假设检验问题： H0： x 和 y 之间没有关系 H1： x 和 y 之间有关系,6、 知识结构图,分类变量之间关系,条形图,柱形图,列联表,独立性检验,背景分析,7、教学建议,案例1. 吸烟与肺癌,确定所涉及的变量是否为二值分类变量； 根据样本数据制作列联表：,通过图形直观

14、判断两个分类变量是否相关：,患肺癌 比例,不患肺癌 比例,在教学过程中强调：只有在此条件下，才能得到这个近似公式。,在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识，为学生指明还有更多的知识需要学习。,推导统计量K2 (用于构造有利于H1成立的小概率事件) ，使同学了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：,推导统计量K2 (用于构造有利于H1成立的小概率事件) ，使同学了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：,当 n 时，变为等号。在实际应用中，当 近似的效果才可接受。,推导统计量

15、K2 (用于构造有利于H1成立的小概率事件) ，使同学了解： K2越大， H1成立的可能性就越大。 在“吸烟与患肺癌没有关系”成立的条件下，可以估算出：,注：隐含了构造与原假设H0矛盾的小概率事件 的思想，基础好的学生可以深入体会。,由列联表中的数据计算随机变量K2的值：,用k是为了区分随机变量与其观测值,结果的解释：k56.6326.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关” 。,若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判断成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01 。 规则：若K26.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”,两个分类变量独立性检验的基本思想： 当 很大时

16、，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。,小概率事件发生,例1.秃顶与患心脏病,在解决实际问题时，可以直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程 。 本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）。,因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体,例2.性别与喜欢数学课,本例主要是使学生理解独立性检验的原理。 在教学过程中向同学们说明：在掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问题。,图形可帮助向非专业人士解释所得结果； 也可以帮助我们判断所得结果是否合理,实习作

17、业（2课时）,现实生活中有许多丰富多彩的案例，教师要善于通过实际问题的解决去引导学生体会统计基本思想，理解统计中重要概念的实际意义，加强统计知识的实践性。建议真正动手去做，从中深刻感受统计知识的广泛应用，使数学知识更直接地服务于工作和生活之中。,六、信息技术在统计中的应用,使用含统计的计算器（如CASIOfx-82ES,fx-991ES)、计算机软件（如Excel、几何画板），或从网上下载统计图表，其集成化的过程能极大地方便统计运算和作图，建议学会基本的操作方法。 *计算均值、标准差、数据和、数据平方和、回归系数、正态分布的计算等； *画散点图、求回归方程、作回归直线；计算参数的最小二乘估计、相关指数、残差平方和；画残差图、三维柱形图、二维条形图,等高条形图等。,欢迎各位老师批评指正！,感谢下列老师提供素材: 北师大数学科学院 李 勇 广东东莞中学 庞进发 慈溪三山高级中学 苗孟义,谢谢指导！,,