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1、第四章 层流流动及湍流流动,4.1 流动状态及阻力分类,4.3 流体在平行平板间的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,4.4 流体在圆管中的湍流流动,4.5 沿程阻力损失,4.6 局部阻力损失,一、 雷诺实验,4.1 流动状态及阻力分类,1883年雷诺实验： 流速不同时，流体质点的运动可能 有两种完全 不同的形式。,流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和 掺混，流线呈平衡状态的流动。,流体速度很慢； 流体的粘性力较大。,产生条件：,4.1 层流动状态及阻力分类,二、层流动状态,流体流动时，各质点在不同方向上做复杂的无规则运动， 互相干扰的向前运动。 （微团在其它方向存在脉动，但
2、大方向是一致的。）,在“宏观”上，漩涡湍流； 在“微观”上，分子运动湍流； 在湍流中“紧贴管壁”的流体为层流态，称为“层流底 层”，或“附面层”，“边界层”。,注意,4.1 层流动状态及阻力分类,三、湍流,湍流脉动的特征:,4.1 层流动状态及阻力分类,三、湍流,层流和湍流的视频,4.1 层流动状态及阻力分类,三、湍流,一、 雷诺实验,4.1 流动状态及阻力分类,1883年雷诺实验： 流速不同时，流体质点的运动可能 有两种完全 不同的形式。,从雷诺数的表达式可以看出，增加速度、提高流体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，均可使层流向紊流转变。,4.1 层流动状态及阻力分类,四、雷诺数,非圆截面
3、诺数的计算,湿周L湿总流的有效截面积上，液体与固体相接触的截面周长。,水力半径Rh总流的有效截面积与湿周的比值。,对非圆截面：,圆管（r）液体,呈充满状态,4.1 层流动状态及阻力分类,四、雷诺数,4.1 层流动状态及阻力分类,五、阻力分类,摩擦（沿程）阻力损失 通常指在等径直管包括流体之间和流体与固体壁面之间因流动摩擦而产生的损失。,2. 局部阻力损失 通常指在过流截面突变、急弯处、阀口或阀门处产生的损失。,两种损失的计算通式：,；,k阻力系数,第四章 层流流动及湍流流动,4.1 流动状态及阻力分类,4.3 流体在平行平板间的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,4.4 流体在圆管中的湍
4、流流动,4.5 沿程阻力损失,4.6 局部阻力损失,4.3 流体在平行平板间的层流流动,求解实际流体的流动问题应用连续方程和运动方程。对于不可压缩及粘性为常量的情况下方程组封闭。否则，需补充状态方程、温度场方程等。我们首先分析定解条件。 1 初值问题： 非稳态问题需给出初始时刻值：,层流流动的求解,2 边值问题（边界值）： 固体壁面无渗透、无滑移边界条件: 贴近固体壁面处一层流体的速度与固体壁面保持相对静止：,层流流动的求解,：固体壁面的切线速度。 在与固体边壁垂直方向上，流体不能穿透而进入固体之内，即：,4.3 流体在平行平板间的层流流动,层流流动的求解, 对称边值条件。 对称面：物理量在对
5、称面上的变化率为零。,如：管道流中坐标选在管道中心线上时：,2 边值问题（边界值）：,4.3 流体在平行平板间的层流流动,层流流动的求解,出入口边值条件。 入口： （给定） 出口：已知或单方向无影响。,4.3 流体在平行平板间的层流流动,流动问题求解方法,4.3 流体在平行平板间的层流流动,数值法：近似数值逼近,解析法：积分变换求精确解,初值条件,边值条件,控制方程,相似法：近似解析求解,粘性不可压缩流体里流过间距为的两静止无限大平行平板。,流动状态：定常层流，无剪切，有压力差驱动, 无重力。,讨论问题：决定流体的速度分布和压力分布,本问题是N-S 方 程的精确解之一,4.3 流体在平行平板间
6、的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,流速vx仅为的函数，与无关，即沿轴任何一横截面上，速度分布都相同。,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,由（b）得：,压力仅为的函数，与无关，即沿轴的任何横截面上的压力分布是均匀的，但
7、不同截面 上具有不同的压力。,将（）式经移项后可得,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,or,将偏微分改为常微分,上式左边为的函数，右边为的函数，因此 两边相等的条件为两边均为常数。即,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,应用边界条件：,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,速度分布为抛物线规律，这是层流的重要特性。,轴上速度为最大值，即= 0，vx = vx max,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,讨论：,3.最大速度与平均速度的关系如何？,2.平均速度如何求？,
8、1.已经求得速度分布，如何求流量？,4.由我们已经学到得流体力学知识，如何测量管内层流流动时横界面上最大速度？,5.实际问题中测得管内最大速度后有何实际意义？,6. 由于流体有黏性，就有损失，管内流动损失表现为哪个流动参量的下降？,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,结论,1. 速度分布为抛物线,2. 最大速度为平均速度的2倍,无限大两平行平板间不可压缩、无剪切、无重力、有压差驱动的定常层流：,4. 流动损失为压力差,流量可由最大速度之半与过水断面面积之积得出。,4.3 流体在平行平板间的层流流动,一、两固定平行平板间的流体流动,两无限大平板，其一静止，其二以
9、速度匀速运动，流体为不可压层流流动( =常数)求稳定后的速度场分布。,二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,（1）,（2）,二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,（3）,（4）,二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,讨论：,(1),二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,讨论：,(1),(1),(1),二、有
10、相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,讨论：,(2),二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,举例,二、有相对运动的平行平板间的流体流动,4.3 流体在平行平板间的层流流动,讨论：,第四章 层流流动及湍流流动,4.1 流动状态及阻力分类,4.3 流体在平行平板间的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,4.4 流体在圆管中的湍流流动,4.5 沿程阻力损失,4.6 局部阻力损失,4.2 流体在圆管中的层流流动,圆管 中心对称 稳态层流,柱坐标 二维问题 稳定态,一种不可压缩流体在圆管内做充分发展的稳态层流流动，求解管道内的流体速度
11、分布及沿程阻力。,4.2 流体在圆管中的层流流动,r向,向,z向,连续性方程：,稳态：,4.2 流体在圆管中的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,连续性方程：,z向,4.2 流体在圆管中的层流流动,圆管 中心对称 稳态层流,柱坐标 二维问题 稳定态,一种不可压缩流体在圆管内做充分发展的稳态层流流动，求解管道内的流体速度分布及沿程阻力。,圆管中心对称 二维问题：,4.2 流体在圆管中的层流流动,连续方程： 动量方程：,r方向： z方向： 边值条件：,无限长管道 完全发展,4.2 流体在圆管中的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,（1） （2） （3）,
12、由（1）,压力仅为z的函数，与 r 无关，即沿z轴的任何横截面上的压力分布是均匀的，但不同截面上具有不同的压力。,4.2 流体在圆管中的层流流动,（1） （2） （3）,由（2）,由上式 积分一次得：,即：,4.2 流体在圆管中的层流流动,再积分,at r=0,4.2 流体在圆管中的层流流动,最大流速,不考虑重力作用,平均流速,沿程阻力,摩擦阻力损失应由压降来补偿,摩擦阻力系数,讨论,4.2 流体在圆管中的层流流动,讨论,4.2 流体在圆管中的层流流动,实际流体,理想流体,第四章 层流流动及湍流流动,4.1 流动状态及阻力分类,4.3 流体在平行平板间的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动
13、,4.4 流体在圆管中的湍流流动,4.5 沿程阻力损失,4.6 局部阻力损失,4.4 流体在圆管中的湍流流动,流体在做湍流运动时，流体质点在运动中不断混掺，因此，诸如：速度、压力等物理量都不断随时间而变化，发生不规则的脉动现象。,（时均）恒定流,（时均）非恒定流,一、湍流脉动的特征,以速度为例，我们按图所示， 可做如下处理： 式中： 为某时刻实际速度 为时均速度 为瞬态脉动速度,4.4 流体在圆管中的湍流流动,一、平均速度,紊流的粘性底层,4.4 流体在圆管中的湍流流动,二、水力光滑管和水力粗糙管,粘性底层厚度(层流底层）：,4.4 流体在圆管中的湍流流动,三、水力光滑管和水力粗糙管,注意：同
14、一根管子（d,不变）有时可能是水力光滑管，有时可能是水力粗糙管。因此，水力光滑管和水力粗糙管仅是相对概念。,抛物线型,盾头抛物线型,4.4 流体在圆管中的湍流流动,四、管内湍流的速度分布,r0,r,r,r0,普朗特方程：（对数规律）,指数规律：,4.4 流体在圆管中的湍流流动,1. 管内层流摩阻,4.4 流体在圆管中的湍流流动,2. 管内湍流摩阻 : 表面凸起高度(绝对粗糙度),4.4 流体在圆管中的湍流流动,公式：,适用于层流和紊流,紊流时取,如何确定？,管内湍流摩阻,第四章 层流流动及湍流流动,4.1 流动状态及阻力分类,4.3 流体在平行平板间的层流流动,4.2 流体在圆管中的层流流动,
15、4.4 流体在圆管中的湍流流动,4.5 沿程阻力损失,4.6 局部阻力损失,由于流体的粘性，流体之间以及流体与固体壁面之间发生相对运动时必然产生摩擦阻力，从而消耗流体的机械能，造成流动中的能量损失。 它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，因此也叫做摩擦阻力。 沿程阻力损失计算公式为：,4.5 沿程阻力损失,适用于层流和紊流,紊流时取,4.4 流体在圆管中的湍流流动,尼古拉兹实验,相对粗糙度 或相对光滑度,4.4 流体在圆管中的湍流流动,尼古拉兹用六根人工粗糙管做了摩擦阻力损失实验,Lg（100）,lgRe,层流时,水力光滑壁面, 称为紊流光滑区,水力粗糙壁面, 称为紊流粗糙
16、区,过渡粗糙壁面, 称为紊流过渡粗糙区,4.5 沿程阻力损失,区水力光滑管区：,4.5 沿程阻力损失,4.5 沿程阻力损失,区水力光滑管水力粗糙管 过渡区：,区水力粗糙管区：,4.5 沿程阻力损失,适合于紊流的粗略 计算公式：,注意: 对非圆管, D为当量直径 具体计算时, 先 判定属于哪个区(结合Re, 来判断) 在工程计算上,往往依经验选取 砖砌管道 =0.05 金属光滑管道 = 0.025 金属氧化管道 =0.0350.04 金属生锈管道 =0.045,4.5 沿程阻力损失,第四章 层流流动及湍流流动,4.1 流动状态及阻力分类,4.3 流体在平行平板间的层流流动,4.2 流体在圆管中的
17、层流流动,4.4 流体在圆管中的湍流流动,4.5 沿程阻力损失,4.6 局部阻力损失,4.6 局部阻力损失,在边壁尺寸急剧变化的流动区域，由于尾流区、旋涡等分离现象的出现，使局部流动区域出现较集中的阻力，这种阻力称为局部阻力。 局部阻力损失的计算公式为：,式中： 单位体积流体的局部阻力损失； 局部阻力损失系数。,4.6 局部阻力损失,4.6 局部阻力损失,例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：,当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。,4.6 局部阻力损失,分析：用伯努利方程：,列压头方程：,5.1 边界层的概念,5.2 层流条件下流体掠过平板的绕流流动 斯托克斯方程的微分解法（精确解法）,5.4 层流条件下流体掠过球体的绕流流动,第五章 边界层理论,5.3 层流条件下流体掠过平板的绕流流动 近似积分解法（冯卡门解法）,（自学）,6.1 流体与颗粒的两相流,6.2 固体填料层内的流动,6.3 气液两相流动,第六章 材料加工中的特殊流体流动,6.4 射流,（自学）,