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1、在求知的路上, 错了也没关系, 不要怕错,错了马上就改; 可怕的倒是提不出问题, 迈不开第一步! -李政道,探索勾股定理,合作探究,合作探索一：如何求斜放的正方形的面积？,面积割补,探索猜想二：用前面提供的方法计算下列图形的面积，并填表,4,4,4,8,9,9,13,25,16,A的面积+B的面积=C的面积,A,B,b,c,a,C,C的面积为,可以认为是一个大正方形的面积和四个直角三角形面积的差，,即,探索三：验证猜想,一般情况下,正方形ABCD的面积为,还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即,A,B,C,D,赵爽弦图,勾股定理,如果直角三角形两直角边 分别为 、 ，斜边为 ，那么,即直
2、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,定理：经过证明被确认正确的命题。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾 股 世 界,b,b,b,a,a,a,c,a,c,b,c,c,赵爽是怎样证明勾股定理的?,你能把左图的两个正方形剪拼成一个大正方形?,勾 股 世 界,
3、赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,毕达哥拉斯（公元前572前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,黑白相间的地砖,勾 股 世 界,勾 股 世 界,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,四：应用练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,625,144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,x2+52=132, x2=132-52,x2=169-25,x2=144, x=12,（2）由勾股定理得：,解：（1）由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x0, x0,3.直角三角形的两条边为3，4，则第,三边为, 辩一辩 ,a,1、这节课我们收获了什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、我们是如何发现这个定理的？,（四）回顾反思，提炼精华,1,1,2,3,作业布置,1、作业本,2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义,