存储论教学课件PPT.ppt

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1、第五章 存储论,教学大纲,一、基本要求： 1、熟练掌握存储模型的基本概念； 2、熟练掌握四种基本确定型存储模型的计算； 3、熟练掌握有批发折扣价的经济批量模型； 4、掌握随机性存储模型： 二、重点：以上统统是 三、难点：有批发折扣价的经济批量模型,一、存储问题的提出,作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。 现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否定“多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，归根到底还是存储

2、方案的经济性（广义的）。现实中有关存储的实例很多。,1、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量”。 2、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因此商品库存应该是一个“经济量”。,3、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电

3、与防洪。水量不足，则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库） 4、报童问题 需求为不确定的存储问题。 专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学的一个分支。,二、存储模型的基本概念,1、需求R 是存储的输出，记作R。 根据需求的时间特征，可分为： 连续性需求：随时间（均匀地）发生 间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化 根据需求的数量特征，可分为： 确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如工厂生产线上每天的领料 随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售出10件、8件、或未售出,2、补充 是存

4、储的输入；主要有两种形式 瞬时补充通过外购而一次性补充。有时，从订货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期”。 连续补充逐渐补充,一般是通过自行组织生产。这样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止，补充速度记作p。,3、费用C 费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括： 存储费c1 ：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变质等引起的各项支出，单位量被记作c1； 缺货费c2 ：当存储未能补充时引起的损失，如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c2； 订货费 ：包含两个项目，一项是订购费用（固定费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差旅费

5、等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记作c3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K；于是整个订货费为c3+KQ； 或生产费 ：当补充是以自行生产方式进行时发生，与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装配费或准备费），记作c3，另一项是是变动费用，如货物单位成本，记作K，整个生产费为c3+KQ。,4、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说：就是多少时间补充一次？每次补充量应为多少？ 衡量存储策略优劣的标准是单位时间费用。 企业常见的存储策略有以下三种类型： （1）T0循环策略：每隔T0时

6、间补充存量Q0（或s0）； （2）（s，S）策略：每当存储量xs时不补充，而当xs时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）； （3）（t，s，S）混合策略：每经时间t检查存储量x（即盘点），当存储量xs时不补充，而当xs时即补充，补充量Q=S-x（或补充S）。 本文主要讨论第（1）种策略。,面临的问题 如何满足需求 如何达到最小成本 可控变量 订货时间 每次进货量 成本的构成 与存储有关的费用 由缺货所引起的费用 采购费用,三、确定性存储模型,主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速度是均匀和确定的，补充采取T0循环策略的存储模型，具体包括： 瞬时补充，不允许缺货 逐渐补充，不允许缺货 瞬时补

7、充，允许缺货 逐渐补充，允许缺货 有批发折扣价的情况 多阶段存储（往往采用DP方法，此处略去）,1、模型一：瞬时补充，不允许缺货,也称“经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。 1、存储状态 为简化模型，先对各种条件作如下假设： （1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔 t 时间补充一次； （3）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）； （4）订购费c3为常数，货物单价K为常数； （5）单位存储费不变，即c1为常数。,2、费用函数,t 时间内需求量（订货量）：,Q=Rt；,每次订货发生费用：,c3+KRt，,0t 时间内的平均存储量为：Q/2=Rt/2,

8、已知单位存储费c1，则t时间内所需存储费用为：,由此得到t时间内总费用:,某商品单位成本K5元，每天每件保管费c1为成本的 0.1%，每次订购费c3500元。已知对该商品的需求R100件/天，不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （1）30天进一次货还是10天进一次货更合算？（优劣判断指标）,解K5元/件，c10.005元/件天，c310元/次，R100 件/天 （1）T130天，求总费用 需求量Q1 RT1100件/天30天 3000件 订购费cT1500元 货物成本KT1KQ115000元 存储费cT11/2RT12c1 225元 总费用CT1500+15000+22515525

9、元 T110天，求总费用 需求量Q2 RT2100件/天10天 1000件 订购费cT2500元 货物成本KT2KQ25000元 存储费cT21/2RT22 c1 25元 总费用CT2500+5000+255525元,例1,哪种策略更合算？,结论1：判断存储策略优劣的指标 应该是单位时间的总费用。,结论2：判断存储策略优劣时， 商品的单位成本K可以不考虑。,这就是著名的“经济订购量”（Economic Ordering Quantity），简称EOQ，亦称“经济批量”（Economic Lot Size）。,3、经济订购量（或称“经济批量”）与经济订货周期,求费用C(t) 最小值，令,得t*=

10、 T0=,，即每隔T0时间订一次货可以使费用最小；,订货批量Q0=T0R=,0,单位时间费用,当K为常数时，由于Q0及T0与K无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以讨论与计算，若无特殊需要，一般在费用函数中不考虑KR，于是费用函数可以表示为：,T0,C(t),可以用图表示为：,C(t) ,将T0（或Q0）代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：,C0,从图中可知，当单位费用取极小值时，有：,即： C02,例2,某注塑车间每年需原料36000吨，需求均匀； 每月每吨需存储费5.3元，每次订购发生费用2500元。目前该车间每月订购原料一次，每次订购3000吨。问 （1）如何改进订购方案？（2

11、）改进后一年总费用可比现在节省多少元？,解（1）经济订购方案： R 36000吨/年3000吨/月， c15.3元/吨月，c32500元/次,T0 0.56月16.8天,Q0T0R 1682（吨）,C0 8916（元/月）,（2）现行方案： 每月总费用： 1/2 c1Rt2 + c3 1/2*5.3*3000*12500 10450元/月 年总费用： 1045012125400元/年 可节省： 12540010699218408元,一年总费用：891612106992元,2、模型二：逐渐补充，不允许缺货,1、存储状态 （1）缺货费c2无穷大； （2）需求是均匀的，速度为常数R，每隔t 时间补充

12、一次； （4）每次订货时间不变，订购费c3为常数，货物单价K； （5）单位存储费不变，即c1为常数。 （3*）存储补充是逐渐完成的，并已知补充速度为p， pR；,在0，Tp区间内，存储以（p-R）的速度增加， 在Tp，t区间内，存储以速度R减少， 显然，t 时间内的总需求量都是Tp时间生产的，,即pTp=Rt，于是Tp,t 时间内的平均存储量为 (p-R)Tp,相应的存储费用为 c1(p-R)Tpt,t 时间内组织了一次补充，固定费用c3,于是，t 时间内的总费用为 c1(p-R)Tpt+c3= c1(p-R) t2+c3,则t时间总平均费用（单位时间费用）可以表示为：,C(t)= c1（p-

13、R） t2c3 c1( )Rt,令 c1 R ( ) 0,经济周期 T0,补充总量 Q0=RT0,最小费用 C0 ,T0 、Q0与模型一相比，式中多了 因子，,当补充速度很大（能瞬时补充），即p时， 1，,模型二就变成了模型一。 可见，模型一是模型二在补充速度极大时的特例。,3、模型三：瞬时补充，允许缺货,前面的两种模型是在不允许缺货的前提下讨论的，因此完全没有考虑缺货费。 由于允许缺货，存储降至零后可以再等一段时间才订货，这意味着企业可以少付几次订货固定费用，少付一些存储费用；一般地，当顾客遇到缺货时不受损失或者损失很小，而企业除了支付少量缺货费外也没有其他损失时，适当发生缺货可能更为有利。

14、,存储状态 在模型一的假设前提下，即需求速度R，立即补充，每次订购固定费用c3，单位存储费c1；现在新增单位缺货费c2。,设周期初存储量为S，可以满足t1时间的需求，则SRt1，,有t1 ，t1，t区间缺货，t 时间总缺货R(t-t1),费用函数：,因此，一个周期的平均总费用:,t1时间内的平均存储量为,在(t-t1)时间的存储量为零，平均缺货量 R(t-t1),订购费c3,在t 时间内所需存储费c1 t1 c1,在t 时间内的缺货费c2 R(t-t1)(t-t1) c2,C(t，S) c3 ,C(t，S) c3 ,费用函数：,利用多元函数求极值的方法，求C(t，S)极小值,令 0，, R0，

15、t0，有 c1Sc2(Rt-S)0, S Rt （）,令 c3 c2（RtS）0,即 c3RRtc2（RtS）0,将（*）式代入上式，消去S：,-c3R- ( Rt)2- Rt- Rt+Rtc2(Rt- Rt)=0,经济批量Q0=RT0=,经济订购周期T0=,最小费用C0=,与模型一相比，模型三的两次订货时间间隔延长了，尽管增加了缺货费的支出，总平均费用还是减少了。,当c2， 1，本模型转变为模型一,可得：,4、模型四：逐渐补充，允许缺货,存储状态 需求速度R，补充速度p，pR 单位存储费c1，单位缺货费c2，生产准备费c3,经济批量Q0=RT0=,经济订购周期T0=,最小费用C0=,当c2，

16、则与模型二相同； 当 p，则与模型三相同； 当c2，p，则与模型一相同。,RT0,练习1,某商品单位成本为5元，每天每件保管费为0.05元，每次订购费为10元。已知对该商品的需求是3000件/月，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问： （1）求T0 , Q0 , C0，每年的最少费用？ （2）如果K5变为K6，是否会影响T0 , Q0 , C0 ； （3）如果订购费用由10元增加至20元， T0 , Q0 , C0如何变化？ （4）如果保管费用由0.05元减少至0.03元，T0 , Q0 , C0如何变化？ （5）如果允许缺货，缺货费用0.1元/件天，问T0 , Q0 , C0如何变化

17、？如果缺货费增至0.2元/件天，T0 , Q0 , C0如何变化？ （6）如果通过生产进行补充，p=300件/天，问T0 , Q0 , C0如何变化？如果生产速度增至500件/天，T0 , Q0 , C0如何变化？ (7) 如果允许缺货，C2= 0.1元/件天,并通过生产进行补充， p=300件/天，问T0 , Q0 , C0如何变化？,某建筑工地每月需用水泥800t，每t定价2000元，不可缺货。设每t每月保管费率为货物单价的0.2%，每次订购费为300元，求最佳订购批量、经济周期与最小费用。,Q0T0R 346吨,T0 0.433月13天,C0 1386元/月,一、表示什么含义？包括哪些费

18、用？,二、一个周期内的总费用、定购费为多少？,解 R800吨/月，K2000元/吨， c120000.2%4元/吨月， c3300元/次,三、一个月内的存储费是多少？,练习2,四、如果15天为一个周期，则每月总费用多少？,有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架每月的需求量为410个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年9900个，组织一次生产的费用为500元，每年的工作时间为300天。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，每次生产时间，最少的年度费用，每年的生产次数。 解：从

19、题可知，R=410个/月4920个/年，p=9900个/年,c1=1000元/个年,c3=500,练习3,经济周期 T0 0.02年=6天,Q0= RT0 =98个,C0 50000元/年,Tp 3天,每年的生产次数：300/6=50次,5、有批发折扣价的经济批量模型,前面的四种模型我们都是把货物成本(KR)作为不变的常数处理的，根本原因是依照它们的假设，货物成本对订货周期及订购量不产生影响，因此可以不加以讨论。 现在，如果存在与订购数量相关的折扣价，货物成本因订购数量而改变，所以，在计算最小费用时必须将各折扣价下的货物成本考虑进去。 以下以模型一为例加以分析。 设：其它条件与模型一相同，但货

20、物单价与订货量有关， 具体如下： 0 Q S1 单价K0 S1Q S2 单价K1 S2Q S3 单价K2 SnQ 单价Kn 且有K0K1K2Kn,例,生产车间每周需要零件32箱，存储费每箱每周1元，每次订购费25元，不允许缺货。 零件进货价格为： 订货量1箱 9箱时，每箱12元； 订货量10箱49箱时，每箱10元； 订货量50箱99箱时，每箱9.5元； 订货量99箱以上时，每箱9元。 求最优存储策略。,使用公式：单位时间总费用,K12,K10,K9.5,K9,不计货物成本K,40* （Q0）,C(1),C(3),C（2）,C(4),10,50,100,C,解已知：R32箱/周，C11元/箱周，

21、C325元/次， 1、不考虑折扣价，计算经济批量Q0,Q0 40箱,2、对于小于经济批量的折扣价不考虑 经济批量Q040箱， 每箱10元的订货费C0订19箱，每箱10元的订货费C1 订19箱，每箱12元的订货费C1 或从图上直接可得,3、比较Q=40、50、100时的单位时间总费用,（3）订货量100箱，每箱9元,5、取C(40)、C(50)、C(100)中费用最小值 最优订购批量Q*50箱， 最小费用C*345元/周，订购周期T*50/32=1.5625周,（1）订货量40箱，每箱10元,（2）订货量100箱，每箱9.5元,元/周,综合练习,某商品单位价格为2元，每天保管费为成本的0.1%，

22、每次订购费为10元。已知对该商品的需求是100件/天，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现。问： （1）经济周期； （2）经济批量； （3）单位时间最小费用； (4) 在最优策略下，平均定购费多少？平均存储费多少？ （5）一个经济周期内进货的总费用是多少？ （6）在最小费用内，订货费占多少，存储费占多少？ （7）如果一次定购量超过2000件，单位价格为1.8元，则最佳订购批量是多少？,需求期,需求期内需求量x服从分布密度f(x),单位积压损失h 单位缺货损失k,求最佳采购量Q,四、随机性存储模型,模型五：（报童问题）不考虑存储费的一次性订购模型,成本构成,期望总成本F(Q) 期望积压成本期

23、望缺货成本, ,则最佳库存满足条件:,推导见P132,模型五：（报童问题）不考虑存储费的一次性订购模型,例5-1某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出1百张可盈利700元。如果在新年期间无法售出，必须削价处理，作为一般画片出售，由于削价，一定可以售完，但为此每1百张将亏损400元。根据以往经验，市场需求量及其概率如下表：,已知每年只有一次订货机会，问：应订购日历画片多少百张才能使获利的期望值最大？,解 （1）、单位缺货损失k，k700 单位积压损失为h，h400,计算 0.636363.63%,（2）、求 ,Q*3，即为最优解。,（3）、计算获利的期望值： 当市场需求R0时，获利(-400

24、)3=1200元 当市场需求R1时，获利(-400)2=100元 当市场需求R2时，获利(-400)1+7002=1000元 当市场需求R3时，获利7003= 2100元 当市场需求R4时，获利7003= 2100元 当市场需求R5时，获利7003= 2100元 则订购量为3百张时获利期望值（元） E（3）(-1200)0.05+(-100)0.10+10000.25+21000.35 +21000.15+21000.101440,计算获利期望值，以订货200张为例 当市场需求量为0时，获利（400）2800 当市场需求量为1时，获利（400）17001300 当市场需求量为2时，获利 70021400 当市场需求量为3时，获利70021400 当市场需求量为4时，获利70021400 当市场需求量为5时，获利70021400 则订购量为200张时获利期望值为： E(2)=(800)*0.05+300*0.1+1400*0.25+1400*0.35+1400*0.15 +1400*0.10=1180,