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1、第八章 直梁弯曲,81 平面弯曲的力学模型 82 弯曲内力剪力和弯矩 83 弯曲正应力 84 梁的抗弯强度条件及其应用 85 提高梁抗弯强度的主要措施 *知识拓展,了解平面弯曲的受力与变形特点。 熟练掌握直梁弯曲时计算内力的方法，并能正确确定其正负号。 掌握纯弯曲时直梁横截面上正应力的分布规律，以及最大正应力计算公式的应用。 掌握弯曲正应力的强度条件及其应用。 了解提高直梁抗弯强度的主要措施。,第八章 直梁弯曲,81 平面弯曲的力学模型,1弯曲直杆受到垂直于轴线的外力或在杆轴线平面内的力偶作用时，其轴线将由直线变成曲线。,一、平面弯曲,梁发生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件。 工程中常用的梁，其
2、横截面通常至少具有一根对称轴，如图所示。,2梁的定义,81 平面弯曲的力学模型,平面弯曲当作用在梁上的外力或力偶都在梁的纵向对称面内，且各力都与梁的轴线垂直，梁弯曲变形后，其轴线在纵向对称面内由直线变成平面曲线。,3平面弯曲的定义,81 平面弯曲的力学模型,4平面弯曲变形的特点,（1）受力特点：外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内。 （2）变形特点：梁的轴线由直线变成在外力作用面内的一条曲线。 （3）构件特征：具有一个以上对称面的等截面直梁。,81 平面弯曲的力学模型,81 平面弯曲的力学模型,二、梁的力学模型 1梁的结构形式 工程中梁的轴线多为直线。无论截面形状如何，在
3、计算简图中的梁，一般均用与梁轴线重合的一段直线表示,2梁的支座 梁的支撑情况，要通过分析来确定在载荷作用平面内支座对梁的约束类型以及相应的约束反力数目。一般情况下，可将梁的支承简化为以下三种典型支座之一：,81 平面弯曲的力学模型,(1)活动铰链支座 (2)固定铰链支座 (3)固定端支座,81 平面弯曲的力学模型,81 平面弯曲的力学模型,3载荷的基本类型 (1)集中力 (2)集中力偶 (3)分布载荷 （分布力）,4静定梁的力学模型,81 平面弯曲的力学模型,一、剪力和弯矩 二、内力的正负规定 三、弯矩图,82 弯曲内力剪力和弯矩,一、剪力和弯矩,82 弯曲内力剪力和弯矩,二、内力的正负规定
4、1剪力的正负规定 剪力使微段梁两横截面间发生左上右下错动（或使微段梁发生顺时针转动）的剪力为正，反之为负。,82 弯曲内力剪力和弯矩,2弯矩的正负规定,梁弯曲成凹面向上时的弯矩为正,梁弯曲成凸面向上时的弯矩为负,82 弯曲内力剪力和弯矩,弯矩的计算规律：某一截面上的弯矩，等于该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩的代数和。,三、弯矩图,1弯矩方程与弯矩图,弯矩方程表示梁横截面上所受的弯矩随着梁轴线的变化规律，取梁轴线为X轴，以坐标x表示横截面的位置，则弯矩可表示为x的函数：,Mw = Mw（x）,弯矩图以纵坐标表示相应截面的弯矩，可将梁上各截面的弯矩用图表示。,82 弯曲内力剪力和弯矩,2
5、作弯矩图的步骤,(1)由静力学平衡方程计算梁的支座约束反力。 (2)用截面法求内力 1)截开 在相邻的外力作用点之间取截面，将梁切成左右两部分，取其中一部分为研究对象，画其受力图。 2)代替 用截面上的内力来代替去除部分对研究对象的作用，对于截面上未知的弯矩一般假设为正。 3)平衡 通过建立弯矩方程计算各控制点（集中力或集中力偶作用处）的弯矩值。计算结果为正值，说明弯矩的实际方向与假设方向一致，反之为弯矩为负弯矩。 (3)画弯矩图 取横坐标平行于梁的轴线，表示梁的截面位置；纵坐标Mw表示各截面的弯矩，将各控制点画在坐标平面上，连接各点得到弯矩图。,82 弯曲内力剪力和弯矩,【例81】机床手柄A
6、B用螺纹连接于转盘上，其长度为L，自由端受力F作用，求手柄中点D的弯矩，并求最大弯矩。,82 弯曲内力剪力和弯矩,【例82】试绘制图中简支梁在集中力偶作用下的弯矩图。,82 弯曲内力剪力和弯矩,【例83】简支梁自重为均布载荷，载荷集度为q，梁长为l，试作梁的弯矩图。,82 弯曲内力剪力和弯矩,【例84】如图所示火车轮轴，已知左右外伸端承受车厢的载荷F，轮轴上尺寸如图示。试作火车轮轴的弯矩图。,82 弯曲内力剪力和弯矩,3绘制弯矩图的规律,（1）在无载荷作用的梁段上，弯矩图为斜直线。 （2）在均布载荷作用的梁段上，弯矩图为抛物线。载荷指向向下，抛物线上凸，反之下凹。 （3）在集中力作用处，弯矩图
7、出现折角。 （4）在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于集中力偶矩。,82 弯曲内力剪力和弯矩,82 弯曲内力剪力和弯矩,在拧、卸管状零件时，常常要使用管钳给管件施加转矩，将管件拧紧或卸下。当拆卸连接牢固的管子时，常在钳柄部分加套管，以增大转矩。那么，在这种情况下，钳牙是否会损坏？,1一固定牙 2一可动牙 3-圆螺母 4一齿条 5一弹簧 6-钳柄 7-销轴,管钳的应用分析,由于钳牙是用优质材料制造并经热处理，所以，通常情况下钳牙是不容易损坏的。管钳工作时，在钳柄端部作用力F，钳柄产生弯曲变形，其弯矩图如图b所示。由弯矩图可知，钳柄根部A-A截面处弯矩值最大，该处最容易发生弯曲损坏。而钳柄的
8、材料多为45钢，一般情况下也不容易产生柄部弯曲：但若钳柄部分加上管套，长度超过的三倍时，则A-A截面处的弯矩也将超过原来的三倍，这时钳柄根部的应力也将超过原来的三倍，这时就有可能因施力过猛而导致A-A截面处出现弯曲损坏。 另外，应该指出采用加套管来增大转矩的方法，仅是权宜之计。正确的方法是在接头处加煤油，如再卸不下来，则应切断。,82 弯曲内力剪力和弯矩,一、纯弯曲变形 二、正应力的分布规律 三、最大正应力计算公式,83 弯曲正应力,一、纯弯曲变形,纯弯曲横截面上弯矩为常数且无剪力的弯曲问题。,AB段为纯弯曲,1纯弯曲,83 弯曲正应力,2中性轴与中性层,83 弯曲正应力,二、正应力的分布规律
9、,横截面上各点正应力的大小与该点到中性轴的距离成正比：,在中性轴处纤维长度不变，此处不受力，正应力为零。 离中性轴最远处正应力最大。,83 弯曲正应力,任意点正应力：,Mw横截面上的弯矩，Nm或Nmm； y点到中性轴z的距离，m或mm； Iz截面对中性轴z的惯性矩，m4或mm4。,Wz为抗弯截面系数，单位为m3或mm3。,三、最大正应力计算公式,最大正应力：,83 弯曲正应力,工程中常见梁截面图形惯性矩和抗弯截面系数计算公式,83 弯曲正应力,83 弯曲正应力,84 梁的抗弯强度条件及其应用,梁的抗弯强度条件：,危险截面产生最大正应力的截面。 危险点最大正应力所在的点。,强度条件可解决梁的三类
10、问题：,1校核强度 2选择截面尺寸 3确定许可载荷,84 梁的抗弯强度条件及其应用,【例85】割刀在切割工件时，受到F=800N的切削力作用。割刀尺寸如图示，许用应力=200 MPa，试校核割刀的强度。,84 梁的抗弯强度条件及其应用,【例86】圆轴的受力简图如图示，已知许用应力 =125 MPa，试设计轴的直径d。,84 梁的抗弯强度条件及其应用,一、降低最大弯矩值 二、选择合理的截面形状 三、采用等强度梁,85 提高梁抗弯强度的主要措施,一、降低最大弯矩值,1合理安排加载点的位置,85 提高梁抗弯强度的主要措施,铣床上铣刀的安装,85 提高梁抗弯强度的主要措施,2改变加载方式，在结构允许的
11、条件下，应尽可能把集中力改变为分散力,85 提高梁抗弯强度的主要措施,吊车与平板车,吊车简图,平板车过桥,85 提高梁抗弯强度的主要措施,85 提高梁抗弯强度的主要措施,3增加约束 如图a所示，某变速器换挡杆1需要加工一个R8的月牙槽，以往是把月牙槽铣刀悬挂地装在铣床主轴上，利用工作台的升降进行铣削加工。,85 提高梁抗弯强度的主要措施,铣刀及其根部的受力如图所示，铣刀切削时受工件给它的径向力F的作用，相应的铣刀根部截面上的内力有剪力FQ及弯矩MW，因铣刀根部面积很小，其抗弯截面系数WZ的值也很小，由公式可知，铣刀根部截面上的正应力较大，因此切削速度不宜过大，稍不留心，铣刀就会折断。,实际加工
12、中，采用在铣刀对面加顶尖的方式。其力学原理是：增加铣刀的支座约束，其受力图如图c所示，使铣刀根部截面上的弯矩MW减小。铣刀所受的径向力F，一部分由顶尖承担，使铣刀根部截面上的应力也相应减小，从而保证了铣刀不被折断，提高了生产效率。,85 提高梁抗弯强度的主要措施,二、选择合理的截面形状,在截面积相同的条件下，抗弯截面系数Wz越大，梁的承载能力就越高。,85 提高梁抗弯强度的主要措施,工字形,槽形,箱形,空心预制板,工程中金属梁的成形截面：,85 提高梁抗弯强度的主要措施,根据材料的特性选择截面：,（1）塑性材料（如钢）的抗拉强度与抗压强度相同，故通常采用关于中性轴对称的截面，如工字形、箱形等。
13、 （2）对于抗拉强度小于抗压强度的材料（如铸铁），应使中性轴偏于拉应力一侧，即采用如T字形、槽形等截面。,85 提高梁抗弯强度的主要措施,三、采用等强度梁,等强度梁工程中为了减轻自重和节省材料，常常根据弯矩沿梁轴线的变化情况，将梁制成变截面的形状，使所有横截面上的最大正应力都大致等于许用应力 。,摇臂钻床的横臂,飞机机翼,85 提高梁抗弯强度的主要措施,汽车的板弹簧,阶台轴,桥梁和厂房中的“鱼腹梁”,85 提高梁抗弯强度的主要措施,提高梁的弯曲强度的措施：,（1）合理安排梁的受力情况，使载荷靠近支座分布，将集中载荷分散成小的分布载荷，或适当增加梁的支座，减小梁的跨度，以降低最大弯矩的数值。 （2）采用合理的截面以提高抗弯截面系数Wz的数值，充分利用材料。对塑性材料采用中性轴为对称轴的截面，对脆性材料采用中性轴为非对称轴的截面。 （3）采用等强度梁。,85 提高梁抗弯强度的主要措施,铸铁轴承架两种安置方式的比较,85 提高梁抗弯强度的主要措施,一、梁的刚度,知识拓展,1.挠度与转角,一、梁的刚度,知识拓展,2.梁的刚度条件 3.提高梁弯曲刚度的措施,巧用工作台T形槽,知识拓展,二、组合变形,知识拓展,1.拉伸(压缩)与弯曲组合变形,二、组合变形,知识拓展,1.拉伸(压缩)与弯曲组合变形,二、组合变形,知识拓展,2.扭转与弯曲组合变形,