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1、指数平滑法,指数平滑,指数平滑法产生背景：指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。,指数平滑法是移动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。,指数平滑法的基本原理,指数平滑应用,指数平滑法是生产预测中常
2、用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种,指数平滑法的基本公式：St=aYt+(1-a)St-1 式中， St-时间t的平滑值； Yt-时间t的实际值； St-1-时间t-1的平滑值； a-平滑常数，其取值范围为0,1,指数平滑的分类,据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑和三次指数平滑法等,（一） 一次指数平滑预测,当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1=aYt+(1-a)yt 式中， yt+1-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； yt-t期的实际值； yt-t期的预测值，即上
3、期的平滑值St-1 。,例题：已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示,用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16,为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑值计算为例，有,0.5100.511.010.5 0.5150.510.512.8 计算得下表,按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以预测低16个月的销售量,当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次
4、指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法,二次指数平滑,在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为 式中： St(2) 第t周期的二次指数平滑值； St(1) 第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) 第t1周期的二次指数平滑值； 加权系数（也称为平滑系数）。,二次指数平滑的思想,二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。,二次指数平滑数学模型,T为预测超前期数,例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，
5、试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入,若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为 （1-17）,三次指数平滑法,三次指数平滑法的预测模型为 式中：,解：通过实际数据序列呈非线性递增趋势，采用三次指数平滑预测方法。解题步骤如下。确定指数平滑的初始值和权系数（平滑系数）。设一次、二次指数平滑的初始值为最早三个数据的平均值，即 ， 取 。 实际数据序列的倾向性变动较明显，权系数（平滑系数） 不宜取太小，故取 0.3。,2）根据指数平滑值计算公式依次计算一次、二次、三次指数平滑值。,（3）计
6、算非线性预测模型的系数at, bt, ct。目前周期数t 11，将表1.6中的有关数据代入式（1-19）、式（1-20）、式（1-21）后分别得,（4）建立非线性预测模型。 将各系数代入式（1-18）得,（5）预测2007年和2008年的产品销售量。2007年，其预测超前周期为T 1；2005年，其预测超前周期为T 2。代入模型，得 706.298.44.412 809（万台） 706.298.424.422 920（万台） 于是得到2007年的产品销售量的预测值为809万台，2008年的产品销售量的预测值为920万台。预测人员可以根据市场需求因素的变动情况，对上述预测结果进行评价和修正。,在指数平滑法中，预测成功的关键是 的选择。 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。 值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。,加权系数的选择,一是对数据的转折点缺乏鉴别能力，但这一点可通过调查预测法或专家预测法加以弥补。 二是长期预测的效果较差，故多用于短期预测。,指数平滑法的缺点,（1）对不同时间的数据的非等权处理较符合实际情况。 （2）实用中仅需选择一个模型参数 即可进行预测，简便易行。 （3）具有适应性，也就是说预测模型能自动识别数据模式的变化而加以调整。,指数平滑法的优点,