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1、18.2勾股定理的逆定理(1),教学流程,一、情境设置，引入新课 二、动手实践，检验推测 三、探索归纳，证明推测 四、尝试应用，熟悉定理 五、类比模仿，巩固定理 六、小结梳理，内化新知 七、作业布置，实践延伸,回顾复习,计算：在RtABC中C=90 (1) a=3,b=4, 则c= (2) a=5,b=12,则c= 勾股定理：,情境引入,据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,提问,1、你知道哪个角是直角吗？ 2、在其它结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？ 3、这其中包含了什么数学道理？
2、,动手操作,学生动手用尺规画ABC，使 (1) a=6,b=8,c=10 (2) a=5,b=12,c=13 测量出C的值。 观察，你有什么发现？ a2+b2=c2 时C=90,2、猜想： 如果三角形的三边满足，那么此三角形就是直角三角形。 3、尝试再代入几组值试一试？ （注意：要满足 a2 +b2 =c2 如2.5,6,6.5或 4,7.5,8.5）,证明推测,已知：在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形,A,C,B,a,b,c,演示点播,A,B,C,a,b,c,A1,B1,C1,a,b,?,归纳：,勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长：a、b
3、、c有下面的关系： a2 +b2 =c2 那么这个三角形是直角三角形。 应用格式： ABC中，三边a、b、c满足a2 +b2 =c2 ABC为直角三角形,思考,（1）上面的定理与勾股定理有什么关系？ （2）所有的命题都有逆命题吗？所有的定理都有逆定理吗？试举例说明。,尝试应用,例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=17,b=8,c=15; (2)a=13,b=14,c=15. 分析： （1）在判断时是否是用两个短边的平方和与长边的平方进行比较的？ （2）解题过程是否规范？ （3）思考：什么是勾股数？尝试再举出一些例子。,补偿提高,1、在ABC中，满足下列条件但不是
4、直角三角形的是（ ） A.A=B-C； B.A:B:C=1:3:4； C.a:b:c=1:2:3； D.a2+b2=c2。 2、如果ABC三边满足a2= b2- c2 则ABC是形，是斜边。,3、如图，C=90AC=3,BC=4,AD=12 BD=13. （1）AD与AB有什么位置关系 （2）求四边形ABCD的面积。,A,C,B,D,3,4,12,13,小 结,1、知识： （1）、命题与逆命题，定理与逆定理。 （2）、勾股定理的逆定理的证明、应用。 （3）、勾股数。 2、能力：如何构造直角三角形让其与已知三角形全等的证明方法。 3、方法：由特殊到一般的数学思想方法。,作 业,1、必做题：P76 1,2 2、选做题：P76 4 补充： （1）已知a,b,c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,据此判断ABC的形状。 （2）若ABC的三边a、b、c，满足（ab） （a2+b2-c2) =0，则ABC是。 （3）古希腊的柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1,c= m2+1,那么a,b,c为勾股数。你认为对吗？为什么？那么若k为正整数，3k,4k,5k为勾股数吗？为什么？,