新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较.ppt

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1、新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较,结构,数与代数,空间与图形,统计与概率,课题学习或实践与探索 （包含在各章节中）,基本理念,1、面向全体学生 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展,基本理念,2、正确的数学观,3、改变学习方式 不单纯地依赖模仿和记忆 动手实践、自主探索、合作交流是重要方式,基本理念,4、转变教学方式 激发兴趣、提供机会，教师是数学学习的组 织者、引导者与合作者,基本理念,5、建立新的评价体系,6、关于计算机等信息技术 是辅助手段,三维目标,知识与技能、过程与方法、态度情感价值观,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价 一、有关知识、技能

2、、情感三大目标中的目标动词，教学目标要包括知识目标、技能目标、情感目标三个方面，并选用好下述目标动词。,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价,知识目标：、了解水平 说出、举例、列举、描述、识别、知道、了解、指认、确定 、理解水平 解释、说明、比较、概述、认识、理解、区别、对比、懂得、看懂 、应用水平 使用、用理论或模型解释、分类、归纳、概括等,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价,技能目标：、模仿水平 模拟、再现、例证、临摹、扩（缩）写 、独立操作水平 绘制、测量、测定、查阅、学会、计算、尝试 、迁移水平 联系、转移、灵活运用、举一反三等,滨兴学校课堂教学中目标达成度评价,情感目标：、经历（感受）水平

3、 感受、体验、体会、感知、参与、交流、分享、考察 、反应（认同）水平 关注、 关注、注意、遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃 3、领悟（内化）水平（侧重于人生观与世界观培养，形成某一价值倾向和观念） 形形成、树立、建立、领悟、增强、培养、具有、热爱、坚持、追求,数与代数1.有理数,要求加强的方面： 重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值，明确提出经历数轴的发生和应用，体验数形结合等思想； 重视对乘方意义的理解； 重视对有理数运算律意义的理解和运用（出现情景应用问题）； 对较大数字的信息作出合理的解释和推断，指出其必要性（实际问题中来）。,数与代数1.有理数,要求降低的方面： 求有理数的绝对

4、值时对绝对值符号内含字母不做要求； 运算以三步为主； 有理数划分时不再出现“集合”的用语。 补充：绝对值符号内的运算有化简要求，如2，3，x（1x5）为三角形三边，化简,数与代数2.实数,要求加强的方面： 新增用计算器求平方根和立方根； 重视实数和数轴上的点的一一对应； 重视用有理数估计一个无理数的大致范围； 补充自编（求立方根、平方根的）题目，从多种题目中观察发现，总结规律，体会立方根的惟一性与存在性（当然不必向学生说明这些术语），比较立方根与平方根的不同之处。,数与代数2.实数,要求降低的方面： 删去立方根表； 减弱算术平方根的3条性质。,数与代数3.二次根式,要求加强的方面： 实际问题中

5、二次根式的应用，如求平面图形面积。,数与代数3.二次根式,要求降低的方面： 没有最简二次根式的概念； 根式化简较为简单（作业中有要求）； 要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则。 补充：分母有理化知识（补充分母为一项的均可以），如 的运算两种办法，但有理化因式不再出现。,数与代数4.代数式,加强的方面： 重视用字母表示数的意义（老教材把这一内容与代数式概念是分开说的）； 简单代数式的几何意义（通过大量事例，让学生体会代数式概念的必要性）； 要求能根据特定的问题查找数字公式，并代入集体的值进行计算。,数与代数4.代数式,例：已知如图，表示的数字公式是, 当 a=3,b=1时，计算面

6、积。 降低方面：不再出现一次式这一概念。 补充方面：非负性问题的处理。 例：已知,数与代数5.整式,要求加强的方面： 重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导（把图形剪、拼等形式来说明乘法公式在现实中的应用）。如用正方形1张3张2张拼成一幅图，以便应用乘法公式。, a, a b, b,数与代数5.整式,降低的方面： 知识技能目标中整数指数幂性质只要求了解、对字母指数幂运算不作要求； 多项式相乘仅指一次多项式相乘； 乘法公式只限两个平方差公式、完全平方公式； 整式除法仅涉及单单、多单、多多使用的方法为被除式可因式分解或公式化简法。,数与代数5.整式,补充： 简单的字母指数幂运算，如 幂的运算中逆

7、运算。,数与代数6.因式分解,加强的方面： 能对公式平方差、完全平方公式分解因式的几何意义作了解或解释。如此图用因式分解 表示的等式是_ 。 一些数的运算涉及因式分解的如书本中：运用因式分解知识，把9991分解成两个整数的积。,数与代数6.因式分解,要求降低的方面： 没有十字相乘法和分组分解法。拆项、添项更不要求（原来大纲也没有），书中出现开放题 再添一项是完全平方式。 直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。 补充方面： 十字相乘法分解因式，如分解因式 简单的分组分解法，如分解因式,数与代数7.分式,要求加强的方面： 公式化实际情景问题中的应用。 降低要求： 最简分式的概念没有要求，没有分式

8、的乘方，但书中有 的题目，所以对简单的分式乘方有所涉及，但分式指数出现负指数的运算不再出现。 由于因式分解中十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。,数与代数7.分式,补充： 简单的分式乘方 公式变形,数与代数8.方程与方程组,重视方程是一个描写刻画显示世界的数学模型。 降低方面：没有可以化为一元二次方程的分式方程，化为一元一次的有；没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；没有韦达定理；没有用求根法分解二次三项式；不再提出根的判别式。一元二次方程解法只有数字系数。,数与代数8.方程与方程组,新课程中的二次根式方程不作要求，但是在某些实际运算中会出现简单的根式方程，特别在求图形面积或是勾股

9、定的应用中会出现一些简单根式方程，既然学了根式，肯定会有根式的运算。,数与代数8.方程与方程组,例如在直角三形中，C=90o，AC:BC=2:1,且AB=5求三角形 的AC，AB的长。 一般做法设BC=k,AC=2k,则由勾股定理可 k2+4k2=25，从而求出k= 。但也有学生可能会先由勾股定理得 ，则 ，如果根式方程完全不作要求，那就做不出来。,数与代数8.方程与方程组,再如对于一些综合题，如，几个大于或等于零的数（式）相加为零，则每一式均为零。 比如 则 ， ， ，而实际上学生对于 都能很快得出a=1 建议： 对于可以利用二次根式的定义可以求的根式 方程要求掌握，或者只含一个根式的方程要

10、 求会求，而且学生也能容易地掌握。,数与代数8.方程与方程组,对于韦达定理，新课程已不作要求，但于各个版本的新课程教材或多或少仍有体现，例如华师大版教材中，九年级22章节41页中仍出现，作为探索题。个人认为韦达定理是代数的代表内容，且通过师生发现能容易掌握的内容，不应当删除。 建议：韦达定理的内容要补充。,数与代数9.不等式与不等式组,要求加强的方面： 重视对不等式意义的理解-根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 重视不等式基本性质的探索过程 基本上能这样做，但也用例1的形式来强化学生对于不等号的应用。 例1 用“”或“b且c0则： （1） a+3_b+3 （2） a-5_b-5 （3）

11、 3a_3b （4） c-a_c-b,数与代数9.不等式与不等式组,重视用数轴确定解集；因为这样形象又直观。 要求降低的方面： 一元一次不等式组限2个不等式；,数与代数9.不等式与不等式组,对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。如下例的形式也出现。 例 求不等式组 的整数解 例 满足不等式组 的最大整数是( ) A0 B1 C-1 D以上答案都不对,数与代数10.函 数,表示同一个函数的条件 例：下列函数中，与y=x表示同一个函数的是 （ ）,数与代数10.函 数,函数值的概念：对于自变量在取值范围内的每一个确定的值，函数有唯一确定的值与其对应，这个对应值叫函数值。（即应变量的

12、值） 例：（华师大版教科书P29）当x=2及x=-3时，分别求出下列函数中的对应的函数值。 (1)y=(x+1)(x-2) (2)y=2x2-3x+2,数与代数10.函 数,平面直角坐标系中点的坐标特征 例：已知点A（x，2），B（-5，y），且ABy轴，则x=_，y_ 如何求两个函数图象的交点：解由两个函数关系式组成的方程组，方程组的解即交点的横坐标与纵坐标。 例：求函数y=7x-4的图象与y=x+2的图象的交点。 求自变量取值范围没有根式，只有简单的整式、分式等。,数与代数11.一 次 函 数,正比例函数y=kx（k0）的图象位置 例：当k_时，y=(1+3k)x的图象过二四 象限,数与代

13、数11.一 次 函 数,一次函数y=kx+b(k0)的图象位置 例：一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则k、b的符号分别是（ ）,数与代数11.一 次 函 数,A)、k0,b0 B)、k0,b0 D)、k0,b0,数与代数11.一 次 函 数,两直线平行 k相同，b不同 例：一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点（5，3），平行于直线y=3x-0.5, 求这个一次函数的表达式。 一次函数y=kx+b(k0)与两坐标轴围成的面积 重视用一次函数解决实际问题。,数与代数12.反比例函数,反比例函数的另两种表达式： 例：,数与代数12.反比例函数,反比例函数 的几何意义：如图， 若P（x，y

14、）是双曲线 上任意一 点，过P作PNy轴，则 =|k|。,数与代数12.反比例函数,例：P为反比例函数 上一点，PAx轴， 求 重视函数的实际应用。,A,O,P,数与代数13.二次函数,主要内容：二次函数的几种形式，图象和性质。增减性 通过配方法得到顶点式，（函数表示仅仅为一般式与顶点式），三个二次的关系，求图象之间的交点，建立函数模型来应用。 降低方面： 没有用根的判别式研究函数性质；图象的顶点和 对称轴公式不要求记忆和推导；有用待定系数 法求二次函数的解析式（但是不指出）；用代数法研究函数要求降低。,数与代数13.二次函数,新课程中的二次函数只要求会根据顶点公式确定图象的顶点，且公式不要求

15、记忆和推导。而且函数的最大值，最小值也可以从配方成顶点式中容易得出。但是顶点式是由一般式配方得到，然后来得到顶点和最值，所以记忆很需要。,数与代数13.二次函数,建议： 1、可以用配方法求抛物线的顶点坐标，顶点坐标公式要求记忆但不用推导（其实每一配方就是公式的推导，让学生对于具体的数字系数会配方就可以了）。 新课标中明确没有说明用待定系数法求二次函数的解析式，不如直接说明这一数学方法。,数与代数13.二次函数,难道只能通过对实际问题分析确定二次函数的表达式。但象生活中的一些抛物线，往往通过待定系数法求二次函数的解析式，然后求解实际的问题。而且对于一次函数y=kx+b,和反比例函数y=k/x本身

16、的求解也是待定系数法函数的解析式。,数与代数13.二次函数,3、函数的顶点式y=a(x-k)2+b还是要求掌握，新课程要求重视用二次函数解决简单的实际问题，而生活有很多的物体运动的轨迹都是抛物线如：飞机投物、打炮射击、投篮、平抛等问题而这类问题往往都不得用顶点式求解容易得多。,数与代数13.二次函数,例如，华师大九年级26章24页习题中出现一个 运动员推铅球，铅球在点A处出手时，球离地而 约 m,铅球落地在点B处，铅球在运动中在运动 员4m处（即OC=4）达到最大高度，最高点高 为3m，经过路线是抛物线，根据图示的直角坐 标系，算出运动员的成绩。,数与代数13.二次函数,由题意可知抛物线的顶点

17、为（4，3）可以设二 次函数顶点式：y=a(x-4)2+3过点A（0， ） 求出a= ，从而容易求出B(13,0) 。 但是如果用一般式来求解，相比较就繁得多。 而新课程华师大版教材中只提到形如 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a=0)的函数叫做 x的二次函数，并没提到顶点式，但在18页中例 6却要求用顶点求函数关系式。 建议：要求掌握二次函数的顶点式 y=a(x-k)2+b，利用顶点式求函数解析式。,二、空间与图形1点、线、面,要求加强的方面：重视对点、线、面的认识。 要求降低的方面：以下内容课程标准和学业考试说明均没有要求：（1）平面的性质、画法；（2）直线与平面垂直、平面与平面垂

18、直；（3）直线与平面平行、平面与平面平行；（4）立方体、长方体的直观图画法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱锥直观图的画法。,1、注重数学与日常生活的联系,从物体（即立体图形）认识点、线、面； 由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。 体由面组成，面由线组成，线由点组成。即点动成线，线动成面，面动成体。 2、强调从实验、观察、探索中获取知识。,二、空间与图形1点、线、面,要求加强的方面：（1）重视角的大小比较和估计；（2）重视度、分、秒的认识和换算。 重视动手操作，在实验中理解数学知识.,例 给每个学生做好学具：用硬纸板剪一个ABC，再在另一张纸上画三个角DEF、MON、RST.（其

19、中ABC=DEF, ABCMON, ABCRST.） 让学生动手操作：把ABC分别与DEF和MON和RST用重叠法进行大小比较.,二、空间与图形2角,要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具-用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具-用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）重视两条平行线之间距离的度量。 要求降低的方面：平行的传递性没有要求。,二、空间与图形3相交线与平行线,1、注重从生活经验中获取数学模型，感悟、学习数学知识； 2、注重在游戏中观察、

20、在游戏中探索，获取数学知识； 3、重视视图，强调素材生活化。 例1 怎样过直线外一点作已知直线的垂线时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量出这个距离的有的人想多量点，都采取了什么样的手段？,二、空间与图形3相交线与平行线,要求加强的方面：（1）重视画任意三角形的角平分线、中线和高；（2）重视对三角形稳定性的了解；（3）重视对三角形中位线性质的探索；（4）重视对两个三角形全等条件的探索；（5）重视对等腰三角形、直角三角形判定条件的探索；（6）重视对等边三角形、直角三角形性质的探索；（7）重视勾股定理探索过程的体验。 要求降低的方面：平行线等分线段不作要求。,二、空间与图形4三

21、角形,例1 如图，已知点C为线段AB上的点，ACM和BNC均为 等边三角形，连结AN、BM，分别交CM于D，交CN于E. (1)求证：ACNMCB; (2)你还能找出其它的全等三角形吗？ (3)探索：若BNC绕点C旋转时，上述(1)、(2)中的几对三角形是否仍然全等?,二、空间与图形4三角形,要求加强的方面：（1）新增对多边形内角和与外角和公式的探索；（2）重视四边形的不稳定性；（3）重视对平行四边形有关性质;（4）重视矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有关性质；（5）新增探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木版的重心）；（6）新增任意一个三

22、角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（一种图形与多种图形能总结） 要求简单的方面：正多边形的有关计算没有明确要求（求边心距、周长、面积等），正多边形的画法不要求。,桌面,二、空间与图形5四边形,数学实验是新教材所提倡的,空间与图形6.圆,要求加强的方面： 重视点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的探索； 重视圆的性质的探索； 增加三角形外心的概念； 重视切线与过切点的半径之间关系的探索。,空间与图形6.圆,要求降低的方面： 两圆连心线性质、两圆公切线没有要求； 没有垂径定理及其逆定理； 没有圆内接四边形的性质； 弦心距的概念和性质； 圆的对称性； 没有三角形的

23、内切圆及其用法； 没有弦切角定理、相交弦定理和切割弦定理。,空间与图形5.圆,例1 如图，在平面直角坐标系中，已知O的半径为3，圆心为坐标原点，直线L的函数关系为y=-x+k,并向下做平移运动 （1）如果直线L与O相切，求K的值； （2）根据图象，k取什么值，直线与O相交？ 分析：此题重在考察学 生在坐标系中，探索直线 与圆的位置关系；这方面 比老课标有所加强。,空间与图形7.尺规作图,要求加强的方面： 增加已知底边及底边上的高作等腰三角形； 重视过一点、两点和不在同一直线上三点作圆方法的探索； 明确尺规作图的要求对于尺规作图，会写已知、求作和作法（不要求证明）。增加了求作三角形。,空间与图形

24、7.尺规作图,要求降低的方面： 没有轨迹的概念和五种基本轨迹、利用轨迹作图。 例2 如图所示，求作等腰直角三角形，使她的斜 边等于已知线段a，（要求写出作法） _a_ 分析：此题考察的是基本作图，加强的方面是： 对于尺规作图题，会写已知、求作和作法。,空间与图形8.视图与投影,此部分为新增内容。,探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),空间与图形9.图形的轴对称,要求加强的方面： 关注运用轴对称研究图形的性质； 重视轴对称意义的理解和探索它的性质； 增加按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 重视图形之间轴对称关系的探索； 重视基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰

25、梯形、正多边形、圆）的轴对称及其相关性质的探索。,空间与图形9.图形的轴对称,增加利用轴对称进行图案设计，以及欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。,空间与图形10.图形平移,此部分为新增内容。主要内容为通过平移变换 来反映图形之间的关系，变化的与不变的方面。 新课标提出了四种变换：轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换,空间与图形11.图形的旋转,要求加强方面：关注运用图形的旋转研究图形的 性质，除平行四边形和圆是中心对称图形原有要 求外，均为新增内容。 旋转后的图形与象之间的关系。,空间与图形11.图形的旋转,例如图所示，在图甲种，RtOAB饶其直

26、角 顶点O每次旋转900，旋转三次得到右边的图 形，在图形乙种，四边形OABC绕O点每次旋转 1200，旋转二次得到右边的图形，那么(1)(2) (3)(4) 4个图形中，不能通过上述方式得到的 是( ),空间与图形12.图形的相似,要求加强的方面： 重视通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割 新增图形相似的认识； 增加相似图形性质的探索； 重视两个相似三角形条件的探索； 新增图形的位相，要求会画位似图，用位似的方法把一个多边形放大和缩小； 重视利用图形的相似解决一些实际问题。,空间与图形12.图形的相似,要求降低的方面： 比和比例仅考虑线段的比和成比例线段。没有比例的性质，如：合比定理、等比定理

27、、平行线分线段成比例定理。 没有预备定理； 没有射影的概念和射影定理。,空间与图形12.图形的相似,如：如图，在ABC中，DEBC不能直接说明 ，反之也不行。 补充内容:平行线分线段成比例定理、射影定 理，经常要用到，所以我们作了补充，学生能了 解，但不能熟练应用。,空间与图形13.三角函数,要求加强的方面： 增加使用计算器求三角函数值，而不是查三角函数表。 重视三角函数的实际应用-运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,空间与图形13.三角函数,要求降低的方面： 删去三角函数表； 三角恒等式不要求学生记住及应用。 没有三角形面积公式S= absin，及平行四边形面积公式S=absi

28、n。 没有正多边形中有关边长、边心距等计算公式； 没有锥度、斜角的概念。 如：没有形如 的化简,空间与图形14.图形与坐标,要求加强的方面： 新增在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，加强了坐标与现实生活的联系。 新增在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标变化，让学生初步体会数形间的关系。 新增运用不同的方式确定物体的位置。,空间与图形14.图形与坐标,如：用平面直角坐标系，可以在平面上确定一个 点的位置现实生活中我们能看到许多这种方法 的应用： 如用经度和纬度来表示一个地点在地 球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示， 国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示， 用一个角度和距离也

29、可以表示一个点的位置 例：小燕在某市公园的门口看到这个公园的平面 示意图（如下图），试借助刻度尺、量角器解决 如下问题：,空间与图形14.图形与坐标,空间与图形14.图形与坐标,（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示假山、 游戏车、马戏城的位置； （2）填空： 九曲桥在假山的北偏东_度的方向 上，到假山的距离约为_米；喷泉在假 山的北偏西_度的方向上，到假山的 距离约为_米.,空间与图形15.图形与证明,要求加强的方面： 重视证明必要性的认识： 重视两个互逆命题的识别及原命题成立其逆命题不一定成立的理解（没有逆否命题）； 重视反例的作用-知道否定一个命题只需列举一个反例； 重视综合法证明的格式

30、，证明的格式必须步步有据。,空间与图形15.图形与证明,要求降低的方面： 相似和圆没有证明。 补充内容： 因相似和圆中很多定理都没有了，所以有关难的证明也没有了，但是，相似和圆的简单证明我们还是有补充。如：通过相似证明简单的成比例线段，角相等，圆中弦、角相等的简单证明。,统计与概率 1.统计,旧教材只有初二（下）一章的内容介绍有关统计 与概率的内容。新教材六册书中每一册都有一章 介绍有关统计或概率的内容。 要求加强的方面： 增加收集、整理、描述和分析数据； 重视对抽样必要性的感受 重视不同的抽样可能得到不同的结果的体会；,统计与概率 1.统计,增加用计数器处理统计数据； 重视用样本估计总体思想

31、的体会，用样本平均数和方差估计总体的平均数和方差； 重视统计量的选择-选择合适的统计量表示数据的集中程度； 新增极差的概念； 重视频率分布的意义和作用； 重视频率分布表，画频率分布直方图和频数折线图及其意义,统计与概率 1.统计,重视统计知识的应用-根据统计结果进行判断和预测，体会统计对决策的作用；能从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的某些数据发表自己的看法。 例、 2001年“五一”前夕，小明一家准备购买一台彩电是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如图所示。如果

32、你是小明，会怎样取舍呢？,统计与概率 1.统计,统计与概率 1.统计,近年彩电销售量,统计与概率 1.统计,例、请你以同学们喜欢的课外读物为题展开调查 （1）你打算怎样设计问题？ （2）你打算怎样选择调查对象？ （3）你打算如何整理调查数据？ （4）如果你所在的学校有图书阅览室，那么请你为图书室设计一份购书方案,统计与概率 1.统计,要求降低的方面： 画频率分布直方图没有要求。 弱化概念。对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念。,统计与概率 2.概率,要求加强的方面： 重视概率意义的了解；如：抛一个六面体骰子，3点朝上的概率是1/6的含义是什么？（经过很多很多次实验后，平均每6次中有1次是3点朝上。） 增加用频率来估计事件发生的概率（经过很多很多次实验后，频率趋向于某个稳定值，这个稳定值就是概率。）,统计与概率 2.概率,说明： 概率的计算限于列举法（列表、画树状图），涉及简单的古典概型和几何概型，不能太复杂。没有高中的用排列组合来计算概率。 这一章本身新增的内容比较多，我们没有再补充其它内容。,谢谢大家,