《新课标人教版初中数学《开放性问题》精品课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版初中数学《开放性问题》精品课件.ppt（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、开放性问题,数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。 它的显著特点：正确答案不唯一。,题型：,一、条件开放型,条件开放型是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类试题。 解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式，这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题。,一、条件开放型,例1 请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入求值。,例2 如图，AB=DB,1=2，请添加一个条件： ，使得ABCDBE， 并证明你的结论。,BC=BE 或A=D或C=E,
2、能添加条件：DE=AC吗？,给出问题的结论，让解题者分析探索使 结论成立应具备的条件，而满足结论的 条件往往不是唯一的，这样的问题是条 件开放性问题。,例3:如图, ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O ,给出下列四个条件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC. (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择第(1)小题中的一种情形,证明ABC是等腰三角形., , , , ,3、如图，DAB=CAB，请添加一个条件： ，使得DABCAB .,4、如图4，在ABC中，AB=AC，D 为AC边上的一点，要使得AB
3、CBCD， 还需要添加一个条件，这个条件可以是 .,1、写出和为2006的两个无理数 。（只需写出一对）,2、对代数式4a2作合理的解释是 .,练一练,例4:如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯形ABCD满足条件 时 ，四边形EFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）,AD=BC,BD=AC, A=B,二、结论开放型,结论开放型是指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题。这种类型的开放性问题的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的
4、结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维，这类开放题在中考试卷中，一般出现在解答题型中。,例7: 一个方程组的解为 和 ,试写出符合要求的方程组 _.,二、结论开放型,给出问题的条件，让解题者根据条件探索 相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样 性，这样的问题是结论开放性问题。,例8:对反比例函数 与二次函数 ，请说出它们的两个共同 点和两个不同点。,例9、有这样的一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数图象不经过第三象限； 乙：函数图像经过第一象限； 丙：当x0 已知这四位同学叙述都正确，请你构造出满足上述所有性质的一个函数；,例10：函数 的图象
5、如图所示， 为该图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？（写出四个即可）,-1,(1) 顶点在第四象限,(6) 抛物线的开口向上,(7) 当 时 y随X 的增大而减小；,解:,(2) 与X 轴有两个交点,(3) a 0,(4) 与Y轴交于负半轴,(5) -1c0,-1,(10) a0,b0,(8) 当 时y随 X 的增大而增大；,由 得2a=-3b a0 b0,(11) 当x=1时，y 0 即 a + b + C 0,(12) 当x=-1时，y0 即 a b + C0,(13) 当x=2时，y0 即 4a + 2b + C0,例11 如图，O是等腰三角形ABC的外接
6、圆，AD、AE分别是BAC的邻补角的平分线，AD交O于点D，交BC于F，由这些条件直接写出六个正确的结论： （不再连结其他线段）,例12:如图,AB是O的直径, O过AC的中点D,DEBC,垂足为E. (1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出三个结论即可） (2)若ABC是直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形.(要求同(1),例13:如图,直线MN与O相切于点C，AB是O的直径，连结AC、OC、BC，AEMN于E，BFMN于F，BF与O交于点D。根据图中所给出的已知条件及线
7、段，请写出一个正确结论，并加以证明。,AECCFB, EC=FC,AE=DF,AE+BF=AB, EC2=AE*BF,FC2=FD*FB, AC2/BC2=AE/BF,例14、如图，平行四边形ABCD内一点E满足EDAD于D，且EBC=EDC，ECB=45，找出图中一条与EB相等的线段，并证明。,一般思路：依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆的猜想得出结论，然后进行论证。,例 15: 用三种不同方法把平行四边形面积四等 分（在所给的图形中画出你的设计方案，画 图工具不限）,三、策略开放型,策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解 题路径不明确的问题。,例16:认真观察图40-2前4
8、个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:,(2)请在上面空网格图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.,(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_;特征2:_.,各班级分数段人数分布情况,例17: 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。,一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在ABC的三边上，且这三条小路把ABC分成三个全等的
9、多边形，以备种不同品种的花草。 请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。,三、策略开放型,四、综合开发型,综合开发型是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题；它更具有开发性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活运用。,条件结论均开放的问题：,例 18: 如图在ABD与ACE中，有下列四个论断 AB= AC AD =AE B= C BD=CE，请以其中三个诊断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是 _ _(序号和 的形式写出）, , ,例19: 如图，ABC中，,C=90，D为AB上一动点，DEAC，DFBC，垂足分别为点E、F，请问当D运动到什么位置时，AEDDFB吗？为什么？,例20:如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE。给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。 用序号写出一个真命题 （书写格式如：如果那么） 并给出证明 用序号再写出三个真命题 （不要求证明）,A, , , , ,