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1、勾股定理的逆定理,回顾,1 命题是由 和 组成, 等腰三角形判定定理的题设和结论分别是什么, 和“等腰三角形两底角相等”的命题有什么关系?,如果把一个命题的题设和结论分别对调构成的命题称为原命题的逆命题 这两个命题叫做互逆命题。, 如果原命题正确，那么逆命题一定正确吗？试举例说明,题设,结论,复习回顾,勾股定理：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,a,c,b,B,C,A,如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2,思考： 1.这个定理的题设与结论是什么？ 2.你能写出它的逆命题吗？,它的逆命题是否正确？,古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的
2、12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。,他们真的能够得到直角三角形吗？,勾股定理的逆命题,如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知： 求证： 证明：,在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2, ABC是直角三角形,画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,勾股定理的逆定理,（1）上述结论中，哪
3、条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？,想一想：,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。,动手画一画,练习,1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _,(3) a=41 b=9 c=40 _,(4) a:b: c=3:4:5,是,是,是,是, A=900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,2.下列几组数能作为直角三角形的三边的是（ ）,（A）
4、6，8，9 （B） （C）,例1 如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数） 则ABC是直角三角形吗？,求：（1） S四边形ABCD。 （2） DCA的度数,CD=,cm, AD=2cm, ACAB。,已知：在四边形ABCD中，AB=3cm, BC=5cm,例2,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由,A,B,D,C,F,E,思考题,在平面直角坐标系中有 RT ABC，已知点A（2，4），B（0，-2），点C在X轴上， 求点C的坐标。,如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.,提高题,