材料力学的基本概念教学课件PPT.ppt

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1、2019/9/28,1,第四章 材料力学的基本概念,第二篇 材料力学,2019/9/28,2,在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对移动，使其初始位置发生改变，称之为位移(displacement)，从而导致物体发生变 形(deformation)。 工程上、绝大多数物体的变形均被限制在弹性范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为弹性变形(elastic deformation)，相应的物体称为弹性体(elastic body)。,几个概念,2019/9/28,3,材料力学的研究内容,一是固体力学(so

2、lid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。 但是，材料力学又不同于固体力学，材料力学所研究的固体仅限于杆类物体，例如杆、轴、梁等。 二是材料科学(Materials Science)中的材料的力学行为 (behavior of materials)，即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能 (mechanics properties)和失效(failure)行为。但是，材料力学所研究的力学行为仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。,以上两方面的结合使材料力学成为工程设计(engineering de

3、sign)的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸。以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。,2019/9/28,4,4.1 关于材料的基本假定,4.1.1 均匀连续性假定,homogenization and continuity assumption,假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。,认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。,好处：,物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。,2019/9/28,5,4.1.2 各向同性假定,各向同性假定(isotropy assumption):假定弹性体在所有方向上均具有相

4、同的物理和力学性能。根据这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的某种力学性能。,大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性(anisotropy of crystallographic)，但当它们形成多晶聚集体的金属 时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。,2019/9/28,6,4.1.3 小变形假定,小变形假定：假定物体在外力作用下所产生的变形与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。,2019/9/28,7,4.2 弹性杆件的外力与内力,4.2.1 外

5、力,作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，二者组成平衡力系。 外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。 体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产生的惯性力都是体力。 面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。,2019/9/28,8,4.2.2 内力与内力分量,材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力， 而是指构件受力后发生变形，其内部各点(宏观上的点)的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。 这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图

6、 使弹簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。,2019/9/28,9,4.2.3 截面法(section method),具体操作：,用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分，如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。 根据牛顿第三定律， 作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。,2019/9/28,10,由材料的连续性假定，截面上连续分布的内力系可以向截面形心简化为一个合力和主矩,内力分量FN将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩变形，称为轴向力，简称轴力

7、(normal force),内力分量FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z方向的相互错动，这种变形称为剪切变形，这两个内力分量称为剪力(shearing force)。,内力偶Mx将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形，该内力偶为扭矩。,2019/9/28,11,内力偶My和Mz将使杆件的两个相邻截面产生绕横截面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在xz、xy平面内发生弯曲变形，这两个内力偶为弯矩(bending moment)。,举例：,A,m,FAy,FAx0,F,M,FBy,FP,F,M,2019/9/28,12,截面法步骤：,首先应用工程静力学方法

8、，确定作用在杆件上的所有未知的外力。 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。 考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。,2019/9/28,13,需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作刚体。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚体平衡方法完全相同。,4.3 弹性体受力与变形特征,作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。这表明，弹件体由变形引起的内力不能是任意的。

9、弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调 (compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。 此外，弹性体受力后发生的变形还与材料的力学性能有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。,2019/9/28,14,变形后两部分相互重叠,变形后两部分相互分离,变形后两部分协调一致,在外力作用下，弹性体的变形应使弹性体各相邻部分，既不能断开，也不能 发生重叠的现象，,2019/9/28,15,4.4 杆件横截面上的应力,材料力学不仅要确定其系统内力系的合力及其分量，而且还要确定横截面上的内力分布情况，确定那些位置的内力最大，即最危险的位置。,平均应力(

10、average stress),即内力在某一区域的平均值,当该面积无限小时，其极值便能反应该点处的内力强弱程度，也即集度(density), 应力就是内力在一点处的集度。,2019/9/28,16,正应力(normal stress),切应力(shear stress),单位均为Pa(N/m2)或MPa (MN/m2),2019/9/28,17,4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系,内力分量是截面上分布内力系的简化结果。,如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横截面上的应力还需 增加其他条件。,2019/9/28,18,4.

11、5 正应变与切应变,微元体或微元(element),如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元体或微元。 弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作 用在其上的应力有关。,正应变,对于正应力作用下的微元，沿着正应力方向和垂直于正应力方向将产生伸长和缩短，这种变形称为线变形。描写弹性体在各点处线变形程度的量，称为线应变或正应变(normal strain)，用 表示。根据微元变形前、后x 方向长度 dx的相对改变量，有：,2019/9/28,19,正应变,2019/9/28,20,切应变,切应力作用下的微元体将发生剪切变形，剪切变形程度用微元体直角的改变量度量

12、。微元直角改变量称为切应变(shear strain)，用表示。 =+, 的单位为弧度(rad)。,2019/9/28,21,4.6 线弹性材料的应力应变关系,对于工程中常用材料，实验结果表明：若在弹性范围内加载(应力小于某一极限值)，对于只承受单方向正应力或承受切应力的微元体，正应力与正应变以及切应力与切应变之间存在着线性关系,E为弹性模量或杨氏模量,Modulus of elasticity Young modulus,G为切变模量(Shearing modulus),胡克定律(Hooke law),2019/9/28,22,4.7 杆件受力与变形的基本形式,4.7.1 拉伸或压缩,当杆件

13、两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。这种受力与变形形式称为轴向拉伸 或压缩，简称拉伸或压缩(tension or compression),拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力FN 一个内力分量。,2019/9/28,23,4.7.2 剪切,作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力(transverse force),大小相等、方向相反、作用线互相平行、相距很近两个横向力作用在杆件上，当这两个力相互错动并保持二者作用线之间的距离不变时，杆件的两个相邻截面将产生相互错动， 这种变形称为剪切变形。,这种受力与变形形式称为剪切(shear)。剪切时，杆件横截面上只有剪力FQ，

14、FQv或FQz一个内力分量。,2019/9/28,24,4.7.3 扭转,当作用面互相平行的两个力偶作用在杆件的两个横截面内时，杆件的横截面将产生绕杆件轴线的相互转动，这种变形称为扭转变形。 杆件的这种受力与变形形式称为扭转(torsion or twist)。 杆件承受扭转变形时, 其横截面上只有扭矩Mx一个内力分量。,2019/9/28,25,4.7.4 平面弯曲,当外加力偶或横向力作用于杆件纵向的某一平面内时，杆件的轴线将在加载平面内弯曲成曲线。这种变形形式称为平面弯曲(plane bending)，简称弯曲(bending),纯弯曲 pure bending,横向弯曲,transver

15、se bending,2019/9/28,26,4.7.5 组合受力与变形,F,q,在一定条件下，可以将组合受力杆件简化为基本受力形式的组合。,2019/9/28,27,重申几个概念,工程上将只承受拉伸的杆件统称为杆， 只承受压缩的杆件统称为压杆或柱； 主要承受扭转的杆件统称为轴； 主要承受弯曲的杆件统称为梁。,bar,compression bar column,axis,beam,2019/9/28,28,4.8 结论与讨论,关于工程静力学模型与材料力学模型 刚体与变形体都是工程构件在确定条件下的力学简化模型。 关于弹性体受力与变形特点 弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。 弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；弹性体自身变形协调关系； 力与变形之间的物性关系。 这是材料力学与工程静力学的重要区别。 关于工程静力学概念与原理在材料力学中的可用性与限制性,2019/9/28,29,2019/9/28,30,组合受力（Combined Loading）与变形,杆件变形的基本形式,2019/9/28,31,作业： 4-2,the end,