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1、1.2 事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪 些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大 小，也就是事件的概率. 概率是随机事件 发生可能性大小 的度量 事件发生的可能性 越大，概率就 越大！ 了解事件发生的可能性即概率的大小，对 人们的生活有什么意义呢？ 我先给大家举几个例子，也希望你们再 补充几个例子. 例如，了解发生意外人身事故的可能性 大小,确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种可能 性大小，合理配置服务人员. 了解每年最大洪水超警戒线可能性大 小，合理确定堤坝高度. 我们首先引入的概率的统计定义 设在 n 次试验中，事件 A 发生了 (A)次， 1.2.1 概率统
2、计定义 频率的性质 q 非负性 q 规范性 q 若事件 互不相容，则有 则称为事件 A 发生的频率. 可加性 频率稳定性的实例 实验者掷硬币的 次数n 正面出现 次数 正面出现 的频率 Deorgan Buffon Feller Pearson Pearson 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 下面给出概率的统计定义。 从上述实例可以看出：当投掷次数充分大时正面出 现的频率在0.5左右摆动。 说明频率在一定程度上反映了事件在一次试验中发 生的可能性大小
3、，只要n足够大，频率就会非常接近一 个固定值概率。 定义：设事件A发生的频率为 ，当n增大时， 总在某个值p附近摆动，称p为事件A发生的概率 ，即概率是频率的“极限”。 有频率的性质我们可以得到概率有如下的性质： 我们下面引入的计算概率的数学模型 ，是在概率论的发展过程中最早出现的研 究对象，通常称为 古典概型 1.1.21.1.2、古典概型古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析， 我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比 任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认 为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即 1/N的出现机会. e1,
4、e2, ，eN , 常常把这样的试验结果称为“等可能的”. e1, e2, ，eN 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？ 1.2.2 古典概型 如果试验满足 我们称这样的试验为古典概型，例抛硬币，掷骰子。 古典概型中概率的计算： 解:设A-取到一红一白 例: 设盒中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个 球，求取到一红一白的概率。 一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中 任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 这称为超几何概型 例： 袋子中有10个球，分别标有数字1到10， 从中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的 概率是多少？ 几何概率 设样本空间为有限区域 , 若样本点落入 内任何区域 A 中的概率与区域A 的测度成正比, 则 样本点落入 A 内的概率为 A 例 (约会问题) 两人相约7：008：00在某地见面， 先到的一人等待另一人20分钟，这时就离去，试求 两人能会面的概率. 解： 以x, y分别记两人到达的时刻，则两人能见 到面的充分必要条件为 |xy|20 这是一个几何概率问题，可能的结果为边长为 60的正方形里的点，能会面的点为在区域中阴影部分 。因此所求概率为 作业：P11：8（要有过程）