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1、测试技术基础,第三章 信号分析与处理,3.2 相关分析及其应用,3.2.1 相关的概念 相关 - 是指变量之间的线性关系。,对于确定性信号来说，两个变量之间的关系可以用确定的函数式来描述。然而两个随机变量之间的关系就不能用函数式来表达了。但是如果两个随机变量之间具有某种内在的物理联系，那么通过大量的统计还是可以发现它们之间存在着某种虽然不精确、但却具有相应的、表征其特性的近似关系。,相关系数的取值范围为,两变量完全成线性关系,两变量完全无关,两变量之间具有一定程 度的相关性,3.2.2 相关系数,3.2.3 相关函数 -变量x(t)和y(t)在不同时刻的乘积平均,-时延,相关函数是时延 的函数
2、，所取时延值 不同，相关程度也不同,3.2.3.1自相关分析及应用,1.自相关函数的定义,a.当 =0 时，自相关函数具有最大值。,说明变量本身在同一时刻的记录样 本完全成线性关系,2.自相关函数的性质,b. 时,说明 与 之间已经不存在 内在联系了，随机信号的自相关函数 将随 的增大快速衰减。,c.当时延 为负值时，有,说明自相关函数是偶函数,综合上所述，自相关函数的可能图形为,如果我们在做自相关分析前先剔除信号的直流分量， 那么自相关函数将在 获得最大值 ，当 不断增大时，自相关函数将很快趋近于零,d.然而，如果被分析的信号是周期信号，以正弦信 号为例,可见，周期信号的自相关函数仍为周期信
3、号， 而且其周期与被分析信号的周期一致，它保留 了原信号的幅值信息和频率信息，但丢掉了原 信号的相位信息,用来检测随机信号中是否含有周期成分或提取混杂在噪声中的周期信号。,3.自相关分析的应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析，提取 出回转误差等周期性的故障源。,1、互相关函数的概念,3.2.3.2互相关分析及其应用,2、互相关函数的性质,a.在某个时延值 下，互相关函数会出现最大值， 反映两信号之间主传输通道的滞后时间,b.若 和 之间没有同频率的周期成分，则当 时延 很大时，就彼此无关，即,若相关分析前先隔离掉直流成分，则当 增大时，互相关函数会迅速,这就是所谓的同频相关，不同频不相关,c.,如果被分析的信号中含有同频率的周期成分， 以正弦信号为例，设,保留了幅值、频率和相位信息,d.,互相关函数的可能图形为,0,3.互相关分析的应用,a.利用同频相关和不同频不相关在噪声背景下提出有用信息,机床激振实验中，利用 互相关分析仪消除噪声,利用互相关分析仪分析信号频谱,b.利用对应互相关函数最大值对应的时延 ,做相关测速和定位,利用相关分析进行线形定位,相关测速,