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1、1. 电压、电流的参考方向,3. 基尔霍夫定律,重点：,第1章 电路元件和电路定律,(circuit elements),(circuit laws),2. 电路元件特性,1.1 电路和电路模型,1.2 电压和电流的参考方向,1.3 电路元件的功率,1.4 电阻元件,1.5 电感元件,1.6 电容元件,1.7 电源元件,1.8 受控电源,1.9 基尔霍夫定律,1.2 电压和电流的参考方向 (reference direction),1.1 电路和电路模型（model ),自学,电流的大小用电流强度表示。,单位名称：安（培） 符号：A （Ampere）,一. 电流 (current),1. 电流
2、：带电质点的定向运动形成电流。,2. 电流的参考方向,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。,i 0,i 0,电流的参考方向与实际方向的关系,例,I1 = 1A,I1 = -1A,电流参考方向的两种表示：, 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 (图中标出箭头）, 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。 (图中标出A、B）,3. 为什么要引入参考方向 ？,(a) 复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。,中间支路电流的实际方向无法确定，为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。
3、,(b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,1. 电压 (voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB 等于将单位点电荷q从A点移至B点电场力所做的功 wAB,，即,单位名称：伏(特) 符号：V（Volt）,二. 电压 (voltage),2. 电压(降)的参考方向,U 0,U 0,例,U1 = 10V,3. 电压参考方向的三种表示方式：,(2) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(1) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向,三. 电位,取恒定电场中的任意一点（O
4、点），设该点的电位为零，称O点为参考点。则电场中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为A 。单位也是V(伏)。,设c点为电位参考点，则 c= 0,a= Uac， b=Ubc， d= Udc,(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降) 的参考方向。,Uab = a- b,小结,(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向 和符号），在计算过程中不得任意改变。,(3) 关联参考方向和非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,(4) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进 行，不考虑实
5、际方向。,1.3 电路元件的功率 (power),一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。,功率的单位名称：瓦（特） 符号（W）,能量的单位名称：焦（耳) 符号（J）,二电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断,1. u, i 取关联参考方向,p吸 = u i,p 0 实际吸收,p 0 实际发出,2. u, i 取非关联参考方向,p发 = u i,p 0 实际发出,p 0 实际吸收, 上述功率计算适用于任意二端网络。,例 U = 5V， I = - 1A,P吸= UI = 5(-1) = -5 W,P发= UI = 5(-1) = -5 W,或 P吸= -UI = -5(-1) = 5 W,关
6、 联,1.4 电阻元件 (resistor),一. 线性定常电阻元件,1. 符号,(1) 电压与电流取关联参考方向,2. 欧姆定律 (Ohms Law),u R i,R 称为电阻,单位名称：欧(姆) 符号: ,令 G 1/R,G称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u .,单位名称：西(门子) 符号: S (Siemens),伏安特性曲线,R tg , 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,线性电阻元件的伏安特性为 一条过原点的直线,(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反,则欧姆定律写为,u Ri 或 i Gu, 公式必须和参考方向配套使用！,3. 功率和能量,p吸 ui (R i ) i
7、 i 2 R u(u/ R) = u2/ R,p吸 ui i 2R u2 / R,功率：,能量：可用功表示。从t0 到t 电阻消耗的能量,4. 开路与短路,对于一电阻R,当 R = 0 (G = )，视其为短路。 i为有限值时，u = 0。,当 R = (G = 0 )，视其为开路。 u为有限值时，i = 0。,二. 线性时变电阻元件,1. 时变电阻,电压电流的约束关系,ut = Rt it,it = gt ut,电阻Rt是时间 t 的函数,2. 时变电阻的获得,R(t)=Ra+Rbsinw t RaRb0,3. 时变电阻的伏安特性,伏安特性: 仍是过原点的直线。 但斜率随时间变化。,4. 线
8、性定常电阻和线性时变电阻的区别,电压和电流为同频正弦量,设,电压中产生了两个新的频率信号.,1.5 电感元件 (inductor),变量: 电流 i , 磁链,一. 线性定常电感元件：任何时刻，磁链 与电流 i 成正比。, = N 为电感线圈的磁链,L 称为自感系数,L 的单位名称：亨（利） 符号：H (Henry）,线性电感的 i （韦安）特性是过原点的直线,二. 线性电感电压、电流关系：,由电磁感应定律与楞次定律,u , i 关联 i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 一致,(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；(微分形式),(3) 电感元件是一种记忆元件；(积分
9、形式),(2) 当 i 为常数(直流)时，di / dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；,(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= L di / dt 。,三. 电感的储能,由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。,从t0 到t 电感储能的变化量：,1.6 电容元件 (capacitor),线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流 u 成正比。,电容器,与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu,一. 元件特性,C 称为电容器的电容,电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F=
10、 C/V = As/V = s/ ,常用F，nF，pF等表示。,线性电容的qu 特性是过原点的直线,C tg,二. 线性电容的电压、电流关系 u, i 取关联参考方向,或,小结：,(1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关； (微分形式),(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt； u，i为非关联方向时，i= Cdu/dt 。,三. 电容的储能,由此可以看出，电容是无源元件，它
11、本身不消耗能量。,从t0到 t 电容储能的变化量：,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,结论：,(1) 元件方程是同一类型；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,1.7 电源元件 (source，independent source),一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。,1. 特点：,(a) 电源两端电压由电源
12、本身决定，与外电路无关；,(b) 通过它的电流是任意的， 由外电路决定。,直流：uS为常数,交流： uS是确定的时间函数， uS=Umsint,电路符号,2. 伏安特性,(1) 若uS = US ，即直流电源。则其伏安特性为平行于电流轴的直线。,(2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。,(3) 电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于 短路状态。,3. 理想电压源的开路与短路,(1) 开路：R，i=0，u=us,(2) 短路：R=0，i ，此时理想 电源模型不存在。理想电压源不允 许短路。,* 实际电压源也不允许短路。 因其内阻小，若短路，电流 很大，可能烧毁电源。
13、,实际电压源,4. 功率,i , uS 关联 p吸=uSi p发= uSi,i , us非关联 p发= uS i p吸= - uSi,二、理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。,1. 特点：,(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 电源两端电压是由外电路决定。,直流：iS为常数,交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint,电路符号,2. 伏安特性,(1) 若iS= IS ，即直流电源。则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线,(3) 电流为零的电流源，伏
14、安曲线与 u 轴重合，相当于开路状。,3. 理想电流源的短路与开路,(2) 开路：R，i= iS ，u 。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流源被短路。,4. 实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。,r =1000 ，US =1000 V， R =12 时,当 R =1 时，u=0.999 V,当 R =2
15、 时，u=1.999 V,将其等效为1A的电流源：,当 R =1 时，u=1 V,当 R =2 时，u=2 V,与上述结果误差均很小。,5. 功率,p发= u is p吸= uis,p吸= uis p发= uis,u , iS 关联,u , iS 非关联,1.8 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),一. 定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电路符号,ic=b ib 电流控制的电流源,受控源是一个四端元件:,(1) 电流控制的电流源 ( Current Controlle
16、d Current Source ), : 电流放大倍数,r : 转移电阻,二. 四种类型,(2) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),g: 转移电导, :电压放大倍数,(3) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),(4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),* ，g， ，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系， 称为线性受控源。,四. 受控源与独立源的比较,(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、
17、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出与输入的控制关系，在电路中不能作为“激励”。,三. 受控源是有源元件,p吸 = u1i1 + u2i2 = u2i2 =u2 (-u2/R) 0,1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫电流定律 (Kirchhoffs Current LawKCL ),基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL ),基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。,一 . 几个名词,1. 支路 (branch)：电路中通过同一电流的每
18、个分支。 (b),2. 节点 (node): 支路的连接点称为节点。( n ),4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),b=3,3. 路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。,5. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,1,2,3,a,b,l=3,n=2,二. 基尔霍夫电流定律 (KCL)：在集总参数电路中，任一时刻流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。 即,物理基础: 电荷守恒，电流连续性。,i1+ i2 i3+ i4= 0 i1+ i3= i2+ i4,i1+i210(12)=0 i2=1A,47i1= 0
19、 i1= 3A,例,KCL的推广：,两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,思考,R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0 R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,例,顺时针方向绕行:,三、基尔霍夫电压定律 (KVL)：集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压代数和为零。 即,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,UAB (沿l1)=UAB (沿l2） 电位的单值性,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。,小结：,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,图示电路：求U和I。,解：,3+1-2+I=0，I= -2（A）,U1=3I= -6（V）,U+U1+3-2=0，U=5（V）,例2,求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2。,S打开：i1=0,i2=1.5(A),S闭合：i2=0,i1=6(A),