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1、2.4 信号流图,支路是连接两个节点的定向线段。用符号“”表示，其中的箭头表示信号的传送方向。,传输亦称支路增益，支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数“G ”表示支路传输。,节点代表系统中的一个变量或信号。用符号“ ”表示。,2.4.1 信号流图的基本要素,输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如：X8。,混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如：X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1。,1、节点及其类别,
2、2.4.2 信号流图的常用术语,通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点和终点不是同一节点称为开通路。如:X1X2X3X4。,前向通路：起点在源点，终点在阱点的开通路叫前向通路。如：X1X2X3X4X5X6X7X8。,2、通道及其类别,回路(闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为回路。如：X2X3X4X2。,互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不接触回路。如：X2X3X4X2和X5X6X7X5。,或：X3X4X5X6X3。,互相接触回路：回路之间有公共节点时，这种回路称为互相接触
3、回路。如：X2X3X4X2与X3X4X5X3。,通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通路增益。如通路:X1X2X3X4的通路传输为G1G2G3。,回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回路增益。如回路：X5X6X7X5的回路传输为G5G6H2 。,前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前向通路增益。如前向通路: X1X2X3X4X5X6X7X8的通路传输为G1G2G3G4G5G6G7。,互不接触回路传输(增益)积：互不接触回路传输的乘积 。如互不接触回路：X2X3X4X2和X5X6X7X5的互不接触回路传输积为(G2G3H1)(G5G6H2)= G2G3
4、H1G5G6H2 。,1信号流图只能用来表示代数方程组。 2节点把所有输入信号叠加，传到所有的输出支路。 3信号只能沿支路的箭头方向流通，后一个节点对前一个节点没有负载效应（即无反作用）。 4对于给定的系统，信号流图不是唯一的。,2.4.3 信号流图的性质,(乘法法则),1、串联支路的总传输,2、并联支路的总传输,(加法法则),2.4.4 信号流图的等效变换法则,(分配法则),3、混合节点的消除,(1),(2),4、回路的消除,5、自回路的消除,结构图：信号线、方块,信号流图：节点、支路,2.4.5 控制系统的信号流图,【例2.4.1】 试将方框图化为信号流图,【例2.4.2】已知结构图如下，
5、可在结构图上标出节点。然后画出信号流图如下图所示。,b,d,e,m,g,h,k,l,f,用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数） 其表达式为：,式中： 总传输（即总传递函数）；,2.4.6 梅森公式,第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；,从输入节点到输出节点的前向通道总数；,第k个前向通道的总传输（增益）；,流图特征式；,（正负号间隔）,式中：,所有互不接触回路中，每次取其中两个回路传输乘积之和；,所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积之和；,总之，传递函数的分母取决于信号流图中回路的拓扑
6、结构。,分子取决于前向通路及与该前向通路无关的回路的拓扑结构。,所有不同回路的回路传输之和；,【例2.4.3】用梅逊增益公式求图所示的传递函数。,解 :,回路， L1=G2G3H1 L2=G3G4H2 L3=G1G2G3G4H3,三个回路相互接触，=1 (L1 +L2 +L3),P1=G1G2G3G4G5,前向通道,=1 (G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H3),三个回路均与前向通道接触，1=1,【例2.4.4】用梅逊增益公式求图所示的传递函数。,解 :,前向通道:,P1=G1G2G3G4G5,P2=G6G4G5,P3=G1G2G7,反馈回路:,L1=G2H1 L2=G4H2 L3
7、=G1G2G3G4G5H3,L4=G6G4G5H3,L5=G1G2G7H3,两两互不接触回路:,特征式:,余子式:,由梅森公式求出传递函数:,梅森公式再次熟悉,第k条前向通道总增益,余子式,所有不同回路的增益之和,所有两两不接触回路的增益之和,解：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如下：,【例2.4.6】绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算总传递函数。,-,-,-,前向通道：,回路；,两两个互不接触回路；,（因为三个回路都与前向通道接触。）,总传输为：,讨论：信号流图中，a点和b点之间的传输为1，是否可以将该两点合并？,不能合并。因为a、b两点的信号值不一样。,若合并将使得两个不接触回路变为接触回路，从而导致特征式改变，总传输将改变。,【例2.4.7】数数有几个回路和前向通道。,有四个回路，分别是：,有九条前向通道，分别是：,【例2.4.8】使用Mason公式计算下述结构图的传递函数,解：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：,+,+,回路有三，分别为：,求 ：,前向通道有二，分别为:,有两个不接触回路，所以：,余子式：,求,（兰线表示）,不变。,（红线表示）,注意：传递函数的特征表达式 总是不变的。,前向通道有二，分别为:,