近年高考数学的改革趋势.ppt

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1、近年高考数学的改革趋势,一回顾高考，得到的启示,30年高考录取率的变化,1977年恢复高考；1983年语文、数学成绩分别为120分，生物为50分； 1999年正式启动新一轮高考改革，高考遵循“有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权”的原则实行了改革; 2000年 新老课程试卷并行，北京、上海、安徽进行春季招生的改革; 早在上世纪80年代中期，上海就开始试点自主命题，后来扩大到北京、天津，2004年，自主命题的省份增加到11个， 2005年是14个，2006年达到16个； 2000年开始新课程试卷； 2007年开始新课标试卷。,考生人数变化： 5% 20%

2、50% 70% 考生的整体平均水平势必有所降低，意味着高等教育政策由严进宽出改为宽进严出.高考的选拔功能和淘汰功能的比重在逐步变化，前者降低，后者升高.高考由选拔变为筛选. 高考的性质高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动.试题起点降低，终点难度保持原来的水平，试题难度的跨度加大，区分的层次加细,二教育改革促进高考改革,改革的总体思路与改革目标 总体思路：引导方向，系统设计，分层定位，重点突破，稳步推进 改革目标：逐步建立和完善在国家统一考试录取基础上的全面、综合、多元化的考试评价制度和高等学校多样化的选拔录取制度,二教育改革促进高考改革,改革要点 适度放开高水平大学自主选拔招生. 稳定国

3、家统一考试的科目设置，与普通高中课程改革衔接，重点进行考试内容的改革，配合素质教育推进. 探索以“高考成绩加会考成绩”为主要方式，多种招生办法并存的高职招生改革，作为改革的突破口.,近年数学高考试卷,出现了一些可喜的变化,1. 体现这样的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度 2. 重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重视对演绎推理能力考查的同时，也开始关注对归纳推理能力的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常规题与创新

4、题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理,突出了对高中数学重点知识的考查，达到必要的深度，构成数学试题的主体 注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度； 注重应用意识和创新意识的考查； 强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查； 新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深度逐年加大； 多数试卷，给了考生一定的选择性.,4. 控制整卷难度，多数试卷难度稳定在0.55-0.65之间，很多考题，设计了坡度，题目难度逐阶递升，适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以在不同难度层面上解答

5、，给了每个考生展示自己数学学习水平的机会,(2007年全国，16)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ,从一些高考题的解答看教学存在问题,(2005年全国甲11) 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有(D) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个,例2(2003年北京14) 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_,(2005年全国丙12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(D) (A)18对 (B)24对 (C)30对 (D

6、)36对,(2006年北京4，)平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支,(2001年12难度0.273)如图,小圆圈表示网络的结点, 结点之间的连线表示 它们有网线相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B 传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 (A) 26 (B) 24 (C) 20 (D)19,(2003年10北京)某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别

7、为1，2，k规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”令 其中i1，2，k且j1，2，k则同时同意第1，2号同学当选的人数为(C) Aa11+ a12 +a1k+ a21+ a22 +a2k Ba11+ a21 +ak 1+ a12+ a22 +ak 2 Ca11a12 + a21 a22+ak 1 ak 2 Da11a21 + a12 a22+a 1k a 2k,例1 . ( 2003春季，16)若存在常数p0，使得函数f(x)满足 (xR)，则f(x)的一个正周期为_,2007年北京理科第(19) (本小题共13分) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切

8、割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S (I)求面积S以x为自变量的函数式， 并写出其定义域； (II)求面积S的最大值,2006年北京第(16)题 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点 x0处取得极大值5，其导函数 y=f (x)的图象经过点(1，0)， (2，0)，如图所示.求： ()x0的值；()a，b，c的值.,（2003春北京18）已知函数 求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域,f(x)的值域为,常规题往往设计在学生常犯错误的基础上,(2003年) O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

9、则P的轨迹一定通过ABC的 (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心,(2008年北京理科) 已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1 ()当直线BD过点(0,1)时， 求直线AC的方程； ()当ABC=60时，求菱形 ABCD面积的最大值,(2008年北京理文科第15题) 已知函数 的最小正周期为， ()求的值； ()求函数f(x)在区间 上的取值范围.,学生解答思路的分析,学生的解答过程,1.应试教育对素质教育的冲击在数学教学中客观存在; 将数学教学等同于解题教学; 将解题教学等同于题型教学; 大量作题，求多，求深，求难，求全; 把注意力集中

10、在归纳解决每一类题目的各种方法.,考生解答试卷中的问题反映日常教学的问题,2阅读、读图、画图、表述等基本功的训练尚有不足；学生基础知识不扎实，思维不严谨； 3大运动训练造成学生的模式化，不会独立思考问题； 4考生在解答考查综合能力的试题时出现的问题.,概念理解模糊，阻碍其转化应用 ; 缺乏严密论证的思维习惯，推理能力欠缺; 自查意识不强; 应用题不理解，反映数学应用教学仍然是薄弱的一环; 学习能力不强，反映出研究性学习培养欠缺.,考生解答试卷中的问题反映学生学习的问题,三高考数学试卷的特点,1. 知识主线课时比例与高考试卷分值比例基本匹配 高中数学课程内容是精心筛选，稳步变化，成为培养公民素质

11、的基础课程高中数学课程是围绕着主干知识(主要脉络，即主线)展开的贯穿高中数学课程的主要脉络是函数；几何；运算；应用；统计、概率.同时，这些内容是相互渗透的，并不是相互独立的对这些内容，考查时都保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体,2.重视基础知识的考查 如全国、安徽、北京等试题遵循教学大纲，回归基础，源于考纲的要求， 特别重视重要数学概念理解的考查重要概念是基础，是使整个体系，特别是把主要脉络连结成一体的结点，重要概念中蕴含着丰富的数学思想与方法，它是数学思想与方法的载体学习数学要深入理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系，明确概念在形成数学知识网络中的作用重视对数学概念

12、的考查就是重视对数学基础知识的考查,(2009年宁夏海南卷8) 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且 则下列结论中错误的是 (A)ACBE (B)EF/平面ABCD (C)三棱锥ABEF的体积为定值 (D)异面直线AE,BF所成的角为定值,(2007年全国新课标12 难度0.360)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1， h2，h，则h1: h2:h= ( ),(2009年山东卷理18) 如图，在直四棱柱AB

13、CD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4， BC=CD=2， AA1=2， E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点 (I)证明：直线EE1/平面FCC1； (II)求二面角B-FC1-C的余弦值,(2009年宁夏海南卷16) 等差数列an前n项和为Sn. 已知 则m=_.,(09安徽理文8)已知函数 y=f(x) 的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则 f(x)的单调递增区间是 A. B. C. D.,注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度 考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化

14、特殊技巧. 有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度,高中数学中的通性通法 待定系数法(强调模型解决问题)； 中间变量替换(一种模式变换为另一种熟悉的模式)； 消元法(高维降低维，属于基本思想)； 配方法(弄清正负，估值),(2008年山东文15)已知f(3x)=4xlog23+233， 则f(2)+ f(4)+ f(8)+ f(28)的值等于 分析：令t = 3x x=log3t f(t) = 4 log23log3t+233 f(2)+ f(4)+ f(8)+ f(28) =2338+4 log23(log32+ log34+ log38+log328) =1864+

15、4 log23 log321+2+3+8 =1864+4 log2336 log32 =1864+436=2008.,(08山东文12) 已知函数 f(x)=loga(2x+b-1) (a0,a1)的图像 如图所示，则a、 b满足的关系是 A. 0a-1b1 B. 0ba-11 C. 0b-1a1 D. 0a-1b-11,(2009年安徽文13)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_,分析：从长度为2、3、4、5的四条线段中任意趣出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的右(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率,

16、(2008年北京) 如图,动点P在正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M, N设BP=x, MN=y，则函数y= f(x)的图象大致是( B ),充满思辨性,(2008年浙江卷理科10) 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABC的面积为定值，则动点P的轨迹是(B ) A圆 B椭圆 C一条直线 D两条平行直线,高中数学中的通性通法 待定系数法(强调模型解决问题)； 中间变量替换(一种模式变换为另一种熟悉的模式)； 消元法(高维降低维，属于基本思想)； 配方法(弄清正负，估值),（09天津理8）已知函数

17、 若f(2a2)f(a), 则实数a的取值范围是 A. B. (-1,2) C. (-2,1) D.,(2008年海南宁夏12) 某几何体的一条棱长为 在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为( ) A. B. C. 4 D.,(2009年江苏卷18) (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：(x4)2+(y5)2=4 . (1)若直线l过点A(4，0),且被圆C1截得的弦长为 求直线l的方程； (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无

18、穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标,(2009年天津理10) 0(ax)2的解集中的整数恰有3个，则( ) (A)1a0 (B)0a1 (C) 1a3 (D)3a6,（09辽宁理12）若x1满足 2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, 则x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 4,2005年江西文10已知实数a、b满足等式 下列五个关系式： 0ba ab0 0ab ba0 a=b 其中不可能成立的关系式有(B ) A1个 B2个 C3个 D4个,20

19、06年天津卷文(4)设P=log23，Q=log32， R= log2(log32)，则( ) (A)R Q P (B)P R Q (C)Q R P (D)R P Q,(2008年全国.2) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(A ),本题基于学生对生活经验和物理常识的理解,有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=a，BC=2b,今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处（建立坐标系如图）,(2003年19满分14分，难度0.21),() 若希望点P到三镇距离的平方和最

20、小，点P应位于何处？ () 若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？,（09宁夏理17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角 和A，B间的距离.请设计一 个方案，包括：指出需 要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)； 用文字和公式写出计算M，N间距离的步骤.,需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角 ；B点到M，N的俯角 ；A，B的距离 d 第一步：计算AM(或BM); 第二步：计算AN (或BN); 第三步：计算MN.,(2009年山东卷21) 两县城A和B相距20km，现计划在两

21、县城外以AB为直径的半圆弧 上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065,(I)将y表示成x的函数； (II)讨论(1)中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点

22、到城A的距离;若不存在，说明理由,(2009年浙江卷7)设向量a，b满足：a= 3, b= 3, ab=0以a，b，ab的模为边长 构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 ( ) A3 B4 C5 D6,（09浙江理15）观察下列式： 由以上等式推测一个一般的结论：对于nN*， ,(2009年江苏卷19) 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为 如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别

23、为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙.,(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当 时，求证：h甲=h乙； (2)设 当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲 h0和h乙 h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由,（09广东理17）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表: 对某城市一年 ( 365天 ) 的空

24、 气质量进行监测, 获得API数 据按照区间进行分组，得到 频率分布直方图如图.,(1)求直方图中的值； (2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数； (3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率. (结果用分数表示已知57=78125, 27=128,(2007海南宁夏11难度0.403)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表,S1， S2， S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) A. S3S1S2 B. S2S1S3 C. S1S2S3 D.S2S3S1,阅读量加大,加强对阅读理解能力的考查,阅读理解能力是人

25、终生学习必备的基本能力，高考为了学生的发展，为了对高中教学有效的引导，近年试题的阅读量加大数学阅读理解能力主要是对数学语言，包括文字语言、图形语言、符号语言、图表语言的阅读理解能力和文字表达能力高考要求考生读懂、看懂材料的陈述，正确提取、加工题目给出的信息，分析解决问题的思路，对阅读能力有较高的要求,(2007年上海11)已知P为圆x2+(y1)2=1上任意一点(原点O除外)，直线OP的倾斜角为弧度，记d=OP在右侧的坐标系中(略)，画出以(,d)为坐标的点的轨迹的大致图形为_.,(2008年上海理15)如图，在平面直角坐标系中， 是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围

26、成区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P(x ,y )满足xx 且yy ，则称P优于P ，如果 中的点Q满足：不存在 中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( ) A B C D,若x=x,且yy ,此时区域内位于过点Q且垂直于x轴的直线上的任意点Q，必在点Q的正上方,知 和 符合； 若xx,且yy ,此时直线QQ的斜率 符合题意，故选(D),(2008年福建理16) 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b， ab、 P(除数b0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集 也是数域.有下列命题： 整数集是数域;

27、若有理数集 QM,则数集M必为数域; 数域必为无限集; 存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上),(09北京文14) 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S=1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 _6_个.,什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类： 因此，符合题意的集合是：1,2,3,2,3,4,3,4,5, 4,5,6,5,6,7,6,7,8, 共6个.,(2008年江苏卷理科21) 已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f(x)=bx2+cx+d，g(x)=ax3+bx2+cx+d，方程f(x)=0有实根，且f(x)=0的实数根都是g(f(x)=0的根，反之，g(f(x)=0的实数根都是f(x)=0的根， (1)求d的值； (2)若a=0，求c的取值范围； (3)若a=1，f(1)=0，求c的取值范围,