高中数学新课程人教A版必修5解读与教学建议.ppt

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1、高中数学新课程人教A版必修5 解读与教学建议,第一章 解三角形 约8课时,第二章 数列 约12课时,第三章 不等式 约16课时,本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，全书约需36课时，具体课时分配如下：,学习目标,教学要求,纲标比较,内容分析,第一章 解三角形,通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。,1.学习目标,（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何

2、计算有关的实际问题。,2.1 基本要求 （1）会证明正弦定理、余弦定理。 （2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用。 （3）能用正、余弦定理解斜三角形。 （4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。 （5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。 （6）通过解三角形在实际中的一些应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。 （7）理解三角形的面积公式 并能应用。 （8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关测量的实习作业。,2、教学要求,（1）了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。 （2）利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。 （3）条件允许的情况下，可多做几个实习作业，以 培养学生

3、应用知识解决实际问题的能力。,2.2 发展要求,(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复杂繁琐的运算。 (2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可在立体几何学习时适当拓展。 (3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用上。 (4)实习作业不要求太复杂的问题。,2.3 说明,3纲标比较 3.1 章节、课时比较,3.2 内容安排上的变化,一个单元, 教学要求上的特点,降低,提高,削弱,重视,突出几何作用, 有关教学价值上的特点,解决实际问题,培养量化思想,侧重推理与探究,3.3 几个特点,章引言,4. 教学内容分析,1.1 正弦定理和余弦定理,正弦定理和余弦定理揭示了关于一般三角形中的重

4、要边角关系,正弦定理的证明体现从特殊到一般的归纳过程,正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。,正弦定理略去等于2R，目的是控制难度,余弦定理的证明体现了定性到定量分析的理性思维,余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,余弦定理的推论: 从已知三角形的三边确定三角形的角,应用余弦定理可以解决: （1）已知两边和它们的夹角解三角形； （2）已知三角形的三边解三角形。,1.2 应用举例,正弦定理和余弦定理在测量距离、高度、角度,正弦定理和余弦定理可

5、弥补测量方法的不足,有关三角形的高和面积的计算问题,海伦公式和秦九韶的“三斜求积公式”,三角形边角关系恒等式的证明问题要控制难度,重在过程,1.3 实习作业,实践性,注意现场指导,作好前期准备,实习报告要予以讲评和规范,第二章 数列,通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的（等比）数列的求和公式广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。,（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数 （2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列

6、、等比数列的通项公式与前n项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系,1学习目标,2教学要求 2.1 基本要求 （1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数。 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。 （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。 （4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项。 （4）理解等差（等比）数列的概念。 （5）掌握等差（等比）数列的通项公式。 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系。 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系，进

7、而用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题。 （8）掌握等差（等比）数列前n项和的公式，并能用公式解决简单的问题。 （9）理解等差（等比）数列前n项和公式的推导方法。 （10）能利用等差（等比）数列前n项和公式极其性质求一些特殊数列的和。 （11）理解 与 的关系。 （12）等比数列的求和公式达到灵活应用。,2.2 发展要求 （1）能根据数列的前几项写出一个通项公式。 （2）掌握等差（等比）数列典型性质及应用。 （3）能灵活运用等差数列的求和公式。 （4）能用类比观点推导等比数列性质。 （7）理解等差数列与等比数列简单组合的数列的前n项和。,（2）已知数列的前几项写出一个通项公式， 不必太难。

8、,2.3 说明,（1）复杂的递推关系不作要求。,3纲标比较 3.1章节、课时比较,教学要求上的变化,两个控制,两个了解,两个概念,3.2 内容主要变化, 教学价值上的变化 以往数列内容比较注重,强化了用函数观点来呈现数列,体现数列的应用性,突出了函数思想、数学模型思想, 教学价值上的变化,注重知识的形成过程,体现数学的文化价值,4. 教学内容分析,数列作为反映现实生活的一种数学模型， 无处不在,章头图,初步体会用递推方法给出数列的思想,2.1 数列的概念与简单表示法,数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数,一种函数，是刻画离散过程的一种重要数学模型,通过数列概念引入以及数列应用的过程，体会数列

9、问题的实际应用,给出数列的前若干项求数列的通项公式，要求 不宜太高,用函数观点去看等差数列，理解等差数列的本质,2.2 等差数列,等差数列在日常生活中有着广泛的应用,培养合情推理能力,培养运用等差数列模型解决问题的能力,等差数列求和思路-倒序相加法,2.3 等差数列的前n项和,体现特殊到一般、一般到特殊的思想,突出等差数列求和公式的实际应用,等差数列前n项和公式与二次函数之间的关系,1. 细胞分裂模型：生命科学中的数列模型；类似的有人口增长的模型,2.4 等比数列,2.庄子中“一尺之棰”的论述：中国古代学者的极限思想,3. 计算机病毒的传播：计算机科学中的数列模型；计算机病毒的危害；“指数爆炸

10、”的例子,4. 储蓄中复利的计算：日常经济生活中的数列模型,要充分利用平行类比思想,注意与指数函数的联系。,错位相减法的教学价值,和前n项和,关系。,2.5 等比数列的前n项和,借助数列的相关知识解决问题的思想,公比取值范围上的讨论,正确理解一般数列通项公式 和前n 项和 关系,第三章 不等式,通过具体情境感受不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。,犹抱琵琶半遮面,千呼万唤始出来,(1)通

11、过具体情境，感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，了解不等式的一些基本性质。 (2)经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。 (3)从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 (4)探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。,1.学习目标,2教学要求 2.1基本要求 （1）了解现实生活中的不等关系,

12、了解不等式（组）的实际背景； （2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值； （3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题； （4）理解并掌握不等式的基本性质； （5）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程； （6）理解一元二次不等式的概念； （7）通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系； （8）理解并掌握解一元二次不等式的过程； （9）会求一元二次不等式解集； （10）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想，会设计求解的过程；,（11）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程； （

13、12）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念； （13）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义； （14）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域； （15）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念； （16）掌握简单的二元线性规划问题的解法； （17）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程； （18）理解算术平均数，几何平均数的概念； （19）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题； （20）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。,3.2

14、 发展要求 （1）体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用； （2）会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决。,3.3 说明 （1）不等式的有关内容将在选修4-5中作进一步讨论； （2）淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用； （3）突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形 。,3.纲标比较 3.1章节、课时比较,3.2 内容主要变化,整编,删除,后移,控制,3.3 几个特点,内容安排上的特点,教学要求上的特点,教学价值上变化,弱化 删除 降低 后移 不变,将线性规划问题作为不等式来处理,刻划现实世界中不等关系的数学工具,4. 教学内

15、容分析,章头图,横看成岭侧成峰 远近高低各不同,3.1 不等关系与不等式,不等式的事实和性质是解决不等式问题的依据,不要对这些性质的证明作过多的纠缠，在说明这些性质的合理性上举例说明,类比等式的基本性质，对一些不等式的推断作一些简要分析,进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材,3.2 一元二次不等式及其解法,体验知识形成过程,领悟数学思想方法,控制不等式的难度,淡化解不等式技巧性要求,突出不等式的实际背景及其应用,加强与函数、方程的联系,积极渗透算法思想,3. 3 二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题,刻划区域的重要工具,着眼于不等式与实际问题的联系,铺垫直线方程有关知识,指导阅读材料

16、，信息技术应用,体会线性规划的基本思想,5.4基本不等式：,5.4基本不等式：,3.4 基本不等式：,了解基本不等式的代数、几何背景,应用数形结合的思想理解基本不等式,突出用基本不等式解决问题的基本方法和基本的应用,从不同的角度探究其证明过程,教学中的几点建议,1. 关注数学情境的建立，重视反映数学的应用价值,2. 重视各部分内容之间的联系,3. 重视基本数学思想方法的教学,4.适当使用现代信息技术,5. 要充分展现数学文化,数学文化案例(一), 今有金鉴，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重两斤。问次一尺各重几何？, 今有五人分五钱，令上二人与下三人相等，问各得几何？, 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？, 今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？,-引自九章算术、张丘建算经,数学文化案例(二),赵爽的“弦图”,2002.8 国际数学家大会会徽,欧几里得的证明原图,刘徽的“青朱出入图”,1972年星际飞船“先锋10号” 带着 “出入相补图”飞向太空,道而弗牵则和 强而弗抑则易 开而弗达则思,礼记学记,谢谢指导！,,