齿轮机构及其设计教学课件PPT.ppt

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1、1,2,5-1 齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象 5-7 变位齿轮及最小变位系数 5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-9 圆锥齿轮机构,3,【教学目标】 了解齿轮机构的类型和应用； 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件 和连续传动条件； 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； 了解渐开线

2、标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱 齿轮的几何尺寸； 了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；,【重点难点】 齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿轮传动。,4,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、应用 1. 传递空间任意两轴之间的运动和动力 2. 变换运动方式 3. 变速,二、特点 1. 瞬时传动比恒定 2. 适用的载荷和速度范围广 3. 结构紧凑 4. 传动效率高， = 0.94 0.99 5. 工作可靠和寿命长 6.

3、对制造和安装精度要求较高，成本 7. 精度时 噪声和振动 8. 不宜用于中心距较大的传动,5,三、齿轮机构的分类,齿轮机构,平面齿轮机构,空间齿轮机构,直齿圆柱齿轮机构,斜齿圆柱齿轮机构,两轴交错,内啮合,外啮合,齿轮齿条,内啮合,外啮合,齿轮齿条,直齿,斜齿,交错轴斜齿轮机构,蜗轮蜗杆机构,准双曲面齿轮机构,曲线齿,人字齿轮机构,两轴相交,圆锥齿轮机构,6,1.平面齿轮机构,内啮合,（1）直齿圆柱齿轮机构,齿轮齿条,外啮合,7,（2）斜齿圆柱齿轮机构,齿轮齿条,内啮合,外啮合,8,（3）人字齿轮机构,特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高

4、。,9,2.圆锥齿轮机构,斜齿圆锥齿轮机构,直齿圆锥齿轮机构,曲齿圆锥齿轮机构,10,3.两轴交错,特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,（1）交错轴斜齿轮机构,11,（2）蜗轮蜗杆机构,特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，反行程具有自锁性，但效率较低。,(avi),12,（3）准双曲面齿轮机构,13,由三心定理可知：P点为相对瞬心,定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必通过按给定传动比确定的该瞬时的节点P。,该定律反映了齿廓形状与传动比的关系。,5

5、-2 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律,P点称为两轮的啮合节点（简称节点）。,14,因为 O1 、O2 固定 节点P 为一定点,二、定传动比条件,两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。,条件：无论两齿廓在何位置接触，过接触点所作齿廓的公法线必通过按给定传动比确定的固定节点P。,三、节线、节圆,节线节点P 在各轮运动平面上的轨迹(瞬心线)。 变传动比非圆曲线；定传动比圆； 节圆过节点的圆( r )。,15,渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮

6、。,四、共轭齿廓,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓 共轭齿廓。 理论上，共轭齿廓 无穷多。 实践中 考虑设计、制造、安装、强度等 常用 渐开线、摆线、圆弧等,16,一、渐开线(involute)及其性质,5-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性,1.渐开线的形成,当一直线NK沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线，角K称为渐开线AK段的展角。,17,2) 渐开线上任一点的法线必与基圆 相切。,3) 切点N是渐开线在点K的曲率中心，线段NK是渐开线在点K的曲率半径。 即：,2.渐开线的性质,18,4) 渐开线的形状取决于

7、基圆的大小。基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大，渐开线越平缓。,5) 基圆内无渐开线。,当rb+，渐开线斜直线。,19,二、渐开线方程,2. 渐开线函数,由渐开线性质，有：,qk = tanak -ak,1.渐开线在K点的压力角ak,指渐开线上 K 点所受正压力的方向(即渐开线上该点的法线方向)与该点速度方向之间所夹的锐角。,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即,invak = tanak -ak,20,3.渐开线的极坐标参数方程,21,4.渐开线的直角坐标方程,x =OC-DN=rbsinu- rbucosu,y =NC+DK =rbcosu+ rbusinu,式中u

8、称为滚动角: u=k+ k,22,三、渐开线齿廓的啮合特性,两齿廓在任一点K 啮合时，过接触点K作两齿廓的公法线N1N2，是两基圆的内公切线，为定直线。,两轮连心线为定直线，故交点P必为定点。 在位置K时同样有此结论。,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,1.能实现定比传动,23,2.啮合线为定直线,啮合线：啮合点的轨迹线N1N2 内公切线、啮合线、公法线三线合一。,啮合点：齿廓啮合时的接触点。,24,3.啮合角为常数,啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之间所夹的锐角。 它等于两齿轮在节圆上的压力角p。,啮合线

9、为定直线、啮合角为常数的好处： 齿轮正压力方向不变； 传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。,25,4.运动可分性,26,结论： a. 传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比可分性； b. 啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。,27,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek,齿距(周节) pk= sk+ek 同侧齿廓弧长,法向齿距 (法节) pn,分度圆规定的计算基准圆，e = s,表示符号： d、r、s、e，p=s+e,齿顶高：ha，,齿根高：hf，,齿全高：h= ha+hf,齿宽：B,5-4 渐开线

10、齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,1.齿轮各部分名称及符号,一、外齿轮,基圆齿距(基节)pb,pn= pb,28,（1）齿数(z),2. 基本参数,（2）模数(m),分度圆周长：d=zp，,于是有： d=mz，p=m,人为规定： m=p/只能取某些简单值，称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸也越大。,29,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,30,由渐开线方程：,rb=rkcosk,对于同一条渐开线: rk,基圆上的压力角：,b=0,分度圆上的压力角：,（3）分度圆压力角(简称压力角),rb=rc

11、os 或 db=dcos,国标规定 = 20（也有用14.5、15）,分度圆 具有标准模数和标准压力角的圆。,31,亦称顶隙系数,轮齿间的径向间隙：,c = c* m,正常齿：ha* = 1，c*= 0.25,短 齿 ：ha* = 0.8，c* = 0.3,齿顶高系数ha*和径向间隙系数c*均为标准值。,32,3. 标准直齿轮的几何尺寸,注：上面符号用于外齿轮，下面符号用于内齿轮。,1）标准齿轮 m、ha* 、c* 均为标准值，且s = e 的齿轮。,2）几何尺寸 计算公式 P170 ，表5-1（需熟记）,33,1）轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2）dfdda,二、内齿轮,3）为保证齿廓全部为

12、渐开线，要求dadb。,，da=d -2ha,，df=d+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,34,三、标准齿条,当z，齿廓曲线（渐开线）直线。,特点： 1）直线齿廓上各点压力角相等且等于齿形角，标准值为20； 2）与齿顶线平行的各直线上的齿距都相等且p= m，pn=pcos 。,其它参数计算与外齿轮相同，如：,齿条的齿顶高 ha=ha*m 齿条的齿根高 hf=(ha* +c*)m 齿条的齿厚 s = m/2 齿条的齿槽宽 e=m/2,35,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。,其中：k=arccos(rb/rk),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inv

13、a-inv ),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv ,=cos(s +mzinv ),=scos+2rcos inv ,四、任意圆上的齿厚, =COC-2COK, sk=rk,=(srk /r)-2rk(invk-inv),=(s/r)-2(invk-inv),一般表达式：,=(s/r)-2(k- ),36,一、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程（轮1为主动轮、轮2为从动轮）,啮合终止点：,主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。,啮合起始点：,从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。,当两轮的一对齿开始啮合时，必为主动轮的齿根部推动从动轮的齿顶。,5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

14、,B1B2 实际啮合线,N1N2 理论啮合线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,37,圆柱齿轮啮合全过程swf,38,齿轮齿条啮合过程swf,39,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,出现嵌入、卡死现象。,出现振动、冲击现象。,二、渐开线齿轮传动的正确啮合条件,是否任意两个渐开线齿轮都能配对传动？两个渐开线齿轮必须满足一定条件，才能配对传动。此即正确啮合条件。,40,即要使任意两个齿轮都能正确配对传动，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向齿距应相等：pn1= pn2,由渐开线性质知：pn= pb，故 pb1= pb2,将p

15、b=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2=m，1=2=,正确啮合条件可表达为： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角应分别相等,41,三、渐开线齿轮传动的无侧隙啮合,无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。,无侧隙啮合条件一轮的节圆齿厚等于另一轮的节圆齿槽宽。,s1=e2，,s2=e1,P,一对齿轮在实际啮合传动时，其非工作的齿侧间必须留有一定的齿侧间隙，防止轮齿受热膨胀而相互挤压，但此间隙一般都很小，并由制造公差来保证。理论设计计算时，都按无侧隙考虑。,42

16、,四、标准齿轮的安装,1.标准安装,两轮的分度圆相切,ri=ri；=,中心距：,标准中心距,此时节圆与分度圆重合。,1）保证两齿轮的齿侧间隙为零； 2）保证两齿轮的顶隙c为标准值。,齿轮在安装时应满足两点要求：,因s1=s1=e2=e2，故标准安装能实现无侧隙啮合传动。,43,2.非标准安装,两轮的分度圆分离,中心距：,中心距可分性公式,此时节圆与分度圆分离。,非标准安装中心距：,riri；cc,因cc，故非标准安装不能实现无侧隙啮合传动。,44,五、标准顶隙条件,标准顶隙c 储油用,c=c*m,标准安装,非标准安装,45,六、 渐开线齿轮连续传动的条件,1. 连续传动条件,如右图所示：当前一

17、对齿刚好在B1点分离时，后一对齿正好在B2点或已在B1、B2点之间处于啮合，这样才能保证连续传动。,即，要求：B1B2pb,定义：(=B1B2/pb 1)为一对齿轮的重合度。,为使一对齿轮能以定传动比保持连续传动，仅具备正确啮合条件(只保证两齿轮能够配对传动)还不够，那么齿轮能够连续传动的条件又如何呢？,为保证齿轮能连续传动，必须保证在任何时刻至少有一对齿处于啮合传动中。此即齿轮的连续传动条件。,在实际设计中，要求： 。,许用的 ea值随使用条件和制造精度定，ea=1.11.4。,46,2. 重合度的计算,式中：啮合角(标准安装时=20)； a1、a2两齿轮的齿顶圆压力角。,1）外啮合传动,=

18、 B1B2/pb =(PB1+PB2)/mcos,其中：PB1=B1N1-PN1,=rb1tana1-rb1tan,=mz1cos (tana1-tan)/2,PB2=B2N2-PN2,=rb2tana2-rb2tan,=mz2cos (tana2-tan)/2,=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/2, 与模数无关；z；,47,2）内啮合传动,3）齿轮齿条传动,=z1(tana1-tan )-z2(tana2-tan)/2,=B1B2/pb,=(PB1+PB2)/mcos,PB1=(B1N1-PN1) =mz1cos (tana1-tan)/2,PB2=ha*m/sin,

19、rb1,ra1,48,3. 重合度的物理意义,实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的多少（或平均值）。,当 =1：在齿轮传动的过程中，始终有一对齿参加啮合；,当 =2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；,B1B2=pb,B1B2=2pb,49,当 =1.3：在齿轮传动的过程中，在两个0.3pb的长度上，有两对齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对齿啮合。,重合度是衡量齿轮传动质量的指标。,重合度传动平稳性承载能力,50,例如：= 1.45,B1B2= pb=1.45pb,第一对齿在B2点进入啮合，,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后

20、； 只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时； 第三对齿正好在B2点进入啮合。 开始一个新的循环。,2,2,3,单齿啮合区长度： L1= pb -2(-1) pb,= (2-) pb,双齿啮合区长度： L2= 2(-1) pb,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点。,51,T单/ T =B1B2-2(B1B2-pb)/ B1B2,则双齿啮合所占时间的百分比为：,T双/ T=2(B1B2-pb)/ B1B2=2-2/e,单齿啮合所占时间的百分比为：,设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T。,=(2pb - B1B2)/B1B2,= 2/

21、e -1,52,例 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。,解,r1= mz1 /2=47.5 mm r2=mz2/2=130 mm,ra1= r1+ha1=52.5 mm ra2= r2+ha1=135 mm,rb1= r1cos=44.63 mm rb2= r2cos=122.16 mm,单齿啮合区,53,5-6 渐开线齿廓的切制及根切现象,一、齿轮加工方法 加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工 切削加工常用 仿形法、范成法,渐开线形状db = dcos = mzcos ,分度角 ,（一）仿形法 刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性靠

22、机床分度头实现：,与 m , z , 有关,54,盘铣刀加工,盘状铣刀,55,指状铣刀加工,优点：可在普通铣床上加工 缺点：加工精度 、生产率 多用于：修配、单件或小批量生产,56,原理利用共轭齿廓互为包络线的原理加工轮齿,（二）范成法,共轭齿廓互为包络线,即强制使刀具与轮坯按定传动比完成渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，刀具的刀痕所包络出的曲线渐开线齿廓,57,1）齿轮插刀加工齿轮 范成运动：齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。,i=0 / =z/z0,58,v=r =mz/2,优点：用一把插刀可以加工出m、相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。 缺点：切削不连续，生产效率较低

23、。,2）齿条插刀加工齿轮,范成运动：齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动。,59,3）滚刀加工齿轮,范成运动：滚刀和轮坯分别绕自身轴线的等速转动。,特点：滚刀轴剖面相当于齿条，其运动相当于齿轮齿条的啮合传动,i=0 / =z/z0,为了切制出平行于齿坯轴线的直齿，应使刀具的轴线偏转螺纹升角。,作者：潘存云教授,60,优点：用一把滚刀可以加工出 m、 相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。 缺点：不能加工内齿轮。,61,1.标准齿条形刀具,2.用齿条形刀具切制标准齿轮,加工标准齿轮时： 应使刀具的中线恰好与轮坯的分度圆相切。,加工结果： s=e=m/2,ha=ha*m,hf

24、=(ha*+ c*)m,标准齿条形刀具比标准齿条高出c*m段。用于切制齿根圆和齿根部的过渡曲线，保证标准顶隙。,中线,二、标准齿条刀具加工标准齿轮,62,1. 根切现象,三、渐开线齿廓的根切,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度； 使重合度下降。,根切用范成法加工齿轮时，刀具的齿顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。,2.根切的原因,当B2落在N1点的下方：PB2PN1,PB2PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,63,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,PB2=PN1

25、 不根切,当B2与N1点重合： PB2=PN1,64,在位置2开始切削渐开线齿廓；, 点N1必定落在刀刃位置4的左侧而被切掉，造成轮齿的根切现象。,刀具沿水平方向移动的距离： N1M =v t =r,沿法线移动的距离： N1K =N1Mcos =r cos,到达位置4时，轮坯转过 角，,在位置3切削完全部齿廓；,基圆转过的弧长为：,发生根切,根切,当B2落在N1点的上方： PB2PN1,ra,65,结论：若刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了啮合极限啮合点 N1，必发生根切。,根切条件为：,PB2PN1,66,3.标准齿轮不发生根切的最少齿数,齿条形刀具比齿轮形刀具更容易发生根切。,极限啮合点N1

26、的位置随基圆大小变动。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B中有：,代入求得： z 2ha*/sin2,当=20，ha*=1，得： zmin=17,即： zmin=2ha*/sin2,PN1 PB2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,在齿顶高相同的情况下，刀具齿数越多，越容易发生根切,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定。,当N1、B2两点重合时，正好不根切。,=mzsin /2,67,4.避免根切的措施,a）减小ha* ,b）加大刀具角 ,c）变位修正，刀具远离轮坯中心，, ,正压力Fn,增大压力角后有副作用,

27、功耗，,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,须用非标准刀具。,得用非标准刀具。,68,为避免根切，可径向移动刀具xm,x-径向变位系数， 简称变位系数。,-径向变位量,5-7 变位齿轮及最小变位系数,二、加工齿轮时刀具的变位,一、齿轮变位加工的目的：,1）防止根切（zzmin）； 2）配凑中心距（实际a标准a）； 3）改善传动质量，提高小齿轮的使用寿命。,x 0 : 正变位（刀具外移）正变位齿轮 x 0 : 负变位（刀具内推）负变位齿轮 x = 0 : 零变位（标准齿轮）,规定：,69,三、最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1M ha

28、*m-xm, N1MN1P sin, x ha*- zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2 有：,得： x ha*(zmin- z)/zmin,即刀具最小变位系数为：xmin=ha*(zmin- z)/zmin,r sin sin,mzsin2/2,或 xm ha*m-N1M,(sin2)/2ha*/zmin,当ha*=1，zmin=17时，xmin=(17- z)/17,1）z 0，必须采用正变位才可避免根切； 2）z zmin，xminxmin，也不会发生根切。,70,三、变位齿轮的尺寸变化,1、变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取

29、自同一条渐开线的不同段。,71,2、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿 厚： s =m/2 + 2xmtg,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,齿槽宽： e =m/2 - 2xmtg,负变位：正好相反。,齿根高： hf= (ha*+ c*)m -xm,3、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,齿顶圆半径：ra =r + ha =r +(ha*+ x)m 齿根圆半径： rf =r - hf =r -(ha*+ c*)m+xm ,齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有：,ha= (ha*+x)m,72,一、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,(avi),1）直齿轮的齿

30、廓曲面：发生面S绕基圆柱作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK扫出的轨迹为直齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线曲面。,1.齿廓曲面的形成,接触线,考虑到沿齿宽方向：,接触点 接触线；发生线发生面；渐开线 渐开面；啮合线 啮合面；基圆 基圆柱等。,73,(avi),2）斜齿轮的齿廓曲面：发生面S绕基圆柱作纯滚动时，其上与基圆柱母线夹角为bb的斜直线KK扫出的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。称此曲面为渐开线螺旋面。,渐开线螺旋面与基圆柱的交线AA是一条螺旋线，该螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱螺旋角(b) 。,接触线,啮合线 短 长 短 平稳性、冲击、振动、 承载,74,b、端面(与齿轮轴线相垂

31、直的平面)内，齿廓曲线为渐开线， 斜齿轮的端面为直齿轮；,c、以齿轮轴线为轴线的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但其螺旋角不等。其中，分度圆柱面上的螺旋角简称为螺旋角，以b表示。,a、相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线，该斜 直线与基圆柱母线的夹角总为bb；,1）渐开线螺旋面齿廓的特点,2.啮合特点,75,b、两齿廓的接触线KK是与轴线夹角总为b的斜直线；,c、一对斜齿轮啮合传动时，在其端面内为一对直齿轮的啮合传动。,a、两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的一个公切面，又是传动的啮合面；,2）一对斜齿齿廓曲面的啮合特点,76,77,三、斜齿圆柱齿轮的基本参数,端面视图,法向视图,端面参数

32、和法面参数：,加工斜齿轮时，刀具是沿螺旋齿槽方向切制的，因而斜齿轮的法面参数均与刀具参数相同，取标准值。如mn、 n 、han*、cn*。,斜齿轮的几何计算一般在端面内进行，因端面内，其齿形相当于渐开线直齿轮；因此必须知道端面参数与法面参数间的换算关系。,端面t垂直于轴线的平面，为一圆。,法面n垂直于齿向的平面，为一椭圆。,78,1、模数 mn、mt,pn=ptcos,将pn=mn ，pt=mt 代入得：,mn=mtcos,将分度圆柱展开，得一矩形，可求得法面齿距与端面齿距之间的关系：,79,2、斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tan =d /pz,其中t为端面压力角。,同理，

33、将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tanb=db /pz,得:tanb /tan=db/d=cost, tanb = tan cost,（导程）,80,3、压力角：n、 t,用斜齿条说明：过c点作轮齿的法剖面,在abc中，有：,abc=n，tann =ac/ab,在abc中， 有：,abc=t ，tant =ac/ab,由 ab=ab，ac=accos 得：,tann = tant cos,无论在法面还是端面上，其齿顶高和齿根高一样：,由 ha= han*mn = hat*mt，mn = mt cosb,同理： ct* = cn* cosb,得： hat* = han* cosb,变位：移距相同

34、，,4、齿高方向参数关系,xt = xn cos,xtmt =xnmn,81,四、斜齿轮传动的几何尺寸,d=zmt=zmn/cos,1）分度圆直径,4）中心距,a=(d1+d2)/2= mn(z1+z2) /2cos ,2）齿顶圆直径 da =d +2ha= zmn/cos + 2han*mn,3）齿根圆直径 df=d - 2hf = zmn/cos - 2(han*+cn*)mn,5）传动比,i12=r2/r1= z2/z1,可通过改变来调整中心距a的大小。,其它尺寸 P211 表 5-3,82,五、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件和重合度,1.正确啮合条件,对于平行轴斜齿轮传动，其端面内的啮合相

35、当于直齿轮的啮合，应满足直齿轮传动的正确啮合条件。,根据法面和端面参数的关系式，可知一对平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件又可表示为：,“-”外啮合 ； “+”内啮合,83,2.斜齿轮传动的重合度,如图所示啮合面示意图。矩形B2B2B1B1为直齿轮实际啮合区。对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面齿顶B2进入啮合到后端面齿根部B1脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了L。,斜齿轮：,=(L+L)/pbt=+, =L/pbt,端面重合度(按端面直齿轮计算), =L/pbt =btanb /pbt,pbt=pt cost = pncost /cos,将 tanb = tan cost,代入得：

36、 =bsin/(mn ),轴向重合度,84,b和b 增大都可使eg 增大。而b 增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，b角不宜过大。,人字齿轮： b = 15 40,斜齿轮传动的总重合度：,一般：b = 8 15,端面重合度：,85,六、斜齿轮的当量齿轮与当量齿数,因斜齿轮的法面齿形比较复杂，不易精确求得，而选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数。因此，有必要研究齿数为z的斜齿轮，其法面的齿形应与多少个齿的直齿轮的齿形最接近，以此直齿轮作为选刀号的依据。,主要基于如下两个原因，必须研究法面齿形。 1）齿面间的法向反力作用在法面内，弯曲强度计算在法面内进行； 2）加工斜齿轮的刀具和机床与

37、加工直齿轮的完全相同，而进刀是沿螺旋齿槽方向，必须按照斜齿轮的法面齿形来选择刀具。,86,过分度圆柱一齿厚中点P作轮齿的法剖面得一椭圆，,椭圆长半轴:,短半轴:,a=d/(2cos ),b=d/2,由高等数学可知，P点的曲率半径为：,若以为分度圆半径，并以参数mn、an确定一个假想的直齿轮，该直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形最接近，这个假想的齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称为当量齿数，用zv表示。,87,Fa随着螺旋角的增大而增大。,1. 优点：,啮合性能好；,重合度大，承载能力高；,可获得更为紧凑的机构。,2. 缺点：,运转时会产生轴向推力：,Fa=Ft tan, = 815,解决办

38、法：,采用人字齿轮： = 2535,七、斜齿轮传动的主要优缺点,88,圆锥齿轮机构用来传递两相交轴之间的运动和动力。,5-9 圆锥齿轮机构,89,一、圆锥齿轮机构的应用和特点,应用：直齿圆锥齿轮常用于高速重载的传动中，如：汽车、飞机和拖拉机等的传动机构中。,90,特点：,(avi),4）一对锥齿轮的传动方向相对或者相背。,名称变化：圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。,1）圆锥齿轮的轮齿分布在一个圆锥体上，轮齿大小逐渐由大变小。,2）为了计算和测量的方便，圆锥齿轮大端的参数为标准值。,3）轴交角根据需要确定，常用=90。,91,直齿,斜齿,曲齿,渐缩齿,等高齿,92,(b),二、直齿圆锥齿轮齿廓

39、的形成,球面渐开线： 一扇形平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹，到锥顶的距离相等，形成一条球面渐开线。扇形平面称发生面，圆锥称基圆锥。,渐开锥面：扇形平面上某一条半径kk上所有点的轨迹。,93,A,三、当量齿轮及当量齿数,B,因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，因此用近似方法研究其齿廓曲线。,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥背锥(O1AB),将球面齿往该背锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮，其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。,背锥,94,定义：以大端的m、a、ha*

40、和c*为参数，且分度圆半径rv为背锥锥距OP的渐开线直齿圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数zv称为当量齿数。,现求zv ：,即：,= r /cos,=mz/(2cos ),rv= OP,又 rv=mzv/2,得：zv=z/cos,不根切最少齿数： z=zvcos zmin=17cos zvmin,95,四、直齿圆锥齿轮的啮合传动及几何尺寸计算,2.正确啮合条件：大端的模数和压力角分别相等,3. 重合度：按当量齿轮计算。,1.大端参数m取标准值， =20，ha*=1，c*=0.2；,m1=m2，1=2，R1=R2,96,4. 分度圆直径：,5. 传动比：,=90,R锥距，分度圆锥顶到

41、大端的距离。 1、 2分度圆锥角（简称分锥角）。,97,=90标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算,98,齿轮范成实验,基本参数:模数m=20mm，齿数z=13，ha*=1，c*=0.25,尺寸计算：,1）标准齿轮,d=mz=2013=260mm da=d+2ha*m=260+40=300mm df=d-2(ha*+c*)m=260-50=210mm,2）变位齿轮,d=mz=2013=260mm da=d+2(ha*+x)m=300+9.4=309.4mm df=d-2(ha*+c*-x)m=210+9.4=219.4mm,变位系数：,变位距离：xmin=xm=0.23520=4.7mm,99,本章结束,习题：5-4；5-8,