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1、生理功能的定量化及工程分析 1 综合运用现代自然科学和工程技 术的原理、方法 从工程学的角度，在多种层次上 研究生物体，特别是人体的结 构、功能和其它生命现象 揭示和论证生命运动的规律，深 化对生命系统的认识 提供防病、治病、卫生保健、康 复、安全防护的新理论和新方法 设计和研制用于防病、治病等的 新材料、人工器官、装置与系统 的新兴交叉学科 2 生物医学工程 自然科学自然科学 与工程学与工程学 生物学生物学医医 学学 生物 医学工程 数学模型是指在数量特性方面的模型，它不求与客观 实体的几何结构或物理结构类似，但求较好地刻划其 内在的数量联系，以期当人们探索客观实体的数量关 系时，能以数学模
2、型取代之。 对于现实世界的一个特定对象 为了一个特定目的 根据特有的内在规律 做出一些必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到一个数学表达 3 数学模型 马克思：“一门科学只有成功地动用数学时，才算达到了完善 的地步”。 一般地说，当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分 析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，往往都离不开数 学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。 分析 通常指定量研究现实对象的某种现象，或定量描述某种特性。 例如研究不同种群的生物在同一自然环境下生存时，相互竞争和依存 的现象；描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效。 预报 一般是根据对象的固有特性预测当
3、时间或环境变化时对象的发 展规律。人口预报、天气预报以传染病蔓延高潮时刻的预报可以作为 这方面的例子。 决策 其含义很广，譬如根据对象满足的规律做出使某个数量指标达 到最优的决策。使经济效益最大的价格策略，使总费用最少的设备维 修方案都是这类决策。 控制 一般指根据对象的特征和某些指标给出尽可能满意的控制方 案。例如化工生产过程中温度和流量的控制，利用红绿灯对交通流进 行控制等。 4 为什么需要数学模型？ 5 建立数学模型的全过程 现实对 象的信息 数学模型 数学模型 的解达 现实对 象的解答 表述（归纳） 求解（演绎） 解释 验 证 表述 是指根据建模的目的 和掌握的信息（如数据、现象 ），
4、将实际问题翻译成数学问 题，用数学语言确切地表述出 来。 求解 即选择适当的数学方 法求得数学模型的解答。 解释 是指把数学语言表述 的解答翻译回现实对象，给出 实际问题的解答。 验证 是指用现实对象的信 息检验得到的解答，以确认结 果的正确性。 在科学技术的许多领域中，很早就用数学来定量地描 述所观察到的自然现象。但在19 世纪以前，数学工具 并没有被应用到生物医学领域中，目前也主要用于生 物物理与生物统计的学科范围内 19世纪以来生理学研究特点 重视实验 定量 模型 6 19世纪以来生理学研究特点 早期，生物医学的定量化研究依赖于反映生命活动过 程的数学模型的建立和应用 一方面，生物医学工
5、作者或原本不熟悉这种方法，往往对数 学模型期望过高；或很少接受基于数学模型研究所得到的结 论 另一方面，在传统领域里工作的数理工作者，或应用型的研 究人员转向生命现象的研究时，由于对这一领域的特点了解 不够，往往感到难以适应。 7 生物医学的定量化 不同出发点 正向问题，即 为已知源求场 逆向问题，即 为已知场求源. 生物医学数学问题的复杂性： 正向问题和逆向问题 英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，于1798年 提出了著名的人口增长模型。这个模型的基本假设是：人口的 增长率是常数，或者说，单位时间内人口的增长量与当时的人 口成正比。 记时刻t的人口为x(t)，当考察一个国家或一个很
6、大地区的人口 时，x(t)是很大的整数。为了利用微积分这一数学工具，将x(t) 视为连续、可微函数。记初始时刻(t=0)的人口为x0 ，人口增 长率为r，r是单位时间内x(t)的增量与x(t)的比例系数。根据r是 常数的基本假设，t到t+t 时间内人口的增量为 9 人口指数增长模型 （马尔萨斯模 型） 10 人口指数增长模型（马尔萨斯模型 ） 年实际人口 (万人) 指数增长模型 (万人)误差 1991114333 1992115823115616207 1993117171116914257 1994118517118226291 1995119850119553297 19961211211
7、20894227 1997122389122251138 19981236261236233 2000126413 2002129267 2003130717 2005133668 2010141338 2016151126 表为1991年到1998年中国人口统计资料与指 数增长模型的比较，其中人口的自然增长率为这几 年的平均增长率r=0.01116，指数增长模型预测的 结果很好的反映了实际情况。 按此模型预测现在中国人口已超过13亿，到 2016年中国人口将超过15亿。我们看到，尽管中 国人口调控政策比较得力，但中国近几年处于高生 育期，按指数增长模型预测的结果均比实际人口要 少。同时由于中
8、国人口调控政策比较得力，中国人 口的自然增长率在逐年下降，已经从1991年的千分 之十五降到1998年的千分之十左右。而按照近几年 的平均增长率r=0.01116预测，肯定和实际之间有 一定的误差。 11 传染病传播的数学模型 12 传染病传播的数学模型 模型二可以用来预报传染较快的疾病前期传染病高峰到来的时间。 如何保障航天员空间飞行期间 和返回地面后的安全健康和有 效工作，是航天生物医学工程 领域面临的最大挑战。 背景 微重力环境下人体生理上的变化 头、躯干部血量增加、前庭紊乱、尿液增加、红细胞减少、免疫力下降 15 12单元模型 16 一个心动周期中循环系统中压力 17 12单元模型的仿
9、真结果 对生命现象认识的研究，从定性的描述进入到定量的分析。 定量生理学，是综合数学、物理、化学、以及工程学中的理论、方法和技术，来研究 和分析生理系统中从细胞、组织、器官、到整个人体系统多层次上的特性，控制调节 过程及其动态特性的边缘、交叉性学科。 以定量表示的方式进行信息综合，可通过系统的物理模型和数学模型来检验其总体效 果。建立模型的任何假设都需要用观察结果加以论证。 模拟：是人们研究自然界的一种方法，这种方法不是直接研究某个现象或者过程本身 ，而是先设计一个物理模型或数学模型，然后通过模型来间接地研究这个现象或过程 ，这种研究自然界的方法叫模拟方法，简称模拟。 物理模型： 模拟原来实体
10、的某些功能和性质，或者模拟其中之一。 数学模型： 在数量特性方面的模型 ，不求与客观实体的几何结构或物理结构类似，但求 较好地刻划其内在的数量联系，以期当人们探索客观实体的数量规律时，能 以数学模型取代之。 数学模型是真实系统的高度抽象，以数学的语言形式描述系统的行为和功 能。 用解方程的方法来研究。 模拟和模型是紧密联系的两个概念， 无论是物理模型还是数学模型的建立都不是一次成功的，都要经过模型-模拟-模 型的反复过程，直至模拟的结果与实物上的实验结果相符合。 忽略了一些次要因素的条件下，通过实验或理论分析提出描述该系统主要变量之 间的关系之后建立起来的。 模型不是实物的复制，而是实物的简化
11、。 简化对于研究工作是必要的，使研究这的注意力集中到更关心的问题上。 任何一个模型都附有一定的应用条件，使用时需要特别注意。 生命现象的极端复杂性， 现代医学研究借助于工程技术常对某一现象建立一个虽可能和它在物 理、化学本质上很不相同，但在行为和功能上表现出某种相似性的模 型。 很多不确定性，可相应地在模型中导入各种假设，而把根据这些模型从 理论上所做的推论与实验结果进行比较，从而有助于进一步理解其内在 机制。 关于力、压强、应变等力学因素和动能、势能、熵或温度对生理功能的 影响的研究成果。 生命系统的工程分析和模拟定量生理学医学物理学 名称不一，内容各有侧重，但亦有其共同点。 桥梁课程，边缘
12、学科。 从定量的、综合的角度来研究和分析生理系统中活体的特性和控制调节 过程及其动态特性和物理机理，其中以研究功能模型为目标。 目前离建立完善的物理模型或数学模型，还有很大的距离。 谢谢！ COMSOL Multiphysics COMSOL公司是全球多物理场建模与仿真解决方案的提倡者和领导者，其旗舰产品COMSOL Multiphysics，使工程师和科学家们可以通过模拟，赋予设计理念以生命。它有无与伦比的能力， 使所有的物理现象可以在计算机上完美重现。COMSOL的用户利用它提高了手机的接收性能，利用 它改进医疗设备的性能并提供更准确的诊断，利用它使汽车和飞机变得更加安全和节能，利用它寻 找新能源，利用它探索宇宙，甚至利用它去培养下一代的科学家。 相关软件 NEURON 一种灵活、强大的模拟神经元网络，神经元是一个仿真环境建模个体 神经元和神经元网络。它提供了方便的工具，建设，管理和使用模式 的方式，是健全和数值计算效率。 相关软件 图 NEURON软件功能原理51