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1、11. 带电粒子e 作半径为a 的非相对论性圆周运动，回旋频率为。 求远处的辐射电磁场和 辐射能流。 解: 根据直角坐标与球坐标的关系 7. 设有一个球对称的电荷分布，以频率沿径向做简谐振动，求电偶极辐射场，并对结果 给以物理解释。 设球面上均匀分布了总电量为Q 的电荷， 此假设满足题目中的球对称分布，于是， 球面电荷密度与球面半径的关系是: 取如图相对的两块小面元 dS1, dS2 ,由于两块小面 元对应相同的立体角故有相同的面积dS1=dS2。 解：电偶极辐射的电场和磁场的场强为： 考虑到两电荷元Q1, Q2 ， 由于是球对称，又以相同的频率作沿径向的简谐振动 故此两电荷元的振动不能产生电
2、偶极辐 射场。 根据场的叠加原理，整个球对称分布的电荷体系沿径向的简 谐振荡是不能产生辐射场的振动，辐射场为 0 8. 一飞轮半径为R， 有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为Q 。设此飞轮以恒定角速度 旋转，求电偶极辐射场。 飞轮以恒定角速度旋转，形成的电流 所以电偶极辐射的电场和磁场的场强为零。 解：电偶极辐射的电场和磁场的场强为： 4.一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起 一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔，求列车上观察者看到的 两铁塔被电光照亮的时间差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁 塔到建筑物的地面距离
3、已知都是l0。 解：取地面为静止的参考系，列车为运动的 参考系，取 x 轴、x轴与列车车速方向一 致。令 0 = t 时刻为列车经过建筑物时，并令 此处为系与的原点。 在系中，光经过的时间l0/c后,同时照亮 左右两塔 在 系中， 7.一把直尺相对于系静止，直尺与 x 轴交角，今有一观察者以速度 v 沿 x 轴运动，他 看到直尺与 x 轴交角有何变化？ 解:取固着于观察者上的参考系为 在系中: 在系中: 12. 电偶极子 以速度 作匀速运动，求它产生得电磁势和场 。 解: 设系的原点固定在电偶极子上，则该粒子相对于系是静止的，因而只有 静电场. 在系中, 产生的电磁势 电磁场强度 四维势 设系
4、为实验室参考系，系随着偶极子相对于系沿x轴的速度 运动. 四维势 电磁场 取t=0时 13. 设在参考系内 ，系沿 的方向运动。问系应以什么样的 速度相对于系运动才能使其中只有电场或只有磁场? 解：如图系以v沿x 轴方向相对于 系运动 由电磁场变换公式 两边同时叉乘 ，并利用矢量分析公式得 两边同时叉乘 ，并利用矢量分析公式得 第一章 3静电场的能量 4.唯一性定理 5.分离变量法 6.电象法： 用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然 后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。 7.电势的多极展开 8、电荷体系在外电场中的能量 第三章 规范条件 泊松方程 失势的引入 磁标势
5、 的边值关系 小区域电流分布所激发的磁场，其 矢势可看作一系列在原点的磁偶极 子对场点激发的矢势的迭加。 矢势的多级展开 受力 所受力矩 小区域电流分布与磁场的相互作用能 磁偶极子在外场Be中的势函数为 1真空中的波动方程 2.亥姆霍兹方程 第四章 9导体内的自由电荷分布 时，就可以认为(t)0 10.导体中的平面波解 良导体情况下： （ ）。 14. 14. 理想导体边界条件理想导体边界条件 1515谐振腔内的波型谐振腔内的波型 16.矩形波导中的电磁波 不能同时为零 截止频率 2. 洛仑兹规范 3. 标势 4. 矢势 的解 5. 时谐波 6.矢势 的展开式为： 展开式的各项对应于各级电磁多
6、极辐射。 7. 失势展开式的第一项： 8. 电偶极辐射场为 9. 辐射场的能流密度 第六章 1 洛伦兹坐标变换 正变换 逆变换 3 3 运动的时间延缓运动的时间延缓 2 2 运动的长度收缩运动的长度收缩 8 麦克斯韦方程组的四维形式 9 电磁场张量变换式为 8 麦克斯韦方程组的四维形式 9 电磁场张量变换式为 29 电子波长比可见光的波长（0-7m）小5个数量 级，比原子的半径（0.1 - 0.2纳米）还小得多。 波长太小, 在宏观上测不到！ 例题2 求飞行的子弹 ，速度V=5.0102m/s 对应的德布罗意波长 1.3 微粒的波粒二象性( (续续10 10) ) 30 例题1 求经电势差为V
7、伏特的电场加速后的电子的波长。 库仑 千克 若V=150伏， 纳米 若V=100000伏 ， 纳米 （1纳米=10-9 m） 能量 1.3 微粒的波粒二象性( (续续9 9) ) 31 第一章 小结(续) 德布罗意关系 德布罗意波 隧道效应和扫描隧道显微镜STM 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界 之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外 呈指数形式衰减，衰减长度约为1nm。 只要将原子线度的极细探针以及被研 究物质的表面作为两个电极，当样品 与针尖的距离非常接近时，它们的表 面电子云就可能重叠。 若在样品与针尖之间加一微小电 压Ub电子就会穿过电极间的势垒 形成隧道电流。 隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电 流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样 品表面的起伏。 Scanning tunneling microscopy 空气隙 STM工作示意图 样品 探针