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1、第 1 页 共 9 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 20152016 学年第二学期初二数学期中调研测试 2016.4.21 命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值：130 分；考试用时：120 分钟； 卷首语：亲爱的同学，这份试卷将再次展示你的学识与才华，记录你学习的智慧与收获，燃 烧自己的激情吧，相信你独特的思考、个性化的体验，富有创意的表达一定是最出色的！ 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1函数 的自变量 x 的取值范围是( )1yx Ax0 Bx1 Cx1 Dx1； 2已知点 A(1，2)在反比例函数 y= 的图象上，则该反比例函数的解析
2、式是( )k Ay= By= Cy= Dy=2x1xx4x2 3下列说法正确的是( ) A四边相等的四边形是正方形； B对角线相等的菱形是正方形； C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分； D矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质； 4. 下列运算正确的是( ) A ； B ； C ； D ；5321429323525 5. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边 形 ABCD 的面积为（ ） A6； B12； C20； D24； 6若点 ， ， 都是反比例函数 图象上的点，并且 ，则下1,xy2,3
3、,xy1yx1230yy 列各式中正确的是（ ） A B C D ；123x132x213x231 7.下列事件中，是必然事件的为（ ） A3 天内会下雨； B打开电视机，正在播放广告； C367 人中至少有 2 人公历生日相同； D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩； 8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 CODE 的周长（ ） 学校 班级 姓名 考号 第 5 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 2 页 共 9 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 A4； B6； C8； D10； 9. 下列分式是最简分
4、式的（ ） A ；B ；C ；D ；23ab23a2b 2ab 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限 作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 （k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 个单位长度后，点 C 恰kyxa 好落在该双曲线上，则 的值是（ a ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 当 m 时，分式 的值为零2m 12. 如果最简二次根式 与最简二次根式 同类二次根式，则 x_3x123x 13. 如图，A、B 两点在双曲线 上，分别经过 A、
5、B 两点向轴作垂线段，已知 =1，则 = .4y S阴 影 12S 14. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 相交于点 O，添加一个条件： ，可使它成 为菱形 15. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，当 AB、CD 满足 条件 时，有 EFGH 16. 已知关于 x 的分式方程 的解为负数，则 k 的取值范围是 1xk 17. 如图，点 A 在直线 y=x 上，ABx 轴于点 B，点 C 在线段 AB 上，以 AC 为边作正方形 ACDE，点 D 恰好 在反比例函数 （k 为常数，k0）第一象限的图象上，
6、连接 AD若 ，则 k 的值y 20OA 为 18. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一点， BE=1，F 为 AB 上一点，AF=2，P 为 AC 上一点， 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 第 3 页 共 9 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 则 PF+PE 的最小值为 三、解答题：（本题共 10 题，满分 76 分） 19 （16 分）计算与化简： （1） ； （2） ；12582 32132aa （3） ； （4）148324xx21124 20 （本题 5 分）化简分式 ，并从 中选一个你喜欢的整数
7、代入 2211xx2xx 求值 21 （本题 5 分）解分式方程： 12x 第 4 页 共 9 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 22. （本题 4 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-5，1） ，B（-2，2） ，C（-1，4） ， 请按下列要求画图： （1）将ABC 先向右平移 4 个单位长度、再向下平移 1 个单位长度，得到 ，画出 ；11A （2） 与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出 2ABC2BCA 23. （本题 5 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外 阅读时间 x（单位：小时）
8、进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 24. （本题 6 分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T 恤衫，甲种款型共用了 7800 元，乙种款型共 用了 6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少 30 元 （1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高 60%标价销售，销售一段时间后，甲
9、款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙 款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T 恤衫商店共获利多少元？ 第 5 页 共 9 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 25. （本题 6 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形； （2）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则 BE= 时，四边形 BFCE 是菱形. 26. （本题 8 分）如图，已知 A（-4，n） ，B（2，-4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 myx 的图象的
10、两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）方程 的解集为 0mkb 27. （9 分）如图，反比例函数 （k0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E 两点，xy OA=2,OC=4，连结 OD、OE、DE记OAD、OCE 的面积分别为 、 1S2 （1）点 坐标为 ； （填“” 、 “” 、 “=”） ； （2 分）1S2 （2）当点 D 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及点 E 坐标；（3 分） （3）当 + =2 时，试判断ODE 的形状 ，并求ODE 的面积 （4 分）1S2 第 6 页 共 9
11、 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 28. （本题 12 分） 已知,矩形 ABCD 中,AB=4cm,BC=8cm ,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F,垂足为 O. (1)如图 1,连接 AF、CE.求证四边形 AFCE 为菱形,并求 AF 的长； (2)如图 2,动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发,沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周.即点 P 自 AFBA 停止,点 Q 自 CDEC 停止.在运动过程中 已知点 P 的速度为每秒 5cm,点 Q 的速度为每秒 4cm,运动时间为 t 秒,当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边 形是平行四边形
12、时,求 t 的值. 若点 P、Q 的运动路程分别为 a、b (单位:cm,ab0),已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边 形,求 a 与 b 满足的数量关系. 第 7 页 共 9 页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 恭喜你全部完成，但做完不一定正确，所以呀请你别忘了仔细检查哦！ 20152016 学年第二学期初二数学期中调研测试参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D D C C C B 二、填空题： 11.-2；12.5；13.6；14.AB=BC（或 ACBD） ；15.AB=CD；16. 且 ；12k 1
13、7.10；18. ；17 三、解答题： 19.（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；56a61x 20. 原式= ，当 时，原式= ；x2 21. 是增根，原方程无解；1 22. 如图； 23.（1）略；（2） =40，圆心角的度数是 14.4；（3）870 人；m 24. 解：（1）设乙种款型的 T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的 T 恤衫购进 1.5x 件，依题意有 ，解得 x=40，经检验，x=40 是原方程组的解，且符合题意，7806403.5x 1.5x=60 答：甲种款型的 T 恤衫购进 60 件，乙种款型的 T 恤衫购进 40 件； （2） ，160-30=130（元） ，x
14、13060%60+16060%（402）-1601-（1+60%）0.5（402） =4680+1920-640=5960（元） ； 答：售完这批 T 恤衫商店共获利 5960 元 25. （1）证明：AB=DC，AC=DB，在AEC 和DFB 中 ACDB，AD，AEDF，AECDFB（SAS） ， BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形； （2）当四边形 BFCE 是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3， BC=10-3-3=4，EBD=60，BE=BC=4， 当 BE=4 时，四边形 BFCE 是菱形。 22 题答案 第 8 页 共 9
15、页20152016 学年第二学期期中数学调研测试 26. （1）反比例函数的解析式为 ；一次函数的解析式为 ；8yx2yx （2）C（-2，0） ， 的面积为 6；AOB （3） 或 ；4x2 27. 解：（1）根据长方形 OABC 中，OA=2，OC=4，则点 B 坐标为（4，2） ， 反比例函数 （k0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E 两点，y 利用OAD、OCE 的面积分别为 = ADAO， = COEC，xy=k，得出，1S22S1 = ADAO= k， = COEC= k， = ；1S22S1 （2）当点 D 为 AB 中点时，AD=2， D 的坐标是（2，2） ， 把
16、 D（2，2）代入 得：k=22=4，y= xy4x 点 B 坐标为（4，2） ，E 点横坐标为：4，4y=4，y=1， E 点坐标为：（4，1） ； （3）当 + =2 时， =S2， = =1，S21S12S = ADAO= AD2=1，AD=1，S2= COEC= 4EC=1，1 12 EC= ，OA=2，OC=4，BD=4-1=3，BE=2- = ，2 3 =4+1=5， ，2DOA22945DEB ， ，ODE 是直角三角形，21654ECOE ，DO= ， ，DE= ， =252352ODESA 113514DOE 28. 解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC， CAD=A
17、CB，AEF=CFE， EF 垂直平分 AC，垂足为 O，OA=OC， AOECOF，OE=OF， 四边形 AFCE 为平行四边形，又EFAC， 四边形 AFCE 为菱形， 设菱形的边长 AF=CF=xcm，则 BF=（8-x）cm， 在 RtABF 中，AB=4cm，由勾股定理得 ，2248x 解得 x=5，AF=5cm （2）显然当 P 点在 AF 上时，Q 点在 CD 上，此时 A、C、P、Q 四点不可能构成平行四边形； 同理 P 点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上或 P 在 BF，Q 在 CD 时不构成平行四边形，也不能构 第 9 页 共 9 页20152016 学年第二学
18、期期中数学调研测试 成平行四边形因此只有当 P 点在 BF 上、Q 点在 ED 上时，才能构成平行四边形， 以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA， 点 P 的速度为每秒 5cm，点 Q 的速度为每秒 4cm，运动时间为 t 秒， PC=5t，QA=CD+AD-4t=12-4t，即 QA=12-4t，5t=12-4t， 解得 t ，以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t 秒43 43 由题意得，四边形 APCQ 是平行四边形时，点 P、Q 在互相平行的对应边上 分三种情况： i）如图 1，当 P 点在 AF 上、Q 点在 CE 上时，AP=CQ，即 a=12-b，得 a+b=12； ii）如图 2，当 P 点在 BF 上、Q 点在 DE 上时，AQ=CP，即 12-b=a，得 a+b=12； iii）如图 3，当 P 点在 AB 上、Q 点在 CD 上时，AP=CQ，即 12-a=b，得 a+b=12 综上所述，a 与 b 满足的数量关系式是 a+b=12（ab0）