“薛定谔方程”—量子力学之魂课程论文 (2).doc

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1、“薛定谔方程”量子力学之魂 课程论文 课程名称 量子力学 论文题目 “薛定谔方程”量子力学之魂 学 院 数理与信息工程学院 专 业 物 理 作 者 戎 杰 （08180124） 魏迪庆 （08180231） 任课教师 高先龙 日 期 2010.11.20 成 绩 摘 要 本文，我们由薛定谔方程展开去，从三个维度介绍了量子力学和经典力学的区别，对薛定谔方程的产生和发展历史进行了系统、详尽的综述。进一步深入讨论，首先，我们纠正了关于定态薛定谔方程的一种认识误区，即哈密顿量不显含时间t时，薛定谔方程的解并非都是定态解，只有那些对应哈密顿量本征函数的解才是定态解，非哈密顿量本征函数对应的解，则为非定态

2、解；再者，我们阐述了一种求解给定势函数的薛定谔方程束缚态解的新方法，即把给定势函数的薛定谔方程变换成黎卡提方程（Riccati equation）来求解；最后，我们了解了薛定谔在构建薛定谔方程的过程中产生的思维跃进，薛定谔引发的这一系列思维变革，带给我们强烈的思维冲击和思维启迪，同时也促使我们更加深刻地认识到，在今后的学习过程中，我们要注重强调发展个体的联想思维和发散性思维，而不应当单单执着于方法和技巧。方法，是暂时而局限的；而思维，是永恒而无限的。关键词：薛定谔方程、定态、黎卡提方程、思维变革l 引言薛定谔 1900年，英国的大科学家开尔文在回望自牛顿以来的物理学成就时，认为经典物理学的大厦

3、已经完工，剩下的无非是修修补补的零活。十九世纪末期，正当和开尔文一样的众多物理学界大师都认为物理大厦已经竣工的时候，无数个晴天霹雳接踵而至黑体辐射、卢瑟福的散射实验、光电效应等等，顿时让经典物理陷入一片茫然，不知所措。正是这些问题，引发了量子力学的诞生，开启了量子力学的大幕。一位位物理巨擘像雅典卫城帕台农神庙的石柱支撑起了现代物理学的大厦。在大厦的根基处，是两块巨石，一块是相对论，一块是量子力学。相对论的历史是以爱因斯坦为核心的，尤其在与广义相对论厮杀的战场上，他是笑傲群雄的孤胆英雄。量子力学则色彩斑斓、风云际会、大师云集，普朗克、爱因斯坦、玻尔、玻恩、海森堡、狄拉克、薛定谔、德布罗意、泡利等

4、是量子宇宙中灼灼生辉的头等亮星。量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想、新的理论；另一方面，一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人，他们的思想不能随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是企图把新发现的现象、新思想、新理论纳入经典物理理论的框架之中。但是，这种种的发现，真的能完全纳入到牛顿经典力学体系中去么？我想，历史是不会同意的。l 正文一、量子力学与经典力学的区别首先，深入学习了量子力学之后，对于上面这个问题，我觉得有必要阐述量子力学与经典力学的区别。 梁辉. 从薛定谔

5、方程谈量子力学与经典物理的区别J. 安徽技术师范学院学报, 2003,17(1)1.1运动状态的描述 经典力学中，质点的运动状态由坐标与动量（或速度）描述，场的运动状态由电场强度与磁感应强度描述。在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量，而且都是一些实验可以测得的量，即在理论上，这些量都是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以用来验证理论的正确与否。 量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述。但波函数却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的

6、坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。1.2状态量的描述 经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标和动量，且任意时刻t，质点有确定的坐标与动量。 量子力学中，微观粒子的运动状态，由状态量描述，而t时刻粒子出现在点的几率密度则用它的模方来表示，因此我们说量子力学是一种统计性理论。但这种统计性理论又有别于经典统计物理中的理论。经典统计物理中，讨论几率是因为所研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系统的运动，更无法规定解运动方程所必须的初始条件。然而，量子力学中出现的几率则具有更基本的性质，即微观粒子（无论是单粒子还是多粒子）的基本运动规律，这是统计性而非决定性的。这就是量子力学对状

7、态量的解释。1.3力学量的描述 经典力学中，质点的力学量均可表述为坐标与动量的函数，因此与提供了质点的一切力学信息，力学量之间的运算满足代数运算规则。 量子力学中，微观粒子的力学量，则表达为抽象的算符，且算符间的代数运算规则遵循乘法不可交换的法则，与一般的代数运算有着本质的区别。具体讲来，在量子力学中，凡有经典对应的力学量，其算符的构成是将经典表达式中的换成，换成；凡有经典对应的力学量间的对易式，均可由坐标和动量间的对易式导出，而这在经典物理中恒为0。当然，这一切的一切，当普朗克常量时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。二、薛定谔方程的产生 郭红 石坤泉. 波函数与薛定谔方程J. 高等函授学

8、报, 2000.12 13卷6期其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。随着量子力学的蓬勃发展，种种理论层出不穷。但其根源都是围绕以下五个基本假设来做文章的。首先，微观体系的量子状态用波函数来表示。这种描述状态的方式与经典力学完全不同，波函数在量子力学中具有十分重要的意义。其次，态（即波函数）

9、的叠加原理，说明了波函数有可加性。第三，在量子力学中，力学量用线性厄米算符来表示。算符是一种特殊的数学工具，对波函数进行作用。再次，通过薛定谔方程来得知波函数如何随时间演化，以及在各种具体情况下找出描述体系的各种可能的波函数。薛定谔方程的出现，就是为了解决量子力学中最核心的问题，地位与经典物理中的牛顿运动定律中的运动方程与麦克斯韦方程组相当。最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。 以上，也是量子力学的五个基本假设量子力学的精髓。而量子力学精髓中的精髓，非薛定谔方程莫属。薛定谔方程的出现，为大多数问题的解决提

10、供了一个非常有可信度的渠道。薛定谔方程的由来源于德布罗意一个惊人的假设：任何实物粒子都具有波粒二象性。由于电子也有这种性质。电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与函数。1927年，戴维逊和革末将缓缓移动的电子射击于镍晶体标靶。之后，通过测量反射的强度，侦测结果与X 射线根据布拉格定律计算的衍射图案相同。该实验彻底证明了德布罗意的假说的正确性。既然粒子具有波粒二象性，定会有一个反映这特性的波动方程。在哈密顿先前的研究中，薛定谔觉察到在牛顿力学与光学之间有一种类似：在零波长极限，光学系统类似于力学系统。也就是说，光射线的轨道会变成明确的路径，遵循最小作用量原理。哈密顿认为在零波长极限的情况下，波

11、传播会变成明确的运动。薛定谔通过设计计算氢原子谱线的实验方案，得到了与用波尔模型计算出的能级相同的答案，验证了哈密顿猜想的正确性。薛定谔方程的提出，是量子力学一个重大发现，为波函数的演化提供了可靠的依据。通过利用相对论的能量动量关系式和相对论性方程（也称克莱因-高登方程），薛定谔找到了电子在库伦势内的量子行为，算出了这个方程的定态波函数。薛定谔方程很好地解释了的行为，但却解释不出的意义。薛定谔曾尝试解释代表电荷的密度，但却与事实相违背。直到波恩提出概率幅的概念，才成功解释了的物理意义。如果假定微观粒子在势场中运动，按照经典粒子的能量关系式 （1)对上式中的算符进行如下替换则有： (2)即得到薛

12、定谔的波动方程： (3)揭示了微观世界中物质运动的基本规律。至此，薛定谔方程建立完毕。三、定态和含时薛定谔方程从薛定谔方程出现至今，一直围绕和困惑大众的，就是薛定谔方程的含时问题。对含时的探究不仅仅是单纯对于时间因子产生的兴趣，更多的是人类从三维走出去，从低维走向高维的一种论证和思辨。那么，其实我们都知道，薛定谔方程分为两种，定态薛定谔方程和含时薛定谔方程。二者的区别就在于所处的势能场V是否显含时间t。3.1 方程不显含时间因子t 对于这种情况，我们可令薛定谔方程的特解为：将该式带入薛定谔波动方程得到： （4）其中： （5）体系的哈密顿算符： 通过定态的薛定谔方程得到，处于定态的粒子具有如下特

13、征： 柯智金. 量子力学之魂薛定谔方程J.物理学报. 20071 粒子的几率密度以及几率流不能随时间改变；2 任何力学量（不显时间t）的平均值不随时间改变；3 任何力学量（不显时间t）的各种可能测量值（本征值）的几率也不随时间改变。 从数学上讲，对于任何的E值，定态薛定谔方程都有解。但是对于一些物理上要求的解，包括满足波函数的统计解释，以及具体的物理条件（如束缚态的边界条件，散射态边界条件等），就产生了另一类薛定谔方程含时薛定谔方程。3.2方程中显含时间因子t 自然的，含时薛定谔方程比定态薛定谔方程要复杂很多。此时系统的哈密顿算符由两部分组成，一部分不含时间t，而另一部分则含有时间t，为微扰部

14、分。所以我们把体系能量不随时间变化的状态称为定态。因为能量不随时间变化的状态，只能是波函数所描写的状态。但理解定态问题时，往往出现这样的认识偏差：当哈密顿算符不显含时间t时，含时薛定谔方程的解应该全都为定态解。那么实际情况是否如此呢？现讨论如下：当一个体系的势能不随时间间改变，即哈密顿算符不显含时间t时，含时薛定谔方程的特解为。根据德布罗意关系式 ，E就是体系处于这个波函数时，解所描写状态时的能量。按定态的定义，该波函数为定态波函数，这个特解为定态解。当体系处于定态时，几率密度将不随时间改变。因为 （6）可见几率密度与时间无关，这是定态的一个重要特征。 但是，我们从上面的表达式中也不难发现，当

15、不显含时间t时，同样不显含时间t，此时也会有定态解。但应当注意的是，并不是不显含时间t时，含时薛定谔方程的所有解都是定态解，这是值得讨论的话题。 邓永菊.定态薛定谔方程在一维势场中的应用J .科教文汇. 2007.9 我们设体系的势能不随时间变化，即不显含时间t，对于能量为、的两个状态，求解含时薛定谔方程可得态函数分别为 （7）显然，这是两个定态解。由态迭加原理 （8）也是含时薛定谔方程的解。但这样的波函数所描写的状态的几率密度却与时间有关。因为 （9） 可见，这时不是恒定的，它包含了频率为的振荡项，此时能量没有确定值，所以所描述的态不是定态。而它实际上描写了一个能量在和之间跃迁的系统。 当然

16、，我们可以以宽为2的一维无限探势阱为例，进行讨论，佐证上面的结论。我们不难求得势阱中粒子的波函数为 (10) 由态迭加原理，其线性组合： （11）仍为薛定谔方程的解 但这个新解的几率密度为： （12） 表达式从到积分，可得到（11）式给出的波函数是归一化的，但几率密度却是与时间有关的，所以很容易发现该波函数是一个非定态的解。 其实，（12）式中的最后一项，表示一种振荡行为，这个振荡频率由决定。前面我们指出，粒子的几率密度不随时间改变，是定态薛定谔方程的重要特征。实际上，处于定态时，粒子还应具有下列两个特征：1 任何力学量（不显含时间t）的平均值，不随时间变化；2 任何力学量不显含时间t）取各种

17、可能观测值的几率分布，也不随时间改变。 对定态解与非定态解的问题，我们还可以作进一理解。按照量子力学的基本原理，当体系处于哈密顿算符的本征态时，即，能量具有确定值，这个确定值就是能量本征方程的本征值，定态也就是本征态，定态波函数就是哈密顿算符的本征函数。而非定态波函数却不是的本征函数。因为若有： ， （13)即与都为的本征函数，分别对应与能量为与的定态。设有状态： (14)显然这是一个非定态解，则： （15）因为，所以，即不是的本征态。 当体系处于任一状态，若它不是的本征态，但它可以表示为哈密顿算符本征态的 迭加。即，这是一个非定态波函数。它表明，此时能量没有确定值，只有一系列可能值，这些可能

18、值就是的各个本征值，每个能量可能值均以一定的几率出现。综上所述，当哈密顿算符不显含时间t时，我们可以通过分离变量法求出含时薛定谔方程的定态解。但要注意的是，并不是不显含时间t时，薛定谔方程的解都是定态解，只有那些作为的本征函数的解才是定态解，不是本征函数的解则为非定态解。这是很多人容易走入的一个关于哈密顿量的认识误区。四、多粒子体系的薛定谔方程 上面我们讨论的都是一个粒子的情况，那么，如果讨论的体系不只含有一个粒子，而是有N个粒子呢（N1）？我们就称这样的体系为多粒子体系。 以，表示N个粒子的坐标，那么描写体系状态的波函数是，的函数。 体系的能量可以写成： （16） 式中是第i个粒子的质量，是

19、第i个粒子的动量，是体系的势能，它包括体系在外场中的能量和粒子间的相互作用能量。 用（16）式两边乘波函数并作代换 （17）是对第i个粒子坐标微商的算符于是得到： （18） （19）这就是多粒子体系的薛定谔方程。五、薛定谔方程的束缚态解我们知道，求解给定势函数的薛定谔方程的束缚态解，是量子力学一项基本任务。下文中，我们阐述的是一种全新的求解方法：把给定势函数的薛定谔方程变换成黎卡提（Riccati）方程来求解。这样，我们既可以避开求解特殊函数的繁复数学计算，又可以通过较为简洁的计算得出量子能谱和波函数。为表述简便又突出此解法的优越之处，下面我们所描述的均为一维情况。当然，我们不难从一维推广到二

20、维、三维乃至n维。首先，我们有必要简要介绍下Riccati变换 佘守宪.用Riccati变换求解同调谐振子J. 物理学报, 2002, 51卷5期。5.1 Riccati变换 我们用同调谐振子方程的求解来简要介绍Riccati变换的基本方法：设同调谐振子方程满足如下形式： (20) 设方程（20）的解满足下面的形式： （21）把代入可得到： (22)进行Riccati变换，即设 (23)于是方程（22）又可以进一步化为 （24）对于方程（24），可以适当选取试探解的方法方便地解得，这里就不再展开。5.2 用Riccati变换求解薛定谔方程的束缚态解 我们知道，一维薛定谔方程可以写成下面这种形式

21、： (25)方程可以改写为： (26)其中 (27) 在势函数包含参数的情况下，g(x)可以含若干参数，即（i=1,2,3），此时应写为，这里与能量本征值E成正比，g(x)与势能函数V（x）成正比。对于双原子分子等二粒子系统，m应取为约化质量，势能函数V（x）也可包括离心势能。 采用Riccati变换求解本征方程，将变换为，即得到： （28） （29）于是方程化为Riccati方程： （30）式（29）相应于积分变换： (31)其中C为归一化系数，取决于初始条件积分限的选择。 应满足波函数的标准条件，对于束缚态，在时应有，故u(x)应为可积函数，且当时有。5.2.1 基态的求解 佘守宪 唐莹.

22、 一种简便求解定态薛定谔方程的方法：科尔霍普夫变换法J. 大学物理, 2004, 23卷12期 求解基态，对于给定的V（x）,通常不难找到Riccati方程（4）的一个特解，由式（5）可见，只要满足时有的条件，则在区间内没有零点，因此，与相对应的波函数为基态波函数，由相应的值即可得基态能级。由式（5）可以得到基态波函数为： （32）以求得的为基础，即可进而求出各激发态的能级，以及相应的定态波函数。5.2.2 激发态的求解 求解激发态，我们可以把满足物理要求的特解写成： （33）其中，p（x）待定，带入Riccati方程（30），得到， （34）式中，g(x)取决于P以及，可写作，这里 （35）

23、 可写作，只要找到满足（8）式的及（大多数情况下，为常数)，则对应于本征值的P（x）满足 (36)而相应的波函数由下式给出， （37）其中： 方程（36）中的依赖于本征值，可知方程（36）为二阶常微分方程（附加边界条件）的本征方程。根据二阶常微分方程的本征值存在定理可知：有一序列单调递增的本征值，而与第n个本征值相应的或应有n个零点，故分别对应于第n个激发态的波函数与能级。综上所述，定态薛定谔方程的束缚态求解，方法归结为:由方程（4）求出满足要求的以及相应的值，得到基态波函数，然后以此为基础，由方程（8）和（10）求出一系列函数及相应的本征值，从而得到各激发态的能级和波函数。六、薛定谔方程蕴含

24、的思维启迪薛定谔方程的产生，本质上看来，是物理学界的一大革命性的突破，是解释微观粒子运动状态和运动规律的一大法宝。那么，作为我们，应该从中学到的是什么？仅仅是学会求解定态薛定谔方程？仅仅是学会求解束缚态？我想，重要的是从历史的养料中，汲取思维的变革和突破的方法。方法，是暂时而局限的，而思维，是永恒而无限的。所以我们觉得有必要介绍薛定谔方程带来的思维启迪，这助于我们在思维上，思想上获得新的体味和提高。 在德布罗意提出实物粒子具有波粒二象性之后，很多物理学家都致力于实验探究以及验证二象性的正确与否，其中就包括美国物理学家戴维森的电子束实验。然而，具有波粒二象性的实物粒子，它运动的基本规律是什么？如

25、何从理论上直接得到？没有人敢涉入这个问题。 当时，薛定谔在他的老师德拜的启示下，开始了这个工作，试图建立一个以波动来表示微观粒子运动的动力学方程。然而，深入这个问题的过程中，他显然不是用传统理论中人们所熟悉的逻辑思维解决问题的。这就是我要强调的发散性思维的重要性，也就是培养一种创造性思维的重要性。关于创造性思维的模型研究，较为著名的是我国学者何克抗先生的DC模型，该模型对创造性思维的加工与心理做了详尽的研究，这里对创造性思维的操作模型给出一个简单的模型，以供参考：提出问题得出结论发散思维再造想象联想思维 图一 创造性思维的操作模型6.1 发散思维 孙饴丹. 谈薛定谔方程的建立与创造性思维特征J

26、. 鞍山师范学院学报, 2004 , 6(4)1、 建立方程，首先要选择一个状态量，那么用什么样的物理量来描述具有波粒二象性的实物粒子的运动状态呢？这个状态量的意义又是什么呢？2、 建立方程的形式应属于哪一基本类型呢？这个方程的解是什么呢？3、 建立方程中自变量是什么？有几个呢？4、 被描述的实物粒子所处的环境又将怎样描述呢？6.2 联想思维1、 从德布罗意和爱因斯坦那里，薛定谔吸取了关于电子波动和物质具有波动性质的思想，即对应波的振幅引入，称之为波函数，从而用波函数来描述电子的运动状态。2、 受到德布罗意把费马原理与莫培督原理进行类比的启发，薛定谔联想到，90年前哈密顿发现几何光学仅是对无限

27、小波长解释的一种特殊情况，同时指明了怎样从几何光学的特征方程过渡到波动光学微分方程，这实际上是揭示了经典力学与几何光学之间的相似性从哈密顿的分析力学中，哈密顿悟出了经典力学与几何光学类似的思想。3、 由此，薛定谔想到，既然几何光学仅是对光的一种大体的近似，那么很可能是同样的原因，才使经典力学“在很小的轨道大小和很强的轨道弯曲情况下”都失败了，而这两者又只是对短波长的近似，这一失效完全类似几何光学的失效，一旦“障碍物”或“狭孔”不比实际的有限波长大时，这种情况就会发生，那样经典力学就是几何光学的完全相似物，因而需要寻找一种“波动的力学”，而最接近的寻找途径，就是哈密顿模型的波动理论。4、 从波动

28、理论中得到了能量是分立的，薛定谔又注意到数学中偏微分方程的本征值玻尔的分立能级，或许就是波动方程的本征值。5、 实物粒子一定要处于一个环境之中，因此，描述实物粒子的环境，应是经典力学中粒子在所处场中的势能。6.3 再造想象经过上面的联想，薛定谔对所要建立方程的思路基本成熟，概括起来，薛定谔的思想大概是从以下4个前提下得出来的：1、 原子领域中电子的能量是分立的；2、 在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分立的本征频率；3、 哈密顿雅克比方程不仅可用于描述粒子的运动，也可用于描述光波；4、 最关键的是，爱因斯坦和得布罗意关于波粒二象性的思想，电子可以看成是一种波，其能量E和动量P可

29、用得布罗意把波长和频率联系在一起。 波动力学形式简单明了偏微分方程：这就是薛定谔建立薛定谔方程的过程中思维转变，而思维的神奇所带来的历史成就，却怕是”前无古人，后无来者“了。l 综述薛定谔方程在量子问题的解决过程中，相当于一把钥匙。薛定谔方程的解正是氢原子的能级公式，所以量子化就成了薛定谔方程的自然结果，而不是象玻尔和索末菲那样，需要人为规定某些量子化条件。从这个方程，我们得到了谐振子的能级和定态波函数，结果与海森伯的矩阵力学所得结果完全吻合。该方程还同时处理了普朗克谐振子和双原子分子等问题。由此可见，薛定谔方程的全面和强大之处。本文，我们就经典力学和量子力学的区别，薛定谔方程的产生和发展进行

30、了系统详尽的描述。其中，我们纠正了关于定态薛定谔方程的一种认识误区，哈密顿量不显含时间t时，薛定谔方程的解并非都是定态解，只有那些作为哈密顿量本征函数的解才是定态解，不是哈密顿量本征函数的解，则为非定态解；再者，我们介绍了一种全新的求薛定谔方程束缚态解的方法，即把给定势函数的薛定谔方程变换成黎卡提方程（Riccati equation）来求解；最后，我们描述了思维创新的重要作用，以及薛定谔在构建薛定谔方程过程中，产生的一系列思维跃进。历史总会带给我们强烈的思维启迪，当然也不断地促使我们在今后的学习过程中，强调联想思维和发散性思维的重要性，而不应过于执着方法。在我看来，方法，是暂时而局限的，而思

31、维，是永恒而无限的。也许，这就是薛定谔方程带给我们，最本质、最内涵、最深邃的启示。参考文献【1】梁辉.从薛定谔方程谈量子力学与经典物理的区别J. 安徽技术师范学院学报,2003 【2】郭红 石坤泉. 波函数与薛定谔方程J. 高等函授学报, 2000.12 13卷6期【3】柯智金. 量子力学之魂薛定谔方程J.物理学报. 2007【4】邓永菊.定态薛定谔方程在一维势场中的应用J .科教文汇. 2007.9【5】佘守宪.用Riccati变换求解同调谐振子J. 物理学报, 2002, 51卷5期【6】佘守宪 唐莹. 一种简便求解定态薛定谔方程的方法：科尔霍普夫变换法J. 大学物 理, 2004, 23

32、卷12期【7】孙饴丹. 谈薛定谔方程的建立与创造性思维特征J. 鞍山师范学院学报, 2004 , 6(4)Schrodinger EquationThe Soul of Quantum MechanicsRong Jie and Wei DiqingAbstract Extended from the Schrdinger equation, this paper presents the differences between quantum mechanics and classical mechanics from three dimensions. Additionally, it s

33、ummarizes the emergence and development of the Schrdinger equation both systematically and detailedly. To discuss in depth, firstly, a misunderstanding about the stationary Schrdinger equation is corrected. That is, when the Hamiltonian is not significant with time t, solutions of the Schrdinger equ

34、ation are not all stationary. Only those corresponding to the solutions of the Hamiltonian eigenfunction are stationary. Conversely, solutions which are not corresponding to the Hamiltonian eigenfunction are non-stationary. Moreover, it promotes a new method to solve the bound-state Schrdinger equat

35、ion. Specifically, it transforms the Schrdinger equation with given potential function into the Riccati equation. Finally, the essay finds out the leap of thoughts took place when Schrdinger tried to construct the Schrdinger equation. His revolution of minds induces strong impacts on us and enlighte

36、ned our thoughts, as well as makes us be deeply aware of the importance of developing individuals idea association and divergent thinking during the further study, instead of only persisting in methods and techniques. Methods, are temporary and limited; however, minds, are eternal and infinite.Key words: the Schrdinger equation; stationary;the Riccati equation; revolution of minds“薛定谔方程”量子力学之魂