2015—2016学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷P17.docx

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1、20152016 学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷 P17 考生须知 1本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分。考 试时间 120 分钟。 2答题纸共 8 页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4在答题纸上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用 黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数 的最小值是 A2 B1 C1 D2 2下面四个图形分别是绿色食品、节水、

2、节能和回收标志，在 这四个标志中，是中心对称图形的是 A B C D 3下面的几何体中，主视图为三角形的是 A B C D 4若ABC DEF，相似比为 1：3，则ABC 与DEF 的 面积比为 A 1：9 B1：3 C1：2 D 1： 5有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量 统计如图所示小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意 抽出一支小腾抽到蓝色水彩笔的概率为 A B C D 6如图， 是O 的直径，C ，D 是圆上两点，AOC50， 则D 等于 A 25 B30 C40 D50 7如图，在 RtABC 中，C90， AC3，AB5 ，则 cosB 的值为 A B C D

3、8已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系如图，则电流 I 关于电阻 R 的 函数解析式为 A B C D 9某地下车库出口处安装了“ 两段式栏杆”，点 是栏杆转动的 支点，点 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 最多只 能升起到如图所示的位置，其中 AB BC，EFBC，AEF=135 ，AB=AE=1.3 米，那么适合 该地下车库的车辆限高标志牌为(栏杆宽度忽略不计参考数据： 1.4) A B C D 10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，四边形 ABCD 为矩 形，且 ABAD ，为记录寻宝者的行进路线，在 AB 的中点 M 处放置

4、了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者 与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可 能为 A ODCB BABC CDOCB DBCOA 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11点 P(3，4)关于原点的对称点的坐标为 12关于 x 的一元二次方程 有一个根为 ，写出一组满足条件 的实数 a， b 的值： a ，b 13某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验， 结果如下： 种子总数 100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000 发芽种子数 91 354

5、716 901 3164 5613 8094 12614 发芽的频率 0.91 0.885 0.895 0.901 0.904 0.902 0.899 0.901 则该玉米种子发芽的概率估计值为 (结果精确到 0.1) 14 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国 传统数学的基本框架. 其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题 为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东 西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出 南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长 7 里，南北向城墙 长 9 里，各城墙正中均开一城门走出东门 15 里处有棵大树， 问走出

6、南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1 里300 步) 你的计算结果是：出南门 步而见木 15老师在课堂上出了一个问题：若点 A(2，y1)，B(1 ，y2) 和 C(4，y3) 都在反比例函数 的图象上，比较 y1，y2，y3 的大 小 小明是这样思考的：当 k0 时，反比例函数的图象是 y 随 x 的 增大而增大的，并且214，所以 y1y2y3 你认为小明的思考 （填“正确” 和“不正确”），理由 是 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小芸的作法如下： 老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作法中判断ACB 是直角的依据 是 三、解答题(本题共 72 分，第 172

7、6 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分) 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： cos45tan30sin60 18解方程： 19如图，O 的半径为 5，AB 为弦， OCAB ，交 AB 于点 D，交O 于点 C， CD2，求弦 AB 的长 20如图，ABC 中，CD AB 于点 D，且 (1) 求证：ACD CBD； (2) 求ACB 的大小 21如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三 个顶点均在格点上将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到 AB1C1 (1) 在网格中画出AB1C1 ； (2) 计算点

8、B 旋转到 B1 的过程中所经过的路径长（结果保留 ） 22已知二次函数 (1) 用配方法将 化成 的形式； (2) 求出该二次函数的图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标（A 在 B 的左侧）； (3) 将该二次函数的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴 向上平移 3 个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式 23如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为(1 ，m) (1) 求反比例函数 的表达式； (2) 若 P 是 y 轴上一点，且满足ABP 的面积为 6，求点 P 的 坐标 24北京联合张家口成功申办 2022 年冬奥会后，滑雪运动已

9、 成为人们喜爱的娱乐健身项目如图是某滑雪场为初学者练习 用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由 45降为 30，已知原斜坡坡面 AB 长为 200 米，点 D，B，C 在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离 BD (结果保留整数参考数据： 1.41， 1.73， 2.45，) 25如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作 O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E (1)求证：DAC DCE； (2)若 AB2 ，sinD ，求 AE 的长 26有这样一个问题：探究函数 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 的图象

10、与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1) 函数 的自变量 x 的取值范围是_； (2) 下表是 y 与 x 的几组对应值 x 0 2 3 4 5 y 3 m 求 m 的值； (3) 如下图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应 值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐 标是(2 ，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条 即可）： 27在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 A( ，t)，B(3，t)， 与 y 轴交于点 C(0， )一次函数 的图象经过抛物线的顶点 D (1) 求抛物线的表达式

11、； (2) 求一次函数 的表达式； (3) 将直线 ： 绕其与 y 轴的交点 E 旋转，使当 时，直线 总 位于抛物线的下方，请结合函数图象，求 的取值范围 28如图 1，ABC 和 CDE 都是等腰直角三角形，C 90， 将CDE 绕点 C 逆时针旋转一个角度 ，使点 A，D，E 在同一 直线上，连接 AD，BE (1) 依题意补全图 2； 求证：ADBE，且 ADBE； 作 CMDE，垂足为 M，请用等式表示出线段 CM，AE ，BE 之间的数量关系； (2) 如图 3，正方形 ABCD 边长为 ，若点 P 满足 PD1，且 BPD90，请直接写出点 A 到 BP 的距离 29在平面直角坐

12、标系 中，C 的半径为 r，点 P 是与圆心 C 不重合的点，给出如下定义：若点 为射线 CP 上一点，满足 ，则称点 为点 P 关于C 的反演点右图为点 P 及其关于 C 的反演点 的示意图 (1) 如图 1，当O 的半径为 1 时，分别求出点 M(1，0)， N（0，2）， T（ ， ）关于 O 的反演点 ， ， 的坐标； (2) 如图 2，已知点 A(1，4)，B(3，0)，以 AB 为直径的G 与 y 轴交于点 C，D(点 C 位于点 D 下方)，E 为 CD 的中点 若点 O，E 关于G 的反演点分别为 ， ，求 的大小； 若点 P 在G 上，且BAPOBC，设直线 AP 与 x 轴

13、 的交点为 Q，点 Q 关于G 的反演点为 ，请直接写出线段 的 长度 燕山地区 20152016 学年度第一学期末考试 初四数学试卷参考答案与评分标准 2016 年 1 月 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D D B A C A B C B A 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11(3，4) ； 12满足 即可，如 ， ； 130.9； 14315 15不正确； 理由： 的图象在其每一象限内，y 随 x 的增大 而增大； 的图象是分段的，是间断的；因为 y14，y28 ，y3 2，所以 y2y3y1 16直

14、径所对的圆周角是直角 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分） 17解：原式 3 分 1 5 分 18解： a1，b3，c1 ， 1 分 ， 2 分 3 分 原方程的解是 ， 5 分 19解： OC 是O 的半径，OCAB 于点 D， AD BD AB 1 分 OC5， CD2 ， ODOCCD3 2 分 在 RtAOD 中，OA5，OD3， AD 4， 4 分 AB 2AD8 5 分 20(1) 证明： ABC 中，CDAB 于点 D， ADCCDB90 1 分 ， ACDCBD； 2 分 (2)解：A

15、CD CBD， A BCD 3 分 在ACD 中，ADC90， A ACD90， 4 分 BCDACD90， 即ACB 90 5 分 21解： (1)画出 AB1C1，如图 2 分 (2)由图可知 是直角三角形，AC4，BC3， 所以 AB 5 3 分 点 B 旋转到 B1 的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为 90，半径为 5 4 分 BB1 5 分 所以点 B 旋转到 B1 的过程中所经过的路径长为 22解： (1) 2 分 (2) 令 ，则 ， 解方程，得 ， 该二次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 A(0，0) ，B(4，0) 4 分 (3) 5 分 23解： (1)点 A

16、的坐标为 (1，m)，在直线 上， ， 1 分 点 A 的坐标为 (1， 3)，代入反比例函数 中，得 k133， 反比例函数的表达式为 2 分 (2) 直线 与 y 轴交于点 C(0，2)，且 B(3，1)， 3 分 SABPS ACPS BCP 2PC6， PC 3. 是 y 轴上一点， 点 的坐标为(0，5)或(0，-1). 5 分 24解：由题意， 在 RtABC 中，ACB90，ABC 45，AB200 米， AC BCABsinABC200sin45100 米， 2 分 又RtACD 中，ACD90，D 30， CD 100 米， 4 分 BD CDBC100 100 104 米

17、5 分 即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为 104 米 25(1) 证明： AB 为O 的直径，ACB 90, B BAC90 AD 为 O 的切线， DA AB， 1 分 DACBAC 90, B DAC OBOC， B OCB， 而OCB DCE ， DACDCE 2 分 (2) 解：AB2 ，OA1 ， 在 RtABC 中，OA1 ，sin D ， OD 3， CDODOC2， AD 3 分 DACDCE，DD ， DACDCE， ， DE 4 分 AE ADDE 5 分 26解： (1) 1 分 (2)当 时， ， 2 分 (3)该函数的图象如右图所示 4 分 (4) 该函数的其它性

18、质： 当 时，y 随 x 的增大而增大； 当 时，y 随 x 的增大而减小； 当 时，y 随 x 的增大而增大 函数的图象不经过第二象限 函数的图象与 x 轴无交点，图象由两部分组成 函数的图象关于点(1，1) 成中心对称 （写出一条即可） 5 分 27解： (1) 抛物线 经过点 A( ，t) ， B(3，t)， 抛物线 的对称轴为 ， ， 解得 ， 1 分 抛物线 与 轴交于点 C(0， )， ； 2 分 抛物线的表达式为 3 分 (2) ， 抛物线的顶点 D 的坐标为 (1，2) 4 分 把点 D 的坐标代入一次函数 中，得 ， ， 一次函数的表达式为 5 分 (3)由题意，直线 ： 与

19、 y 轴交于点 E(0，3)， 且 A( ，2)，D(1 ，2) ， 当直线 经过点 A 时， ， 当直线 经过点 D 时， ， 结合函数的图象可知， 的取值范围为 7 分 28(1) 依题意补全图 2 如图； 1 分 证明：ACBDCE90 ， ACB DCBDCE DCB， 即ACDBCE 2 分 又CA CB，CD CE， ACDBCE ， AD BE， 3 分 CBE CAD 设 AE 与 BC 交于点 F，则BFE AFC， AEB180 CBEBFE， ACB180CADAFC， AEBACB 90， 即 ADBE 4 分 线段 CM，AE ，BE 之间的数量关系： AE BE 2CM5 分 (2) 点 A 到 BP 的距离为 1 或 2 7 分 29解： (1) (1，0)， (0， )， (1，1)； 3 分 (2) 解法一： ， ， ， 即 又 EGO， OEG， 4 分 OEG E 为弦 CD 的中点，G 为圆心， GECD 于点 E， 即OEG90 ， 5 分 90 6 分 解法二：易得 G(2，2) ，E(0 ，2) ， ， EG2，OG ， ， ， 4 分 在射线 GE 上， 在射线 GO 上， ( ， 2)， ( ， )， ， 5 分 ， 90 6 分 线段 的长度为 或 8 分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的 原则酌情评分