1、小生初奥数36个学问点及公式总汇打印版班级姓名小学奥数36个学问点及公式总汇1.和差倍同和差问题和倍问鹿差倍问SS条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用慈国两个数的和，差,倍数关系公式（和一型）+2=较小数较小数+差=较大数和一较小数=较大数（和+差）+2=较大数较大数一差,较小数和一较大数=较小数和M倍数+D=小数小数X倍如人数和一小数*大数差X倍数T）=小数小数X倍数=大数小数+差,大数关健问施求出同一条件下的和与差I和与倍数I差与倍数两个人的年龄差是不变的：两个人的年龄是同时增加或者同时削减的;两个人的年龄的倍数是发生变更的：3 .归一问题的根本1点，何IH中有一个不
2、变的量，一般是那个“单一量，JH目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键何起：依据题目中的条件确定并求出单-量:4.M材自Jg根木类型!在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在电线或者不封闭的曲践上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲能上植树，只有端植树讨团的线上恺树根本公式棵数=段数+1棵距X段数=总长快数=段数一1株跟X段数=总长株数=段数棵纸“段数=总长I关健问题晌定所现类型，从而确定黑数与段数的关系5 .腐鹿同笼问题根本概念：鸡免同能问题乂称为在换问题、假设何跑,就是把葭设用的那局部置换出来:根本思路：收设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和胞目条件
3、不同的差，找出这个龙是多少；每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的嫁由：再依据这两个差作适当的漏整.消去出现的差.根本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数=（维脚数X总头数一总脚数）（软脚数一鸡脚散）把全部兔子假设成.鸟：兔数二（总脚数一鸡脚数X总头数）（兔脚数一鸡脚数）关雄问咫：找出总负的基与单位量的差.6 .It号向JB根本概念：确定量的对象,依据某种标准分组,产生一种结果：依据另一种标准分组,又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对歙的总wt根本思路：先将两种安排方案进展比拟，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参与安排的总份数
4、然后依据遨意求出对般的总量.基此区型：一次有余数，另一次缺乏；根本公式I总价数=（余数+缺乏数）两次年价数的差当两次都行氽数：根本公式：总份数=（较大余数-较小余数:两次每份数的差当两次都缺乏：根本公式：总份数=（较大缺乏数一较小缺乏数）两次斑份数的差根本特点：对象总量和总的组数是不变的.关过问咫：确定对象总Jk和总的组数.7 .牛吃草向JB根本思路：假设每头牛吃草的速度为“1份.依据两次不同的吃法求出其中的总草量的差：可找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草fft,根本特点；原草玳和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的地。根本公式：生长鼠=（较长时间X氏时间牛头数-较
5、短时间X短时间牛头数）（长时间-短时间）：总隼疑=较长时间长时间牛头数-较长时间生长玳；8 .周期郦F与敏森短律周期现象：事物在运动变更的过程中，某些特征有规律衙环出现.周期：我In把连续两次出现所经过的时间叫周期.关键问题：礴定循环周期,闰年：一年有366天：年份使破4整除：假如年份能被100整除.那么年份必衢能被400整除：平年：一年有365天.年份不能被4卷除：假如年份能破100里除，但.不能被400整除；9 .平均欧根本公式：平均数=总数依总份数总数量=平均数X总价数总份数,总数1.ft平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数根本算法：求出总数里以及总份数，利用根本公式进展计
6、算.基准数法：依据给出的数之间的关系.确定一个基准数：一般选与全部数比拟接近的数或着中间数为基准数：以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差：再求出全部差的和：再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和票准数的和，就是所求的平均数，详细关系见根本公式10 .描展JK理抽屉原那么；假如把(n+1.)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽品中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种状况：4=4+004=3+1+04=2+2+0融=2+1+1觇察上面四种放物体的方式，我们会发觉,个共同特点：总有那么一个抽加里有2个或多于2个勒体，也就是说必有个抽
7、屉中至少放有2个物体。抽屈原那么二,假如把n个物体放在m个抽依里,其中nm.那么必有一个抽展至少有：*=rm1个物体：当n不能被m整除时k=nm个物体：当n能被m整除时，理解学问点：(X1.衣示不超过X的球火整数.例4.351卜4：0.321=0:(2.99992:关雄何咫：构造物体和抽磔.也就是找到代衣物体和抽展的破，而后依据抽IW原那么进展运%ijej1.i根本概念：定义一种新的运宛符号，这个新的运管符号包含有多种根本(混合)运算.根本思路：严格依据新定义的运算规那么，把的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据根本运算过程、规律进展运算。关键何越：正确理解定义的运算符号的意义.苫前须知：新
8、的运算不确定符合运匏现律，特殊留意运算依次.年个新定义的运算符号只能在此题中运用，也事列求利等基数列：在一列数中,随意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数.就叫做等差数列.根本概含；首项：等差数列的第一个数，一般用a1.表示：项数：等号数列的全部数的个数，一般用n表示；公差：数列中随意相辐两个数的差.般用d表示：项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示：数列的和：这微列全部数字的和，般用Sn表示.根本思路：等差效列中涉及五个量：a1.,an,d,n,sn,通项公式中涉及四个量,假如已知其中三个,就可求出第四个：求和公式中涉及四个量,假如己知其中三个.就可以求这第四个.根本公式：通项公式：a
9、n=aU(n-1.)d：通JS=首项+(项数-1)X公差；数列和公式：sn,=(a1.+an)n2;数列和=(首项+末项)X项数2:项数公式：n三(an+a1.)d1.:底数=(末项-首项)+公差+1；公差公式；d=(ana1.)(n1)：公差，（末项一首项）（项数一1）：关键向期确定向和未知定,确定运用的公式:13.二进IM及其应用十进制：用0-9十个数字表示.逢10进1:不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200.所以234=200+30+4=2102+310*4.=AnX10n-1.+An1.X10n-2+An2X10n-3+An3X10n-4+An-4X1
10、0n-5+An-6X10n-7+A31O2+A21O1+A1100留意：N01iNSN（其中N是随意自然数）:进制：用。1两个数字表示，逢2进1：不同数位上的数字表示不同的含义。（2）=AnX2n-1.+An-1.2n-2+An22n3+An3X2n-4+An-42n-5+An-62n-7+A3X22*A221+A120留意：An不是。就是1.卜进制化成二进制：依据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数.直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可.先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0.依据二进制淀开式特点即Ur写出。生_
11、鲍场法JI理利几何计效加法原理；假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法.在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1.*m2+mn种不同的方法.美次问应：确定工作的分类方法.根木特征；好一种方法都可完成任务,乘法原理.：假如完成一件ff:务须要分成n个步骤进展，做第1步有m1.种方法，不管笫1步川哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有，m1.Xm2.Xmn种不同的方法.关键问题；确定工作的完成步骤根本特征：短一步只能完成任务的一局部。直线：一点在直线或空间沿确定方
12、向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有蟠点，没有长度.线段：面找上的意两点间的用离，这两点叫端点。线段特点：有两个端点,有长度。射线：把宜线的一端无限延长.射线特点：只有一个渊点：没有长度.数线段规律：总数=1+2+3+（点数；数角规律=1+2+3+（射城数1）:数长方形规律：个数长的线段数X宽的线段数：数长方形规律：个数=1X1+2X27X3+行数X列数15JJR历数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数.合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做介数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一个数用
13、质数相乘的形式表示出来.叫蚁分解质因数.通常用短除法分解质因数.任何一个合数分好质因数的结果是唯一的.分解质因数的标准表示形式；N=,其中a1.、a2、a3an都是合数N的质因数，11a1.a2a3(r3+1.)X(rn+1.)互质数：假如两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数.16 .的数与倍数的数和倍数：假设整数a能够技b整除.a叫做b的倍数,b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数：其中城大的一个，叫做这几个数的最大公妁数。见大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数.2、几个数的设大公约数都是这几个数的约数.3、几个数的公约数，都是
14、这几个数的独大公约数的约数，4,几个数都乘以一个自然数m,所得的枳的烛大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m.例如：12的约数有1、2,3、4、6.12：18的约数有：1、2,3、6、9、18：那么12和18的公妁数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6.记作(12,18)=6；求最大公约数根本方法：1、分解痂因数法：先分解质因数，然后把一样的因数连乘起来，2、短除法：先找公有的约数，然后相乘，3、辄转相除法：诲一次都用除数和余数相除，能够熔除的那个余数，就是所求的用大公约数.公倍数：几个数公有的倍数.叫做这几个数的公估数：其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.12的倍数有：
15、12、24、36、48:18的倍数有：18、36、54、72：那么12和18的公倍数有：36.72.108：那么12和18G小的公倍数是36,记作12,18=36;最小公倍数的性质：1、两个数的防逋公倍数都是它们最小公倍数的倍数.2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘枳等于这两个数的乘枳.求地小公倍数根本方法：K短除法求以小公倍数：2、分解质因数的方法17 .根本概念：对的意自然数a、b、q,r,假如使得ab=qr,旦(krb,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商,余数的性质：余数小于除数.假设a、b除以C的余数一样，那么ca-b读c4a.a与b的和除以C的余数等于a除以C的余数加
16、上b除以C的余数的和除以c的余数，GX与b的枳除以c的余数等于a除以C的余数与b除以c的余数的枳除以C的余数.18 .余效、同余与周期一、同余的定义:假设两个修数a、b除以m的余数一样，那么林a、b对于模m同余，三个整数a、b.m.W1.ma-b,就称a.b对于模m同氽,记作a=b(modm),读作a同余于b模m.二、同余的性质:自身性：a=a(modm)：对称性：假设a=b(modm).那么b=a(modm)：f专递性：假设a=b(modm),b=c(modm).那么a=?c(modm)：和差性：假设a三MmOdm),c三d(modm),那么a+c三b+d(modm),ac三bd(modm)
17、相乘性t假设a三三b(modm).c=d(modm).那么aXc三三bd(modm)；乘方性：假设a=b(modm).那么an=bn(modm)：同倍性:假设b(modm).整数c.M幺aXc=bc(modmc):三、关于乘方的预备学问；假设A=aXb,那么MA=MaXb=(Ma)b锻设B=c*d单么MB=M1.d=MCXMd四、被3、9、11除后的余数特征：一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和，那么M三n(mod9)或(mod3)；一个自然数M,X表示M的各个每数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和.那么M=Y-X或M=II-(X-Y)(Eod1.1)：五、费尔马小定理：假
18、如P是侦数(素数)，a玷自然数,且a不能被P整除，那么ap-1三1.(modp).19 .分数与百分獗的应用根本概名与性质：分数：把单位广平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数(0除外),分数的大小不变.分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数.百分数：表示-个数是另一个数百分之几的数.常用方法；逆向思维方法：从题目供应条件的反方向(或结果)进展思索。对应思维方法：找出即目中详细的fit与它所占的率的干脆对陶关系.转化思维方法：把一类应用区转化成另类应用时进展解答,最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准(在分数中-股指
19、的是一倍收)下的分率转化成同条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍里，锻设思维方法：为/解超的便利，可以把题目中不相等的盘假设成相等或者毅设某种状况成立，计算出相应的结果,然后再进展两整,求出蚣终结果，量不变思维方法：在变更的各个货当中，总有一个法是不变的，不管其他信如何变更，而这个城是始终固定不变的.有以卜三种状况：A,取量发生变更,总量不变，B,总量发生变更,但其中有的重量不变.J总量和理量都发生变更.但理址之间的差疥不变更.替换思维方法：用一种加代替男一种属，从而使数里关系弟一化、依率关系明朗化.同倍率法：总量和HiM之间依据同分率变更的规律i展处理，浓度配比法：一般应用于总
20、量和重城都发生变更的状况，20 .分财小的比期根木方法；通分分子法：使全部分数的分子一样，依据同分子分数大小和分母的关系比拟，通分分母法：使全部分数的分母一样.依据同分母分数大小和分子的关系比拟.基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进展比拟，分子和分母大小比拟法：当分子和分母的差确定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比拟法：当比拟两个分子或分母同时变更时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变更关系比拟分数的大小.(详细运用见同倍率变更规律)转化比拟方法：把全部分数转化成小数(求出分数的假)后进展比拟.倍数比拟法：用一个数除以另一个数，结果将数和1进屣比拟。大小比拟法：用一个分
21、数取去另一个分数，得出的数和0比拟，倒数比拟法：利用倒数比拟大小然后确定原数的大小.基准数比拟法：确定一个基准数，每一个数与基准数比拟，21 .分数拆分一将一个分数球位分解成两个分数之和的公式：将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：BHSk内境人不冏附白JM*1*T-5*(*M:1/21+1/84+1/421条号/微笑眼捐物尔22.完全平方，完全平方数特征：1. 末位数字只能足：0、1、4、5、6、9：反之不成立.2. 除以3余。或余1:反之不成立.3. 除以4余。或余1；反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数：反之不成立.6. 奇数平方个位数字毡奇数：
22、偶数平方个位数字是偈数，7. 两个相临整数的平方之间不行能再有平方数，平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y：2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XYY223.比和比佛比：两个数相除乂叫两个数的比.比号前面的数叫比的前项.比号后面的数叫比的后项.比伯：比的前项除以后项的商.叫做比值.比的性质：比的前项和后项同时乘以读除以一样的数（零除外），比伯不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或比例的性质：两个外项枳等于两个内项积（穿插相乘）,ad=bc.正比例：假设A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），那么A与B成
23、正比.反比例：假设A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍（AB的枳不变时），那么A与B成反比.比例尺：图上距而与实际距晨的比叫做比例尺”按比例安排；把几个数按确定比例分成几份，叫按比例安排，根本概念：行程向Xfi是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、路程二拧之间的关系.根本公式：跖程=速度X时间；路程时间=速度；路程速收=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问起：速度和X相遇时间相遇路程（请写出其他公式）迫及问区：追问好间=路程基速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）X顺水时间逆水行程=（船速-水速）X逆水时间峡水速度B船速+水速逆水速度=维速-水速静水速度=（
24、顺水速度+逆水速度）2水速=（眼水逑度逆水速度）2淹水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥问双：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式.主要方法；画线段图法基此题型I路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追刚好间）、逑度（速度和、速度差）中防逋两个量.求第三个肽.25 .He版题根本公式：工作总量,工作效率X工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总收工作效率根本思路：线设工作总8t为“1（和总工作量无关）：假设一个便利的数为工作总麻1.一股是它们完成工作总成所用时间的最小公倍数），利用上述三个根本关系，可以简洁地表示出工作效率及工作时间.关键问题：隔定工作量、
25、工作时间、工作效率间的两两时应关系.经脸简评：合久必分.分久必合.26 .置辑推理根本方法简介：条件分析假设法：假设可旎状况中的一种成立然后依据这个效设去推断,假如行，起议条件冲突的状况，说明该假谀状况是不成立的，那么与他的相反状况是成立的.例如，假设a是偶数成立，在推断过程中出现了冲突，加么确定是奇数,条件分析一列表法：当题设条件比拟多,须要屡次假设才能完成时，就须要进展列表来势助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表小不同的对象与状况，视察表格内的遨改状况，运用逻辑规律进展推断.条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连规表示两个对象之间的关
26、系，有连线那么表示“足，有等确定的状态，没有连战那么表示否认的状态。例如A和B两人之间行相识或不相识两种状态.有连线表示相见.没行表示不相识.逻辑计曾：在推埋的过程中除了要进展条件分析的推理之外，还要进展相应的计算,依据计翼的结果为推理供应一个新的推断箍选条件。简洁归纳与推理；依据题目供应的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊状况推广到一般状况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。27 .几何Ig枳根本思路：在一些面枳的计算上,不能T脆运用公式的状况下一般须要对图形进展割补.平移、施转、翻折、分解、变形、羽施等,使不现那么的图形变为规那么的图形进展计算：另外须要驾驭和记忆一些常
27、规的面积规律，常用方法：1. 连协助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面积相等.3. 大胆假设（有些点的设置时目中说的是随意点，解题时可把IaI意点设置在特殊位祝上）。4. 利用特姝规律等腰直角三角形,陋意一条边都可求出面枳“（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面枳）梯形对角戏连践后，两腋同部面枳相等。圈的面枳占外接正方形面枳的78.5%28.立体图形名称图形特征外衣枳体积氏方体8个顶点：6个面：相对的面相等:12条梭：相对的核相等；S=2(abah+bh)V=abh=Sh8个顶点：6个面；全部面相等；S=6a2V=a3方12条校；全部梭相等：；上下两底是平行且相等的圆：仰S=S侧+2S底
28、2面绽开后是长方形：S侧ChV=Sh!i1.卜底是圆，只有一个1点:1：母线,1.座椎顶点究竟圆周上的意一点的距.vS侧=ri禺；V=Sh球圆心到K1.周上Hi意一点的距离是.，、S三4r2体球的半径。_V=r329 .时钟付JBf慢表向1根本思路：1、依据行程问遨中的思维方法解题：2、不同的表当成速度不1.11J的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）：4、时间是标准表所经过的时间：5、合理利用行程问遨中的比例关系:30 .时仲WJBf面追及根本思路：封闭曲线上的追及问现.关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分计与时针的跖程差：根本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被匀称分成60
29、小格，集小格我们称为1分格，分针饵小时走60分格，即一周：而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格,度数方法：从角度观点看，小面圆周一周是360,分针每分仲转度，即6。，时针每分钟转度，印度.31JE经脸总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系.进展混合的两种溶液的重衣和他初浓度的变更成反比.洛旗：溶斛在其它物质电的物质（例如糖、生、酒就等）叫溶桢，溶剂：溶斛其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂.溶液：溶质和溶剂混合成的液体1例如盐水、储水等）叫溶液.根本公式：溶液且量=溶质理Jit溶剂重麻：溶侦史设=溶液虫依X浓度；浓度=X1.oO%=X100%理论局部小练习：
30、试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经聆总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系.进展混合的两种溶液的重质和他外浓度的变更成反比，32 .经济问!利润的百分数=（卖价本钱）本钱X1.o0%：卖价本钱X（1利润的百分数）:本钱=卖价（1利润的百分数）：商品的定价依据期望的利润来确定：定价=本钱X（1+期期利润的百分数）：本金：储蓄的金额：利率：利息和本金的比：利息=本金X利率X期数；含税价格=不含税价格X（1+埴值税税率）：33 .何洎方程代数式：用运弊符号（加M乘除）连接起来的字母或者数字。方程：含有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来.列方程美促问SS：用两
31、个以上的不同代数式表示同一个数.等式性质：等式两边何时加上或M去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以个数（除0）,等式不变。格项：把数或式子变更符号后从方程等号的一边移到另一边：移墓规那么：先移加减.后变乘除：先去大括号，再去中括号，最终去小括号.加去括号规那么：在只有加M运算的算式电，收如括号前面是“+”号，那么添、去括号，括号里面的运算符号都不变：FW如括号前面是“一”号，添、去括号,括号里面的运算符号都要变更：括号里面的数前没有“+或一的.都按有处理.移攻关迸问超：运用等式的性质，移攻现那么，加、去括号观那么，柒法安川率：a（b+c）=ab+ac解方程步骤：去分母：去括号；移项；合并
32、同类项：求解；方程组：几个二元一次方程组成的一组方程.解方程组的步骡：消元：按一元一次方程步骤.消元的方法：加减消元；代入消元。以正定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程：常规方法：视察法、试胺法、枚举法：多元不定方程：含仃三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一：学元不定方程解法：依据条件确定一个未知数的伯.或者消去一个未知数.这样就把V元一次方程变成：元一次不定方程，依据：元一次不定方程解即可；涉及学问点：列方程、数的整除、大小比拟；解不定方程的步臊：1、列方程：2、消元：3、写出表达武：4.确定范用：5.确定特征
33、6、确定答案：技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，【可时考虑用范附小的未知数表示范曲大的未知数；B、消元技巧：消掉范困人的未知数；35.环小，一、把循环小数的小散局部化成分数的规那么循环小数小数局部化成分数：符一个循环节的数字组成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数一样，最终能约分的再约分.泥循环小数小数呵部化成分数：分子是其次个循环节以前的小数同制的数字组成的数与不循环局部的数字所现成的数之差，分母的头几位数字是9.9的个数与一个循环节的位数一样.末几位是00的个数与不循环局部的位数一样.二、分数转化成循环小数的推断方法：一个最得分数
34、假如分真中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。一个最简分数,假如分母中只含有2和5以外的质因数,僚么这个分数化成的小数必定是纯循环小数.一、根本概念和符号：1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b,褥到一个整数商c,而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作ba2,常用符号：整除符号“，不能整除符号“*:因为符号,所以的符号“二：二、整除推断方法：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除，2. 能被4.25整除：末两位的数字所纲成的数能被4.25整除.3. 能被8.125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除.4.
35、 他被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9他除.5. 能被7整除：末三位上数字所俎成的数与末三位以前的数字所加成效之差能被7整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除.6. 能被11整除：末三位上数字所殂成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除.哥数位上的数字和与俄数位数的数字和的差能被11整除逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能破11整除.7. 能被13整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.逐次去抻朵终一位数字并收去末位数字的9倍后能被13整除.三、整除的性质：1. 假如a、b能被C整除，那么（a+b）与（a-b）也能被C整除.2. 假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以C也能被b整除,3. 假如a能被b整除，b又能被C整除，那么a也能被C整除.4. 假如3能被b、C整除.那么3也能被b和C的最小公倍数整除.
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