《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十篇 概率（必修3） 第2节 古典概型 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第十篇 概率（必修3） 第2节 古典概型 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 节 古典概型 【选题明细表】 知识点、方法题号 简单的古典概型1,2,3,4,5,9,11 复杂的古典概型6,7,8,10,12 古典概型与统计的综合应用13,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018江西吉安一中高三阶段考)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机 取 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:从 5 个小球中随机取 2 个小球,共有 10 种情况,取出的小球标注 的数字之和为 3 或 6 的情况为(1,2),(2,4),(1,5
2、) 3 种,故所求概率为 .故选 D. 2.(2018西城区模拟)盒中装有大小形状都相同的 5 个小球,分别标以 号码 1,2,3,4,5,从中随机取出一个小球,其号码为偶数的概率是( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:从 5 个球中随机取出一个小球共有 5 种方法,其中号码为偶数的 为 2,4,共两种,由古典概型的概率公式可得其号码为偶数的概率是 . 故 选 B. 3.(2018邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个,这 3 个球除 颜色外完全相同,有放回地连续抽取 2 次,每次从中任意取出 1 个球, 则 2 次取出的球颜色不同的概率是( C ) (A)(B)(C)(D) 解
3、析:法一 由题意,知基本事件有(红,红),(红,白),(红,黑),(白, 红),(白,白),(白,黑),(黑,红),(黑,白),(黑,黑),共 9 个,2 次取出的 球颜色不同包含的基本事件个数为 6,所以 2 次取出的球颜色不同的概 率为 P= = ,故选 C. 法二 由题意,知基本事件有(红,红),(红,白),(红,黑),(白,红), (白, 白),(白,黑),(黑,红),(黑,白),(黑,黑),共 9 种,其中 2 次取出的球颜 色相同有 3 种,所以 2 次取出的球颜色不同的概率为 1- = .故选 C. 4.(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张, 放
4、回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为( D ) (A)(B)(C)(D) 解析:由题 P= .故选 D. 5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人 被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( D ) (A)(B)(C)(D) 解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果 有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊), (甲, 丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共 10 种,其 中 “甲与乙均未被录用” 的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戌)
5、这 1 种, 故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有 9 种,所求概率 P=.故 选 D. 6.(2018威海调研)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合 1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量 m=(a,b)与向量 n=(1,-1)垂直的 概率为( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:由题意可知 m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5), (4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共 12 种情况. 因为 mn,即 mn=0, 所以 a1+b(-1)=0,即 a=b, 满足条件的有(3,3),(5,5
6、)共 2 个, 故所求的概率为 . 7.在集合 A=2,3中随机取一个元素 m,在集合 B=1,2,3中随机取一 个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P 在圆 x2+y2=9 内部的概率为 . 解析:点 P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6 种情况, 只有(2,1),(2,2)这 2 个点在圆 x2+y2=9 的内部,所求概率为 = . 答案: 8.(2018宝山区一模)若从五个数-1,0,1,2,3 中任选一个数 m,则使得 函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单调递增的概率为 (结果用最简 分数表示). 解析:若函数 f(x)=(
7、m2-1)x+1 在 R 上单调递增, 则 m2-10, 若从五个数-1,0,1,2,3 中任选一个数 m, 则 m=2,或 m=3, 故 P= . 答案: 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018山西大同一中高一期末考试)集合A=2,3,B=1,2,3,从A, B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( B ) (A)(B)(C)(D) 解析:从 A=2,3,B=1,2,3中各任取一个数有 23=6 种基本事件,而 这两数之和为 4 的基本事件为(2,2),(3,1),由古典概型概率公式知,所 求概率为 P= = .故选 B. 10.(2018河北邢台外国语学校高二期中考试)
8、若 b,c 是从 2,4,6,8 中 任取的两个不同的数,则方程 x2+bx+c=0 有实数根的概率为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:从 2,4,6,8 中任取不同的两个数,记作(b,c),则(b,c)可取(2, 4),(2,6),(2,8),(4,2),(4,6),(4,8),(6,2),(6,4),(6,8),(8,2), (8,4),(8,6),共 12 种,使方程 x2+bx+c=0 有实根的条件是 b24c,当 b=2 时,c 没有合适的数,当 b=4 时,c=2;当 b=6 时,c=2,4,8;当 b=8 时, c=2,4,6,一共有 1+3+3=7 种,故所求概率为
9、P=.故选 C. 11.(2018贵阳一中)某中学校庆,校庆期间从该中学高一年级的 2 名 志愿者和高二年级的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到一号门负责接待老 校友,至少有一名是高一年级志愿者的概率是 . 解析:记 2 名来自高一年级的志愿者为 A1,A2,4 名来自高二年级的志愿 者为 B1,B2,B3,B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有:(A1,A2), (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B 1, B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,
10、B4),共 15 种.其中至少有 一名是高一年级志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P= . 答案: 12.(2018洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a,b,则 直线 ax+by=0 与圆(x-2)2+y2=2 有公共点的概率为 . 解析:依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b) 有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36种,其中满足直线ax+ by=0与圆 (x-2)2+y2=2 有 公 共 点 ,即 满 足,a b 的 数 组 (a,b)有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共6+5+4+3+2+1=21种,因此所
11、求 的概率等于=. 答案: 13.(2018吉林省长春市一模)长春市的“名师云课”活动自开展以来 获得广大家长和学生的高度赞誉,在我市推出的第二季名师云课中,数 学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某 一时段云课的点击量进行统计: 点击量0,1 000(1 000,3 000(3 000,+) 节数61812 (1)现从 36 节云课中采用分层抽样的方式选出 6 节,求选出的点击量超 过 3 000 的节数; (2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间0, 1 000内,则需要花费 40 分钟进行剪辑,若点击量在区间(1 000,3 000 内,则
12、需要花费 20 分钟进行剪辑,点击量超过 3 000,则不需要剪辑,现 从(1)中选出的 6 节课中随机取出 2 节课进行剪辑,求剪辑时间为 40 分 钟的概率. 解:(1)根据分层抽样,选出的 6 节课中有 2 节点击量超过 3 000. (2)在(1)中选出的 6 节课中,设点击量在区间0,1 000内的一节课为 A1,点击量在区间(1 000,3 000内的三节课为 B1,B2,B3,点周量超过 3 000 的两节课为 C1,C2. 从中选出两节课的方式有 A1B1,A1B2,A1B3,A1C1,A1C2,B1B2,B1B3,B1C1,B1C2, B2B3,B2C1,B2C2,B3C1,
13、B3C2,C1C2,共 15 种,其中剪辑时间为 40 分钟的情况 有 A1C1,A1C2,B1B2,B1B3,B2B3,共 5 种. 则剪辑时间为 40 分钟的概率为 P= . 14.(2018湖南永州一模)近年来城市“共享单车”的投放在我国各地 迅猛发展,“共享单车”为人们出行提供了很大的便利,但也给城市的 管理带来了一些困难,现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可 度,对15,45年龄段的人群随机抽取 n 人进行了一次“你是否赞成投 放共享单车”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人 数频率分布直方图: 组号分组 赞成投放 的人数 赞成投放人数 占本组的频率 第一组15,
14、20)1200.6 第二组20,25)195p 第三组25,30)1000.5 第四组30,35)a0.4 第五组35,40)300.3 第六组40,45150.3 (1)补全频率分布直方图,并求 n,a,p 的值; (2)在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方 法抽取 7 人参加“共享单车”骑车体验活动,求第四、五、六组应分别 抽取的人数; (3)在(2)中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为正副队长,求所选派的 2 人 没有第四组人的概率. 解:(1)画图(如图所示)由频率表中第五组数据可知,第五组总人数为 =100, 再结合频率分布直方图可知 n=1 000,所以 a
15、=0.0351 000 0.4=60,第二组的频率为 0.3,所以 p=0.65. (2)因为第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人数分别为 60,30,15, 由分层抽样原理可知,第四、五、六组分别抽取的人数为 4 人,2 人, 1 人. (3)设第四组 4 人为 A1,A2,A3,A4,第五组 2 人为 B1,B2,第六组 1 人为 C. 则从 7 人中随机抽取 2 名领队所有可能的结果为 A1A2,A1A3,A1A4,A1B1, A1B2,A1C,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A3A4,A3B1,A3B2,A3C,A4B1,A4B2,A4C,B1B2 ,B1C,B2C 共 21 种 ,其 中 恰 好 没 有 第 四 组 人 的 所 有 可 能 结 果 为 B1B2,B1C,B2C,共 3 种,所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为 P= .