《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇 平面向量（必修4） 第1节 平面向量的概念及线性运算 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习文科数学习题：第四篇 平面向量（必修4） 第1节 平面向量的概念及线性运算 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的概念及线性运算 【选题明细表】 知识点、方法题号 平面向量的基本概念1,8 平面向量的线性运算4,5,6 共线向量问题2,3,9 三点共线问题7,14 综合问题10,11,12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.(2018海淀模拟)下列说法正确的是( C ) (A)长度相等的向量叫做相等向量 (B)共线向量是在同一条直线上的向量 (C)零向量的长度等于 0 (D)就是所在的直线平行于所在的直线 解析:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故 A 不正确;方向相同 或相反的非零向量叫做共线向量,但共线向量不一定在同一条直线上, 故 B 不正确;显然 C 正确;当时,所在的直线与所
2、在的直线可 能重合,故 D 不正确. 2.已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果 cd,那么( D ) (A)k=1 且 c 与 d 同向 (B)k=1 且 c 与 d 反向 (C)k=-1 且 c 与 d 同向 (D)k=-1 且 c 与 d 反向 解析:因为 cd,所以存在实数,使得 c=d, 即 ka+b=(a-b), 所以解得 此时 c=-d.所以 c 与 d 反向.故选 D. 3.已知向量 a,b 是两个不共线的向量,若向量 m=4a+b 与 n=a-b 共线, 则实数的值为( B ) (A)-4 (B)-(C)(D)4 解析:因为向量 a,b 是两个不共线
3、的向量,向量 m=4a+b 与 n=a-b 共线, 所以存在实数,使得 4a+b=(a-b), 即解得=- ,故选 B. 4.设 D,E,F 分别为ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则+等于( A ) (A)(B)(C)(D) 解析: 因为 D,E,F 分别为 BC,AC,AB 的中点, 设 AD,BE,CF 交点为 O, 则+=+= 2= 3=.故选 A. 5.(2018吉林大学附属中学摸底)在梯形 ABCD 中,=3,则等于( D ) (A)-+(B)-+ (C)-(D)-+ 解析: 在线段 AB 上取点 E,使 BE=DC,连接 DE,则四边形 BCDE 为平行四 边形,则=-=
4、-.故选 D. 6. 如图所示,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个三等分点, =a,=b,则等于( D ) (A)a- b (B) a-b (C)a+ b (D) a+b 解析:连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB且= = a,所以=+=b+ a. 7.已知向量 i 与 j 不共线,且=i+mj,=ni+j,若 A,B,D 三点共线,则 实数 m,n 应该满足的条件是( C ) (A)m+n=1 (B)m+n=-1 (C)mn=1(D)mn=-1 解析:由A,B,D共线可设=(R),于是有i+mj=(ni+j)=ni+ j.又 i,j 不共线,因此即
5、有 mn=1. 8. 如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中 心为始点和终点的向量中,与向量相等的向量有 个. 解析:根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量相等的向 量有,共 3 个. 答案:3 9.已知向量 e1,e2是两个不共线的向量,若 a=2e1-e2与 b=e1+e2共线, 则实数= . 解析:因为 a 与 b 共线,所以 a=xb(xR), 故=- . 答案:- 能力提升(时间:15 分钟) 10.在ABC 中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 的中 点,若=+(,R),则+等于( D ) (A)1(B)(
6、C)(D) 解析:因为=+=+, 所以 2=+, 即=+. 故+= + = .故选 D. 11.设 O 在ABC 的内部,D 为 AB 的中点,且+2=0,则ABC 的面 积与AOC 的面积的比值为( B ) (A)3(B)4(C)5(D)6 解析:因为 D 为 AB 的中点, 则= (+), 又+2=0, 所以=-, 所以 O 为 CD 的中点. 又因为 D 为 AB 的中点, 所以 SAOC= SADC= SABC,则=4. 12.(2018北 京 东 城 模 拟 )在 直 角 梯 形 ABCD 中 , A=90, B=30,AB=2,BC=2,点 E 在线段 CD 上,若=+(R),则的
7、 取值范围是( C ) (A)0,1 (B)0, (C)0, (D) ,2 解析: 如图所示,过点 C 作 CFAB,垂足为 F. 在 RtBCF 中,B=30, BC=2, 所以 CF=1,BF=. 因为 AB=2,所以 AF=. 由四边形 AFCD 是平行四边形, 可得 CD=AF= AB. 因为=+=+, 所以=. 因为,=, 所以 0 .故选 C. 13.(2018安徽示范性高中二模)ABC 内一点 O 满足+2+3=0, 直 线 AO 交 BC 于点 D,则( A ) (A)2+3=0(B)3+2=0 (C)-5=0 (D)5+=0 解析:因为ABC 内一点 O 满足+2+3=0,直线 AO 交 BC 于点 D, 所以+=0. 令=+,则+=0, 所以 B,C,E 三点共线,A,O,E 三点共线,所以 D,E 重合. 所以+5=0, 所以 2+3=2-2+3-3=-5=0.故选 A. 14. 如图所示,在ABC 中,点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N,若=m,=n,则 m+n 的值为 . 解析:= (+)=+. 因为 M,O,N 三点共线, 所以 + =1. 所以 m+n=2. 答案:2